江苏省海安县2019届高三上学期期中质量监测数学试题（小题解析）

2019届高三期中学业质量监测试题
数 学2018．11
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．已知全集U＝{0，2，4，6，8}，集合A＝{0，4，6}，则?UA＝ ．
考点：集合的运算。
答案：{2，8}
解析：在全集U中找出集合A中没有的元素就是答案，所以，?UA＝{2，8}
2．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的模为 ．
考点：复数的相关概念及其运算。
答案：
解析：Z＝，
所以，复数z的模为：
3．已知某民营车企生产A，B，C三种型号的新能源汽车，库存台数依次为120，210，150，某安检单位欲从中用分层抽样的方法随机抽取16台车进行安全测试，则应抽取B型号的新能源汽车的台数为 ．
考点：分层抽样方法。
答案：7
解析：抽取的比例为：，所以，抽取B型号台数为：＝7
4．设实数x，y满足，则x＋y的最小值为
考点：线性规划。
答案：2
解析：不等式组所表示的平面区域如图所示，当目标函数z＝x+y经过点B（1,1）时，
x+y有最小值为：1+1＝2，


5．有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是 ．
考点：古典概型。
答案：
解析：五张扑克牌中随机抽取两张，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10种，抽到2张均为红心的有：12、13、14、23、24、34共6种，
所以，所求的概率为：
6．运行如图所示的流程图，则输出的结果S为 ．

考点：程序框图。
答案：
解析：第1步：S＝，i＝2；第2步：S＝－1，i＝3；第3步：S＝2，i＝4；
第4步：S＝，i＝5；第5步：S＝，i＝6；显然S的值是以周期为3循环的，
S＝－1时，i＝2016（3的倍数），S＝2时，i＝2017，S＝时，i＝2018，退出循环。
所以，S＝
7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右焦点与抛物线 的焦点重合，则p的值为 ．
考点：双曲线及抛物线的性质。
答案：
解析：双曲线中，a＝2，b＝1，c＝，
双曲线与抛物线的共同焦点为（，0），
所以，，
8．已知函数（A＞0，＞0，0＜＜）在R上的部分图象如图所示，则的值为 ．

考点：正函数的图象及其性质。
答案：－
解析：由图可知：A＝3，T＝7－（－1）＝8＝，所以，，
图象经过（3,0），所以，，，，
因为，所以，，
解析式为：，
＝－
9．如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则三棱锥O—A1BC1的体积为 ．

考点：三棱锥的体积，整体思想，截割方法。
答案：
解析：连结AC，因为O为正方形ABCD的中心，所以，AC必过点O，
VO—A1BC1＝V正方形AC1－VA1－ABO－VC1－CBO－VA1－BB1C1
　　　　　＝×8－××××2×2－××2×2×2
　　　　　＝4－－＝
10．设等比数列的公比为q（0＜q＜1），前n项和为．若存在，使得，且，则m的值为 ．
考点：等秕数列的通项公式，前n项和公式。
答案：9
解析：由，得：，即，
因为0又，所以，，即＝
所以，m＝9
11．已知AB为圆的直径，点C，D为圆上两点（在AB两侧），且AC＝1，AD＝2，
AB＝3，则的值为 ．

考点：平面向量的三角形法则，数量积，余弦定理。
答案：－
解析：连结BD，因为AB为直径，所以，∠C＝∠D＝90?，
所以，BD＝，BC＝，
cos∠DAB＝，cos∠CAB＝，
cos∠CAD＝cos（∠CAB+∠DAB）＝＝，
＝＝2×1×－2×3×
＝－
12．已知函数为奇函数，则不等式的解集为 ．
考点：奇函数的性质，对数函数的性质，分式不等式化为一元二次不等式的方法。
答案：（－∞，－1）∪（3，＋∞）
解析：依题意，有：，即
＝，
所以，即：，所以，k＝±1，
当k＝1时，没有意义，舍去，所以，k＝－1
，不等式即为：＜1＝
所以，0＜＜2，
由＞0，得：x＜－1或x＞1，
由＜2，即＜0，即＞0，得：x＜1或x＞3，
综上可得：x＜－1或x＞3，所以，解集为：（－∞，－1）∪（3，＋∞）
13．已知正数x，y，z满足，且z≤3x，则P＝的取值范围是 ．
考点：换元法，一元二次不等式，函数的导数及其应用。
答案：
解析：化为：，又z≤3x，
所以，，去分母，合并同类项，得：，
即，即，
所以，，即，令t＝，则，
P＝＝＝，令，
＝0，得：，
t () (,1)
－ 0 +
↘ ↗
所以，当时，P有最小值为：＝，
，，即P有最大值，
所以，P的取值范围是
14．设命题p：“存在[1，2]，使得，其中a，b，cR．”若无论a，b取何值时，命题p都是真命题，则c的最大值为 ．
考点：绝对值不等式，常用逻辑用语，分析问题解决问题的能力。
答案：
解析：






二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若平面向量，，，，且∥．
（1）求cosA的值；
（2）若tanB＝，求角C的大小．

16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC，PB＝PD＝AC，E是PD的中点，求证：
（1）PB∥平面ACE；
（2）平面PAC⊥平面ABCD．


17．（本小题满分14分）
如图，已知AB为椭圆E：（a＞b＞0）的长轴，过坐标原点O且倾斜角为135°的直线交椭圆E于C，D两点，且D在x轴上的射影D'恰为椭圆E的长半轴OB的中点．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）若AB＝8，不过第四象限的直线l与椭圆E和以CD为直径的圆均相切，求直线l的方程．

18．（本小题满分16分）
某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或骑单车方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而骑单车群体的人均通勤时间为（单位：分钟）．试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）试确定x的取值范围，使得自驾群体的人均通勤时间少于骑单车群体的人均通勤时间；
（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式，讨论的单调性，并说明其实际意义．
19．（本小题满分16分）
已知函数，，．
（1）求函数的极值点；
（2）已知T(，)为函数，的公共点，且函数，在点T处的切线相同，求a的值；
（3）若函数在(0，)上的零点个数为2，求a的取值范围．





20．（本小题满分16分）
如果数列，，…，（m≥3，）满足：①＜＜…＜；②存在实数，，，…，和d，使得≤＜≤＜≤＜…≤＜，且对任意0≤i≤m﹣1（i），均有，那么称数列，，…，是“Q数列”．
（1）判断数列1，3，6，10是不是“Q数列”，并说明理由；
（2）已知k，t均为常数，且k＞0，求证：对任意给定的不小于3的正整数m，数列（n＝1，2，…，m）都是“Q数列”；
（3）若数列（n＝1，2，…，m）是“Q数列”，求m的所有可能值．
















参考答案

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