五年级（数学）上册《植树问题》4课时教学设计

五年级（数学）上册《植树问题》第1课时教学设计
课时目标：
1.?使学生通过生活中的事例，经历探究两端要栽植树的数学规律的过程，初步体会解决植树问题的方法。
2.?初步培养学生从实际植树问题中探索规律以及找出解决问题的有效方法的能力。
3.?让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
难点：两端栽树棵数与间隔数之间的关系。
教学准备：多媒体
教学过程
一、 问：目标引领 问题导学
师：同学们，你们知道每年的植树节是几月几日吗？那谁能说说植树造林对我们人类有什么好处？是呀！植树不仅能绿化环境，净化空气，还能锻炼我们的身体！当我们看到这一排排的小树的时候，如果我们从数学的角度去思考的话，这里面就会有许多有趣的数学问题，这就是我们今天所要学习的植树问题，今天我们就一起来探究这个问题。
师板书课题????植树问题
师：在讲新课之前，我先给同学们出一个谜语，看同学们能不能猜出来。（电脑出示）
师：你们真聪明，那下面的题你们会填吗？（电脑出示）老师先说明一下：每两个手指之间的距离我们也叫它一个间隔。
师：咱们班同学真是太聪明了！好，下面咱们来研究植树问题。
二、 猜（读）：联系旧知 自主尝试
例1、?? 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
师：同学们植树可是有要求的，谁能说一说都有哪些要求呀？
生：全长100米，每隔5米栽一棵，两端都栽。
师：能解释一下“两端要种”吗？
生：
师：每隔5米是什么意思？
生：两棵树之间的距离?
师：说的很好，两棵树之间的这一段，我们也可以看作一个间隔。
??题目的意思我们都理解了，现在请同学们结合条件猜一猜一共需要多少棵树苗。（大家猜测）你们猜的到底对不对呢？下面大家一起想办法来验证它？咱们可以用画线段的方法来画一画，当然你也可以用其它的方法。如果画线段100米太长了，不容易画，咱们可以把它缩短成10米、15米、20米、25米这样的小路来画一画，看看每隔5米，都可以栽多少棵树？这样吧，咱们来分工合作，好不好？（好）
生独立画一画，师巡视。
汇报：
生1：我们组画的是10米的小路，可以栽3棵树。
师：你能说说有几个间隔吗？
生1：2个间隔。
生2：我们组画的是15米的小路，有3个间隔，可以栽4棵树。
生3：……
师：说得真好，请看大屏幕，你们是这样画的吗？（电脑出示）
师：谁来说一说？
生说。
师：通过刚才的画一画，填一真，你们能发现什么规律吗？请同桌两个人商量商量。
生：我发现间隔数+1＝棵数?
师：说得非常好，你们也发现了吗？
师板书：间隔数+1＝棵数
师：那根据你们刚才的发现，请同学们自己解决刚才的例1，找学生到黑板前板演，其他同学做练习本上。
师：在一条路的一边植树，我们可以先算出间隔数，然后再加一就是栽的棵数。那如果在一条路的两边都植树呢？我们又该怎么解决呢？
生：把一边的棵数再乘2就可以了。
师：你真聪明！好，同学们，我们学习了两端都栽的植树问题，你会用它来解决生活中类似的“植树问题”吗？
生：会。
三、 探：合作探究 点拨辅导
1、????????? 抢答（两端都栽）
长平村的村道长1000米，在村道一旁从头到尾安装路灯，每隔20米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗？
四、 用：训练推进 拓展延伸
口述题目：
1、在100米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要植），一共种了多少棵树？
2、在全长1000米的路的一边植树，每隔5米种一棵（两端要植），一共种了多少棵
3、每隔6米种一棵，两棵树之间相距多远？
4、如果种了5棵树，间隔5米一棵，从第一棵到最后一棵，全长多少米？
5、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站点？
6、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
板书设计
植树问题
线路一侧???两端都栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
教学反思
?
