【易错题】华师大版九年级上第21章二次根式单元试题(教师+学生)

【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.若3＜a＜4时，化简|a-3|+|a-4|=（　　)
A.?2a﹣7???????????????????????????????????????/B.?2﹣a???????????????????????????????????????/C.?1???????????????????????????????????????/D.?7
2.计算
8
﹣
2
，正确的结果是（ ??）
A.?
2
??????????????????????????????????????/B.?
4
??????????????????????????????????????/C.?
6
??????????????????????????????????????/D.?3
2
3.要使二次根式
??+1
有意义，字母x必须满足的条件是（　　）
A.?x≥1???????????????????????????????????B.?x＞－1???????????????????????????????????C.?x≥－1???????????????????????????????????D.?x＞1
4.下列各式中属于最简二次根式的是（???? ）
A.?
8
????????????????????????????????????B.?
??
2
+
??
2
??????????????????????????????????C.?
0.1??
??????????????????????????????????D.?
??
5
5.（2017?南京）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（?? ）
A.?a是19的算术平方根??????/B.?b是19的平方根??????/C.?a﹣5是19的算术平方根??????/D.?b+5是19的平方根
6.下列各式中计算正确的是（???????）
A.?
?9
2
=?9???????????????????/B.?
25
=±5???????????????????/C.?
3
?1
3
=?1???????????????????/D.?
?
2
2
=?2
7.把 /化为最简二次根式是（　　）.
A.?/????????????????????????????????????/B.?/????????????????????????????????????/C.?/????????????????????????????????????/D.?/
8.
25
4
的算术平方根是（?? ）
A.?
5
2
?????????????????????????????????????/B.?﹣
5
2
?????????????????????????????????????/C.?
5
2
?????????????????????????????????????/D.?﹣
5
2
9.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A.?
9
??????????????????????????????????????/B.?
7
??????????????????????????????????????/C.?
12
??????????????????????????????????????/D.?
1
3
10.等式 /成立的条件是(　　).
A.?/??????????????????????????/B.?/??????????????????????????/C.?/??????????????????????????/D.?/
二、填空题（共11题；共31分）
11.（2017?徐州）4的算术平方根是________．
12.当________时，
???5
是二次根式．
13.把 ??
?
1
??
的根号外的因式移到根号内等于________．
14.若使
??+1
有意义，则x的取值范围是________．
15.若x是实数，且y=
???2
+
2???
﹣1，则x+y=________．
16.计算：
3
?
3
1?
3
=________?．
17.如果整数x＞﹣3，那么使函数y=
???2??
有意义的x的值是________（只填一个）
18.一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________．
19.
49??
+
25??
=________．
20.若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是________。
21.若x、y都为实数，且??=2008
???5
+2007
5???
+1? ，则
??
2
+??? =________.
三、解答题（共10题；共59分）
22.计算题
（1）
1
2
16
?
4
+(3?
3
)(3+
3
) （2）
(
2
?2)
2
?
6
2

23.在平面直角坐标系中，点P（-
3
，-1）到原点的距离是多少？
24.已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
25.在△ABC中，BC边上的高h= 6
3
cm，它的面积恰好等于边长为 3
2
cm的正方形面积，求BC的长。
26.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是
140??
cm，宽是
35??
cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
27.如果最简二次根式
3???8
与
17?2??
是同类二次根式，那么要使式
4???2??
+
?????
有意义，x的取值范围是什么？
28.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．
29.如图，5×5网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，求四边形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）． /
30.已知
???17
+
17???
=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．
31.???
（1）要使
1?2??
在实数范围内有意义，求x的取值范围；
（2）实数x，y满足条件：y=
1?2??
+
2???1
+
(???1)
2
，求（x+y）100的值．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】2
12.【答案】x≥5
13.【答案】?
???

14.【答案】x≥﹣1
15.【答案】﹣1
16.【答案】3
17.【答案】0
18.【答案】±
??
2
+2

19.【答案】12
??

