【易错题】华师大九年级下第26章二次函数单元测试卷(教师版+学生版)

【易错题解析】华师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（?　 ? ）
A.?（-1，-2）?????????????????????????/B.?（1，2）?????????????????????????/C.?（-1，2）?????????????????????????/D.?（0，2）
2.要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须 (???? )
A.?向上平移1个单位；??????/B.?向下平移1个单位；??????/C.?向左平移1个单位；??????/D.?向右平移1个单位．
3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是（　　）/
A.?1???????????????????????????????????????????/B.?2???????????????????????????????????????????/C.?3???????????????????????????????????????????/D.?4
4.如图，在同一直角坐标系中，一次函数 ??=????+?? 和二次函数 ??=??
??
2
+?? 的图象大致为（?? ）
A./ B/ C / D /5.关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（?? ）
A.?开口向上????????/B.?与x轴有一个交点????????/C.?对称轴是直线x=1????????/D.?当x＞1时，y随x的增大而减小
6.如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ??）/
A.?y=
3
2
??
2
??????????????????????????/B.?y=
3
??
2
??????????????????????????/C.?y=2
3
??
2
??????????????????????????/D.?y=3
3
??
2
7.二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　　）
A.?0＜t＜2　　??????????????????????/B.?0＜t＜1　　??????????????????????/C.?1＜t＜2　??????????????????????/D.?﹣1＜t＜1
8.设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（?? ）
A.?y3＞y2＞y1???????????????????????B.?y1＞y2＞y3???????????????????????C.?y3＞y1＞y2???????????????????????D.?y2＞y3＞y1
9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：/在该函数的图象上有A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（?? ）
A.?y1≥y2?????????????????????????????????B.?y1＞y2?????????????????????????????????C.?y1≤y2?????????????????????????????????D.?y1＜y2
10.（2015?巴彦淖尔）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（　　）/?
A.?AE=12cm??????B.?sin∠EBC=
7
4
??????C.?当0＜t≤8时，y=
5
16
t2??????D.?当t=9s时，△PBQ是等腰三角形
二、填空题（共10题；共30分）
11.抛物线y=(x-1)2-2与y轴的交点坐标是________ 12.已知二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A（-8，y1），B（-5，y2），则y1________y2 ． （填“＞”“＜”或“=”）
13.将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________．
14.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是________．
15.若二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过原点，则m的值是________．
16.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x2﹣1，则原抛物线的解析式为________．
17.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是________．
18.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论： ①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b）；⑤2c＜3b．其中正确的结论有________（填序号）．/
19.如图,已知抛物线y=-x2-2x+3与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D点坐标为________//
20.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为________． 三、解答题（共8题；共60分）
21.已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.
22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数． /
23.某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由./
24.已知函数y=（m+2）
??
??
2
+???4
+1是关于x的二次函数．（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
25.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？/
26.如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是/上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan∠MOF=
1
3
时，求
????
????
的值；（2）设OM=x，ON=y，当
????
????
=
1
2
时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．/
27.（2017·金华）如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,3
3
)，B(9,5
3
)，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA?AB?BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，
3
，
5
2
(单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．//
（1）求AB所在直线的函数表达式.
（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.
（3）在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.
28.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．/
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2
2
DQ，求点F的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】（0，-1）
12.【答案】＜
13.【答案】y=（x+1）2﹣2
14.【答案】y=x2﹣4x+3
15.【答案】
1
2

16.【答案】y=（x﹣2）2+2
17.【答案】0＜x＜4
18.【答案】①②④⑤
19.【答案】(?
5
2
,
7
4
) 或（-4，-5）
20.【答案】x1=1，x2=﹣3
三、解答题
21.【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a（x-3）2-1；∵二次函数图象经过点（4，1），∴a（4-3）2-1=1，∴a=2，∴y=2（x-3）2-1。
22.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： /?=（25﹣0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x
23.【答案】解：第一方案：设抛物线的表达式是y=a(x+6)(x?6)，因C(0，4)在抛物线的图象上，代入表达式，得a=?
1
9
.故抛物线的表达式是y=?
1
9
x2+4.把第一象限的点(t，3)代入函数，得3=?