五年级（数学）上册《植树问题》第2课时教学设计
课时目标：
1.?使学生通过生活中的事例，经历探究两端要栽植树的数学规律的过程，初步体会解决植树问题的方法。
2.?初步培养学生从实际植树问题中探索规律以及找出解决问题的有效方法的能力。
3.?让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
难点：两端都不栽树棵数与间隔数之间的关系。
教学准备：多媒体
教学过程
一、 问：目标引领 问题导学
1．????????? 出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）
2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）
二、猜（读）：联系旧知 自主尝试
（一）提出问题——两端不栽。
1．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。
2．（出示线段图）问题分析：
三、???? 探：合作探究 点拨辅导
（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
两端不栽：（教学例2）
假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）
用画线段图表示：?
由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)
教师板书：关系：间隔数-1=棵数
四、???? 用：训练推进 拓展延伸
教材第111页练习二十四第13题。
(1)出示题目。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？
(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。
板书设计
植树问题
线路一侧???两端都不栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数-1
教学反思
五年级（数学）上册《植树问题》第3课时教学设计
教学目标：
（一）利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。
（二）通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。
（三）在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用
重点：让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法。
难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。
教学准备：多媒体
教学过程
（一）问：目标引领 问题导学
1.欣赏图片（花坛中由鲜花拼摆出的不同形状的图案），创设情境，介绍学校美化校园的计划。提出问题，向同学们征集美化方案。
2．出示问题一：（图片显示）桂花树周围正方形台面也要摆花，边长是9米，每隔一米摆一盆，请大家帮助算一算，只摆其中一边需要多少盆花？
3.组织学生反馈：谁来告诉大家要摆多少盆花？
预设：生1：9÷1+1=10盆；生2：9÷1=9盆；生3：9÷1-1=8盆
追问：这里都有9÷1这是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？
小结：同学们用以前学习的植树问题帮老师解决了这个数学问题。
4．出示问题二：如果桂花树周围的正方形台面四周都要摆上10盆花，一共需要多少盆花呢？
［通过展示生活中常见的花坛中鲜花组成的图案，结合生活实际创设装点校园的情境，引出生活中的数学问题，激发学生探究欲望。］
预设生1：40盆，生2：36盆。
5.提出建议：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，老师建议大家用画一画的方法来验证一下到底是需要多少盆。
二、猜（读）：联系旧知 自主尝试
1．出示学习建议：
（1）请利用老师提供的材料，在纸上画一画，圈一圈。并写出算式。（花盆可以用符号表示）
（2）画好后先独立思考，再在小组中说一说你的方法。
［把学习的主动权交给了学生，放手让学生想一想、画一画、说一说，激活学生已有的生活经验，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作学习的意识。］
2．组织反馈：你是怎么想的？由学生介绍自己的想法和列式。（先把学生的四种方法都用投影展示出来，再讲评每一种方法）
预设：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36；
［通过多媒体投影直观展示学生思维过程和解决方法，激发学生探究欲望。］
3.回顾方法:刚才我们这四种方法解决了问题。(课件动态演示)
