【期末 解析】湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是(??? )
A.?b2－4ac>0??????????????????????/B.?b2－4ac＝0??????????????????????/C.?b2－4ac<0??????????????????????/D.?b2－4ac≤0
2.用配方法解方程
??
2
?2???5=0 时，原方程应变形为（??? ）
A.?
(??+1)
2
=6??????????????????????/B.?
(??+2)
2
=9??????????????????????/C.?
(???1)
2
=6??????????????????????/D.?
(???2)
2
=9
3.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1 ， x2 ， 则下列结论正确的是（??? ）
A.?x1=﹣1，x2=2??????????????????????/B.?x1=1，x2=﹣2??????????????????????/C.?x1+x2=3??????????????????????/D.?x1x2=2
4.若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（ ）
A.?第一象限?? B.?第二象限?? ?/C.?第三象限???/D.?第四象限
5.已知关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=3x2有两个不相等的实数根，则m的值可以是（?? ）
A.?4???????????????????????????????????????????/B.?3???????????????????????????????????????????/C.?2???????????????????????????????????????????/D.?0
6.方程
??
2
?4??=0的解是（?）．
A.?x=4??????????????????????????????????/B.?x=2??????????????????????????????????/C.?x=4或x=0??????????????????????????????????/D.?x=0
7.已知P=x2﹣2x，Q=2x﹣5（x为任意实数），则关于P，Q的大小关系判断正确的是（ ）
A.?P＞Q? ?/B.?P=Q ?/C.?P＜Q? /D.?无法确定
8.已知 /，则m2+n2的值为（ ）
A.?-4或2??????????????????????????????????????/B.?-2或4??????????????????????????????????????/C.?-4??????????????????????????????????????/D.?2
9.若方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）
A.?a=b=c????????????????????????????B.?一根为1????????????????????????????C.?一根为-1????????????????????????????D.?以上都不对
10.已知关于x的一元四次方程x4+px2+qx+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（ ）个 ①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立．
A.?1???????????????????????????????????????????/B.?2???????????????????????????????????????????/C.?3???????????????????????????????????????????/D.?4
二、填空题（共10题；共30分）
11.方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是________．
12.关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
13.设方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1 ， x2 ， 则x1+x2=________?．
14.若关于x的一元二次方程
??
2
???+??=0 的一个根是0，则另一个根是________．
15.随着经济的发展，桐乡房价从2015年的8000元/平方米,增长到2017年的11520元/平方米，设平均每年的增长率相同为x，则根据题意可列方程为________.
16.关于/的一元二次方程
??
2
?2??+??=0有两个实数根，则m的取值范围是________?．
17.已知x为实数,且满足(x2＋3x)2＋(x2＋3x)－6＝0,则x2＋3x的值为________.
18.已知x=2是方程
3
2
??
2
﹣2a=0的一个根，则2a+1=________．
19.已知m为实数，若（m2+4m）2+5（m2+4m）﹣24=0，则m2+4m的值为________?
20.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2 ， 且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.解下列方程
（1）2x2-x=0??? （2）x2-4x=4
22.已知 ???,??? 是关于x的一元二次方程
??
2
+(2??+3)??+
??
2
=0 的两个不相等的实数根，且满足
1
??
?+?
1
??
=?1 ，求m的值.
23.已知x1 ， x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的实数根（x1 ， x2可相等） （1）证明方程的两根都小于0； （2）当实数k取何值时x12+x22最大？并求出最大值．
24.如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？ /
25.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
26.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题． （1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块； （2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2 ， 准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？ /
27.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ /
28.某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。 （1）求售价为70元时的销售量及销售利润； （2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润； （3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】y1=﹣
1
2
，y2=
3
2
12.【答案】k＜
9
2
13.【答案】3
14.【答案】1
15.【答案】8000（1+x）2=11520
16.【答案】m≤1
17.【答案】2
18.【答案】7
19.【答案】3
20.【答案】﹣2或﹣
9
4
三、解答题
21.【答案】（1）解：2x2-x=0， 2x(x-1)=0， 2x=0或x-1=0， 则x1=0,x2=1. （2）解：方程两边同时+4，得x2-4x+4=4+4， （x-2）2=8, x-2=±2
2
， 则x1=2+2
2
,x2=2-2
2
.
22.【答案】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴ Δ=
(2m+3)
2
?4
m
2
>0 ， 解得： m>?
3
4
， 依题意得： α+β=?(2m+3)，αβ=
m
2
， ∴
1
α
?+?