1
9
t2+4，∴t=3，∴当高度是3m时，最大宽度是6m.第二方案：/由垂径定理得：圆心O′在y轴上(原点的下方)设圆的半径是R，在Rt△OAO′中，由勾股定理得：62+(R?4)2=R2 ， 解得R=6.5，当高度是3m时，最大宽度= 2
??
2
?
5.5
2
=4
3
≈6.9m根据上面的计算得：为了工厂的特种卡车通过厂门更安全，所以采用第二种方案更合理.
24.【答案】解：（1）∵函数y=（m+2）
??
??
2
+???4
+1是关于x的二次函数，∴m2+m﹣4=2，解得：m1=2，m2=﹣3；（2）当m=2时，抛物线有最低点，此时y=4x2+1，则最低点为：（0，1），当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）当m=﹣3时，函数有最大值，此时y=﹣x2+1，故此函数有最大值为1，当x＞0时，y随x的增大而减小．
25.【答案】解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，
30??+??=66
40??+??=36
解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，
40??+??=36
80??+??=16
解得，m=?
1
2
，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=?
1
2
??+56；当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=
?3??+15630?
1
2
??+56401680；（2）当30＜x≤40时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x2+240x﹣4368=﹣3（x﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（?
1
2
??+56）=?
1
2
??
2
+70?1586=?
1
2
???70
2
+882，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．
26.【答案】解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE="90°" ， ∴∠MOF=∠FEN ．由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN="90°" ， ∴∠MFO=∠NFE.∴△MFO∽△NFE．∴
????
????
=
????
????
.由∠FEN=∠MOF可得：tan∠FEN=tan∠MOF， ∴
????
????
=
1
3
, ∴
????
????
=
1
3
．（2）∵△MFO∽△NFE ,?∴
????
????
=
????
????
.又易证得：△ODF∽△EOF ， ∴
????
????
=
????
????
．∴
????
????
=
????
????
，?∴
????
????
=
????
????
=
1
2
．如图，连接MN，则ME=
1
2
DE.由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE=OC=4 .∴MN=2.在Rt△MON中，OM2+ON2=MN2,即x2+y2=4.∴y关于x 的函数解析式为y=
4?
??
2
（02??
2
4
=y2.∵又
????
????
=
????
????
，∴
????
??
2
=
2??
2??
，∴OF=xy.由题意，可得：∠NOF=∠FEC ，∴由△ECF与△OFN相似，可得：
????
????
=
????
????
或
????
????
=
????
????
.当
????
????
=
????
????
时，
????
??
=
??
2
2??
，∴y2=2x2.又x2+y2=4，∴x2+2x2=4，解得：x1=
2
3
3
，x2=?
2
3
3
（舍去）.∴OD=
4
3
3
.②当
????
????
=
????
????
时，
????
??
=
2??
??
2
，∴y2=2，又x2+y2=4，∴x2=2，∴解得：x1=
2
，x2=?
2
（舍去）∴OD=2
2
.综上所述，OD=
4
3
3
或2
2
?.
27.【答案】（1）解：把A（3，3
3
），B（9，5 ）代入y=kx+b,得
3??+??=3
3
9??+??=5
3
;解得：
??=
3
3
??=2
3
;∴y=
3
3
x+2
3
;（2）解：在△PQC中，PC=14-t,PC边上的高线长为
3
2
??+2
3
;∴??=
1
2
14???
(
3
2
??+2
3
)=?
3
4
??
2
+
5
3
2
??+14
3
2≤??≤6
∴当t=5时，S有最大值；最大值为
81
3
4
.（3）解： a.当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图1）；可得方程
3
3
2
??
2
+
14?
3
2
??
2
=
14???
2
解得：
??
1
=
7
4
,
??
2
=0（舍去），此时t=
7
4
.b.当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图2）可得方程
3
3
2
+
???3
2
=
3
???2
2
,解得：
??
1
=
3+
57
2
;
??
2
=
3?
