【易错题】华师大版九年级下第27章圆单元测试卷（教师版+学生版）

【易错题解析】华师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元测试卷
一、单选题（共10题；共32分）
1.已知⊙O的半径是10cm，
????
是120°，那么弦AB的弦心距是（?? ?）/
A.?5cm??????????????????????????????/B.?5
3
cm??????????????????????????????/C.?10
3
cm??????????????????????????????/D.?
5
2
3
cm
2.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（　　）/
A.?100°????????????????????????????????????/B.?130°????????????????????????????????????/C.?150°????????????????????????????????????/D.?160°
3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（??? ）/A．6 ??????????B．5 ?????????????C．4 ???????????????D．3
4.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（????　）/
A.?15°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?60°
5.已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（????）
A.?48cm2????????????????????????????/B.?48πcm2????????????????????????????/C.?60πcm2????????????????????????????/D.?120πcm2
6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则
????
的长度为（?? ） /
A.?π????????????????????????????????????????/B.?2π????????????????????????????????????????/C.?5π????????????????????????????????????????/D.?10π
7.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且
????
∧
=
????
∧
=
????
∧
， 则四边形ABCD的周长等于（　　）
/
A.?4cm??? ?B.?5cm?? C.?6cm? D.?7cm
8.如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（? ） /
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?70°
9.如图，AB是 ⊙?? 的直径，
????
=
????
=
????
， ∠ COD=34
°
，则 ∠ AE0的度数是（?? ）/
A.?51
°
??????????????????????????????????????B.?56
°
??????????????????????????????????????C.?68
°
??????????????????????????????????????D.?78
°
10.（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（?????? ）/
A.?
25
2
???????????????????????????????????/B.?10???????????????????????????????????/C.?24+4???????????????????????????????????/D.?24+5??
二、填空题（共10题；共30分）
11.半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为________cm.
12.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________．
13.如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，
????
=
????
，若∠AOB=40°，则∠ADC的大小是________度．/
14.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________．
15.若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．
16.若正六边形的边长为2，则它的半径是________．
17.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________． ////
18.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是________．19.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是________?．?20.如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为________．三、解答题（共7题；共58分）
21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是
????
的中点，AB=8，AC= 2
5
，求⊙O半径的长．/
22.如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线． /
23.如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．/
24.如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度．/
25.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=
3
5
， 求⊙O半径的长．?/
26.如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．/
27.（2017?滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC． （Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：DE2=DF?DA．/

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D．
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】/??
12.【答案】50°
13.【答案】20
14.【答案】60°
15.【答案】相离
16.【答案】2
17.【答案】
9
2
π﹣9
18.【答案】
4??
3

19.【答案】8＜AB≤10
20.【答案】2
3
+1
三、解答题
21.【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，/由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2 ， CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2 ， r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.
22.【答案】证明：如图，连接OD． ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°．∴直线BD与⊙O相切．/
23.【答案】解：如图所示，连接OE，过点O作OH⊥EF于点H，/∵∠AOB=120°OA=5m， ∴∠OAB=30°，OK=2.5m，则OH=2.5+2=4.5m，∵OE=5m， ∴在Rt△OEH中，EH=
5
2
?
(
9
2
)
2
=
19
2
，∴EF=2EH=
19
>3.2 ，∴此船能过桥洞．
24.【答案】解：如图，连接BC/∵ D是弧AC的中点∴ OD垂直平分AC∴ EA=EC=
1
2
????=4 ?∴ 设OD=OA=x，则OE=x-2，∴ ??
??
2
+??
??
2
=??
??
2
?? 即
(???2)
2
+
4
2
=
??
2
，解得x=5∴ AB=2OA=10∴ ????=
??
??
2
???
??
2
=
10
2
?
8
2
=6∴ ? ????=
??
??
2
+??
??
2
=
4
2
+
6
2
=2
13
答：BE的长度为 2
13

25.【答案】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=
3
5
，在Rt△POD中，cos∠POD=
????
????
=
3
5
，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴
????
2+????
=
3
5
，∴OA=3，∴⊙O半径=3．?/
26.【答案】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵又AO=CO，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵又CD⊥AD，∴CD⊥OC，∴CD为⊙O的切线；/（2）解：∵直径AB=2BE，∴OE=2OC，在Rt△EOC中，设CO=x，即OE=2x，由勾股定理得：CE=
3
x，又∵CE=
3
，∴x=1即OC=1，∵OC∥AD（已证）?∴△EOC∽△EAD，∴
????
????
=
????
????
，即
1
????
=
2
3
，?∴AD=
3
2