1
β
=
α+β
αβ
=
?(2m+3)
m
2
=?1 . 解得：
m
1
=?1，
m
2
=3 ， 经检验：
m
1
=?1，
m
2
=3 是原方程的解， ∵ m>?
3
4
， ∴ m=3 .
23.【答案】（1）证明：∵△=（k﹣2）2﹣4（k2+3k+5）≥0， ∴﹣4≤k≤﹣
4
3
， ∵x1+x2=k﹣2，x1x2=k2+3k+5， ∴x1+x2=k﹣2＜0，x1x2=k2+3k+5＞0， ∴方程的两根都小于0； （2）解：x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（k﹣2）2﹣2（k2+3k+5）=﹣k2﹣10k﹣6=﹣（k+5）2+19， ∵﹣4≤k≤﹣
4
3
， ∴k=﹣4时，x12+x22有最大值，最大值为﹣（﹣4+5）2+19=18．
24.【答案】解：设道路的宽应为x米，由题意有 （22﹣x）（17﹣x）=300， 解得：x1=37（舍去），x2=2． 答：修建的路宽为2米．
25.【答案】解：解法一： 设每件商品的售价上涨x元， （210﹣10x）（50+x﹣40）=2200， 解得x1=1，x2=10， 当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60； 解法二：设每件商品的售价为x元， [210﹣10（x﹣50）]（x﹣40）=2200， 解得x1=51，x2=60， 答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元．
26.【答案】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块； 当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块； 当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块； 则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1）， 当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块； 故答案为：28，42； （2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得： 0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68， 解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去）， 白色瓷砖块数为n（n+1）=240， 黑色瓷砖块数为4（n+1）=64， 所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440元．??????????? 答：每间教室瓷砖共需要5440元．
27.【答案】解:设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得 : （100﹣4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20． 答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米
28.【答案】解：（1）销售量为800-20×（70-60）=600（件）， 600×（70-50）=600×20=12000（元） （2）y=（x-50）[800-20（x-60）]=-20x2+3000x-100000， =-20（x-75）2+12500， 所以当销售价为75元时获得最大利润为12500元． （3）当y=12000时， -20（x-75）2+12500=12000， 解得x1=70，x2=80， 即定价为70元或80元时这批服装可获利12000元．
【期末 解析】湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是(??? )
A.?b2－4ac>0??????????????????????/B.?b2－4ac＝0??????????????????????/C.?b2－4ac<0??????????????????????/D.?b2－4ac≤0
【答案】A
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵x1＝1，x2＝－1， ∴x1≠x2 ， ∴方程有两个不相等的实数根； ∴b2－4ac>0. 故答案为：A. 【分析】因为方程有两个不相等的实数根，所以
??
2
-4ac>0。
2.用配方法解方程
??
2
?2???5=0 时，原方程应变形为（??? ）
A.?
(??+1)
2
=6??????????????????????/B.?
(??+2)
2
=9??????????????????????/C.?
(???1)
2
=6??????????????????????/D.?
(???2)
2
=9
【答案】C
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】由原方程移项，得
x2?2x=5，
方程的两边同时加上一次项系数?2的一半的平方1，得
x2?2x+1=6
∴(x?1) 2=6.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式为
??
2
±2????+
??
2
=
??±??
2
求解即可。
3.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1 ， x2 ， 则下列结论正确的是（??? ）
A.?x1=﹣1，x2=2??????????????????????/B.?x1=1，x2=﹣2??????????????????????/C.?x1+x2=3??????????????????????/D.?x1x2=2
【答案】C
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1 ， x2 ， ∴x1+x2=﹣
??
??
=3，x1?x2=
??
??
=﹣2， ∴C不符合题意．
故答案为：C
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得：
??
1
+
??
2
=?
??
??
,
??
1
??
2
=
??
??
即可判断。
4.若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（ ）
A.?第一象限 ???/B.?第二象限 ?/C.?第三象限 /D.?第四象限
【答案】C
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，
解得m＜﹣1，
所以一次函数y=（m+1）x﹣m的图象第一、二、四象限．
故选C．
【分析】根据判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质求解．
5.已知关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=3x2有两个不相等的实数根，则m的值可以是（?? ）
A.?4???????????????????????????????????????????/B.?3???????????????????????????????????????????/C.?2???????????????????????????????????????????/D.?0
【答案】A
【考点】一元二次方程的定义，根的判别式
【解析】【解答】解：∵mx2+3x﹣4=3x2 ， ∴（m﹣3）x2+3x﹣4=0， ∵关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=3x2有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=32﹣4（m﹣3）×（﹣4）＞0，m﹣3≠0， ∴m＞
39
16
且m≠3， ∴m的值可以是4， 故选：A． 【分析】根据一元二次方程根的判别式和定义可得：△=b2﹣4ac=32﹣4（m﹣3）×（﹣4）＞0，m﹣3≠0，再求出m的取值范围即可．
6.方程
??