57
2
（舍去），此时??=
3+
57
2
；c.当6＜t≤10时，①线段PQ的中垂线经过点C（如图3）可得方程14-t=25-
5
2
??;解得：t=
22
3
.②线段PQ的中垂线经过点B（如图4）可得方程
5
3
2
+
???9
2
=
5
2
???6
2
;解得
??
1
=
38+20
2
7
,
??
2
=
38?20
2
7
（舍去）；此时??=
38+20
2
7
；综上所述：t的值为
7
4
，
3+
57
2
，
22
3
，
38+20
2
7
./
28.【答案】（1）解：当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3，则A（﹣3，0），B（1，0）；当x=0时，y=﹣x2﹣2x+3=3，则C（0，3）；（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1，设M（x，0），则点P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），∵点P与点Q关于直线=﹣1对称，∴点Q（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），∴PQ=﹣2﹣x﹣x=﹣2﹣2x，∴矩形PMNQ的周长=2（﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3）=﹣2x2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，当x=﹣2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M（﹣2，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣3，0），C（0，3）代入得 {
?3??+??=0
??=3
，解得 {
??=1
??=3
，∴直线AC的解析式为y=3x+3，当x=﹣2时，y=x+3=1，∴E（﹣2，1），∴△AEM的面积=
1
2
×（﹣2+3）×1=
1
2
；（3）解：当x=﹣2时，Q（0，3），即点C与点Q重合，当x=﹣1时，y=﹣x2﹣2x+3=4，则D（﹣1，4），∴DQ=
1
2
+
(3?4)
2
=
2
，∴FG=2
2
DQ=2
2
×
2
=4，设F（t，﹣t2﹣2t+3），则G（t，t+3），∴GF=t+3﹣（﹣t2﹣2t+3）=t2+3t，∴t2+3t=4，解得t1=﹣4，t2=1，∴F点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．
【易错题解析】华师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（?　 ? ）
A.?（-1，-2）?????????????????????????/B.?（1，2）?????????????????????????/C.?（-1，2）?????????????????????????/D.?（0，2）
【答案】B
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．
【解答】∵y=x2-2x+3=（x-1)2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2)．故选B．
【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．
2.要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须 (???? )
A.?向上平移1个单位；??????/B.?向下平移1个单位；??????/C.?向左平移1个单位；??????/D.?向右平移1个单位．
【答案】B
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可以求解．
【解答】按照“左加右减，上加下减”的规律，y=-2x2的图象向下平移1个单位得y=-2x2-1的图象．故选：B．
【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是（　　）/
A.?1???????????????????????????????????????????/B.?2???????????????????????????????????????????/C.?3???????????????????????????????????????????/D.?4
【答案】A
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴﹣
??
2??
=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误；∵抛物线对称轴是直线x=1，与x轴一个交点的横坐标是﹣1，∴与x轴另一个交点的横坐标坐标是3，∵当x=﹣1时，y＜0，∴当x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，故③错误；∵当x=3时，y＜0，∴x=4时，y＜0，∴y=16a+4b+c＜0，∵b=﹣2a，∴y=16a﹣8a+c=8a+c＜0，故④正确．故选A．【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点的横坐标是﹣1，求出与x轴另一个交点的横坐标坐标是3，把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c＜0；把x=4代入得出y=16a﹣8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．　
4.如图，在同一直角坐标系中，一次函数 ??=????+?? 和二次函数 ??=??
??
2
+?? 的图象大致为（?? ）
A./B./C./D./
【答案】D
【考点】二次函数的图象，二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B不符合题意；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C不符合题意；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A不符合题意；
故答案为：D．
【分析】观察函数解析式，两函数应该交于y轴上的同一个点，因此排除选项B，再分a＞0和a＜0，可得出二次函数图像的开口方向及一次函数必经过的象限，就可得出答案。
5.关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（?? ）
A.?开口向上????????/B.?与x轴有一个交点????????/C.?对称轴是直线x=1????????/D.?当x＞1时，y随x的增大而减小
【答案】D
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解： ∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2 ， ∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴A、C正确，D不正确；令y=0可得（x﹣1）2=0，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x轴有一个交点，∴B正确；故选D．【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．
6.如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ??）/
A.?y=
3
2
??
2
??????????????????????????/B.?y=
3
??