27.【答案】解：（Ⅰ）如图所示，连接OD， ∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴ /= /，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴ /= /，即DB2=DF?DA，∴DE2=DF?DA．//
【易错题解析】华师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元测试卷
一、单选题（共10题；共32分）
1.已知⊙O的半径是10cm，
????
是120°，那么弦AB的弦心距是（?? ?）/
A.?5cm??????????????????????????????/B.?5
3
cm??????????????????????????????/C.?10
3
cm??????????????????????????????/D.?
5
2
3
cm
【答案】A
【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】∵OC⊥AB，∴AC=CB.在 Rt△?????? 和 Rt△?????? 中，AC=BC，OA=OB△??????≌△??????.∴∠??????=∠??????=
60
°
.∴∠??????=
30
°
.∴????=
1
2
????=5.所以弦AB的弦心距是5cm.故答案为：A.【分析】由垂径定理可得AC=BC，用斜边直角边定理可证△OAC≌△OBC.根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可得∠AOB=120°，所以可得∠AOC=∠BOC=
60
°
，由直角三角形的性质可得OC=
1
2
OA即可求解。
2.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（　　）/
A.?100°????????????????????????????????????/B.?130°????????????????????????????????????/C.?150°????????????????????????????????????/D.?160°
【答案】B
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：/在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠D=
1
2
∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠D=130°．故选B．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，然后由圆周角定理，求得∠D的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ACB的度数．
3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（??? ）/A．6 ??????????B．5 ?????????????C．4 ???????????????D．3
【答案】D．
【考点】垂径定理
【解析】【解答】连接OC，/∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AB=10，CD=8，∴OC=5，CE=4，∴OE=
??
??
2
－??
??
2
=
5
2
－
4
2
=3 ．故答案为：D．【分析】连接OC，根据垂径定理得出OC=5，CE=4，再根据勾股定理即可算出OE的长。
4.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（????　）/
A.?15°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?60°
【答案】B
【考点】等腰梯形的性质，圆周角定理
【解析】
【解答】解：
/设等腰梯形的较小的底角为x，则3x=180°，∴x=60°，依题意，延长BF、CG必交于点O（△ABO，△CDO为等边三角形)，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠??????=
1
2
∠??????=30° ． 故选B．
【分析】根据等腰梯形的性质可求得较小的底角的度数，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍从而求得∠BEC的度数．此题考查了学生对等腰梯形的性质，圆周角定理等知识点的理解及运用．
5.已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（????）
A.?48cm2????????????????????????????/B.?48πcm2????????????????????????????/C.?60πcm2????????????????????????????/D.?120πcm2
【答案】C
【考点】勾股定理的应用，圆锥的计算
【解析】【分析】由勾股定理得：圆锥的母线长=
6
2
+
8
2
=10，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π.∴圆锥的侧面积为：
1
2
×12π×10=60π（cm2）．故选C．
6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则
????
的长度为（?? ） /
A.?π????????????????????????????????????????/B.?2π????????????????????????????????????????/C.?5π????????????????????????????????????????/D.?10π
【答案】B
【考点】正多边形和圆，弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OA、OB， /∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=360°÷5=72°，∴
????
的长度=
72×??×5
180
=2π，故选：B．【分析】连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．
7.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且
????
∧
=
????
∧
=
????
∧
， 则四边形ABCD的周长等于（　　）
/
A.?4cm B.?5cm C.?6cm D.?7cm
【答案】B
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：如图，连接OD、OC．
∵
????
∧
=
????
∧
=
????
∧
（已知），
∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；
∵AB是直径，
∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；
∵OA=OD（⊙O的半径），
∴△AOD是等边三角形，
∴AD=OD=OA；
同理，得
OC=OD=CD，OC=OB=BC，
∴AD=CD=BC=OA，
∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm；
故选：B．
/
【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦间的关系证得△AOD、△OCD、△COB是等边三角形，然后由等边三角形的性质求得线段AD、DC、CB与已知线段OA间的数量关系．
8.（2016?玉林）如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（? ） /
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?70°
【答案】C
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接AD． /∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等），∴∠2=60°，故选C．【分析】连接AD，构建直角三角形ACD．根据直径所对的圆周角是90°知三角形ACD是直角三角形，然后在Rt△ABC中求得∠BAD=60°；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求∠2的度数即可．本题考查了圆周角定理．解答此题的关键是借助辅助线AD，将隐含是题干中的已知条件△ACD是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DAB=60°．
9.如图，AB是 ⊙?? 的直径，
????
=
????
=
????
， ∠ COD=34
°
，则 ∠ AE0的度数是（?? ）/
A.?51
°
??????????????????????????????????????B.?56
°
??????????????????????????????????????C.?68
°
??????????????????????????????????????D.?78
°
【答案】A
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵OA=OE∴∠A=∠AEO∵弧ED=弧CD=弧BC∴∠EOD=∠DOC=∠COB=34°∴∠BOE=3∠COD=3×34°=102°∵∠BOE=2∠AEO=102°∴∠AEO=51°故答案为：A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理，可得出∠EOD=∠DOC=∠COB=34°，就可求出∠BOE的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质，就可求出答案。
10.（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（?????? ）/
A.?
25
2
???????????????????????????????????/B.?10???????????????????????????????????/C.?24+4???????????????????????????????????/D.?24+5??
【答案】A
【考点】垂径定理的应用，扇形面积的计算
【解析】【解答】解：作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，/∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=
??
??
2
???
??
2
=
10
2
?
6
2
=8,又∵EF=8，∴DG=EF，∴/∴S扇形ODG=S扇形OEF ， ∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD ， S△OEF=S△AEF ， ∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=
1
2
π×
5
2
=
25
2
π.?故答案是：
25
2
π.【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，根据勾股定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD ， S△OEF=S△AEF ， 则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆 ， 即可求解。
二、填空题（共10题；共30分）
11.半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为________cm.
【答案】/??
【考点】勾股定理，垂径定理
【解析】【解答】据垂径定理和股定理可以求的弦长为6 /.【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
12.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________．
【答案】50°
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为：50°．【分析】根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半即可得出答案。
13.如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，
????
=
????
，若∠AOB=40°，则∠ADC的大小是________度．/
【答案】20
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】详解：∵
????
=
????
，∴∠ADC=
1
2
∠AOB=
1
2
×40°=20°．故答案为：20【分析】根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可直接得出答案。
14.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________．
【答案】60°
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
∴弦AB所对的圆心角的度数=
1
1+5
×360°=60°．
故答案为：60°．
【分析】根据圆心角的度数与所对弧的度数相等即可解答。
15.若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．
【答案】相离
【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，∴5＞4，即d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故答案为：相离．【分析】设圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径为r，如果d>r，那么直线与圆相离。根据题意知d＞r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离。
16.若正六边形的边长为2，则它的半径是________．
【答案】2
【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】解：如图所示，连接OB、OC； ∵此六边形是正六边形，∴∠BOC=
360
°
6
=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=2．故答案为：2．/【分析】先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠BOC的度数，判断出△BOC为等边三角形即可求出答案．
17.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________． /
【答案】
9
2
π﹣9
【考点】垂径定理，扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接OA，OB， ∵∠C=22.5°，∴∠AOD=45°，∵AB⊥CD，∴∠AOB=90°，∴OE=
1
2
AB=3，OA=OB=
2
2
AB=3
2
，∴S阴影=S扇形﹣S△AOB=
90???×
(3
2
)
2
360
﹣
1
2
× 6×3=
9
2
π﹣9，故答案为：
9
2
π﹣9．/【分析】连接OB，OA，根据圆周角定理得出∠AOD的度数，再根据弦AB⊥CD，得到OA，OE的长，然后根据图形的面积公式即可得到结论．
18.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是________．/
【答案】
4??
3