2
?4??=0的解是（?）．
A.?x=4??????????????????????????????????/B.?x=2??????????????????????????????????/C.?x=4或x=0??????????????????????????????????/D.?x=0
【答案】C
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法
【解析】【分析】观察方程
??
2
?4??=0可进行因式分解的方法解，把公因式x提出来即解得。 【解答】 因式分解得 ?? ??
???4
=0 ??? 解得x=4或x=0 选C 【点评】本题考查解方程，考生要掌握解一元二次方程的方法，并利用一元二次方程的方法正确解答题。
7.已知P=x2﹣2x，Q=2x﹣5（x为任意实数），则关于P，Q的大小关系判断正确的是（ ）
A.?P＞Q ?/B.?P=Q???????????????/C.?P＜Q???????????????????/D.?无法确定
【答案】A
【考点】配方法的应用
【解析】【解答】解：∵P=x2﹣2x，Q=2x﹣5（x为任意实数），
∴P﹣Q=x2﹣2x﹣（2x﹣5）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1＞0，
∴P＞Q．
故选：A．
【分析】直接求出P﹣Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．
8.已知 /，则m2+n2的值为（ ）
A.?-4或2??????????????????????????????????????/B.?-2或4??????????????????????????????????????/C.?-4??????????????????????????????????????/D.?2
【答案】D
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法
【解析】【解答】设y= m2+n2 ， 原方程变形为y（y+2）-8=0 整理得，y2+2y-8=0， （y+4）（y-2）=0， 解得y1=-4，y2=2， ∵m2+n2≥0， 所以m2+n2的值为2， 故选D． 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的
9.若方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）
A.?a=b=c????????????????????????????B.?一根为1????????????????????????????C.?一根为-1????????????????????????????D.?以上都不对
【答案】B
【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解
【解析】【解答】A．当a=b=c时，a-b=0，b-c=0，则式子不是方程，故错误； B．把x=1代入方程的左边：a-b+b-c+c-a=0．方程成立，所以x=1是方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的解； C．把x=-1代入方程的左边：a-b+c-b+c-a=2（c-b）=0不一定成立，故选项错误 所以选B． 【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．对于前三个选项分别检验即可．
10.已知关于x的一元四次方程x4+px2+qx+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（ ）个 ①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立．
A.?1???????????????????????????????????????????/B.?2???????????????????????????????????????????/C.?3???????????????????????????????????????????/D.?4
【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设三个相等的根为m，另一个与之不同的根为n，则（x﹣m）3（x﹣n）=0， 展开得：x4﹣（3m+n）x3+（3m2+2m+mn）x2﹣（m3+3m2n）x+m3n=0， ∴根据对应项系数相等：3m+n=0，3m2+2m+mn=p，﹣（m3+3m2n）=q，m3n=r， 把n=﹣3m代入得：p=2m，q=8m3 ， r=﹣3m4 ， 故当m＜0时，p＜0，q＜0，r＜0， 当m＞0时，p＞0，q＞0，r＜0， 故p+r=q可能成立，q+r=p可能成立． 故答案为：B． 【分析】设三个相等的根为m，另一个与之不同的根为n，则（x﹣m）3（x﹣n）=0，展开得：x4﹣（3m+n）x3+（3m2+2m+mn）x2﹣（m3+3m2n）x+m3n=0，根据对应项系数相等即可得出答案．
二、填空题（共10题；共30分）
11.方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是________．
【答案】y1=﹣
1
2
，y2=
3
2
【考点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（2y+1）（2y﹣3）=0，
∴2y+1=0或2y﹣3=0，
解得y1=-
1
2
，y2=
3
2
．
【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次方程即可求得．
12.关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
【答案】k＜
9
2
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（﹣6）2﹣4×2k＞0，
解得k＜
9
2
．
故答案为：k＜
9
2
．
【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×2k＞0，然后解不等式即可．
13.设方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1 ， x2 ， 则x1+x2=________?．
【答案】3
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程x2+3x﹣1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=3， ∴x1+x2=﹣
??
