4.3.2 角的比较与运算课时作业
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4.3.2 角的比较与运算
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
射线OE在∠AOB的内部，下列四个式子中，不能判断OE是∠AOB的平分线的是（ ）
A． ∠AOE=∠EOB B．∠AOE+∠EO B=∠AOB
C． ∠AOB=2∠B OE D．∠AOE=∠AOB
如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠AOC=∠BOC B．2∠AOC=∠AOB C．∠AOB=2∠BOC D．∠AOB=∠AOC
已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论中正确的是( )
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．∠B＝∠C D．三个角互不相等
下列说法错误的是（ ）
A． 角的大小与角的边画出的部分的长短无关
B． 角的大小和它们度数的大小是致的
C． 角的平分线是一条线段
D． 角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分
如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（ ）
A． 36° B． 45° C． 60° D． 72°
和的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且,那么的另一半落在的( )
A． 另一边上 B． 内部 C． 外部 D． 以上结论都不对
二、填空题
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE＝100°，则∠BOD的度数是_____度
如图，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB＝84°.(1)∠MON=_____；
(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值____改变．(填“会”或“不会”)
如图，OC是∠AOB的平分线，那么，∠AOC=______=_______，∠AOB=2_______=2_______．
如果∠1＝4°18′，∠2＝3°79′，∠3＝4.4°，那么∠1，∠2，∠3的大小顺序是________________．(用“＜”连接)
已知∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，则按由大到小的顺序排列各角为________?．
三、解答题
如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD=76°，求∠BOD的度数．
已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．
(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.
(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．
如图所示，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小；
(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．
解答下列各题：
①如图1，已知AB=BC=CD，O为DE的中点，且CO=6cm，AE=14cm，求AB的长．
②如图2所示，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点，且∠DOB =∠AOB，∠BOE=∠BOC，∠DOB与∠BOE互余，求∠AOB和∠BOC．
4.3.2 角的比较与运算答案解析
一 、选择题
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】根据角平分线的定义逐项分析即可.
解：A、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
B、不能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项正确；
C、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
D、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】根据题意画出图形，再根据角平分线的定义即可得出结论．
解：如图所示，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC，故A正确；
∴2∠BOC=2∠AOC=∠AOB，故B，C正确；
∴∠AOB=2∠AOC，故D错误．
故选：D．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
【考点】角的大小比较
【分析】根据小单位划大单位除以进率，可得答案．
解：∠A=25°12′=25.2°=∠C＞∠B，
故选：B．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，小单位划大单位除以进率是解题关键．
【考点】角平分线的定义
【分析】依据角的大小与角两边的长短无关即可判断A选项的正误；对于B，D选项，根据角的大小用角度进行衡量来判断；对于C选项，根据角平分线的定义来判断.
解：A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系，因为角的大小只与角的开口有关，故A选项正确；
B.角的大小和它们的度数的大小是一致的，故B选项正确；
C.角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故C选项错误；
D.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分，故D选项正确.
故选C.
【点睛】本题考查角的相关概念，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小.角的大小用角度进行衡量. 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】根据∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答．
解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD?，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°?，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
∵∠AOD=4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=36°，
∵OE?为?∠BOC?的平分线，
∴∠COE=∠BOC=18°，
∴∠DOE=∠COD?∠COE=90°?18°=72°，
故选：D.
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系求出∠BOC=36°是解答本题的关键.
【考点】角的大小比较
【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.
解：如图所示：
．
故选：C.
【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.
二 、填空题
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】先根据OA平分∠COE,∠COE＝100°,可得∠AOE=∠AOC=50°,再根据∠AOC和∠BOD对顶角,可得∠AOC=∠BOD,即∠BOD=50°,
解：∵OA平分∠COE,∠COE＝100°,
∴∠AOE=∠AOC=50°,
又∵∠AOC和∠BOD对顶角,故∠AOC=∠BOD,
∴∠BOD=50°,
故答案为: 50°.
【点睛】本题主要考查角平分线的定义和对顶角的性质,解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义和对顶角的性质.
