新湘教版 数学 八年级上 5.2 二次根式的乘法和除法（2） 教学设计
课题
5.2二次根式的乘法和除法(2)
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：会用商的算术平方根的性质、二次根式的除法运算法则进行二次根式的化简与除法运算.
过程与方法：通过对公式的正用和逆用，培养学生思维能力.
情感态度与价值观：在探索活动中体会化复杂为简单的“转化”思想方法.
重点
理解公式的正用与逆用.
难点
二次根式除法结果的化简.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在前面的学习中，我们学习了二次根式的乘法，下面请同学们回答：
问题1、说一说二次根式乘法的计算法则？
答案：
问题2、计算.
解：
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾利用二次根式的乘法，为进一步学习二次根式化简及除法做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
思考：计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
答案：，，，
即：，
比较大小：
答案：＝
追问：你能得到什么规律呢？
/指出：我们把公式从左至右看，
即：商的算术平方根的性质
利用这一性质，可以化简二次根式.
例1：化简下列二次根式.
解：
注意：化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.
练习1：化简下列二次根式.
解：
指出：对于公式 ，我们从右至左看，
即：
利用这一公式，可以进行二次根式的除法.
例2：计算：
解：
练习2：计算
解：
例3：电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径 r（km）之间满足（其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？
/
解：设两座电视塔的传播半径分别为r1, r2.
练习3：已知长方形的面积是， 宽为 m，求长方形的长.
解：
答：这个长方形的长是.
学生先进行计算，然后观察结果，并说出所得出的规律，最后听老师的讲解.
学生认真听老师的讲解，体会商的算术平方根的意义..
学生独立完成例1及练习题，然后班内交流，并认真听老师的讲评.
学生认真听老师的讲解，体会二次根式的除法..
学生独立完成例2及练习题，然后班内交流，并认真听老师的讲评
学生独立完成，并小组交流，然后老师点评.
体会公式：
利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简.
体会二次根式除法
的计算方法.
体会二次根式除法法在实际问题中的运用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
１．使等式＝成立的条件是( )
A．x≥0 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞1
答案：D
2．化简的结果为( )
A. B．5 C． D．
答案：B
3．计算：
(1)2÷； (2)－4÷5；
(3)÷×； (4)×(－)÷.
答案：(1) (2)－ (3) (4)－
4．某零件的设计图纸上有一直角三角形，已知它的面积为10 cm2，一条直角边长为5 cm，斜边上的高为 cm.求另外两边的长．
解：另一条直角边长为10×2÷5＝4 cm，
斜边长为10×2÷＝9 cm.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
解二元一次方程组：
解：①+②得，
解得，
把 代入①得，
所以，这个二元一次方程组的解为：
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、说一说商的算术平方根的性质？
答案：
问题2、说一说二次根式除法的计算法则？
答案：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第165页习题5.2A组第2、3题
能力作业
教材第165页习题5.2B组第6、8题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
5.2 二次根式的乘法和除法（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．
18
÷
2
=
6
B．
(4
2
)
2
=8 C．
（?2
）
2
=2 D．2
3
×2
2
=2
6
2．计算
8
2
=（ ）
A．4 B．2 C．2
2
D．
2
3．计算：
??
??
÷
????
?
1
????
于（ ）
A．
1
??
??
2
????
B．
1
????
????
C．
1
??
????
D．??
????
4．已知????<0，化简二次根式??
??
??
2
的正确结果为（ ）
A．?
??
B．
??
C．?
???
D．
???
5．现有一个体积为252
3
??
??
3
的长方体纸盒，该纸盒的长为3
14
????，宽为2
21
????，则该纸盒的高为（ ）
A．2
3
???? B．2
2
???? C．3
3
???? D．3
2
????
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．把
2
5
化成最简二次根式为_____．
7．计算：
10
÷
2
=_____．
8．若
???2
3???
=
???2
3???
成立，则x的取值范围是_____________________．
9．长方形的一边的长为
2
，面积为6，则另一边的长为________．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1）
45
（2）
1
3
（3）
5
2
（4）
0.5
（5）
1
4
5
．
11．选择合适的方法计算：
（1）
15
6
（2）
54
3
（3）
3
1
5
÷
1
3
5
(4)
4??
2????
12．计算：
2
3??
÷
1
6
6??
·
8
??
3
.
试题解析
1．C
【解析】根据二次根式的除法、乘方、性质、乘方分别进行计算即可得.
解：A.