??
=﹣
?3
1
=3． 故答案是：3． 【分析】利用根与系数的关系x1+x2=﹣
??
??
解答并填空即可．
14.若关于x的一元二次方程
??
2
???+??=0 的一个根是0，则另一个根是________．
【答案】1
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】设x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2?x+k=0的两个根， ∵关于x的一元二次方程x2?x+k=0的一个根是0， ∴由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1， 即方程的另一个根是1. 故答案为：1. 【分析】直接利用根与系数的关系，求得两根之和为1，代入一根即可得另一根。
15.随着经济的发展，桐乡房价从2015年的8000元/平方米,增长到2017年的11520元/平方米，设平均每年的增长率相同为x，则根据题意可列方程为________.
【答案】8000（1+x）2=11520
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】2016年的房价为8000（1+x），则2017年的房价为8000（1+x）(1+x), 即8000（1+x）2=11520. 【分析】增长率问题.
16.关于/的一元二次方程
??
2
?2??+??=0有两个实数根，则m的取值范围是________?．
【答案】m≤1
【考点】根的判别式
【解析】【解答】∵方程有两个实数根，a=1，b=﹣2，c=m ∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m≥0， 解得m≤1． 故答案是m≤1． 【分析】考查根的判别式．
17.已知x为实数,且满足(x2＋3x)2＋(x2＋3x)－6＝0,则x2＋3x的值为________.
【答案】2
【考点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】 ∵
(
??
2
+3??)
2
+(
??
2
+3??)?6=0, ∴[(
??
2
+3??)?2][(
??
2
+3??)+3]=0. ∴(
??
2
+3??)?2=0,(
??
2
+3??)+3=0.
??
2
+3??+3=0 没有实数根. ∴
??
2
+3??=2. 故答案为： 2. 【分析】将x2＋3x看着整体，将方程的左边分解因式，利用分解因式法解方程求出x2＋3x的值即可。
18.已知x=2是方程
3
2
??
2
﹣2a=0的一个根，则2a+1=________．
【答案】7
【考点】一元二次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代入
3
2
??
2
﹣2a=0得6﹣2a=0， 解得2a=6， 2a+1=6+1=7． 故答案为7． 【分析】根据一元二次方程解的定义把x=2代入
3
2
??
2
﹣2a=0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．
19.已知m为实数，若（m2+4m）2+5（m2+4m）﹣24=0，则m2+4m的值为________?
【答案】3
【考点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设t=m2+4m，则由原方程得到：t2+5t﹣24=0，
整理，得
（t﹣3）（t+8）=0，
解得t=3或t=﹣8．
t=﹣8时，方程m2+4m+8=0无解，
∴t=3，
∴m2+4m=3，
故答案是：3．
【分析】设t=m2+4m，则原方程转化为关于t的一元二次方程t2+5t﹣24=0，利用因式分解法求得t的值，即m2+4m的值即可．
20.（2014?桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2 ， 且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是________．
【答案】﹣2或﹣
9
4
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，
∴x1﹣2=0或x1﹣x2=0．
①如果x1﹣2=0，那么x1=2，
将x=2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2=0，
得4+2（2k+1）+k2﹣2=0，
整理，得k2+4k+4=0，
解得k=﹣2；
②如果x1﹣x2=0，
那么（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）=4k+9=0，
解得k=﹣
9
4
．
又∵△=（2k+1）2﹣4（k2﹣2）≥0．
解得：k≥﹣
9
4
．
所以k的值为﹣2或﹣
9
4
．
故答案为：﹣2或﹣
9
4
．
【分析】先由（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，得出x1﹣2=0或x1﹣x2=0，再分两种情况进行讨论：①如果x1﹣2=0，将x=2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2=0，得4+2（2k+1）+k2﹣2=0，解方程求出k=﹣2；②如果x1﹣x2=0，那么将x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2﹣2代入可求出k的值，再根据判别式进行检验．
三、解答题（共8题；共60分）
21.解下列方程
（1）2x2-x=0???
（2）x2-4x=4
【答案】（1）解：2x2-x=0， 2x(x-1)=0， 2x=0或x-1=0， 则x1=0,x2=1. （2）解：方程两边同时+4，得x2-4x+4=4+4， （x-2）2=8, x-2=±2
2
， 则x1=2+2
2
,x2=2-2
2
.
