湘教版九年级数学上期末复习试卷：第一章反比例函数（教师+学生）

【期末 解析】湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.反比例函数 ??=?
2
??
的图像位于（??? ）
A.?第一、二象限??????????????????/B.?第一、三象限??????????????????/C.?第二、三象限??????????????????/D.?第二、四象限
2.如果点P（a，b）在 ??=
??
??
的图像上，那么在此图像上的点还有（??? ）
A.?（0，0）??????????????????????/B.?（a，－b）??????????????????????/C.?（－a，b）??????????????????????/D.?（－a，－b）
3.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=
??
??
的图象经过点B，则k的值是（?? ）/
A.?1?????????????????????????????????????????/B.?2?????????????????????????????????????????/C.?
3
?????????????????????????????????????????/D.?2
3
4.（2015?温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=
??
??
的图象经过点B，则k的值是（?? ） /
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?
3
?????????????????????????????????????????D.?2
3
5.已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数 ??=
??
??
在同一直角坐标系中的大致图象是（??? ）
A.?/??????????????????????????????????????????/B.?/?C.?/????????????????????????????????????????/D.?/
6.反比例函数??=
2???
??
的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）．
A.?k<2?????????????????????????????????????/B.?k≤2?????????????????????????????????????/C.?k>2?????????????????????????????????????/D.?k≥2
7.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=
3
??
交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则x1y2+x2y1的值为(???? )
A.?﹣6?????????????????????????????????????????/B.?﹣9?????????????????????????????????????????/C.?0?????????????????????????????????????????/D.?9
8.已知反比例函数y=-
3
??
， 下列结论不正确的是（　　）
A.?图象必经过点（－1，3）???????????????????????????????????/B.?y随x的增大而增大C.?图象位于第二、四象限内????????????????????????????????????/D.?若x>1，则y>－3
9.若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=
??
??
在同一坐标系中的大致图象可能是（?? ）
A.?/????????????????????/B.?/????????????????????/C.?/????????????????????/D.?/
10.（2017?临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
??
??
（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（?? ）/
A.?6
2
???????????????????????????????????/B.?10???????????????????????????????????/C.?2
26
???????????????????????????????????/D.?2
29
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=
??
??
（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是________．
12.欢欢到学校的路程是1200m，她上学的时间t（min）与速度v（m/min）的函数关系式是________．
13.（2017?新疆）如图，它是反比例函数y=
???5
??
图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________． /
14.某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝________.
15.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝
1
x
的图像交于点A、点C，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形ABCD的面积为________．/
16.如图，点A是反比例函数y=﹣
4
??
的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P是x轴上的一个动点，则△ABP的面积为________．/
17.如图，已知点A是反比例函数y=
2
??
?图象上的任意一点，经过点A作AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积为________．
/
18.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=
??
??
（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为________．
19.已知反比例函数y=
??
??
（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1________y2 ． （填“＞”、“=”、“＜”）．
20.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=
??
??
（x﹥0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是________．/
三、解答题（共7题；共60分）
21.已知??
?1,??
与??
2,??+3
是反比例函数??=
??
??
图象上的两个点./(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的??的取值范围.
22.如图，将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（0，3）．B（﹣4，0）（1）求经过点C的反比例函数解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．/
23.已知反比例函数 ??=
??
??
的图象经过点 (4,
1
2
) ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．
24.美美用300元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）之间的关系式．问y是x的函数吗？y是x的反比例函数吗？
25.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2
﹣1
﹣
1
2
1
2
1
3
y
2
3
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．
26.已知反比例函数y=
???1
??
（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
27.如图，△PAB的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数 y=
k
x
图象的两个分支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F已知B（1，3）
/
（1）k=________；
（2）试说明AE=BF；
（3）当四边形ABCD的面积为
21
4
时，求点P的坐标。

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】（1，1）
12.【答案】t=
1200
??
13.【答案】m＞5
14.【答案】
2000
??