18
÷
2
=3
2
÷
2
=3，故A选项错误；
B. (4
2
)
2
=16×2=32，故B选项错误；
C.
(?2
)
2
=2 ，正确；
D. 2
3
×2
2
=4
6
，故D选项错误，
故选C.
2．B
【解析】按二次根式的除法法则计算即可.
解：原式=
8
2
=
4
=2，故选择B.
3．A
【解析】
/ =/
=/．
故选A．
/
6．
10
5
【解析】被开方数的分母分子同时乘以5即可．
解：原式=
2
5
=
2×5
5×5
=
10
5
，
故答案是：
10
5
．
7．
5
【解析】此题利用二次根式的除法法则进行计算即可求出答案．
解：
10
÷
2
=
10
2
=
5
.
故答案为：
5
．
8．2≤x＜3
【解析】因为二次根式的除法法则:
??
??
=
??
??
??≥0,??>0
,所以
???2
3???
=
???2
3???
成立要满足:???2≥0, 3???>0,解得:2≤??<3.
解：若
???2
3???
=
???2
3???
成立,根据二次根式除法法则可得:
???2≥0
3???<0
,解得:2≤??<3.
故答案为:2≤??<3.
9．3
2
【解析】根据长方形的面积计算公式列式计算即可.
解：6÷
2
=
6
2
=
6×
2
2
×
2
=3
2
故答案为：3
2
.
10．（1）不是，3
5
；（2）不是，
3
3
；（3）是；（4）不是，
2
2
；（5）不是，
3
5
5
.
【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：（1）
45
=3
5
，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．
（2）
1
3
=
3
3
，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
（3）
5
2
，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
（4）
0.5
=
1
2
=
2
2
，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；
（5）
1
4
5
=
9
5
=
3
5
5
，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
11．(1)
10
2
;(2)3
2
;(3)
2
;(4)
2??
??
.
【解析】（1）直接进行二次根式的除法运算，然后将二次根式化为最简．
（2）将
54
化为最简后再进行根式的除法运算．
（3）将带分数化为分数，然后再进行根式的除法运算．
（4）直接进行根式的除法运算，然后再将二次根式化为最简．
解：（1）
15
6
=
15
6
=
10
2
；
（2）
3
6
3
=3
2
；
（3）原式=
16
5
÷
8
5
=
16
5
×
5
8
=
2
；
（4）原式=
4??
2????
=
2
??
=
2??
??
．
12．8
2??
【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
解：原式=（2×6）/
=12/
=8
2??
/
课件22张PPT。二次根式的乘法和除法（2）数学湘教版 八年级上新知导入1、说一说二次根式乘法的计算法则？2、计算.解：新知讲解思考：计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？比较大小：＝ 你能得到什么规律呢？新知讲解一般地，如果a>0，则因此，设a>0，b≥0时，则因此新知讲解利用这一性质，可以化简二次根式.我们把公式 从左至右看，观察：即：商的算术平方根的性质新知讲解例1：化简下列二次根式.解：注意：化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式. 从 变形到
是为了去掉分母中的根号.新知讲解练习1：化简下列二次根式.解：新知讲解化简二次根式的运算中，最后结果一般要求：1.分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母；2.最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。1.被开方数不含分母;2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.你还记得最简二次根式的特点吗？新知讲解利用这一公式，可以进行二次根式的除法.对于公式 ，我们从右至左看想一想：就可以得到：新知讲解例2：计算：解：二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘一个式子化去分母中的根号的方法，这种方法叫做分母有理化。二次根式前面有系数，系数除以系数作系数，被开方数相除作被开方数。被开方数相除，作为商的被开方数新知讲解练习2：计算.解：新知讲解 例3：电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径 r（km）之间满足 （其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？解：设两座电视塔的传播半径分别为r1, r2.新知讲解 练习3：已知长方形的面积是 ， 宽为 m，求长方形的长.解：答：这个长方形的长是 .课堂练习D B 课堂练习课堂练习拓展提高解二元一次方程组：解：①+②得，解得，把 代入①得，所以，这个二元一次方程组的解为：课堂总结1、说一说商的算术平方根的性质？2、说一说二次根式除法的计算法则？板书设计
课题：5.2二次根式的乘法和除法（2）??
教师板演区?
学生展示区1.商的算术平方根的性质
2.二次根式的除法.基础作业
教材第165页习题5.2A组第2、3题
能力作业
教材第165页习题5.2B组第6、8题
作业布置