20.【答案】?a+2
??
+1
21.【答案】26
三、解答题
22.【答案】（1）解：原式=
1
2
×4?2+9?3=6（2）解：原式= 2?4
2
+4?3
2
=6?7
2
。
23.【答案】解：根据题意得：d=
(-
3
)
2
+
(-1)
2
=2，则在平面直角坐标系中，点P（-
3
，-1）到原点的距离是2.
24.【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3 ∴2a﹣1=9，解得，a=5，∵3a﹣b+2的算术平方根是 4，a=5，∴3a﹣b+2=16，∴15﹣b+2=16，解得，b=1，∴a+3b=8，∴a+3b的立方根是2
25.【答案】解：由题意，
1
2
× BC×6
3
=（3
2
）
2
，所以BC=2
3

26.【答案】解：因为长方形面积为
140??
×
35??
=
2
2
×
35
2
×
??
2
=70?? ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ??
??
2
=70?? ，所以
??
2
=
70

27.【答案】解：由题意，得 3a﹣8=17﹣2a，解得a=5； 4a﹣2x≥0且x﹣a≥，解得5≤x≤10，/有意义，x的取值范围是5≤x≤10
28.【答案】?解：根据题意得：2a+1= /=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是± /=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．
29.【答案】解：∵由图可知，AB= /= /，BC= /= /，CD= /= /，AD= /= /， ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2 /+2 /；
30.【答案】解：根据题意得：
???17≥0
17???≥0
，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=﹣8．则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，则平方根是：±15．
31.【答案】（1）解：∵负数没有算术平方根∴1-2x≥0，x≤
1
2
，∴x的取值范围是：x≤
1
2
（2）解：根据题意有： {
1?2??≥0
2???1≥0
∴2x-1=0，x=
1
2
把 ??=
1
2
代入??=
1?2??
+
2???1
+
(???1)
2
得： ??=
1
2
∴
(??+??)
100
=
(
1
2
+
1
2
)
100
=1
【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.若3＜a＜4时，化简|a-3|+|a-4|=（　　)
A.?2a﹣7???????????????????????????????????????/B.?2﹣a???????????????????????????????????????/C.?1???????????????????????????????????????/D.?7
【答案】C
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】
【分析】因为3＜a＜4，则有|a-3|=a-3，|a-4|=4-a，再化简给出的式子即可．
【解答】∵3＜a＜4，∴|a-3|=a-3，|a-4|=4-a，∴|a-3|+|a-4|=a-3+4-a=1．故选C．
2.计算
8
﹣
2
，正确的结果是（ ??）
A.?
2
??????????????????????????????????????/B.?
4
??????????????????????????????????????/C.?
6
??????????????????????????????????????/D.?3
2
【答案】A
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=2
2
﹣
2
=
2
．故答案为：A．【分析】先将二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可。
3.要使二次根式
??+1
有意义，字母x必须满足的条件是（　　）
A.?x≥1???????????????????????????????????B.?x＞－1???????????????????????????????????C.?x≥－1???????????????????????????????????D.?x＞1
【答案】C
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．
【解答】根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥-1．故选：C．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4.下列各式中属于最简二次根式的是（???? ）
A.?
8
????????????????????????????????????B.?
??
2
+
??
2
??????????????????????????????????C.?
0.1??
??????????????????????????????????D.?
??
5
【答案】B
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此可得选项A、C、D不是最简二次根式，选项B是最简二次根式，故答案为：B.【分析】最简二次根式应满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据这两个条件可知选项B符合题意。
5.（2017?南京）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（?? ）
A.?a是19的算术平方根??????/B.?b是19的平方根??????/C.?a﹣5是19的算术平方根??????/D.?b+5是19的平方根
【答案】C
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19的两根为a和b， ∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选C．【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择．
6.下列各式中计算正确的是（???????）
A.?
?9
2
=?9???????????????????/B.?
25
=±5???????????????????/C.?
3
?1
3
=?1???????????????????/D.?
?
2
2
=?2
【答案】C
【考点】立方根，二次根式的性质与化简
【解析】【分析】A、
?9
2
=9，故本选项错误；B、
25
=5，故本选项错误；C、
3
?1
3
=?1，故本选项正确；D、
?
2
2
=2，故本选项错误．故选C．
7.把 /化为最简二次根式是（　　）.
A.?/????????????????????????????????????/B.?/????????????????????????????????????/C.?/????????????????????????????????????/D.?/
【答案】D
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】 /故选：D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
8.
25
4
的算术平方根是（?? ）
A.?
5
2
?????????????????????????????????????/B.?﹣
5
2
?????????????????????????????????????/C.?
5
2
?????????????????????????????????????/D.?﹣
5
2
【答案】C
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：
25
4
=
5
4
，
5
4
的算术平方根是
5
2
． 故选：C．【分析】首先化简
25
4
，然后根据算术平方根的定义即可求出结果．
9.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A.?
9
??????????????????????????????????????/B.?
7
??????????????????????????????????????/C.?
12
??????????????????????????????????????/D.?
1
3
【答案】B
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；C、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：B．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
10.等式 /成立的条件是(　　).
A.?/??????????????????????????/B.?/??????????????????????????/C.?/??????????????????????????/D.?/
【答案】A
【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 /，解得 /.故答案应选择A 分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
二、填空题（共11题；共31分）
11.（2017?徐州）4的算术平方根是________．
【答案】2
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
12.当________时，
???5
是二次根式．
【答案】x≥5
【考点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0， 解得：x≥5．故答案为：x≥5．【分析】根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
13.把 ??
?
1
??
的根号外的因式移到根号内等于________．
【答案】?
???