2
??????????????????????????/C.?y=2
3
??
2
??????????????????????????/D.?y=3
3
??
2
【答案】B
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵ON是Rt∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠EOC=45°，∵DE⊥OC，∴∠ODC=∠OEC=45°，∴CD=CE=OC=x，∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，∵∠DFE=∠GFH=120°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE?tan30°=
3
3
x，? ∴EF=2CF=
2
3
3
x，∴S△DEF=
1
2
DE?CF=
3
3
x2 ， ∵四边形FGMH是菱形，∴FG=MG=FE=
2
3
3
x，∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，∴△FMG是等边三角形，∴S△FGH=
3
3
x2 ， ∴S菱形FGMH=
2
3
3
x2 ， ∴y=S△DEF+S菱形FGMH=
3
x2 ． 故答案为：B．【分析】? 根据角平分线的定义得出∠DOC=∠EOC=45°，根据三角形的内角和得出∠ODC=∠OEC=45°，根据等腰直角三角形的性质及等量代换得出CD=CE=OC=x，根据中垂线的性质得出DF=EF，DE=CD+CE=2x，根据等腰三角形的性质，由∠DFE=∠GFH=120°，得出∠CEF=30°，根据正切函数的定义，由CF=CE?tan30°表示出CF，进而得出EF，根据三角形的面积公式表示出△DEF的面积，根据菱形的性质及等量代换得出FG=MG=FE=
2
3
3
??,然后判断出△FMG是等边三角形，从而得出△FGH的面积，进而得出菱形FGMH的面积，根据y=S△DEF+S菱形FGMH即可得出函数关系式。
7.二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　　）
A.?0＜t＜2　　??????????????????????/B.?0＜t＜1　　??????????????????????/C.?1＜t＜2　??????????????????????/D.?﹣1＜t＜1
【答案】A
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1．把点（-1，0)代入y=ax2+bx+1，a-b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围。/【解答】∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（-1，0)，∴易得：a-b+1=0，a＜0，b＞0，由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，得到0＜a+b+1＜2，∴0＜t＜2．故选A．【点评】二次函数的图象与系数的关系是初中数学的重点和难点，是中考常见题，一般难度较大，需特别注意。
8.设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（?? ）
A.?y3＞y2＞y1???????????????????????B.?y1＞y2＞y3???????????????????????C.?y3＞y1＞y2???????????????????????D.?y2＞y3＞y1
【答案】A
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，而A（﹣2，y1）离直线x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线x=1最近，∴y1＜y2＜y3 ． 答案为：A．
【分析】根据二次函数的增减性,可数形结合，距对称轴的远近观察出对应的函数值大小,进行求解.
9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：/在该函数的图象上有A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（?? ）
A.?y1≥y2?????????????????????????????????B.?y1＞y2?????????????????????????????????C.?y1≤y2?????????????????????????????????D.?y1＜y2
【答案】D
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1 ， y1）到直线x=2的距离比点B（x2 ， y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2 ． 答案为：D．【分析】由表中数据可知（1,2),(3,2)两点纵坐标相等，是对称点，可知对称轴就是直线x=2,A、B 两点不在对称轴同侧，不能运用函数的单调性，可数形结合，图像开口向下，距对称轴越远，函数值越小，可知y1＜y2。
10.（2015?巴彦淖尔）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（　　）/?
A.?AE=12cm??????B.?sin∠EBC=
7
4
??????C.?当0＜t≤8时，y=
5
16
t2??????D.?当t=9s时，△PBQ是等腰三角形
【答案】D
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】A、分析函数图象可知，BC=16cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=16﹣4=12cm，故①正确；B、如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=16cm，ED=4cm，则BF=12cm，由勾股定理得，EF=4
7
，∴sin∠EBC=
????
????
=
4
7
16
7
4
，故②正确；C、如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=2t，∴y=S△BPQ=
1
2
BQ?PG=
1
2
BQ?BP?sin∠EBC=
1
2
×2t?2t?