15.【答案】2
16.【答案】2
17.【答案】1
18.【答案】﹣2≤m＜﹣1
19.【答案】＜
20.【答案】（12，
8
3
）
三、解答题
21.【答案】（1）∵??
?1,??
与??
2,??+3
是反比例函数??=
??
??
图象上的两个点，?????? ∴
??=
??
?1
??+3=
??
2
，解得
??=?2
??=2
.∴??=?2,??=2.（2）由（1）得,A的坐标是（-1，-2），B的坐标是（2，1），????? 设直线AB的解析式是y=ax+b，则???
???+??=?2
2??+??=1
,解得：
??=1
??=?1
.??? ∴直线AB的解析式是y=x-1.??? 当y=0时，x=1，即OD=1.?? ∵C（-1，0），∴CD=2.??? ∴△ABC的面积是
1
2
×2×1+
1
2
×2×2=3．/（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2．
22.【答案】解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=
3
2
+
4
2
=5∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为y=
??
??
（k≠0），则k=﹣4×﹣5=20．故所求的反比例函数的解析式为y=
20
??
．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=
1
2
×4×2=4，即
1
2
AO×|x|=4，∴|x|=
8
3
，∴x=±
8
3
，当x=
8
3
时，y=
15
2
，当x=﹣
8
3
时，y=﹣
15
2
，点P的坐标为（
8
3
，
15
2
）或（﹣
8
3
，﹣
15
2
）．
23.【答案】解：由于反比例函数 /的图象经过点 /， 则 /．解得k=2，故反比例函数为 /．又∵点B（2，m）在 /的图象上，∴ /．∴B（2，1）．设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b，由题意知y=x+b的图象经过点B（2，1），则1=2+b．解得b=﹣1．故平移后的一次函数解析式为y=x﹣1．令y=0，则0=x﹣1．解得x=1．故平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）．
24.【答案】解：由题意可得：y=
300
??
，y是x的函数，y是x的反比例函数．
25.【答案】解：（1）设反比例函数的表达式为y=
??
??
，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣
2
??
．（2）将y=
2
3
代入得：x=﹣3；将x=﹣2代入得：y=1；将x=﹣
1
2
代入得：y=4；将x=
1
2
代入得：y=﹣4，将x=1代入得：y=﹣2；将y=﹣1代入得：x=2，将x=3代入得：y=﹣
2
3
．故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-
2
3
．
26.【答案】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y=
???1
??
的图象上，∴2=
???1
2
，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y=
???1
??
图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y=
???1
??
图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1 ， y1）与点B（x2 ， y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2 ， ∴x1＞x2
27.【答案】（1）3（2）解：设A点坐标为(a，
3
a
)，则D(0，
3
a
)，P(1，
3
a
)，C(1，0)，
∴PB=3-
3
a
，PC=-
3
a
，PA=1-a，PD=1，
易证△PCD∽△PBA，所以CD∥BA.
而BC∥DF，AD∥EC，
∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，
∴BE=CD，AF=CD，
∴BF=AE
（3）解：∵四边形ABCD的面积=
??
????????
?
??
????????
∴
1
2
?(3-
3
a
)?(1-a)-
1
2
?1?(-
3
a
)=
21
4
，
整理得a+
3
2
=0，解得a=-
3
2
，
∴P点坐标为(1，-2).
【期末 解析】湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.反比例函数 ??=?
2
??
的图像位于（??? ）
A.?第一、二象限??????????????????/B.?第一、三象限??????????????????/C.?第二、三象限??????????????????/D.?第二、四象限
【答案】D
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】根据反比例函数 y=
k
x
(k≠0) 的性质：当 k>0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k<0 时，图象分别位于第二、四象限，因此，∵反比例函数 y=?
2
x
的系数 ?2<0 ，∴图象两个分支分别位于第二、四象限. 故D符合题意.【分析】根据反比例函数的性质可知：当 k > 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k < 0 时，图象分别位于第二、四象限。由题意可知选项D符合题意
2.如果点P（a，b）在 ??=
??
