4．3 探索三角形全等的条件（第1课时）
一、教学目标：
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3．学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。
4．学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值。
二、重点、难点分析：
重点：1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
难点：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
二、教学过程：
（一）构建动场：
运动会前夕，班长想要同学们回家制作三角形彩旗（如图所示），那么，班长应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗形状、大小一模一样呢？
引导学生思考：1.识别情景问题属于什么数学问题？（画一个三角形与已知三角形全等）
2.请你帮班长想想办法，并说明理由．（量出三个角，三条边）
3.那条件能否尽可能地少呢？（引出对六个条件的分类探究）
??设计意图：开门见山，用问题促使学生思考，培养学生提出探索三角形全等的数学眼光，有利于达成过程与方法目标，还能充分激发学生的求知欲望。探索三角形的条件，我们知道全等三角形的三条边、三个角分别对应相等,反之这六个元素分别对应相等,这样的两个三角形也一定全等。但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢? 一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？这就是我们这节课要探索的问题（自然引出课题）。
（二）．自主学习，合作交流
活动一 探究三角形全等的条件
按照三角形“边、角”元素进行分类:
1. 只给一个条件(一个角或一条边对应相等)画三角形时，我们得出的三角形一定全等吗？
一角 一边
三角形的一个内角为60° 三角形的一条边分别为5cm
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
两角 两边
三角形的两个内角分别为30°和 50° 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
一角一边
三角形的一个内角为30°，一条边为5cm
结论：
3. 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
三角 三边
三角形的三个角为30°，60°，90°三角形的两条边分别为4cm，5cm，7cm
结论：
数学符号语言：
设计意图：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论。让学生进行讨论，在讨论中关注学生能否进行适当的归纳概括，有条理地表达自己的思考过程，能否与他人交流自己的结论，目的是使他们在交流中进一步体会分类的思想方法．在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利探索出结论创造条件．通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力．
活动二 应用提高
例1 如图，AB=AC， BD=DC 求证：△ABD≌△ACD
练习1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由．
变式1，如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件__________
设计意图：安排具有一定代表性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件．使学生能够区分性质和判定的条件．为后续内容的学习做好铺垫。
（三）、综合建模：
让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问题。
设计意图：教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
设计效果：给学生一定的时间去反思回顾，启发学生从知识技能、数学方法、情感态度进行总结，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力。然后老师点评，使学生在获得知识的同时，学会数学方法，增强学习兴趣和合作意识。
当堂检测
1.如图，AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有 组全等三角形。（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2．如图，AD=CB，AB=CD
求证：∠B=∠D
证明：在 中
∴ △ ≌△ （ ）
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
3．如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF
你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。
课后活动 探索三角形的稳定性并举例说明该性质在生活中的应用。类比三角形，动手操作，研究四边形有无稳定性？
设计意图: 分层次作业：可达到因材施教，各有所获，同时可以夯实基础与实践能力。
课件13张PPT。北师大版七年级数学下册第三节 探索三角形全等的条件（一）第四章 三角形探索三角形全等的条件（一）【学习目标】
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3.探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
4.培养学生合作学习和探索精神。
情境问题 远动会前夕，班长想要同学们回家制作三角形彩旗（如图所示）为运动员加油，那么，班长应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗形状、大小一模一样呢？数据能尽可能少吗？ 1.都给角：给一个角
2.都给边：给一条边
一个条件活动一、探究三角形全等的条件（1）只给一个角（ 60°） （2）只给一条边（5cm) 5cm 5cm 5cm 1.都给角：给一个角
2.都给边：给一条边一个条件二个条件 1.都给角：给两个角
2.都给边：给两条边给一个角，一条边3.既给角，又给边：活动一、探究三角形全等的条件(1)只给两个角（ 30°和50°）(2)只给两条边（4cm和6cm）(3)只给一条边和一个角（ 5cm和30°）5cm 5cm 5cm结论：
只给一个或两个条件，不能保证三角形全等。活动一、探究三角形全等的条件 1.都给角：给一个角
2.都给边：给一条边一个条件二个条件 1.都给角：给两个角
2.都给边：给两条边给一条边，一个角3.既给角，又给边：三个条件 2.都给边：给三条边
1.都给角：给三个角3.既给角，又给边：给两个角，一条边给一个角，两条边三角形的两个内角分别为30°、 60° 、90° ；30o不一定全等给三个角90°90°给三条边 已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，作出这个三角形，并与其它组员比一比，发现什么？ 三边分别相等的两个三角形全等.
简写成 “边边边” 或“ SSS ” 用 符号语言表示：在△ABC和△ A′B′C′中∴ △ABC ≌△ A′B′C′ （SSS）新知学习：AB=A′B′BC= B′C′AC= A′C′请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你的收获是什么？
解决最好的问题是什么？
需要进一步解决的问题是什么？ 1.如图，AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有 组全等三角形。（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2．如图，AD=CB，AB=CD
求证：∠B=∠D
证明：在 中
∴ △ ≌△ （ ）
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
3．如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF
你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。
课后活动 探索三角形的稳定性并举例说明该性质在生活中的应用。类比三角形，动手操作，研究四边形有无稳定性？