【考点】解一元二次方程﹣配方法，解一元二次方程﹣因式分解法
【解析】【分析】(1)考查运用解一元二次方程-因式分解法；（2）考查运用解一元二次方程-配方法。选择合适的解答方法，使解答更简便。
22.已知 ???,??? 是关于x的一元二次方程
??
2
+(2??+3)??+
??
2
=0 的两个不相等的实数根，且满足
1
??
?+?
1
??
=?1 ，求m的值.
【答案】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴ Δ=
(2m+3)
2
?4
m
2
>0 ， 解得： m>?
3
4
， 依题意得： α+β=?(2m+3)，αβ=
m
2
， ∴
1
α
?+?
1
β
=
α+β
αβ
=
?(2m+3)
m
2
=?1 . 解得：
m
1
=?1，
m
2
=3 ， 经检验：
m
1
=?1，
m
2
=3 是原方程的解， ∵ m>?
3
4
， ∴ m=3 .
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】先利用判别式求出方程有两个不相等的实数根时m的取值范围，然后再根据根与系数的关系求出m的取值范围，取舍即可
23.已知x1 ， x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的实数根（x1 ， x2可相等） （1）证明方程的两根都小于0； （2）当实数k取何值时x12+x22最大？并求出最大值．
【答案】（1）证明：∵△=（k﹣2）2﹣4（k2+3k+5）≥0， ∴﹣4≤k≤﹣
4
3
， ∵x1+x2=k﹣2，x1x2=k2+3k+5， ∴x1+x2=k﹣2＜0，x1x2=k2+3k+5＞0， ∴方程的两根都小于0； （2）解：x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（k﹣2）2﹣2（k2+3k+5）=﹣k2﹣10k﹣6=﹣（k+5）2+19， ∵﹣4≤k≤﹣
4
3
， ∴k=﹣4时，x12+x22有最大值，最大值为﹣（﹣4+5）2+19=18．
【考点】根的判别式，根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（k﹣2）2﹣4（k2+3k+5）≥0，解此不等式得到﹣4≤k≤﹣
4
3
， 再由根与系数的关系得x1+x2=k﹣2，x1x2=k2+3k+5，利用k的取值范围有x1+x2=k﹣2＜0，x1x2=k2+3k+5＞0，于是利用有理数的性质即可判断方程的两根都小于0； （2）利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（k﹣2）2﹣2（k2+3k+5）=﹣（k+5）2+19，然后根据二次函数的最值问题求解．
24.如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？ /
【答案】解：设道路的宽应为x米，由题意有 （22﹣x）（17﹣x）=300， 解得：x1=37（舍去），x2=2． 答：修建的路宽为2米．
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．
25.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
【答案】解：解法一： 设每件商品的售价上涨x元， （210﹣10x）（50+x﹣40）=2200， 解得x1=1，x2=10， 当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60； 解法二：设每件商品的售价为x元， [210﹣10（x﹣50）]（x﹣40）=2200， 解得x1=51，x2=60， 答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元．
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】根据每天的利润=一件的利润×销售量，由此设出未知数，建立方程解决问题．
26.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题． （1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块； （2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2 ， 准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？ /
【答案】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块； 当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块； 当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块； 则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1）， 当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块； 故答案为：28，42； （2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得： 0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68， 解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去）， 白色瓷砖块数为n（n+1）=240， 黑色瓷砖块数为4（n+1）=64， 所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440元．??????????? 答：每间教室瓷砖共需要5440元．
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），然后将n=6代入计算即可； （2）设白色瓷砖的行数为n，根据每间教室面积为68m2为等量关系列出方程，进而求解即可．
27.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ /
【答案】解:设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得 : （100﹣4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20． 答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】首先设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米，然后根据面积列出一元二次方程，求出x的值，然后根据100-4x＜25进行验根，得出答案.
28.某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。 （1）求售价为70元时的销售量及销售利润； （2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润； （3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？
【答案】解：（1）销售量为800-20×（70-60）=600（件）， 600×（70-50）=600×20=12000（元） （2）y=（x-50）[800-20（x-60）]=-20x2+3000x-100000， =-20（x-75）2+12500， 所以当销售价为75元时获得最大利润为12500元． （3）当y=12000时， -20（x-75）2+12500=12000， 解得x1=70，x2=80， 即定价为70元或80元时这批服装可获利12000元．
【考点】一元二次方程的应用，二次函数的最值，二次函数的应用
【解析】【分析】此题应明确公式：销售利润=销售量×（售价-成本），求售价为多少元时获得最大利润，需考虑二次函数最值问题．