［通过信息技术动态展示不同的解题策略，引导学生从不同之中找到相同点，将各种算法统一起来，散而不乱，达到了多样化之后的优化，让学生经历多元表征，充分感知数学模型，实现了信息技术与教学内容的整合。］
小结：通过同学们的认真思考，利用已有的知识与经验探索出了这四种不同的策略来解决了同一个数学问题。
三.探：合作探究 点拨辅导
1．延续情境，提出问题：除了给桂花树周围正方形的台面摆鲜花外，学校还想再建一个大花坛，其中需要把红色太阳花摆在三角形台面上（每边6盆），把粉色的月季花摆在六边形的台面上（每边4盆），请你算一算各需要多少盆。（课件出示要求）
?每边6盆，一共要多少盆？??????每边4盆，一共要多少盆？
2．组织反馈：你是怎么算的？（结合图说明算式的意思）
3．组织讨论:仔细观察这些算式，告诉我们这些封闭图形上每边摆花的盆数，求花盆总数可以怎么求呢？
小结：我们将正方形，三角形，六边形等图形作为研究的材料，发现了在这样的封图形上植树的棵数就是（每边盆数-1）×边数=盆数
4．拓展练习、提出问题：圆形花坛一周全长16米，如果沿着圆坛一圈每隔2米放一盆花，一共需要几盆花？
学生利用材料自主探索。
5.组织交流评价：一共种几棵？你是怎么想的？你觉得在圆上放花有规律吗？有什么规律？你还有什么新的发现？（投影展示学生的设计方案，引导学生将在圆坛上摆花的问题和线段上的植树问题联系起来）
小结：花盆数=间隔数
［组织学生利材料自主设计，并进行交流讨论，充分展示学生的思维过程，在思维碰撞中学生们认识到在圆坛上摆花的问题可以和线段上的植树问题联系起来，轻松地找到了新旧知识的结合点。］
6．提升：在三角形、正方形、正六边形上摆花盆的总数与间隔数是不是也具有这样的关系呢？
（1）学生利用材料自主探索
（2）组织交流反馈
（3）动态演示:将这些图形拉伸为圆，并转化为线段。
小结：其实在所有封闭图形上，都具有花盆数=间隔数这样的关系。所以我们要求花盆总数，可以先求出间隔数。
［通过电脑动画的演示，学生可以直观地发现所有的封闭图形植树问题都可以转化为在圆上的植树问题，并且有和在线段上一端栽树的情况一样。这样，又一次沟通了各个封闭图形之间的联系，轻松突破的本课难点。］
三、???? 用：训练推进 拓展延伸
1．学校为了美化校园环境，开展了摆花设计方案征集。有以下三种，请选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？你还能设计出其他方案吗？
2.通过课件向学生介绍“20棵数植树问题”。
3．小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
植树问题
教学反思
?
五年级（数学）上册《植树问题》第4课时教学设计
教学目标：
1、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
2、理解并掌握“植树问题”几种类型的特征，以及解题方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用。
重点：掌握“植树问题”几种类型的特征。
难点：解决所有和植树问题相关的实际问题。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
（一）问：目标引领 问题导学
1、直接揭示课题：今天我们来复习第八单元数学广角的植树问题。板书课题2、出示复习目标：
（1）、理解并掌握“植树问题”几种类型的特征，以及解题方法。
（2）、感受数学在日常生活中的广泛应用。
3、常见类型：
（1）、两端都栽的植树问题；
（2）、两端都不栽的植树问题；
（3）、一端栽、一端不栽的植树问题；
（4）、封闭图形的植树问题。
二、猜（读）：联系旧知 自主尝试
1、出示例题：
??例题：在全长20米的小路上植树，每隔5米栽一棵，你能想出几种植树方案？ 2、学生自主尝试，教师巡视指导。
3、小组合作交流。
4、全班交流。
特点 ：棵树 间隔数 棵树与间隔数的关系
方案1 两端都栽 ：棵树=间隔数+1
方案2 两端都不栽 ：棵树=间隔数-1
方案3 一端栽，一端不栽 ：棵树=间隔数
方案4 封闭图形 ：棵树=间隔数
5、总结学习方法：
植树问题有高招，做题之前先分类。
两端都栽，棵树=间隔数+1；
两端都不栽，棵树=间隔数-1；
一端栽，一端不栽，棵树=间隔数；
封闭图形，棵树=间隔数。
三.探：合作探究 点拨辅导
1、在一条长400米的道路一旁安装路灯，每隔50米安装一座（两端都要安装），一共可以安装多少座路灯？
2、两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？
3、学校要在80米的跑道一旁插彩旗，每隔5米插一面。如果一端不插，一共需要多少面彩旗？
4、一个圆形池塘，它的周长是200米，每隔10米栽一棵柳树，需要树苗多少棵？
以上四道题为基础巩固题，下面两道为拔高题。
5、一根木料锯成4段要12分钟，锯成10段要几分钟？
6、祁老师要上楼去某班教室，从一楼开始，每走一层有32个台阶，一共走了96个台阶，你知道祁老师去几楼的教室吗？
板书设计：
教学反思：