【专题突破训练】北师大九年级下第三章圆单元测试卷(有答案)

【专题突破训练】北师大版九年级数学下册_第三章_圆 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 已知⊙??的直径????=6????，则圆上任意一点到圆心的距离等于（ ）
A.2?????
B.2.5?????
C.3?????
D.无法确定
?2. 已知????是⊙??的直径，????′⊥????，????、????分别与圆相交于??、??，那么下列等式中一定成立的是（ ）
/
A.?????????=?????????
B.?????????=?????????′
C.?????????=?????????
D.?????????=?????????
?3. 下列说法中正确的是（ ）
A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.圆的切线垂直于半径
C.经过半径的外端的直线是圆的切线 D.圆的切线垂直于过切点的半径
?4. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A.三个内角平分线
B.三边垂直平分线
C.三条中线
D.三条高线
?5. 如图，点??是⊙??直径????的延长线上一点，????切⊙??于点??，已知????=3，????=2．则????等于（ ）
/
A.2
B.3
C.4
D.5
?6. 如图，⊙??中弦????垂直于直径????于点??，则下列结论：①????=????；②
????
=
????
；③
????
=
????
；④????=????，其中正确的有（ ）
/
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①④
?7. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面????宽为8????，水面最深地方的高度为2????，则该输水管的半径为（ ）
/
A.3????
B.4????
C.5????
D.6????
?8. 如图，已知????，????分别切⊙??于点??、??，∠??=
60
°
，????=8，那么弦????的长是（ ）
/
A.4
B.8
C.4
3
D.8
3
?9. 有一边长为2
3
的正三角形，则它的外接圆的面积为（ ）
A.2
3
??
B.4
3
??
C.4??
D.12??
?10. 如图，已知????是⊙??的直径，??是⊙??上的点，sin??=
1
4
,????=1，则⊙??的半径等于（ ）
/
A.4
B.3
C.2
D.
15
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 一个扇形的弧长是38??????，面积是190????
??
2
，这个扇形的半径是________????．
?12. 如图，已知四边形????????内接于⊙??，∠??????=
60
°
，则∠??????的度数是________．
////
第12题 第13题 第14题 第15题
?13. 如图，在⊙??中，弦????与????相交于点??，已知????=3????，????=4????，????=2????，那么????=________????．
?14. 如图????是⊙??的直径，∠??????=
42
°
，点??是弦????的中点，则∠??????的度数是________度．
?15. 如图，????是⊙??的直径，????是垂直于????的弦，垂足为??，已知????=10，????=9，则????=________．
?16. 平面上的一点和⊙??的最近点距离为4????，最远距离为10????，则这圆的半径是________????．
?17. 如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是________． / / / /
第17题图 第18题 第19题 第20题
?18. 如图，⊙??是△??????的外接圆，????是⊙??的直径，若⊙??的半径为
3
2
，????=2，sin??的值是________．
19. 如图，摩天轮⊙??的最高处??到地面??的距离是82米，最低处??到地面??的距离是2米．若游客从??处乘摩天轮绕一周需12分钟，则游客从??处乘摩天轮到地面??的距离是62米时最少需________分钟．
?20. 如图，点??、??、??在⊙??上，若∠??????=
24
°
，则∠??????=________
°
．
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计60分 ， ）
21.(6分) 如图，已知梯形????????中，?????//?????，∠??=
90
°
，????+????=????，以????为直径作⊙??．
/
（1）求证：????为⊙??的切线；
（2）试探索以????为直径的圆与????有怎样的位置关系？证明你的结论．
?
22.(6分) 一个边长为4????的等边三角形??????与⊙??等高，如图放置，⊙??与????相切于点??，⊙??与????相交于点??．
/
（1）求????的长；
（2）将⊙??在射线????上向左滚动，当⊙??与????相切时，则圆心??经过的距离是多少（直接写出结论）．
?
23.(6分) 如图已知????是半径，弦????垂直????于??，点??是????上的一点，????和⊙??相交于另一点??，过点??的切线和????的延长线交于点??：
/
（1）求证：????=????；??
（2）当????:????=1:8，????=
2
时，求?????????的值．
?
24.(7分) 如图，????是⊙??的直径，延长弦????到点??，使????=????，连接????，过点??作????⊥????，垂足为??．
/
（1）判断直线????与⊙??的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙??的半径为6，∠??????=
60
°
，延长????交????延长线于点??，求阴影部分的面积．
?
25.(7分) 如图，⊙??的直径????=2，????和????是它的两条切线，????切⊙于??，交????于??，交????于??．设????=??，????=??．
/

（1）求证：?????//?????．
（2）探究??与??的函数关系．
?
26.(7分) 如图，⊙??是△??????的外接圆，∠??????=
45
°
，?????//?????，????交????的延长线于??，????交????于??．
/
(1)求证：????是⊙??的切线；
(2)若????=2
3
，????=2．求⊙??的半径和线段????的长．
?
27(7分) 如图，????是⊙??的直径，????切⊙??于??，????⊥????于??，????⊥????于??，交⊙??于??，连接????、????．
/
（1）求证：????是∠??????的平分线；
（2）若∠??????=
60
°
，则????与????是否平行？请说明理由．
?
28.(7分) 已知，如图，在????△??????中，∠??=
90
°
，以????为直径作⊙??，交????于??，过??作?????//?????交????于??．
/
（1）求证：????是⊙??的切线．
（2）如果⊙??的半径为
3
2
，????=2，求????的长．
答案
1. C
2. C
3. D
4. A
5. C
6. B
7. C
8. B
9. C
10. C
11. 10
12.
