江苏省公道中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

扬州市邗江区2018-2019学年高一第一学期期中数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.把答案填写在答题卡相应位置上.
1.设集合 ,则等于 ▲ ．
2．函数的定义域为 ▲ .
3．已知函数f（x）＝，若f（x）＝10，则x＝ ▲
4．若函数是R上的奇函数，则
▲ .
5. 函数（且）的图象所经过的定点坐标为 ▲
6. 幂函数的图象经过，则 ▲
7.已知,且f(m)=6,则m等于 ▲ .
8.已知，则的大小关系 ▲ （从小到大排）
9. 已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围为 ▲ .
10．已知函数的图象如图所示，则 ▲ ．
11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是 ▲ .
12．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6 ，则a＝ ▲ ．
13.已知函数，若函数在区间上有且只有2个零点，则实数的取值范围 ▲ .
14．已知函数，若，且，则 ▲ .
二、解答题（共计90分）
15．（本题满分14分）已知全集．
集合,,.
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠，求实数的取值范围.
16.（本题满分14分）计算下列算式的值
（1）；
（2）．
17.（本小题14分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，
（1）若求函数的解析式；
（2）若函数在区间上有最大值4，最小值1，求的值．
18. （本小题满分16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为（其中都为常数），函数对应的曲线如图所示．
⑴求函数的解析式；
⑵若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

19.(本小题16分）设常数，函数。
(1)当时，判断并证明函数在的单调性；
(2)若函数的是奇函数，求实数a的值；
(3)当，求的取值范围
20．（本题共2小题，共16分）
已知函数（且），定义域均为．
（1）若当时，的最小值与的最小值的和为，求实数的值；
（2）设函数，定义域为．
①若，求实数的值；
②设函数，定义域为．若对于任意的，总能找到一个实数，使得成立，求实数的取值范围．
期中试题参考答案
填空题：
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
10. 27 11. 12. 2 13． 14．2
解答题：
15. （1）A∪B （7分）
（2） （14分）
16.（1）（7分）
（2）（14分）
17.解:(1)
当时，，故
又因为是定义在R上的奇函数，故
所以（7分）
当时，
在区间上单调递增 （9分）
故 （14分）
18.解：（1）由题意，解得，
………………………………………………4分
又由题意得 …………………………7分
（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（）万元
由（1）得，………………………10分
令，则有=，，
当即时,取最大值.
答：该商场所获利润的最大值为万元．………………………………16分
19、解析：(1)当时，，
设，则……3分
因为，所以，故，
故函数在上单调递减。 …………5分
(2)因为为奇函数，所以定义域关于原点对称且恒成立，
所以a= -1或a0，
当a= -1时，, 成立，
所以为奇函数成立，所以a= -1 …………7分
当a0时，x，即
=>
所以a2=1，得 a= 1 …………9分
综上得 …………10分
法2：函数
因函数是奇函数
故
即
…………7分
化简得…………9分
经验证，…………10分
因为
12（分）
……………………16分
20．（1）略解：由………………………………………………………2分
解得．…………………………………………………………………4分
（2）略解：．
①………………………………………………5分
当时，不存在；…………………………………7分
当时，．………………………………9分
综上，实数的值为．
②由题知，在区间上，函数的值域是值域的子集．…………10分
易得的值域为．…………………………………………………11分
当时，的值域为，
应有时均符合……………………………………………13分
当时，的值域为
应有………………………………………………15分
综上，实数的取值范围为．………………………………………16分