第六章 数据的收集与整理
1 数据的收集
知能演练提升
一、能力提升
1.在设计调查问卷时,下面的提问比较恰当的是( ).
A.我认为猫是一种很可爱的动物
B.难道你不认为科幻片比武打片更有意思
C.你给我回答到底喜不喜欢猫呢
D.请问你家有哪些使用电池的电器
2.(2017·北京朝阳区一模)小军为了解同学们的课余生活,设计了如下的调查问卷(不完整):
调查问卷 年 月
你平时最喜欢的一项课余活动是( ).(单选)
(A) (B) (C) (D)其他
他准备在“①看课外书,②体育活动,③看电视,④踢足球,⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案,选取合理的是( ).
A.①②③ B.①④⑤ C.②③④ D.②④⑤
3.(2017·湖南株洲中考)株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则馆内人数变化最大时间段为( ).
9:00~10:00
10:00~11:00
14:00~15:00
15:00~16:00
进馆人数
50
24
55
32
出馆人数
30
65
28
45
A.9:00~10:00 B.10:00~11:00
C.14:00~15:00 D.15:00~16:00
4.下图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数与日人均用水量大约是( ).
A.180万、2.2 t
B.200万、2 t
C.300万、1.3 t
D.400万、1 t
某地区用水量与人口数情况
5.已知全班有40名学生,他们有的步行、有的骑车、还有的乘车来上学,根据以下已知信息完成统计表:
上学方式
步行
骑车
乘车
划记
正正正
人数
9
占百分比
6.某市环保局2018年3月发布的2017年环境状况统计图如图所示.请根据图中数据计算出2017年空气质量达到一级标准的天数大约是 .(结果四舍五入取整数)?
环境空气质量
7.为完成下列任务,你认为采用哪种收集数据的方法更合适?
(1)了解你们班同学的800 m跑步的成绩情况;
(2)了解你们班的同学们在“伦敦奥运会”时,收看节目的情况.
8.圆周率π≈3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 1.
(1)完成下面的统计表:
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
次数
(2)出现次数最少与最多的数所占的百分比分别是多少?
二、创新应用
9.某学校在全校进行了一次调查,共有3 402人参加.内容是你认为一名高素质的教师最需要具备以下哪个条件?较强的教学能力(604人),合理的知识结构(235人),对学生的爱心(838人),现代教育观念(1 725人).请回答以下问题:通过这次调查,你认为一名教师最需要具备的条件是什么?所占比例约为多少?(百分号前保留整数)
知能演练·提升
一、能力提升
1.D 2.A 3.B 4.A
5. 15 16 37.5% 22.5% 40%
6.117
7.解 (1)用试验法较好.(2)用问卷调查法较好.
8.解 (1)填表如下:
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
次数
1
5
5
9
4
5
4
4
5
8
(2)出现次数最少的数所占的百分比为1÷50=2%;出现次数最多的数所占的百分比为9÷50=18%.
二、创新应用
9.解 我认为一名教师最需要具备的条件是现代教育观念,所占比例约为51%.
2 普查和抽样调查
知能演练提升
一、能力提升
1.某同学为了解所在市火车站今年“春运”期间每天的乘车人数,随机抽查了其中五天的乘车人数,所抽查的这五天中每天的乘车人数是这个问题的( ).
A.总体 B.个体
C.样本 D.以上都不对
2.小明根据在公园里调查的500名老年人一年中生病的次数,来确定他所在地区老年人的健康状况,该调查方式不合理的原因在于( ).
A.他调查的人数少了
B.他调查的人数多了
C.他没有在公园里进行普查
D.他选取公园里的老年人调查不具备广泛的代表性
3.(2017·江苏南京鼓楼区校级一模)为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况,抽查了其中1 500名学生的体重进行统计分析,下列叙述正确的是( ).
A.32 000名学生是总体
B.每名学生是总体的一个个体
C.1 500名学生的体重是总体的一个样本
D.以上调查是普查
4.要调查全省中小学生的家庭作业负担问题,有下列调查方式:①调查几个乡镇的中学生;②到某市实验小学调查小学生;③调查某市实验小学学生的家长和老师;④从全省抽样调查几个地区城乡中小学生、家长和老师.其中最合适的是 .(填序号)?
5.为了统计我们班学生寒假在家里上网的时间,请你仔细思考以下问题,并在班上进行一次调查.
(1)本次调查的目的是什么?
(2)调查的对象是什么?
(3)打算采用什么样的调查方法?
二、创新应用
6.质检员为控制盒装饮料产品质量,需每天不定时的30次去检测生产线上的产品.若把从0时到24时的每十分作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计两种随机抽取30个时间段的方法,使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取.(要求写出具体的操作步骤)
知能演练·提升
一、能力提升
1.B 2.D 3.C
4.④
5.解 (1)本次调查的目的是统计我们班学生寒假在家里上网的时间.
(2)调查对象是我们班全体学生.
(3)方法不唯一,可以采用问卷法,也可以采用谈话法,也可以采取直接回答法进行调查.
二、创新应用
6.解 (方法一)
(1)用从1到144个数,将从0时到24时的每十分按时间顺序编号,共有144个编号.
(2)在144个小物品(大小相同的小纸片或小球等)上标出1到144个数.