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】根据角平分线的定义求解即可．
解：①∵OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°，
∴∠MON=(∠AOC+∠BOC)÷2=84°÷2=42°.
②当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变.
故答案为42°、不会.
【点睛】本题较为简单，主要考查了角平分线的定义，牢牢掌握角平分线的定义是解答本题的关键.
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.结合OC是∠AOB的平分线解答即可.
解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
故答案为：∠BOC，∠AOB，∠AOC，∠BOC.
【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键.
【考点】角的大小比较
【分析】利用角的进制计算．然后比较大小．
解：4.4°=4°24″
因而3°79′＜4°18′＜4.4°
∴∠2＜∠1＜∠3
故答案为：∠2＜∠1＜∠3
【点睛】角度比较大小，可以先把度数统一成度、分的形式，先比较度，度数相同的再比较分．
【考点】角的大小比较
【分析】根据∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，先统一变为度分秒的形式，即可比较角的大小.
∵∠β=56.436°=56°+0.436×60′=56°+26′+0.16×60″=56°26′+9.6″=56°26′9.6″，∠α=56°4′36″，∠γ=56°54″，
∴∠β＞∠α＞∠γ．
故答案为：∠β＞∠α＞∠γ.
【点睛】本题考查角的大小的比较，解题的关键是将各个角统一单位.
三 、解答题
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】根据角平分线的性质即可求出答案．
解：∵OC是∠AOD的角平分线
∴
∵OB是∠AOC的角平分线，
∴
∴
【点睛】考查角平分线的定义，根据角平分线的定义得出所求角与已知角的关系是解决问题的关键.
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】（1）先设，得出，再根据角平分线的定义得出，从而得出的数量关系；
（2）设，求出，推出、即可得出答案.
解：(1)设∠COF＝α，
则∠EOF＝90°－α.
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.
∴∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.
∴∠BOE＝2∠COF.
(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．
理由：设∠AOC＝β，
则∠AOE＝90°－β，
又∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOF＝.
∴∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝＋β＝ (90°＋β)．
∴∠BOE＝2∠COF.
【点睛】此题考查了角平分线的定义和角的计算，关键是根据角平分线的定义求出各角之间的数量关系.
【考点】角的大小比较
【分析】(1)根据两个角的边的位置关系可以比较角的大小；（2）用含有45°角的三角板比较，可得∠DOE＞45°，∠BOF＜45°；（3）用量角器度量得∠AOE＝30°，∠DOF＝30°.
解：(1)因为OD在∠FOE的内部，
所以∠FOD＜∠FOE.
(2)用含有45°角的三角板比较，可得∠DOE＞45°，∠BOF＜45°，则∠DOE＞∠BOF.
(3)用量角器度量得∠AOE＝30°，∠DOF＝30°，
则∠AOE＝∠DOF.
【点睛】本题考核知识点：角的大小比较.解题关键点：掌握角的大小比较方法.
【考点】线段的计算，角的计算
【分析】①由已知AB=BC=CD，O为DE的中点即DO=EO，所以AE-CO=AB+BC+EO=14-6=8，BC+EO=CD+DO=CO=6，所以AB=AB+BC+EO-（BC+EO）=AE-CO-（BC+EO）=AE-CO-CO； ②由已知∠DOB =∠AOB，∠BOE=∠BOC，∠DOB与∠BOE互余得：（1）∠AOB+∠BOC=90°，再由已知AC为一条直线，O为直线AC上一点得：（2）∠AOB+∠BOC=180°， 由（1）（2）可解得求出∠AOB和∠BOC． 解：①已知AB=BC=CD，O为DE的中点即DO=EO， ∴AE-CO=AB+BC+EO=14-6=8， BC+EO=CD+DO=CO=6， ∴AB=AB+BC+EO-（BC+EO）=AE-CO-（BC+EO）=AE-CO-CO=14-6-6； ②已知∠DOB =∠AOB，∠BOE=∠BOC，∠DOB与∠BOE互余， ∴得：（1）∠AOB+∠BOC=90°， 已知AC为一条直线，O为直线AC上一点得：（2）∠AOB+∠BOC=180°， 由（1）（2）得： ∠AOB=60°，∠BOC=120°．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
射线OE在∠AOB的内部，下列四个式子中，不能判断OE是∠AOB的平分线的是（ ）
A． ∠AOE=∠EOB B．∠AOE+∠EO B=∠AOB
C． ∠AOB=2∠B OE D．∠AOE=∠AOB
如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠AOC=∠BOC B．2∠AOC=∠AOB C．∠AOB=2∠BOC D．∠AOB=∠AOC
已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论中正确的是( )
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．∠B＝∠C D．三个角互不相等
下列说法错误的是（ ）
A． 角的大小与角的边画出的部分的长短无关
B． 角的大小和它们度数的大小是致的
C． 角的平分线是一条线段
D． 角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分
如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（ ）
A． 36° B． 45° C． 60° D． 72°
和的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且,那么的另一半落在的( )
A． 另一边上 B． 内部 C． 外部 D． 以上结论都不对
二、填空题
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE＝100°，则∠BOD的度数是_____度
