新湘教版 数学 八年级上 5.2 二次根式的乘法和除法（1） 教学设计
课题
5.2二次根式的乘法和除法(1)
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.
过程与方法：通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.
情感态度与价值观：在探索活动中体会化复杂为简单的“转化”思想方法.
重点
逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算.
难点
二次根式乘法结果的化简.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在前面的学习中，我们学习了二次根式及性质，下面请同学们回答：
问题1、什么是二次根式？
答案：我们把形如的式子叫作二次根式
问题2、说一说二次根式的性质？
答案：
问题3、说一说积的算术平方根的性质？
答案：
问题4、化简下列二次根式.
答案：，，
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾利用二次根式的概念和性质，为进一步学习二次根式的乘法做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
观察：我们把从右至左看，
就可以得到：
指出：利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算
例1：计算：
解：
练习1：计算：
解：
例2：计算：
解：
练习2：计算：
解：
例3：已知一张长方形图片的长和宽分别是3cm和cm，求这张长方形图片的面积.
/
解：
答：这张长方形图片的面积为21cm2.
/
学生认真听老师讲解二次根式的乘法法则，并根据老师的引导完成例1与练习1.
学生认真完成例2及练习题，先独立计算，然后班内交流并仔细听老师的讲解.
学生独立完成，并小组交流，然后老师点评.
体会二次根式乘法的计算法则，并初步进行应用.
进一步提高学生运用二次根式乘法法则进行计算的能力.
体会二次根式乘法在实际问题中的运用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.以下运算错误的是( )
答案：C
2. 的计算结果估计在( )
A．1至1.5之间 B．1.5至2之间
C．2至2.5之间 D．2.5至3之间
答案：B
3.计算：
解：
4．在△ABC中，BC＝4cm，BC边上的高为2cm，则△ABC的面积为( )
A．6cm2 B．4cm2
C．8cm2 D．16cm2
答案：C
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
设＝a，＝b，用含有a，b 的式子表示，则下列表示正确的是( )
A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
答案：A
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题：说一说二次根式乘法的计算法则？
答案：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第165页习题5.2A组第1、4题
能力作业
教材第165页习题5.2A组第5题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
5.2 二次根式的乘法和除法（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．
8
=±2
2
D．
3
×
27
=9
2．估计
8
×
1
4
的运算结果应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
3．下列计算正确的是（ ）
A．2
5
×3
5
＝6
5
B．3
2
×3
3
＝3
6
C．4
2
×2
3
＝8
5
D．2
2
×6
3
＝12
6
4．在△ABC 中，????=4
6
????，BC 上的高为2
2
cm，则△ABC的面积为（ ）
A．3
12
??
??
2
B．2
12
??
??
2
C．8
3
??
??
2
D．16
3
??
??
2
5．设
2
=??,
3
=??，用含a，b的式子表示
54
，下列表示正确的是（ ）
A．4ab B．3ab C．9ab D．10ab
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．计算：3
5??
?2
10??
=___________．
7．计算 ＝____________．
8．若??=
??
?
??
,??=
??
+
??
，则xy的值是___________
9．一个圆锥的底面积是2 cm2，高是4 cm，那么这个圆锥的体积是____．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．计算：
(1)
1
4
×
256
； (2)4
????
·
1
??
； (3)6
27
×
?2
3
；
(4)
27
×3
12
×
5
8
3
； (5)
1
3
30
×40
1
2
×
3
2
2
2
3
11．已知x=+1，y=﹣1，求：（1）xy； （2）x2+y2+xy．
12．已知长方形的长为
90??
cm，宽为
40??
cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径
试题解析
/
2．A
【解析】因为
8
×
1
4
=
2
，且
1
<
2
<
4
，所以1<
2
<2，故选A．
3．D
【解析】A. 2
5
×3
5
＝30，故该选项错误；
B. 3
2
×3
3
＝9
6
，故该选项错误；
C. 4
2
×2
3
＝8
6
，故该选项错误；
D. 2
2
×6
3
＝12
6
，正确.
