平行四边形的性质(一) 教学设计
一、解读理念
1.数学思想方法的培养: 运用类比的思想,启发学生回顾探究等腰三角形性质的过程,并尝试在“探索,发现,猜想,证明”的过程中探究平行四边形的性质。运用转化的思想,启发学生在证明中把平行四边形转化为熟悉的三角形来研究。
2.分组分层教学:始终坚持面向全体学生,设计的问题由易到难,层层递进,运用小组合作的形式,每个学生既有独立思考,又有交流合作,做到既着眼于共同发展,又关注到个性差异.作业布置有必做题和选做题,有预习和进一步探究相关问题的引领.
3.重视对证明思路的启发,鼓励证明方法的多样性
首先引导学生通过合情推理的方式自主探索平行四边形的有关性质,并运用演绎推理完善证明过程,鼓励学生在独立思考以及与同学交流的基础上大胆探索证明思路和证明方法.
二、学情分析
学生在小学已经学习过平行四边形,对平行四边形有直观的感知和认识.
进入初中后系统探究学习了等腰三角形(特殊三角形)的性质,已经初步经历过观察、操作等活动过程,同时掌握了平移、旋转知识,也具备了初步的合情推理和演绎推理能力,为系统学习平行四边形(特殊的四边形)提供了知识能力基础和活动经验.
在学习数学的过程中,也在小组合作交流中经历了很多合作过程,具备了一定的合作和交流能力.
三、教材分析
(一)内容标准
1.理解平行四边形的概念;
2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等.
(二)教学目标:
1.知识目标:
(1) 从生活实例中抽象出平行四边形,概括出平行四边形的概念,并会用符号表示平行四边形.
(2) 通过观察、动手操作,发现平行四边形的中心对称性、对边相等、对角相等.
(3) 会证明平行四边形的性质:平行四边形的对边相等、对角相等,初步认识将四边形问题转化为三角形问题的基本方法,并能用这些性质解决一些简单的问题.
2.能力目标:经历探索平行四边形图形性质的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展合情推理和演绎推理能力.
3.德育教育:鼓励学生善于在生活中发现数学,感受几何图形在生活中呈现出的数学美,在小组合作探索中学会交流,在探索证明方法的多样性的过程中,学会多角度地思考问题,体会类比思想与转化思想的运用.
(三)教学重难点
1. 教学重点:平行四边形性质的探索
2. 教学难点:平行四边形性质的证明和理解。
四、教学资源
1.北师大版八年级下册教材
2.PPT课件
3.平行四边形学具,半透明纸
五、教学过程
课前准备
1.中心对称图形的概念、性质
2.回顾探究等腰三角形性质的过程
【活动设计】课前完成
【设计意图】回顾相关知识和学习方法,为这节课的学习做好充足的知识准备,为运用类比探究平行四边形的性质提供条件.
【评价方案】课上提问相关内容
情境引入
感知平行四边形与生活的联系
平行四边形的概念:
表示方法:
【活动设计】让学生例举生活中平行四边形的实例,观察ppt中提供的图片,对平行四边形进行丰富的感知,然后老师提问“你如何识别出的平行四边形”,引导学生关注平行四边形的特征,从而得出概念
【设计意图】通过观看图片,让学生感受到平行四边形与生活的紧密联系,并感知出平行四边形的特征,从而学习认识平行四边形的定义.
【评价方案】用符号语言来表示由定义得来的平行四边形的判定性质,既对定义有了更深刻的理解,又巩固了逻辑推理。
探究讨论 发现新知
学生利用学具进行小组合作探究
【活动设计】回顾等腰三角形性质的探索过程,以两人小组为单位,利用学具,根据探究等腰三角形性质的思路,探究平行四边形的对称性,以及边和角的性质。由折叠开始,验证其有无轴对称的特点,再有半透明纸做一个和平行四边形学具一样的平行四边形,通过绕某一点旋转180°,看两个图形能否完全重合,以探究其中心对称性,并猜想边和角的性质。
【设计意图】渗透类比思想,鼓励学生探究方式、结果的多样化,满足学生的多样化学习需求.做到既着眼于共同发展,又关注到个性差异.
【评价方案】展示交流各组的成果,并进行归纳。
2.展示交流
对称性: 中心对称图形
边:平行四边形的对边相等
角:平行四边形的对角相等
【活动设计】各组用语言表达展示各组得出的结论,并由一个小组由投影仪展示平行四边形的中心对称性,教师引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理,使知识有条理的呈现.
【设计意图】小组合作探究结果的展示,从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识,学生通过说理,由直观感受上升到理性分析,在操作层面感知的基础上提升,并了解图形具有的数学本质.
【评价方案】活动展示以及对结论的描述
3.验证猜想
【活动设计】根据得出的结论写出已知求证,并思考证明思路。教师启发学生将问题转化为三角形问题来解决,学生很快会想到做对角线。在经过学生的思考交流后由学生讲解证明思路,再写出证明过程。
在证明了平行四边形的对边相等后,学生很快就可以类比其证明方法得出证明平行四边形的对角想等的方法,也是做对角线,通过证三角形全等来解决。教师进一步让学生思考交流,角总是与边不同,还有没有其它的方法,学生会根据两直线平行的性质得出不同的方法
【设计意图】熟悉证明命题的思路,通过将平行四边形转化为三角形的问题,领略转化的思想.让学生体会证明方法的多样性,学会多角度发现问题解决问题.
【评价方案】小组交流,讲解思路,写出证明过程.
应用巩固 深化新知
一.热身练习
1.已知:如图,在 ABCD中,已知∠A=120°,
问:能确定其他三个内角的度数吗?