??
的图像上，那么在此图像上的点还有（??? ）
A.?（0，0）??????????????????????/B.?（a，－b）??????????????????????/C.?（－a，b）??????????????????????/D.?（－a，－b）
【答案】D
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴反比例函数的比例系数k=ab，所有选项中只有D所给点的横纵坐标的积等于ab．故D符合题意．【分析】因为反比例函数的比例系数k=xy可知，选项D符合题意。
3.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=
??
??
的图象经过点B，则k的值是（?? ）/
A.?1?????????????????????????????????????????/B.?2?????????????????????????????????????????/C.?
3
?????????????????????????????????????????/D.?2
3
【答案】C
【考点】等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=
3
，∴点B的坐标是（1，
3
），把（1，
3
）代入y=
??
??
，得k=
3
．故答案为：C．【分析】此题要求k的值关键是求出点B的坐标，抓住题中的已知条件点A的坐标是（2，0），得出OA=2；△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质“三线合一”，就需要添加辅助线，作△OAB的高BC，就转化到直角三角形中去求点B的坐标，再根据待定系数法可求出k的值。
4.（2015?温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=
??
??
的图象经过点B，则k的值是（?? ） /
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?
3
?????????????????????????????????????????D.?2
3
【答案】C
【考点】等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点B作BC垂直OA于C， ∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=
3
，∴点B的坐标是（1，
3
），把（1，
3
）代入y=
??
??
，得k=
3
．故选C．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．
5.已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数 ??=
??
??
在同一直角坐标系中的大致图象是（??? ）
A.?/??????????????????????????????????????????/B.?/?C.?/????????????????????????????????????????/D.?/
【答案】B
【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：
/
（ 2 ）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：
/
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的图像与系数的关系，反比例函数的图像与系数的关系可知：当k＞0时，一次函数y=kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．然后一一判断即可得出答案。
6.反比例函数??=
2???
??
的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）．
A.?k<2?????????????????????????????????????/B.?k≤2?????????????????????????????????????/C.?k>2?????????????????????????????????????/D.?k≥2
【答案】A
【考点】反比例函数的性质
【解析】【分析】反比例函数??=
??
??
：当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大。【解答】由题意得2-k>0，解得k<2.故选A.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成。
7.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=
3
??
交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则x1y2+x2y1的值为(???? )
A.?﹣6?????????????????????????????????????????/B.?﹣9?????????????????????????????????????????/C.?0?????????????????????????????????????????/D.?9
【答案】A
【考点】反比例函数图象的对称性
【解析】【分析】先根据点A（x1 ， y1)，B（x2 ， y2)是双曲线y=
3
??
上的点可得出x1?y1=x2?y2=3，再根据直线y=kx（k＞0)与双曲线y=
3
??
交于点A（x1 ， y1)，B（x2 ， y2)两点可得出x1=-x2 ， y1=-y2 ， 再把此关系代入所求代数式进行计算即可．
【解答】∵点A（x1 ， y1)，B（x2 ， y2)是双曲线y=
3
??
上的点∴x1?y1=x2?y2=3①，∵直线y=kx（k＞0)与双曲线y=
3
??
交于点A（x1 ， y1)，B（x2 ， y2)两点，∴x1=-x2 ， y1=-y2②，∴原式=-x1y1-x2y2=-3-3=-6．故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=-x2 ， y1=-y2是解答此题的关键．
8.已知反比例函数y=-
3
??
， 下列结论不正确的是（　　）
A.?图象必经过点（－1，3）???????????????????????????????????/B.?y随x的增大而增大C.?图象位于第二、四象限内????????????????????????????????????/D.?若x>1，则y>－3
【答案】B
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】A、将x=-1代入反比例解析式得：y=-
3
?1
=3，
∴反比例函数图象过（-1，3)，本选项正确；B、反比例函数y=-
3
??