5
32
=
5
16
t2 ． 故③正确；D、当t=9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=
809
2
，NC=
41
4
，∵BC=16，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．故④错误；故选：D．/【分析】由图2可知，在点（8，20）至点（10，20）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间8s，则BE=BC=16；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=20是定值，持续时间2s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
二、填空题（共10题；共30分）
11.抛物线y=(x-1)2-2与y轴的交点坐标是________
【答案】（0，-1）
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线y=(x-1)2-2，∴x=0时，y=-1，∴抛物线y轴的交点坐标为（0，-1）.故答案为：（0，-1）.
【分析】根据抛物线与y轴交点，即x=0，解之即可得出答案.
12.已知二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A（-8，y1），B（-5，y2），则y1________y2 ． （填“＞”“＜”或“=”）
【答案】＜
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】函数对称轴方程是x=1，函数开口向下，所以x<0，y随x增大而增大.y1＜y2.故答案为：<.【分析】根据二次函数的性质，以及相关已知点的坐标，可知答案为<。
13.将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________．
【答案】y=（x+1）2﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2， 故答案为：y=（x+1）2﹣2．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．
14.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是________．
【答案】y=x2﹣4x+3
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点（1，0）， 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），∵a=1，∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3），即y=x2﹣4x+3．故答案为：y=x2﹣4x+3．【分析】因为对称轴是直线x=2，所以得到点（1，0）的对称点是（3，0），因此利用交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式．
15.若二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过原点，则m的值是________．
【答案】
1
2

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过点（0，0），∴2m﹣1=0，∴m=
1
2
．故答案为
1
2
．【分析】利用二次函数图像上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到关于m的方程，然后解此方程即可．
16.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x2﹣1，则原抛物线的解析式为________．
【答案】y=（x﹣2）2+2
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【解答】?? 解：∵y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）， ∴将抛物线y=x2﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y=（x﹣2）2+2．故答案是：y=（x﹣2）2+2．【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
17.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是________．
【答案】0＜x＜4
【考点】二次函数的最值，二次函数与不等式（组）
【解析】【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．【分析】观察表格可知，当x=1、3时y=2，可知二次函数的对称轴为直线x=2，即当x=2时，函数最小值为1.，由此可知当x=0、4时，对应的函数值都为5，此抛物线开口向上，由此可求得当y＜5时，x的取值范围。
18.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论： ①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b）；⑤2c＜3b．其中正确的结论有________（填序号）．/
【答案】①②④⑤
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的开口向下， ∴a＜0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣
??
2??
?=1，∴2a+b=0，b＞0∴abc＜0，∴①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故③错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，开口向下，函数有最大值a+b+c，∴当x=m（m≠1）时a+b≥m（am+b），故④正确；∵a﹣b+c＜0，∴二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴a=﹣
1
2
?b，∴﹣3b+2c＜0，即2c＜3b，故⑤正确．故答案为①②④⑤．【分析】根据图象得出a＜0，﹣
??
2??
?=1，c＞0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断．
19.如图,已知抛物线y=-x2-2x+3与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D点坐标为________/
【答案】(?
5
2
,
7
4
) 或（-4，-5）
【考点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：如图，符合题意的有 ∠
??
1
????=∠
??
2
????=∠?????? ，过点A作AG⊥CD1 ， 交CD1于点G，交OC于点H；过G分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F.
/
由抛物线 ??=?
??
2
?2??+3 可得 ??(1,0),??(?3,0),??(0,3) ，
∴OB=OC=3，OA=1.
∴ ∠??????=∠??????=45° ，
∴ ∠
??
1
????+∠????
??
1
=45°, ?
∴ ∠??????+∠????
??
1
=45°,
即 ∠??????=45°,
又∵AG⊥CD1 ，
∴△ACG是等腰直角三角形，
∴CG=AG=
2
2
????=
2
2
×
1
2
+
3
2
=
5
，
∵ ∠??????=90°?∠??????,∠??????=90°?∠??????,∠??????=∠?????? ，
∴ ∠??????=∠?????? ，
又∵ ∠??????=∠??????=90° ，
∴ △???????△?????? ,
∴GE=GF，
则四边形OEGF是正方形，
∴GE=GF=OF=OE，
在Rt△AEG中，由 ??
??
2
+??
??