如图，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB＝84°.(1)∠MON=_____；
(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值____改变．(填“会”或“不会”)
如图，OC是∠AOB的平分线，那么，∠AOC=______=_______，∠AOB=2_______=2_______．
如果∠1＝4°18′，∠2＝3°79′，∠3＝4.4°，那么∠1，∠2，∠3的大小顺序是________________．(用“＜”连接)
已知∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，则按由大到小的顺序排列各角为________?．
三、解答题
如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD=76°，求∠BOD的度数．
已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．
(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.
(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．
如图所示，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小；
(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．
解答下列各题：
①如图1，已知AB=BC=CD，O为DE的中点，且CO=6cm，AE=14cm，求AB的长．
②如图2所示，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点，且∠DOB =∠AOB，∠BOE=∠BOC，∠DOB与∠BOE互余，求∠AOB和∠BOC．
4.3.2 角的比较与运算答案解析
一 、选择题
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】根据角平分线的定义逐项分析即可.
解：A、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
B、不能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项正确；
C、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
D、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】根据题意画出图形，再根据角平分线的定义即可得出结论．
解：如图所示，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC，故A正确；
∴2∠BOC=2∠AOC=∠AOB，故B，C正确；
∴∠AOB=2∠AOC，故D错误．
故选：D．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
【考点】角的大小比较
【分析】根据小单位划大单位除以进率，可得答案．
解：∠A=25°12′=25.2°=∠C＞∠B，
故选：B．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，小单位划大单位除以进率是解题关键．
【考点】角平分线的定义
【分析】依据角的大小与角两边的长短无关即可判断A选项的正误；对于B，D选项，根据角的大小用角度进行衡量来判断；对于C选项，根据角平分线的定义来判断.
解：A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系，因为角的大小只与角的开口有关，故A选项正确；
B.角的大小和它们的度数的大小是一致的，故B选项正确；
C.角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故C选项错误；
D.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分，故D选项正确.
故选C.
【点睛】本题考查角的相关概念，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小.角的大小用角度进行衡量. 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】根据∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答．
解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD?，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°?，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
∵∠AOD=4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=36°，
∵OE?为?∠BOC?的平分线，
∴∠COE=∠BOC=18°，
∴∠DOE=∠COD?∠COE=90°?18°=72°，
故选：D.
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系求出∠BOC=36°是解答本题的关键.
【考点】角的大小比较
【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.
解：如图所示：
．
故选：C.
【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.
二 、填空题
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】先根据OA平分∠COE,∠COE＝100°,可得∠AOE=∠AOC=50°,再根据∠AOC和∠BOD对顶角,可得∠AOC=∠BOD,即∠BOD=50°,
解：∵OA平分∠COE,∠COE＝100°,
∴∠AOE=∠AOC=50°,
又∵∠AOC和∠BOD对顶角,故∠AOC=∠BOD,
∴∠BOD=50°,
故答案为: 50°.
【点睛】本题主要考查角平分线的定义和对顶角的性质,解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义和对顶角的性质.
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】根据角平分线的定义求解即可．
解：①∵OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°，
∴∠MON=(∠AOC+∠BOC)÷2=84°÷2=42°.