【考点】圆周角定理，扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是
120??×
2
2
360
=
4
3
π，故答案为：
4??
3
【分析】根据正三角形的性质得出∠C=60°，根据圆周角定理得出∠AOB=2∠C=120°，由扇形面积计算公式即可算出答案。
19.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是________?．?/
【答案】8＜AB≤10
【考点】勾股定理，垂径定理，直线与圆的位置关系
【解析】【解答】 /解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD，在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，∴AD=4，∴AB=2AD=8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB=10，所以AB的取值范围是8＜AB≤10．故答案为：8＜AB≤10【分析】解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．
20.如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为________．/
【答案】2
3
+1
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图，作△COE，使得∠CEO=90°，∠ECO=60°，则CO=2CE，OE=2
3
，∠OCP=∠ECD，/∵∠CDP=90°，∠DCP=60°，∴CP=2CD，∴
????
????
=
????
????
=2，∴△COP∽△CED，∴
????
????
=
????
????
=2，即ED=
1
2
OP=1（定长），∵点E是定点，DE是定长，∴点D在半径为1的⊙E上，∵OD≤OE+DE=2
3
+1，∴OD的最大值为2
3
+1，故答案为 2
3
+1 ．【分析】作△COE，使得∠CEO=90°，∠ECO=60°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半得出CO=2CE，结合已知条件得CP=2CD，代入数值即
????
????
=
????
????
=2，根据相似三角形判定得△COP∽△CED，由相似三角形的性质得
????
????
=
????
????
=2，ED=
1
2
OP=1（定长），得出点D在半径为1的⊙E上，从而得出OD≤OE+DE=2
3
+1，由此即可得出答案.
三、解答题（共7题；共58分）
21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是
????
的中点，AB=8，AC= 2
5
，求⊙O半径的长．/
【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，/由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2 ， CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2 ， r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.
【考点】垂径定理
【解析】【分析】利用垂径定理及勾股定理进行计算即可。
22.如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线． /
【答案】证明：如图，连接OD． ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°．∴直线BD与⊙O相切．/
【考点】切线的判定
【解析】【分析】连接OD．证直线与圆相切，即证BD⊥OD．由∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A=∠ODA，可得∠ODA+∠CDB=90°．根据平角定义得证．
23.如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．/
【答案】解：如图所示，连接OE，过点O作OH⊥EF于点H，/∵∠AOB=120°OA=5m， ∴∠OAB=30°，OK=2.5m，则OH=2.5+2=4.5m，∵OE=5m， ∴在Rt△OEH中，EH=
5
2
?
(
9
2
)
2
=
19
2
，∴EF=2EH=
19
>3.2 ，∴此船能过桥洞．
【考点】垂径定理
【解析】【分析】连接OE，过点O作OH⊥EF于点H，在Rt△OEH中，用勾股定理求得EH的长，则EF=2EH与箱顶宽3.2 m比较大小，若大于箱顶宽3.2 m，则能过桥，反之不能。
24.如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度．/
【答案】解：如图，连接BC/∵ D是弧AC的中点∴ OD垂直平分AC∴ EA=EC=
1
2
????=4 ?∴ 设OD=OA=x，则OE=x-2，∴ ??
??
2
+??
??
2
=??
??
2
?? 即
(???2)
2
+
4
2
=
??
2
，解得x=5∴ AB=2OA=10∴ ????=
??
??
2
???
??
2
=
10
2
?
8
2
=6∴ ? ????=
??
??
2
+??
??
2
=
4
2
+
6
2
=2
13
答：BE的长度为 2
13