， 在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；C、由反比例函数的系数k=-3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞-3，本选项正确，综上，不正确的结论是B．故选B
【分析】将 x=-1代入反比例解析式中求出对应的函数值为3，得到反比例函数图象过（-1，3)，选项A正确；由反比例函数中的系数k小于0，得到反比例函数图象位 于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大，得到选项B错误，选项C正确；由反比例函数图象可得：当x大于1时，y大于-3，得到选项D正确， 即可得到不正确的选项为B．此题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=
??
??
（k≠0)，当k＞0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大．
9.若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=
??
??
在同一坐标系中的大致图象可能是（?? ）
A.?/????????????????????/B.?/????????????????????/C.?/????????????????????/D.?/
【答案】C
【考点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵ab＜0， ∴a、b为异号，分两种情况：①当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；②当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项C符合．故选C．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
10.（2017?临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
??
??
（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（?? ）/
A.?6
2
???????????????????????????????????/B.?10???????????????????????????????????/C.?2
26
???????????????????????????????????/D.?2
29
【答案】C
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，
??
6
），N（
??
6
，6），∴BN=6﹣
??
6
，BM=6﹣
??
6
，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣
1
2
×6×
??
6
﹣
1
2
× 6×
??
6
﹣
1
2
×（6﹣
??
6
）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′=
????
′
2
+??
??
2
=
10
2
+
2
2
=2
26
，故选C．/【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，
??
6
），N（
??
6
，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=
??
??
（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是________．
【答案】（1，1）
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【分析】反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，故另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，从而得出答案。
12.欢欢到学校的路程是1200m，她上学的时间t（min）与速度v（m/min）的函数关系式是________．
【答案】t=
1200
??
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，得1200=vt，整理得t=
1200
??
．
故答案为t=
1200
??
．
【分析】根据路程=速度×时间，可得1200=vt，整理即可得出时间t（min）与速度v（m/min）的函数关系式．
13.（2017?新疆）如图，它是反比例函数y=
???5
??
图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________． /
【答案】m＞5
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由图象可知， 反比例函数y=
???5
??
图象在第一象限，∴m﹣5＞0，得m＞5，故答案为：m＞5．【分析】根据图象可知反比例函数中m﹣5＞0，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．
14.某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝________.
【答案】
2000
??

【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天）， ∴y与x的函数关系式为： ??=
2000
??
?，故答案是：
2000
??
。【分析】根据题意列出反比例函数方程即可.
15.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝
1
x
的图像交于点A、点C，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形ABCD的面积为________．/
【答案】2
【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定
【解析】【解答】因为直线 y=x与反比例函数??=
1
??
都关于原点对称，所以OB=OD，OA=OC，即四边形ABCD是平行四边形.可设A（x,
1
??
）,则S?ABCD=4S△OAB=4×
1
2
×x×
1
??
=2.故答案为2.【分析】根据S△OAB=
??
2
，再判定平行四边形解答.
16.如图，点A是反比例函数y=﹣
4
??
的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P是x轴上的一个动点，则△ABP的面积为________．/
【答案】2
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设A的坐标为（a，﹣
4
??
），过A作AQ⊥OP，交OP点Q，/∴AB=a，AQ=
4
??
，则S△ABP=
1
2
AB?AQ=
1
2
a?
4
??
=2．故答案为：2．【分析】设A的坐标为（a，﹣ 4 a ），故AB=a，AQ=?
4
??
,过A作AQ⊥OP，交OP点Q，根据两平行线间的距离相等得出AQ就是△ABPAB边上的高，根据三角形的面积计算方法得出结论。
17.如图，已知点A是反比例函数y=
2
??
?图象上的任意一点，经过点A作AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积为________．
/
【答案】1
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】根据题意可知：S△ABO=
1
2
|k|=
1
2
×2=1，
故答案为：1．
【分析】根据反比例函数的几何意义，S△ABO=
1
2
|k|，即可求出△AOB的面积。
18.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=
??