②当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变.
故答案为42°、不会.
【点睛】本题较为简单，主要考查了角平分线的定义，牢牢掌握角平分线的定义是解答本题的关键.
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.结合OC是∠AOB的平分线解答即可.
解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
故答案为：∠BOC，∠AOB，∠AOC，∠BOC.
【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键.
【考点】角的大小比较
【分析】利用角的进制计算．然后比较大小．
解：4.4°=4°24″
因而3°79′＜4°18′＜4.4°
∴∠2＜∠1＜∠3
故答案为：∠2＜∠1＜∠3
【点睛】角度比较大小，可以先把度数统一成度、分的形式，先比较度，度数相同的再比较分．
【考点】角的大小比较
【分析】根据∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，先统一变为度分秒的形式，即可比较角的大小.
∵∠β=56.436°=56°+0.436×60′=56°+26′+0.16×60″=56°26′+9.6″=56°26′9.6″，∠α=56°4′36″，∠γ=56°54″，
∴∠β＞∠α＞∠γ．
故答案为：∠β＞∠α＞∠γ.
【点睛】本题考查角的大小的比较，解题的关键是将各个角统一单位.
三 、解答题
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】根据角平分线的性质即可求出答案．
解：∵OC是∠AOD的角平分线
∴
∵OB是∠AOC的角平分线，
∴
∴
【点睛】考查角平分线的定义，根据角平分线的定义得出所求角与已知角的关系是解决问题的关键.
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】（1）先设，得出，再根据角平分线的定义得出，从而得出的数量关系；
（2）设，求出，推出、即可得出答案.
解：(1)设∠COF＝α，
则∠EOF＝90°－α.
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.
∴∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.
∴∠BOE＝2∠COF.
(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．
理由：设∠AOC＝β，
则∠AOE＝90°－β，
又∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOF＝.
∴∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝＋β＝ (90°＋β)．
∴∠BOE＝2∠COF.
【点睛】此题考查了角平分线的定义和角的计算，关键是根据角平分线的定义求出各角之间的数量关系.
【考点】角的大小比较
【分析】(1)根据两个角的边的位置关系可以比较角的大小；（2）用含有45°角的三角板比较，可得∠DOE＞45°，∠BOF＜45°；（3）用量角器度量得∠AOE＝30°，∠DOF＝30°.
解：(1)因为OD在∠FOE的内部，
所以∠FOD＜∠FOE.
(2)用含有45°角的三角板比较，可得∠DOE＞45°，∠BOF＜45°，则∠DOE＞∠BOF.
(3)用量角器度量得∠AOE＝30°，∠DOF＝30°，
则∠AOE＝∠DOF.
【点睛】本题考核知识点：角的大小比较.解题关键点：掌握角的大小比较方法.
【考点】线段的计算，角的计算
【分析】①由已知AB=BC=CD，O为DE的中点即DO=EO，所以AE-CO=AB+BC+EO=14-6=8，BC+EO=CD+DO=CO=6，所以AB=AB+BC+EO-（BC+EO）=AE-CO-（BC+EO）=AE-CO-CO； ②由已知∠DOB =∠AOB，∠BOE=∠BOC，∠DOB与∠BOE互余得：（1）∠AOB+∠BOC=90°，再由已知AC为一条直线，O为直线AC上一点得：（2）∠AOB+∠BOC=180°， 由（1）（2）可解得求出∠AOB和∠BOC． 解：①已知AB=BC=CD，O为DE的中点即DO=EO， ∴AE-CO=AB+BC+EO=14-6=8， BC+EO=CD+DO=CO=6， ∴AB=AB+BC+EO-（BC+EO）=AE-CO-（BC+EO）=AE-CO-CO=14-6-6； ②已知∠DOB =∠AOB，∠BOE=∠BOC，∠DOB与∠BOE互余， ∴得：（1）∠AOB+∠BOC=90°， 已知AC为一条直线，O为直线AC上一点得：（2）∠AOB+∠BOC=180°， 由（1）（2）得： ∠AOB=60°，∠BOC=120°．