【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由 ??
?
1
??
?可知， ?
1
??
≥0 且a≠0,则a<0,则 ??
?
1
??
=?
?
1
??
×
??
2
=?
???
，故答案为 ?
???
【分析】由题意可判断a的符号；再根据二次根式的性质
??
2
=
??
即可求解。
14.若使
??+1
有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≥﹣1
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵
??+1
有意义， ∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．
15.若x是实数，且y=
???2
+
2???
﹣1，则x+y=________．
【答案】﹣1
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由y=
???2
+
2???
﹣1，得 x﹣2≥0，2﹣x≥0．解得x=2，当x=2时，y=﹣1，x+y=2+（﹣1）=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据二次根式有意义二次根式的被开方数是非负数，可得x的值，根据有理数的加法，可得答案．
16.计算：
3
?
3
1?
3
=________?．
【答案】3
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】/=/=/=3【分析】按照运算法则进行即可
17.如果整数x＞﹣3，那么使函数y=
???2??
有意义的x的值是________（只填一个）
【答案】0
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵y=
???2??
， ∴π﹣2x≥0，即x≤
??
2
，∵整数x＞﹣3，∴当x=0时符号要求，故答案为：0．【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x＞﹣3，从而可以写出一个符号要求的x值．
18.一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________．
【答案】±
??
2
+2

【考点】平方根，算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，∴这个自然数=a2 ． ∴比这个自然数大2的数是a2+2．∴a2+2的平方根是±
??
2
+2
．故答案为：±
??
2
+2
．【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=
??
2
，比它大2的自然数=
??
2
+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得
??
2
+2的平方根=±
??
2
+2
.
19.
49??
+
25??
=________．
【答案】12
??

【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=7
??
+5
??
=12
??
．
故答案为：12
??
．
【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．
20.若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是________。
【答案】?a+2
??
+1
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵a是一个完全平方数， ∴a的算术平方根是
??
∴比a的算术平方根大1的数是?
??
+1 ∴这个完全平方数为：（
??
+1）2=a+2
??
+1故答案为：a+2
??
+1【分析】可利用完全平方数的意义，表示为?
??
.下一个完全平方数为(
??
+1
)
2
=a+2
??
+1.
21.若x、y都为实数，且??=2008
???5
+2007
5???
+1? ，则
??
2
+??? =________.
【答案】26
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由题意，x-5≥0，5-x≥0，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x2 +y=25+1=26．【分析】无论式子多么复杂，找出其中二次根式隐含条件，求出x、y值，是一个常用的方法．
三、解答题（共10题；共59分）
22.计算题
（1）
1
2
16
?
4
+(3?
3
)(3+
3
)
（2）
(
2
?2)
2
?
6
2