??
（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为________．
【答案】﹣2≤m＜﹣1
【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质
【解析】【解答】∵y=x2﹣4，∴当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=±2，当x=1时，y=﹣3，∴抛物线y=x2﹣4在第四象限内的部分是（0，﹣4）到（2，0）这一段曲线部分，∵反比例函数y=
??
??
（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，∴ {
??
1
≥?2
??
1
，解得，﹣2≤m＜﹣1，故答案为：﹣2≤m＜﹣1.【分析】根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出抛物线与两坐标轴交点的坐标，根据抛物线的系数与图像的关系，得出抛物线的开口向上，对称轴是y轴，故抛物线y=x2﹣4在第四象限内的部分是（0，﹣4）到（2，0）这一段曲线部分，又由于反比例函数的图像不能与坐标轴相交，从而得出在这个范围内的整数点的横坐标只能为1，由于当x=1的时候，抛物线对应的函数值是-3，反比例函数y=?
??
??
（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，故其纵坐标只能为-1，或者-2，从而得出关于m的不等式组，求解得出m的取值范围。
19.已知反比例函数y=
??
??
（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1________y2 ． （填“＞”、“=”、“＜”）．
【答案】＜
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=
??
??
（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2 ． 故答案为：＜．【分析】由函数图像在第二、四象限，得出k＜0，且在每一象限内y随x的增大而增大；由此得出答案.
20.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=
??
??
（x﹥0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是________．/
【答案】（12，
8
3
）
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的应用，勾股定理，菱形的性质，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x轴于点E，/∵D（6，8），∴OD=
6
2
+
8
2
=10，又∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，AB=AD，OD∥BC，∴B（10，0），∵OM=6，DM=8，∴A（8，4）∵A在反比例函数上，∴k=4×8=32，又∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠DOM=
????
????
=
8
6
=
4
3
=tan∠FBE=
????
????
， ∴设FE=4x，BE=3x，∴F（10+3x，4x），∵F在反比例函数上，∴32=（10+3x）×4x，∴3x2+10x-8=0，∴x1=
2
3
， x2=-4（舍去）∴F（12，
8
3
）,故答案为：（12，
8
3
）．【分析】过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x轴于点E，又知D（6，8），根据勾股定理得菱形OBCD边长为10，又由A为对角线的中点，根据中位线和已知条件可求得A（8，4），将A点坐标代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式；根据菱形和平行线的性质可得∠DOM=∠FBE，利用锐角三角函数tan∠DOM=tan∠FBE，由此可设FE=4x，BE=3x，由此得F（10+3x，4x），将F点坐标代入反比例函数解析式即可求出F点坐标.
三、解答题（共7题；共60分）
21.已知??
?1,??
与??
2,??+3
是反比例函数??=
??
??
图象上的两个点./(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的??的取值范围.
【答案】（1）∵??
?1,??
与??
2,??+3
是反比例函数??=
??
??
图象上的两个点，?????? ∴
??=
??
?1
??+3=
??
2
，解得
??=?2
??=2
.∴??=?2,??=2.（2）由（1）得,A的坐标是（-1，-2），B的坐标是（2，1），????? 设直线AB的解析式是y=ax+b，则???
???+??=?2
2??+??=1
,解得：
??=1
??=?1
.??? ∴直线AB的解析式是y=x-1.??? 当y=0时，x=1，即OD=1.?? ∵C（-1，0），∴CD=2.??? ∴△ABC的面积是
1
2
×2×1+
1
2
×2×2=3．/（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积
【解析】【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式得出方程组，求出即可;（2）求出A、B坐标，求出直线AB，求出直线AB和x轴交点坐标，根据三角形面积公式求出即可;（3）根据A、B坐标结合图象求出即可．
22.如图，将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（0，3）．B（﹣4，0）（1）求经过点C的反比例函数解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．/
【答案】解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=
3
2
+
4
2
=5∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为y=
??