60
°
13. 6
14. 48
15. 6
16. 3或7
17. 5
18.
2
3
19. 4
20. 66
21. （1）证明：过点??作????⊥????于点??，∵在梯形????????中，?????//?????，∠??=
90
°
，∴????⊥????，????⊥????，∴?????//??????//?????，∵????=????，∴????是梯形????????的中位线，∴????=
1
2
(????+????)，∵????+????=????，∴????=
1
2
????，∵以????为直径作⊙??．∴直线????是⊙??的切线．
/
（2）设圆心为??′．过点??′作??′??⊥????于点??，过点??′作??′???//?????，∴??′??是梯形????????的中位线，∴??′??=
1
2
(????+????)=
1
2
????=????，∴∠??′????=∠????′??，
/
∵?????//???′??，∴∠??????′=∠????′??=∠??′????，在△????′??和△????′??中，
∠??????′=∠??????′
∠??=∠??′????=
90
°
??′??=??′??
，∴△????′???△????′??(??????)，∴??′??=??′??=
1
2
????，即????与⊙??′相切．
22. 解：（1）如图1，连接????，并过点??作????⊥????于??，∵△??????为等边三角形，边长为4????，∴△??????的高为2
3
????，∴????=
3
????，又∵∠??????=
60
°
，∴∠??????=
30
°
，在????△??????中，可得????=
3
2
????，即????=2????=3????；
/
（2）
/
如图2，设⊙??与????相切于??，与????相切于??，∴????的长度即为圆心??经过的距离，∵∠??????=
90
°
，∠??=
30
°
，∴????=
1
2
????，在△??????与△??????中，
∠??=∠??=
60
°
∠??????=∠??????=
90
°
????=????
，∴△???????△??????，∴????=????=
1
2
????=2，∴????=1????，∴圆心??经过的距离是1????．
23. 解：（1）连接????，则有∠1=∠2，又????是切线，∴????⊥????，而∠4与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠3=∠4，∴????=????
/
（2）∵????=
2
，∴????=8
2
，又∵??
??
2
=?????????=
2
?9
2
=18，∴????=3
2
=????∴????=3
2
?
2
=2
2
，????=6
2
∴?????????=?????????=24．
24. （1）
/
直线????与⊙??的位置关系是相切，证明：连接????，∵????=????，????=????，∴?????//?????，∵????⊥????，∴????⊥????，∵????为半径，直线????是⊙??的切线，即直线????与⊙??的位置关系是相切；（2）解：∵?????//?????，∠??????=
60
°
，∴∠??????=∠??=
60
°
，∵????是⊙??切线，∴∠??????=
90
°
，∴∠??=
30
°
，∴????=2????=12，由勾股定理得：????=6
3
，∴阴影部分的面积??=
??
△??????
?
??
扇形??????
=
1
2
×6×6
3
?
60??×
6
2
360
=18
3
?6??．
25. （1）证明：∵????和????是⊙??的两条切线，∴????⊥????，????⊥????，∴?????//?????．
/
（2）解：作????⊥????交????于??，∵????⊥????，????⊥????．又∵????⊥????，∴∠??????=∠??????=∠??????=
90
°
，∴四边形????????是矩形，∴????=????=??，????=????=2，∵????=??，∴????=?????????=?????；∵????和????是⊙??的两条切线，????切⊙??于??，∴????=????=??????=????=??，则????=????+????=??+??，在????△??????中，由勾股定理得：(??+??
)
2
=(?????
)
2
+
2
2
，整理为：??=
1
??
，∴??与??的函数关系为：??=
1
??
．
26. (1)证明：连结????，如图，∵∠??????=
45
，（同弧所对圆心角是圆周角的两倍）∴∠??????=
90
;∵????∥????,∴∠??????=
90
，即????⊥????；∴????是⊙O的切线.
/
(2)解：设⊙??的半径为??，则????=??，????=???2，????=2
3
，在????△??????中，∵??
??
2
+??
??
2
=??
??
2
，∴
??
2
+(???2
)
2
=(2
3
)
2
，解得??=1+
5
，（负值舍去），如图：延长????交⊙??于??，连接????，则△??????∽△??????，∴
????
????
=
????
????
，∵????=2???2=2
5
，∴????=
2
15
3
．
/
27 （1）证明：连接????；∵????是⊙??的直径，∴∠??????=
90
°
．∵????切圆于??，∴∠??????=∠??????，又????⊥????．∴∠??????=∠??????．即????是∠??????的平分线．
/
（2）解：?????//?????．理由如下：∵????⊥????于??，????⊥????于??，∴?????//?????．∴∠??????=
180
°
?∠??=
120
°
．∵????是∠??????的平分线，∴∠??????=
60
°
．∴∠??????=∠??????=
60
°
（圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角），∴∠??????=∠??????．∴?????//?????．
28. （1）证明：连接????，如图所示：
/
∵?????//?????，∴∠∠1=∠??，∠2=∠3，∵????=????，∴∠??=∠3，∴∠1=∠2，在△??????和△??????中，
????=????
??????;
∠1=∠2
??????;
????=????
??????;
，∴△???????△??????(??????)，∴∠??????=∠??=
90
°
，∴????⊥????，∴????是⊙??的切线．（2）解：∵△???????△??????，∴????=????=2，∴????=
??
??
2
+??
??
2
=
(
3
2
)
2
+
2
2
=2.5，∵????=????，?????//?????，∴????是△??????的中位线，∴????=2????=5．