【考点】垂径定理的应用
【解析】【分析】连接BC，由垂径定理得EA=EC=
1
2
AC，且OD 垂直AC；在直角三角形AOE中，用勾股定理可求得OA的长，在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得BC的长，同理可求得BE的长。
25.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=
3
5
， 求⊙O半径的长．?/
【答案】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=
3
5
，在Rt△POD中，cos∠POD=
????
????
=
3
5
，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴
????
2+????
=
3
5
，∴OA=3，∴⊙O半径=3．?/
【考点】切线的性质，解直角三角形
【解析】【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．
26.如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．/
【答案】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵又AO=CO，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵又CD⊥AD，∴CD⊥OC，∴CD为⊙O的切线；/（2）解：∵直径AB=2BE，∴OE=2OC，在Rt△EOC中，设CO=x，即OE=2x，由勾股定理得：CE=
3
x，又∵CE=
3
，∴x=1即OC=1，∵OC∥AD（已证）?∴△EOC∽△EAD，∴
????
????
=
????
????
，即
1
????
=
2
3
，?∴AD=
3
2

【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质
【解析】?【分析】考查切线的判断，相似三角形的判定和性质。
27.（2017?滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC． （Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：DE2=DF?DA．/
【答案】解：（Ⅰ）如图所示，连接OD， ∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴ /= /，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴ /= /，即DB2=DF?DA，∴DE2=DF?DA．//
【考点】垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（Ⅰ）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线； （Ⅱ）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF?DA，据此可得DE2=DF?DA．