??
（k≠0），则k=﹣4×﹣5=20．故所求的反比例函数的解析式为y=
20
??
．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=
1
2
×4×2=4，即
1
2
AO×|x|=4，∴|x|=
8
3
，∴x=±
8
3
，当x=
8
3
时，y=
15
2
，当x=﹣
8
3
时，y=﹣
15
2
，点P的坐标为（
8
3
，
15
2
）或（﹣
8
3
，﹣
15
2
）．
【考点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．
23.已知反比例函数 ??=
??
??
的图象经过点 (4,
1
2
) ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．
【答案】解：由于反比例函数 /的图象经过点 /， 则 /．解得k=2，故反比例函数为 /．又∵点B（2，m）在 /的图象上，∴ /．∴B（2，1）．设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b，由题意知y=x+b的图象经过点B（2，1），则1=2+b．解得b=﹣1．故平移后的一次函数解析式为y=x﹣1．令y=0，则0=x﹣1．解得x=1．故平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）．
【考点】一次函数图象与几何变换，待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】根据点 (4,
1
2
) ，点B（2，m）都在反比例函数上可得到m的值．根据新函数是由平移得到的可得到新函数k的值，把点B的坐标代入即可求得新函数解析式，进而求得与x轴的交点坐标．
24.美美用300元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）之间的关系式．问y是x的函数吗？y是x的反比例函数吗？
【答案】解：由题意可得：y=
300
??
，y是x的函数，y是x的反比例函数．
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据题意直接得出xy=300，进而得出y与x的函数关系．
25.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2
﹣1
﹣
1
2
1
2
1
3
y
2
3
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．
【答案】解：（1）设反比例函数的表达式为y=
??
??
，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣
2
??
．（2）将y=
2
3
代入得：x=﹣3；将x=﹣2代入得：y=1；将x=﹣
1
2
代入得：y=4；将x=
1
2
代入得：y=﹣4，将x=1代入得：y=﹣2；将y=﹣1代入得：x=2，将x=3代入得：y=﹣
2
3
．故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-
2
3
．
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=
??
??
， 找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
26.已知反比例函数y=
???1
??
（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
【答案】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y=
???1
??
的图象上，∴2=
???1
2
，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y=
???1
??
图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y=
???1
??
图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1 ， y1）与点B（x2 ， y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2 ， ∴x1＞x2
【考点】反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=
???1
??
的图象上，所以2=
???1
2
，解得k=5；（2）由于在反比例函数y=
???1
??
图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数y=
???1
??
图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1 ， y1）与点B（x2 ， y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2 ， 故可知x1＞x2 ．
27.如图，△PAB的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数 y=
k
x
图象的两个分支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F已知B（1，3）
/
（1）k=________；
（2）试说明AE=BF；
（3）当四边形ABCD的面积为
21
4
时，求点P的坐标。
【答案】（1）3（2）解：设A点坐标为(a，
3
a
)，则D(0，
3
a
)，P(1，
3
a
)，C(1，0)，
∴PB=3-
3
a
，PC=-
3
a
，PA=1-a，PD=1，
易证△PCD∽△PBA，所以CD∥BA.
而BC∥DF，AD∥EC，
∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，
∴BE=CD，AF=CD，
∴BF=AE
（3）解：∵四边形ABCD的面积=
??
????????
?
??
????????
∴
1
2
?(3-
3
a
)?(1-a)-
1
2
?1?(-
3
a
)=
21
4
，
整理得a+
3
2
=0，解得a=-
3
2
，
∴P点坐标为(1，-2).
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：（1）把(1，3)代入 y=
k
x
得k=1×3=3；
【分析】（1）将B点坐标代入反比例函数，可求得K的值。（2）可根据边长关系证得△PCD∽△PBA，从而得出四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，得出BF=AE。（3）用坐标表示出边长和面积，解得a的值。