2
=??
??
2
, ? ??
??
2
+
(????+1)
2
=5 ，解得EG=1，
则G（-1,1），
可求得直线CG：y=2x+3,
由 {
??=2??+3
??=?
??
2
?2??+3
，解得 {
??
1
=0
??
1
=3
,{
??
2
=?4
??
2
=?5
，
∴D1（-4，-5）；
∵ ∠
??
1
????=∠
??
2
????=∠??????
∴直线CD1与直线CD2关于直线BC对称，
可设点G（-1,1）关于直线BC的对称点为G’（m,n），
则线段GG’的中点 (
?1+??
2
,
1+??
2
) 在直线BC：y=x+3上，且CG=CG’，
∴ {
1+??
2
=
?1+??
2
+3
5=
??
2
+
(???3)
2
，
解得 {
??
1
=1
??
1
=5
(舍),{
??
2
=?2
??
2
=2
∴点G’（-2,2），
则可求得直线CG’为：y=
1
2
??+3 .
由 {
??=
1
2
??+3
??=?
??
2
?2??+3
解得 {
??
1
=0
??
1
=3
,{
??
2
=?
5
2
??
2
=
7
4
，
∴D2 (?
5
2
,
7
4
) .
故答案为 (?
5
2
,
7
4
) 或（-4，-5）
【分析】符合条件的两个点D分别在直线BC的两旁，作出图形；分别求出点A，B，C的坐标可得OB=OC=3，OA=1， ∠??????=∠??????=45° ，则可转化得到 ∠??????=45°, 作AG⊥CD1 ， 构造△ACG等腰直角三角形，构造弦图可证明 △???????△?????? ,结合勾股定理求出点G的坐标，从而可求得直线CG的解析式，联立两个解析式求出D1；由对称的性质及中点坐标公式，求出点G关于直线BC的对称点G’，从而可得直线CG’的解析式，联立两个解析式，可得点D2的坐标.
20.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为________． /
【答案】x1=1，x2=﹣3
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为直线x=﹣1， ∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为：x1=1，x2=﹣3．故答案为：x1=1，x2=﹣3．【分析】直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是（1，0），得出另一个与x轴的交点，进而得出答案．
三、解答题（共8题；共60分）
21.已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.
【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a（x-3）2-1；∵二次函数图象经过点（4，1），∴a（4-3）2-1=1，∴a=2，∴y=2（x-3）2-1。
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的三种形式
【解析】【分析】已知了二次函数的顶点坐标，可用二次函数的顶点式来设抛物线的解析式，再将抛物线上点（4，1）代入，即可求出抛物线的解析式。
22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数． /
【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： /?=（25﹣0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可．
23.某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由./
【答案】解：第一方案：设抛物线的表达式是y=a(x+6)(x?6)，因C(0，4)在抛物线的图象上，代入表达式，得a=?
1
9
.故抛物线的表达式是y=?
1
9
x2+4.把第一象限的点(t，3)代入函数，得3=?
1
9
t2+4，∴t=3，∴当高度是3m时，最大宽度是6m.第二方案：/由垂径定理得：圆心O′在y轴上(原点的下方)设圆的半径是R，在Rt△OAO′中，由勾股定理得：62+(R?4)2=R2 ， 解得R=6.5，当高度是3m时，最大宽度= 2
??
2
?
5.5
2
=4
3
≈6.9m根据上面的计算得：为了工厂的特种卡车通过厂门更安全，所以采用第二种方案更合理.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，垂径定理
【解析】【分析】方案一、根据已知中的AB的长，可得出此抛物线与x轴的两交点A、B的坐标，设函数解析式为交点式，再将点C的坐标代入解析式，即可求出函数解析式，然后将y=3代入求出对应的自变量的值，可得出最大宽度为6m；方案二、根据题意可知圆点在y轴的（原点）下方，连接O′A，根据垂径定理求出OA的长，然后在Rt△OAO′中，根据勾股定理建立关于R的方程，求解得出圆的半径长，再根据工厂的运输卡车的高度是3m，求出最大宽度，则宽度较大的设计方案能保工厂的卡车在通过厂门时更安全。
24.已知函数y=（m+2）
??
