北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》
检测卷（一）
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. y＝2 B. x－1＝ C. x＋2y＝1 D. x2－4x＝3
2. 下列方程中，解为x＝2的是( )
A. 3x＋6＝3 B. －x＋6＝2x C. 4－2(x－1)＝1 D. x＋2＝0
3. 下列结论中正确的是( )
A. 在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5
B. 如果2＝－x，那么x＝－2
C. 在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5
D. 在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6
4. 将方程＝1－去分母后，正确的结果是( )
A. 2x－1＝1－(3－x) B. 2(2x－1)＝1－(3－x)
C. 2(2x－1)＝8－3＋x D. 2(2x－1)＝8－3－x
5. 方程2x＋3＝7的解是( )
A. x＝5 B. x＝4 C. x＝3.5 D. x＝2
6. A，B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )
A. 60(x＋2)＝100x B. 60x＝100(x－2)
C. 60x＋100(x－2)＝600 D. 60(x＋2)＋100x＝600
7. 解方程4x－2＝3－x，正确的步骤是( )
①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ③①②
8. 若代数式4x－5与的值相等，则x的值是( )
A. 1 B. C. D. 2
9. 已知方程3x－m＝与方程2(x＋2)＝4(x＋3)的解相同，则m的值为( )
A. －18 B. 18 C. －4 D. －12
10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100个馒头正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有( )
A. 25人 B. 30人 C. 50人 D. 75人
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 若(m－2)x|m|－1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
12. 若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝ ．
13. 如果等式x＝y可变形为＝，那么a必须满足 ．
14. 等式x＋5＝y＋6的两边都 得到x＝y＋1，这是根据等式的基本性质 ．
15. 在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是 ．
16. 若2xn＋1与3x2n－1是同类项，则n＝ ．
17. 当a取整数 时，方程－＝有正整数解．
18. 若规定“*”的意义为：a*b＝(其中a，b为有理数)，则方程3*x＝的解是x＝ ．
三、解答题(共66分)
19. (8分)解下列方程：
(1)56－8x＝11＋x；
(2)－＝1.
20. (8分)小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知回来的速度为9千米/时，这样回来时比去时多用小时，求甲、乙两地的原路长．
21. (8分)已知方程(a－2)x|a|－1＋8＝0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．
22. (10分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
23. (10分)在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm，高为10 cm的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．
24. (10分)老师在黑板上出了一道解方程的题：2(x＋3)－3(x－1)＝5(1－x)，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
解：去括号，得2x＋3－3x－3＝5－5x，①
合并，得－x＝5－5x.②
移项，得－x＋5x＝5.③
合并同类项，得4x＝5.④
两边都除以4，得x＝.⑤
小明对于解一元一次方程的一般步骤他都知道，却没有掌握好，因此解题时出现了错误．请你指出他的错误，并细心地解方程．
25. (12分)福满多购物超市“十一国庆节”期间搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠；某人两次购物分别用了134元和466元．问：
(1)此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？
(2)此人两次购物共节省多少钱？
(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由．
参考答案
1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. B 9. C 10. A
11. －2 12. －4 13. a≠0 14. 减去5 1 15. 2a－5 16. 2 17. 0 18. 1
19. 解：(1)－8x－x＝11－56，－9x＝－45，x＝5.
(2)去分母，得2(2x＋1)－(x－1)＝6. 去括号，得4x＋2－x＋1＝6. 移项，得4x－x＝6－2－1. 合并同类项，得3x＝3. 系数化为1，得x＝1.
20. 解：设甲、乙两地的原路长为x千米，则＋＝. 解得x＝15. 答：甲、乙两地的原路长为15千米．
21. 解：因为方程(a－2)x|a|－1＋8＝0是关于x的一元一次方程，所以|a|－1＝1且a－2≠0. 所以a＝－2. 将a＝－2代入，得－4x＋8＝0. 解得x＝2.
22. 解：设篮球队有x支，则排球队有(48－x)支．由题意得10x＋12(48－x)＝520. 解得x＝28.则48－x＝20. 答：篮球队有28支，排球队有20支．
23. 解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为x cm，由题意得()2π×18＝()2πx.解得x＝12.5. 因为12.5>10，所以不能完全装下．设瓶内水还剩y cm，由题意得()2π×18＝()2πy＋()2π×10.解得y＝3.6.所以瓶内水还剩3.6 cm高．
24. 解：第①步去括号有误，第⑤步两边都除以4有误．正确解法：去括号，得2x＋6－3x＋3＝5－5x.移项，得2x－3x＋5x＝5－3－6. 合并同类项，得4x＝－4. 把x的系数化为1，得x＝－1.
25. 解：(1)因为200×0.9＝180＞134，所以购134元的商品未优惠．又500×0.9＝450＜466，故购466元的商品有两项优惠．设其售价为x元，依题意得500×0.9＋(x－500)×0.8＝466. 解得x＝520. 故如果不打折，则分别值134元和520元，共值654元．
