沪科版数学八年级上册14.2.5全等三角形HL教学设计
课题
14.2.5全等三角形
HL
单元
第14章
学科
数学
年级
八年级上
学习
目标
【知识与技能】
1.探索全等全三角形的“斜边、直角边”的判定方法.
2.能运用“斜边、直角边”的判定方法进行三角形全等的判定.
【过程与方法】
1.通过动手操作来理解和掌握“斜边、直角边”的判定方法.
2.通过“斜边、直角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.
重点
全等三角形的判定HL.
难点
“斜边、直角边”的判定方法的探究过程和书写格式.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情境,导入新知
师:△ABC≌△DEF，指出这两个三角形的对应角、对应边。
师:我们都学习了哪些判定两个三角形全等的方法?
生甲:边角边.
生乙:角边角.
生丙:角角边.
生丁:边边边.
师:其实,在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,还可以配成:AAA、SSA、AAS.
教师板书:
SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA
师:当时我们举出说明了两边和其中一边的对角分别相等以及AAA不能判定两个三角形全等,现在如果其中一边对的角是直角的话,这两个三角表什么 全等吗?
学生思考,讨论.
师:如果给你两条边,并且说明了一边对的是直角,这个三角形是确定的吗?
学生画图操作后回答:是确定的.
师：接下来，我们来看这一则生活情景
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
师：1.你能帮他想个办法吗？
2.如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
学生回答老师问题。
创设情境,导入新知
讲授新课
二、共同探究,获取新知
教师多媒体出示:
已知:Rt△ABC,其中∠C为直角.
求作:Rt△A'B'C',使∠C'为直角,A'C'=AC,A'B'=AB.学生讨论作法,老师参与.
教师多媒体出示:
作法:
学生作图.
师:请同学们将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠,看看它们是否完全重合?
学生操作.
生:重合.
师:由此你能得到什么结论?
生:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
师:对,我们把这个判定方法简记为“斜边、直角边”或“HL”.
例7 如图，∠BAC=∠CDB=900， AC﹦DB，
求证：AB﹦DC
学生思考、交流讨论.
师:要证两个三角形的两条边相等,先证什么?
生:先证它们所在的三角形全等.
师:你怎么证它们全等呢?
生:由它们都有直角得到它们是直角三角形,已知了一组对应的直角相等.又有一组斜边相等,所以由“斜边、直角边”可以判定它们全等.
师:很好!
老师找一名学生板演解题过程,其余学生在下面做,然后集体订正.
证明:∵∠BAC=∠CDB=90°,(已知)
∴△BAC、△CDB都是直角三角形.
又∵AC=DB,(已知)
BC=CB,(公共边)
∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)
∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)
师:我们一共学习了几种判定两个三角形全等的方法?
生:四种.
师:在实际应用中,问题会比较复杂,可能会用到两次甚至更多次的全等证明,所以大家要对这些方法深入理解,要能灵活运用.
课堂练习
1.如图，∠BAC=∠CDB=900，请你再添加一个条件使△ABC≌△DCB ，并说明判定依据？
1.AB=DC (HL)
2.AC=DB (HL)
3.∠ABC=∠DCB (AAS)
4.∠ACB=∠DBC (AAS)
2.已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高。
求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD
证明：∵AD⊥BC
?∴∠ADB和∠ADC=90°
即△ADB和△ADC是直角三角形 在直角三角形ADB和ADC中 AB=AC，AD=AD
∴△ADB≌△ADC
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD
拓展提高
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求证：BD平分EF
学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立进行证明等做铺垫．
熟记全等三角形的判定HL，理解概念
观察图形，注意记忆对应边对应角的性质
学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。
学生练习例题和变式的练习，加深全等三角形判定HL的理解，最终掌握
以问题引入新课内容，让学生建立全等三角形的知识结构。锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课。
梳理知识点，理解概念。
通过例题的学习进一步探究证明的过程的书写，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．
学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯
作业
必做题: 随堂练习 P113
选做题: 习题14.2第10题
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
1全等三角形的判定5--HL
2由全等证明边相等，角相等
回顾课堂知识，强化基础
板书
1探索了确定三角形的条件
2全等三角形的判定5--HL
课件20张PPT。14.2.5全等三角形
HL沪科版 八年级上2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？AB——DE
AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
∠B——∠DEF
∠ACB——∠F（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）新知导入新知导入 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.∟∟1.你能帮他想个办法吗？2.如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？新知导入 一位经验丰富的师傅量了斜边长和没遮住的直角边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等，你相信吗？新知讲解活动探究一：思考以下问题。 （小组讨论，2min）
如何证明Rt△A′C′B′与Rt△ACB全等？画图，叠放，观察，总结：
已知：Rt△ABC ，∠C﹦90°求作：Rt△A′B′C′
使①∠C′﹦90°，②A′C′﹦AC，③A′B′﹦AB
（1）你能试着画出来吗？
（2）把画好的Rt△A′B′C′放到Rt△ABC上，它们完全重合吗？你能发现什么规律？
新知讲解AˊBˊ作法：1、作∠MC′N=∠C=90°
2、在射线C′M上取B′C′=BC
3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′
4、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。)(新知讲解新知讲解
直角三角形全等的判定方法:斜边、直角边定理简记为“斜边、直角边”或“HL”.条件1条件2结论在Rt△ABC和Rt△ A’B’C’ 中AB=A’B’
BC= B’C’∴ Rt△ABC ≌ Rt△ A’B’C’(HL) 新知讲解几何语言：新知讲解在使用“HL”时, 应注意什么?
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意分别相等.
“HL”仅适用直角三角形.证明： ∵∠BAC=∠CDB=900（已知）
∴ΔBAC，ΔCDB都是直角三角形.
在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，
AC=DB(已知）
BC=BC.(公共边）
∴Rt△ABC≌Rt△DCB (HL).
∴ AB﹦DC（全等三角形对应边相等）新知讲解小结“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“ SSS ”新知讲解 注意：两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只需要找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行.1.AB=DC (HL)
2.AC=DB (HL)
3.∠ABC=∠DCB (AAS)
4.∠ACB=∠DBC (AAS)课堂练习BCDA课堂练习2.已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高。
求证:BD=CD，∠BAD=∠CAD。DABC证明：∵AD⊥BC
?∴∠ADB和∠ADC=90°
即△ADB和△ADC是直角三角形
Rt△ABC 和 Rt△DCB中
AB=AC，AD=AD
∴△ADB≌△ADC
∴BD=CD，∠BAD=∠CADEAFCD拓展提高如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求证：BD平分EFB证明：∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
即AF=CE,
∵∠AFB=∠CED=90°，AB=CD
∴Rt△AFB≌Rt△CED（HL），
∴BF=DE，∵∠BFG=∠DEG=90°∠BGF=∠DGE（对顶角相等）∴Rt△BFG≌Rt△DEG，∴FG=GE 即BD平分EF 。G1全等三角形的判定5--HL
2由全等证明边相等，角相等课堂总结板书设计14.2.5全等三角形1探索了确定三角形的条件
2全等三角形的判定5--HL作业布置必做题: 随堂练习 P109,
选做题: 习题14.2第1,2题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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