??
2
+???4
+1是关于x的二次函数．（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
【答案】解：（1）∵函数y=（m+2）
??
??
2
+???4
+1是关于x的二次函数，∴m2+m﹣4=2，解得：m1=2，m2=﹣3；（2）当m=2时，抛物线有最低点，此时y=4x2+1，则最低点为：（0，1），当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）当m=﹣3时，函数有最大值，此时y=﹣x2+1，故此函数有最大值为1，当x＞0时，y随x的增大而减小．
【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）利用二次函数的定义得出关于m的等式进而得出答案；（2）利用二次函数的性质得出m的值；（3）利用二次函数的性质得出m的值．
25.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？/
【答案】解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，
30??+??=66
40??+??=36
解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，
40??+??=36
80??+??=16
解得，m=?
1
2
，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=?
1
2
??+56；当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=
?3??+15630?
1
2
??+56401680；（2）当30＜x≤40时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x2+240x﹣4368=﹣3（x﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（?
1
2
??+56）=?
1
2
??
2
+70?1586=?
1
2
???70
2
+882，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．
【考点】二次函数的应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象可知该函数分为三段，然后分别设出相应的函数解析式，根据图象提供的信息求出相应的函数解析式即可解答本题；（2）根据第（1）问中的函数解析式可以求出所对应的利润，然后求出各段的最大利润然后进行比较即可解答本题．
26.如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是/上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan∠MOF=
1
3
时，求
????
????
的值；（2）设OM=x，ON=y，当
????
????
=
1
2
时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．/
【答案】解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE="90°" ， ∴∠MOF=∠FEN ．由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN="90°" ， ∴∠MFO=∠NFE.∴△MFO∽△NFE．∴
????
????
=
????
????
.由∠FEN=∠MOF可得：tan∠FEN=tan∠MOF， ∴
????
????
=
1
3
, ∴
????
????
=
1
3
．（2）∵△MFO∽△NFE ,?∴
????
????
=
????
????
.又易证得：△ODF∽△EOF ， ∴
????
????
=
????
????
．∴
????
????
=
????
????
，?∴
????
????
=
????
????
=
1
2
．如图，连接MN，则ME=
1
2
DE.由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE=OC=4 .∴MN=2.在Rt△MON中，OM2+ON2=MN2,即x2+y2=4.∴y关于x 的函数解析式为y=
4?
??
2
（02??
2
4
=y2.∵又
????
????
=
????
????
，∴
????
??
2
=
2??
2??
，∴OF=xy.由题意，可得：∠NOF=∠FEC ，∴由△ECF与△OFN相似，可得：
????
????
=
????
????
或
????
????
=
????
????
.当
????
????
=
????
????
时，
????
??
=
??
2
2??
，∴y2=2x2.又x2+y2=4，∴x2+2x2=4，解得：x1=
2
3
3
，x2=?
2
3
3
（舍去）.∴OD=
4
3
3
.②当
????
????
=
????
????
时，
????
??
=
2??
??
2
，∴y2=2，又x2+y2=4，∴x2=2，∴解得：x1=
2
，x2=?
2
（舍去）∴OD=2
2
.综上所述，OD=
4
3
3
或2
2
?.
【考点】根据实际问题列二次函数关系式，勾股定理，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义
【解析】【分析】1.双动点问题；2.矩形的性质；3.相似三角形的判定和性质；4.由实际问题列函数关系式；5.勾股定理；6.锐角三角函数定义；7.分类思想的应用.（1）由△MFO∽△NFE和tan∠FEN=tan∠MOF，根据相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义， 即可求得结果.（2）由△MFO∽△NFE和△ODF∽△EOF可得
????
????
=
????
????
=
1
2
，即ME=
1
2
DE，从而根据勾股定理可得出x2+y2=4，即y=
4?
??
2
（0????
????
=
????
????
或
????
????
=
????
????
两种情况讨论即可.
27.（2017·金华）如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,3
3
)，B(9,5
3
)，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA?AB?BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，
3
，
5
2
(单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．//
（1）求AB所在直线的函数表达式.
（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.
