5.2 二次根式的乘法和除法（2）-试卷

5.2 二次根式的乘法和除法（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．
18
÷
2
=
6
B．
(4
2
)
2
=8 C．
（?2
）
2
=2 D．2
3
×2
2
=2
6
2．计算
8
2
=（ ）
A．4 B．2 C．2
2
D．
2
3．计算：
??
??
÷
????
?
1
????
于（ ）
A．
1
??
??
2
????
B．
1
????
????
C．
1
??
????
D．??
????
4．已知????<0，化简二次根式??
??
??
2
的正确结果为（ ）
A．?
??
B．
??
C．?
???
D．
???
5．现有一个体积为252
3
??
??
3
的长方体纸盒，该纸盒的长为3
14
????，宽为2
21
????，则该纸盒的高为（ ）
A．2
3
???? B．2
2
???? C．3
3
???? D．3
2
????
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．把
2
5
化成最简二次根式为_____．
7．计算：
10
÷
2
=_____．
8．若
???2
3???
=
???2
3???
成立，则x的取值范围是_____________________．
9．长方形的一边的长为
2
，面积为6，则另一边的长为________．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1）
45
（2）
1
3
（3）
5
2
（4）
0.5
（5）
1
4
5
．
11．选择合适的方法计算：
（1）
15
6
（2）
54
3

（3）
3
1
5
÷
1
3
5
(4)
4??
2????
12．计算：
2
3??
÷
1
6
6??
·
8
??
3
.
试题解析
1．C
【解析】根据二次根式的除法、乘方、性质、乘方分别进行计算即可得.
解：A.
18
÷
2
=3
2
÷
2
=3，故A选项错误；
B. (4
2
)
2
=16×2=32，故B选项错误；
C.
(?2
)
2
=2 ，正确；
D. 2
3
×2
2
=4
6
，故D选项错误，
故选C.
2．B
【解析】按二次根式的除法法则计算即可.
解：原式=
8
2
=
4
=2，故选择B.
3．A
【解析】
/ =/
=/．
故选A．
/
6．
10
5
【解析】被开方数的分母分子同时乘以5即可．
解：原式=
2
5
=
2×5
5×5
=
10
5
，
故答案是：
10
5
．
7．
5
【解析】此题利用二次根式的除法法则进行计算即可求出答案．
解：
10
÷
2
=
10
2
=
5
.
故答案为：
5
．
8．2≤x＜3
【解析】因为二次根式的除法法则:
??
??
=
??
??
??≥0,??>0
,所以
???2
3???
=
???2
3???
成立要满足:???2≥0, 3???>0,解得:2≤??<3.
解：若
???2
3???
=
???2
3???
成立,根据二次根式除法法则可得:
???2≥0
3???<0
,解得:2≤??<3.
故答案为:2≤??<3.
9．3
2
【解析】根据长方形的面积计算公式列式计算即可.
解：6÷
2
=
6
2
=
6×
2
2
×
2
=3
2
故答案为：3
2
.
10．（1）不是，3
5
；（2）不是，
3
3
；（3）是；（4）不是，
2
2
；（5）不是，
3
5
5
.
【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：（1）
45
=3
5
，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．
（2）
1
3
=
3
3
，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
（3）
5
2
，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
（4）
0.5
=
1
2
=
2
2
，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；
（5）
1
4
5
=
9
5
=
3
5
5
，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
11．(1)
10
2
;(2)3
2
;(3)
2
;(4)
2??
??
.
【解析】（1）直接进行二次根式的除法运算，然后将二次根式化为最简．
（2）将
54
化为最简后再进行根式的除法运算．
（3）将带分数化为分数，然后再进行根式的除法运算．
（4）直接进行根式的除法运算，然后再将二次根式化为最简．
解：（1）
15
6
=
15
6
=
10
2
；
（2）
3
6
3
=3
2
；
（3）原式=
16
5
÷
8
5
=
16
5
×
5
8
=
2
；
（4）原式=
4??
2????
=
2
??
=
2??
??
．
12．8
2??
【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
解：原式=（2×6）/
=12/
=8
2??
/