故选D．
4．C
【解析】由三角形的面积公式得
??
△??????
=
1
2
????·?=
1
2
×4
6
×2
2
=4
6×2
=8
3
(??
??
2
).
故选C.
5．B
【解析】∵
2
＝a，
3
＝b，
∴
54
=
6×9
=3
6
=3
2×3
=3
2
×
3
=3ab.
故选B.
6．30
2????
；
【解析】二次根式的乘法法则:根号和根指数不变,将被开方数相乘,再将能开方的的因数进行开方化简.
解：3
5??
?2
10??
,
=3?2
5??×10??
,
=6
50????
,
=30
2????
,
故答案为:30
2????
.
7．
【解析】根据二次根式的性质和最简二次根式，可知==.
故答案为：
8．m-n
【解析】由题意xy=(
??
?
??
)(
??
+
??
)=?????.
故答案为：m-n.
9．
【解析】根据圆锥的体积公式可得，这个圆锥的体积是 .故答案为 .
10．(1)8；(2)4
??
；(3) ?108；(4)
135
4
3
；(5) 40
10
.
【解析】根据二次根式的运算法则进行运算即可.
解：(1)
1
4
×
256
=
1
4
×256
=
64
=8；
(2)4
????
?
1
??
=4
?????
1
??
=4
??
；
(3)6
27
×
?2
3
=6×
?2
×
27×3
=?12
81
=?12×9=?108；
(4)原式=3
3
×6
3
×
5
8
3
=
135
4
3
；
(5)原式=
1
3
×40×
3
2
×
30×
1
2
×
8
3
=40
10
.
11．（1）1；（2）7.
【解析】将的值代入两个式子中计算即可.
解：（1）当时，
；
（2）当时，
.
12．2
15
cm
【解析】设圆的半径为rcm，根据圆的面积与长方形的面积相等，列出方程，再进行求解即可．
解：设圆的半径为rcm，根据题意得：
πr2=
90??
×
40??
=60π，
解得r=2
15
cm，
则圆形图片的半径为2
15
cm．
/
课件20张PPT。二次根式的乘法和除法（1）数学湘教版 八年级上新知导入 1、什么是二次根式？
我们把形如 的式子叫作二次根式
2、说一说二次根式的性质？新知导入3、说一说积的算术平方根的性质？4、化简下列二次根式.新知讲解利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算我们把 从右至左看，观察：就可以得到：新知讲解例1：计算：解：新知讲解练习1：计算：解：新知讲解例2：计算：解：新知讲解练习2：计算：解：新知讲解 例3：已知一张长方形图片的长和宽分别是 cm和 cm，求这张长方形图片的面积.解：答：这张长方形图片的面积为21cm2.新知讲解 练习3：一个三角形的底边长为 ，这条边上的高为 ，则这个三角形的面积是多少？解：答：这个三角形的面积是 .课堂练习1.以下运算错误的是( )C课堂练习2. 的计算结果估计在( )
A．1至1.5之间 B．1.5至2之间
C．2至2.5之间 D．2.5至3之间B课堂练习3.计算：解：课堂练习 4．在△ABC中，BC＝4 cm，BC边上的高为2 cm，则△ABC的面积为( )
A．6 cm2 B．4 cm2
C．8 cm2 D．16 cm2C拓展提高 设 ＝a， ＝b，用含有a，b 的式子表示 ，则下列表示正确的是( )
A．0.3ab B．3ab
C．0.1ab2 D．0.1a2bA课堂总结说一说二次根式乘法的计算法则？板书设计
课题：5.2二次根式的乘法和除法（1）??
教师板演区?
学生展示区二次根式的乘法基础作业
教材第165页习题5.2A组第1、4题
能力作业
教材第165页习题5.2A组第5题
作业布置