（3）在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.
【答案】（1）解：把A（3，3
3
），B（9，5 ）代入y=kx+b,得
3??+??=3
3
9??+??=5
3
;解得：
??=
3
3
??=2
3
;∴y=
3
3
x+2
3
;（2）解：在△PQC中，PC=14-t,PC边上的高线长为
3
2
??+2
3
;∴??=
1
2
14???
(
3
2
??+2
3
)=?
3
4
??
2
+
5
3
2
??+14
3
2≤??≤6
∴当t=5时，S有最大值；最大值为
81
3
4
.（3）解： a.当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图1）；可得方程
3
3
2
??
2
+
14?
3
2
??
2
=
14???
2
解得：
??
1
=
7
4
,
??
2
=0（舍去），此时t=
7
4
.b.当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图2）可得方程
3
3
2
+
???3
2
=
3
???2
2
,解得：
??
1
=
3+
57
2
;
??
2
=
3?
57
2
（舍去），此时??=
3+
57
2
；c.当6＜t≤10时，①线段PQ的中垂线经过点C（如图3）可得方程14-t=25-
5
2
??;解得：t=
22
3
.②线段PQ的中垂线经过点B（如图4）可得方程
5
3
2
+
???9
2
=
5
2
???6
2
;解得
??
1
=
38+20
2
7
,
??
2
=
38?20
2
7
（舍去）；此时??=
38+20
2
7
；综上所述：t的值为
7
4
，
3+
57
2
，
22
3
，
38+20
2
7
./
【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用，与一次函数有关的动态几何问题，二次函数的实际应用-动态几何问题
【解析】【分析】（1）用待定系数法求直线AB方程即可。（2）根据三角形的面积公式得到关于t的二次三项式，再由二次函数图像的性质求出S的最大值即可。（3）根据t的值分情况讨论，依题意列出不同的方程从而求出t的值。
28.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．/
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2
2
DQ，求点F的坐标．
【答案】（1）解：当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3，则A（﹣3，0），B（1，0）；当x=0时，y=﹣x2﹣2x+3=3，则C（0，3）；（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1，设M（x，0），则点P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），∵点P与点Q关于直线=﹣1对称，∴点Q（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），∴PQ=﹣2﹣x﹣x=﹣2﹣2x，∴矩形PMNQ的周长=2（﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3）=﹣2x2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，当x=﹣2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M（﹣2，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣3，0），C（0，3）代入得 {
?3??+??=0
??=3
，解得 {
??=1
??=3
，∴直线AC的解析式为y=3x+3，当x=﹣2时，y=x+3=1，∴E（﹣2，1），∴△AEM的面积=
1
2
×（﹣2+3）×1=
1
2
；（3）解：当x=﹣2时，Q（0，3），即点C与点Q重合，当x=﹣1时，y=﹣x2﹣2x+3=4，则D（﹣1，4），∴DQ=
1
2
+
(3?4)
2
=
2
，∴FG=2
2
DQ=2
2
×
2
=4，设F（t，﹣t2﹣2t+3），则G（t，t+3），∴GF=t+3﹣（﹣t2﹣2t+3）=t2+3t，∴t2+3t=4，解得t1=﹣4，t2=1，∴F点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．
【考点】二次函数的应用
【解析】【分析】（1）解方程﹣x2﹣2x+3=0可得A点和B点坐标；计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标；（2）先确定抛物线的对称轴为直线x=﹣1，设M（x，0），则点P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），利用对称性得到点Q（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），PQ=﹣2﹣2x，所以矩形PMNQ的周长=2（﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3），利用二次函数得到当x=﹣2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M（﹣2，0），接着利用待定系数法确定直线AC的解析式为y=3x+3，从而得到E（﹣2，1），然后根据三角形面积公式求解；（3）当x=﹣2时得到Q（0，3），再确定D（﹣1，4），则DQ=
2
，所以FG=2
2
DQ=4，设F（t，﹣t2﹣2t+3），则G（t，t+3），所以GF=t+3﹣（﹣t2﹣2t+3）=t2+3t，于是得到方程t2+3t=4，然后解方程求出t即可得到F点坐标．