说说你的理由。
2. 如图,在 ABCD中,
若 B=56 °则∠ADC= ∠BCD=
若AD=30,DC=25,则AB= BC=
【活动设计】第一个问题经思考后口答,并归纳平行四边形邻角的关系,第二个问题也是经思考后口答.
【设计意图】这两个问题都是可以直接应用平行四边形的性质来解决的,让学生熟悉性质的应用,并能认识到平行四边形邻角的特征,为解决复杂一些的问题做好铺垫.
【评价方案】口答,并讲解答案的依据.
二.例题
已知:如图,在 ABCD中, E,F 是对角线
AC上的两点,且AE=CF.问:BE 与哪条线段相等?为什么?
【活动设计】第一个问题是考察学生的观察能力,后面的证明则是让学生进一步熟悉平行四边形的对边平行且相等的性质。
【设计意图】在较为复杂的图形中,找到利用平行四边形的性质证明三角形全等的方法,培养学生的识图能力,并巩固平行四边形的性质.并在学生的交流和讲解中锻炼学生的表达能力.
【评价方案】思考交流,给全班讲解
三.巩固提升
已知:如图,在 ABCD中, E,F
分别是BC和AD上的两点,且BE=DF.
求证:△ABE≌ △CDF
【活动设计】先独立思考在进行交流,得出证明方法,进一步巩固平行四边形性质的应用.
【设计意图】此题和例题类似,但比例题简单,只需要应用平行四边形的对角相等,适合学生做巩固练习用.
【评价方案】思考交流证明思路,写出证明过程.
整理收获
【设计意图】引导学生从对称性、边、角的角度总结平行四边形的性质,并体会类比转化的思想方法,同时提出能否利用平行四边形中心对称的性质得出对角线的性质?为下一节课做衔接.
作业布置:
1、 必做题:P137 习题6.1知识技能第2、3题.
2、 选做题:① P137 习题6.1联系拓广 ②探究平行四边形的其它性质
板书设计
课堂小测
1.在 ABCD中,∠B+∠D=200 °,则∠A= .
2.如图,在 ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,则CD= ,AD= .
3.如图,在 ABCD中,AE⊥BC,交边BC于点E,点F为CD上一点,且DF=BE.过点F作FG⊥CD,交边AD于点G.求证:DG=DC
教学效果预期
1.锻炼了学生的合情推理和演绎推理能力,进一步熟悉了类比和转化的思想方法.
2.经历了知识的形成和应用过程,在整节课中能激发学生的数学思考,培养学生良好的数学学习习惯.
3.能积极参加小组的活动,用自己的语言发表看法和见解,提高动手操作能力与合作交流的意识与能力.
4.学生能独立完成课堂检测的练习.通过课堂检测,积极地、及时地
寻找各自的不足,不断获得成就感.
课件14张PPT。平行四边形的性质1平行四边形:两组对边分别平行的四边形.对角线:AC、BD∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD, AD∥BC∵四边形ABCD是平行四边形猜想
证明探索
发现研究等腰三角形的性质是从哪几方面入手的?边
角
内部线段:角平分线、高线、中线对称性研究方法?对称性:平行四边形是中心对称图形,
两条对角线的交点是它的对称中心.边:平行四边形的对边相等. 角:平行四边形的对角相等. 证明:连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB // CD AD// BC (平行四边形的定义)
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ 在△ ADC和△ CBA中
∴ ∠1=∠2
AC = CA
∠3=∠4
∴△ ADC ≌△ CBA (ASA)
∴CD =AB AD=BC
综上所述: AB = CD AD=BC
已知:四边形ABCD是平行四边形,
求证: AB=CD, AD=BC.平行四边形对边相等证明:连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB // CD AD// BC
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ 在△ ADC和△ CBA中
∴ ∠1=∠2
AC = CA
∠3=∠4
∴△ ADC ≌△ CBA (ASA)
∴∠ B=∠D
同理可证 ∠ DAB=∠DCB
已知:四边形ABCD是平行四边形,
求证:∠ A=∠C ,∠ B=∠D 平行四边形对角相等1. 已知:如图,在 ABCD中,已知∠A=120°,
问:能确定其他三个内角的度数吗?说说你的理由。 热身练习:热身练习:2. 如图,在 ABCD中,
若 B=56 °则∠ADC= ∠BCD=
若AD=30,DC=25,则AB= BC= ∠ 56 ° 124 ° 30 25 已知:如图,在 ABCD中, E,F 是对角线AC上的两点,且AE=CF.
问:BE 与哪条线段相等?为什么?解: BE=DF,理由如下: 例 题 ︵︵∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB // CD AB = CD ∴∠BAE=∠DCF ∴ 在△ BAE和△ DCF中
AB = CD
∠BAE=∠DCF
AE=CF ∴△BAE≌△DCF (SAS)∴ BE = DF??EF巩固提高 已知:如图,在 ABCD中, E,F 分别是BC和AD上的两点,且BE=DF.
求证:△ABE≌ △CDF 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB = CD, ∠B= ∠D
∴ 在△ BAE和△ DCF中
AB = CD
∠B= ∠D
BE=DF
∴△BAE≌△DCF (SAS)
你获得了什么方法?你学到了什么知识?反思体悟对称性:平行四边形是中心对称图形,
两条对角线的交点是它的对称中心.边:平行四边形对边平行且相等. 角:平行四边形对角相等,邻角互补 对角线:?类比
转化 作业布置:
1、 必做题:P137 习题6.1知识技能第2、3题.
2、 选做题:① P137 习题6.1联系拓广
②探究平行四边形的其它性质