【答案】（1）解：原式=
1
2
×4?2+9?3=6（2）解：原式= 2?4
2
+4?3
2
=6?7
2
。
【考点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】考查二次根式的混合计算，运用二次根式的乘除性质，运算顺序与整式的相同。
23.在平面直角坐标系中，点P（-
3
，-1）到原点的距离是多少？
【答案】解：根据题意得：d=
(-
3
)
2
+
(-1)
2
=2，则在平面直角坐标系中，点P（-
3
，-1）到原点的距离是2.
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据题意，用勾股定理可得点P（-?
3
，-1）到原点的距离=
3
2
+
1
2
=
4
=2
24.已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3 ∴2a﹣1=9，解得，a=5，∵3a﹣b+2的算术平方根是 4，a=5，∴3a﹣b+2=16，∴15﹣b+2=16，解得，b=1，∴a+3b=8，∴a+3b的立方根是2
【考点】平方根，算术平方根，立方根
【解析】【分析】根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得a+3b的立方根．
25.在△ABC中，BC边上的高h= 6
3
cm，它的面积恰好等于边长为 3
2
cm的正方形面积，求BC的长。
【答案】解：由题意，
1
2
× BC×6
3
=（3
2
）
2
，所以BC=2
3

【考点】算术平方根
【解析】【分析】根据△ABC的面积恰好等于边长为 3?
2
cm的正方形面积可列方程，然后根据算术平方根的意义可求解。
26.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是
140??
cm，宽是
35??
cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
【答案】解：因为长方形面积为
140??
×
35??
=
2
2
×
35
2
×
??
2
=70?? ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ??
??
2
=70?? ，所以
??
2
=
70

【考点】算术平方根
【解析】【分析】长方形面积=长×宽，圆的面积=π
??
2
,根据已知条件圆的面积等于长方形面积可列方程求解。
27.如果最简二次根式
3???8
与
17?2??
是同类二次根式，那么要使式
4???2??
+
?????
有意义，x的取值范围是什么？
【答案】解：由题意，得 3a﹣8=17﹣2a，解得a=5； 4a﹣2x≥0且x﹣a≥，解得5≤x≤10，/有意义，x的取值范围是5≤x≤10
【考点】二次根式有意义的条件，最简二次根式，同类二次根式
【解析】【分析】根据同类二次根式，可得a的值，根据被开方数是非负数，可得答案．
28.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．
【答案】?解：根据题意得：2a+1= /=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是± /=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a ， b ， 代入求出即可.
29.如图，5×5网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，求四边形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）． /
【答案】解：∵由图可知，AB= /= /，BC= /= /，CD= /= /，AD= /= /， ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2 /+2 /；
【考点】最简二次根式，勾股定理
【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形各边的长，进而可得出其周长．
30.已知
???17
+
17???
=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．
【答案】解：根据题意得：
???17≥0
17???≥0
，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=﹣8．则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，则平方根是：±15．
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．
31.???
（1）要使
1?2??
在实数范围内有意义，求x的取值范围；
（2）实数x，y满足条件：y=
1?2??
+
2???1
+
(???1)
2
，求（x+y）100的值．
【答案】（1）解：∵负数没有算术平方根∴1-2x≥0，x≤
1
2
，∴x的取值范围是：x≤
1
2
（2）解：根据题意有： {
1?2??≥0
2???1≥0
∴2x-1=0，x=
1
2
把 ??=
1
2
代入??=
1?2??
+
2???1
+
(???1)
2
得： ??=
1
2
∴
(??+??)
100
=
(
1
2
+
1
2
)
100
=1
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）（2）都是根据二次根式成立的条件被开方数必须是非负数，列不等式（或组）解不等式（或组）即可得答案。