(3)把这144个小物品用袋(箱)装好,并均匀混合.
(4)每次从袋(箱)中摸出一个小物品,记下上面的数字后,将小物品放回袋中并均匀混合.
(5)将步骤4重复30次,共得到30个数.
(6)对得到的每一个数除以6转换成具体的时间.
(方法二)
(1)用从1到144个数,将从0时到24时的每十分按时间顺序编号,共有144个编号.
(2)使计算器进入产生随机数的状态.
(3)将1到144作为产生随机数的范围.
(4)进行30次按键,记录下每次按键产生的随机数,共得到30个数.
(5)对得到的每一个数除以6转换成具体的时间.(方法不唯一)
3 数据的表示
第一课时
知能演练提升
一、能力提升
1.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有( ).
A.25人 B.35人 C.40人 D.100人
2. (2017·辽宁朝阳中考)某企业为了解职工业余爱好,组织对本企业150名职工业余爱好进行调查,制成了如图所示的扇形统计图,则在被调查的职工中,爱好旅游和阅读的人数分别是( ).
A.45,30 B.60,40
C.60,45 D.40,45
3. 某学校将为七年级学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干名学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图所示的统计图表(不完整):
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
根据图表提供的信息,下列结论错误的是( ).
A.这次被调查的学生人数为400
B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C.被调查的学生中喜欢选修课E,F的人数分别为80,70
D.喜欢选修课C的人数最少
4.(2017·上海中考)某企业今年第一季度各月产值占这个季度总产值的百分比如图所示,又知2月产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元.?
5.对某城市1 000户家庭人口数进行一次随机抽样调查,得到以下数据:
家庭
二口之家
三口之家
四口之家
五口之家
其他
户数
180
420
200
90
110
(1)计算出各类家庭占1 000户家庭人口数的百分比;
(2)根据百分比,计算出各类家庭所对应的扇形的圆心角的度数;
(3)画出扇形统计图.
6.某报公布了“国庆节期间市民对外出旅游住宿问题考虑的因素”的调查,结果如下表:
因素
比例
价格
72.4%
环境
40.5%
地理位置
27.8%
服务质量
18.1%
上面的调查结果可以用扇形统计图来表示吗?说说你的看法.
二、创新应用
7.鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计,调査员设计如下问卷,对家装风格进行专项调查.
调查问卷
对于家庭装修风格,你最喜爱的是( ).(单选)
A.中式 B.欧式 C.韩式 D.其他
通过随机抽样调查50家住户,得到如下数据:
A B B A B B A C A C A B A D A A B
B A A D B A B A C A C B A A D A A
A B B D A A A B A C A B D A B A
(1)请你补全下面的数据统计表:
装修风格
划记
户数
百分比
中式
正正正正正
25
50%
欧式
韩式
5
10%
其他
正
10%
合计
50
100%
(2)请你用扇形统计图描述(1)表中的统计数据;(注:请注明各部分的圆心角度数)
(3)如果公司准备招聘10名装修设计师,你认为各种装修风格的设计师分别应招多少人?
知能演练·提升
一、能力提升
1.C
2.C
3.D
4.80
5.解 (1)各类家庭占1 000户家庭人口数的百分比分别为18%,42%,20%,9%,11%.
(2)各类家庭所对应的扇形的圆心角度数分别为64.8°,151.2°,72°,32.4°,39.6°.
(3)扇形统计图如图所示.
6.解 不可以,虽然题目中给出的数据都是百分比,但所有的百分比之和超过了100%,所以不能用扇形统计图来表示.
二、创新应用
7.解 (1)
装修风格
划记
户数
百分比
中式
正正正正正
25
50%
欧式
正正正
15
30%
韩式
正
5
10%
其他
正
5
10%
合计
50
100%
(2)
(3)因为10×50%=5(人),10×30%=3(人),10×10%=1(人),10×10%=1(人),
所以中式设计师招5人,欧式设计师招3人,韩式设计师招1人,其他风格的设计师招1人.
第二课时
知能演练提升
一、能力提升
1.(2017·浙江杭州中考模拟)某校随机抽查了八年级的30名女生,测试了1 min仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数直方图(每组含前一个边界,不含后一个边界),则次数不低于42个的有( ).
八年级30名女生1 min仰卧起坐频数分布直方图
A.6人 B.8人 C.14人 D.23人
2.(2017·安徽宿州埇桥区中考模拟)某单位在植树节派出50名员工植树造林,统计每个人植树的棵数之后,绘制成如图所示的频数直方图(图中分组不含最低值,含最高值),则植树7棵以上的人数占总人数的( ).
A.40% B.70% C.76% D.96%
3.七(3)班共有50名同学,下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学人数占全班人数的百分比是 .?
4.为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数直方图如图表所示:
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
25≤x<30
4
第2组
30≤x<35
6
第3组
35≤x<40
14
第4组
40≤x<45
a
第5组
45≤x<50
10
请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
5.为增强学生的身体素质,某校坚持常年全员体育锻炼,并定期进行体能测试.下面将某班学生立定跳远成绩(精确到0.01 m)进行整理后,分成5组(含低值不含高值):1.60~1.80,1.80~2.00,2.00~2.20,2.20~2.40,2.40~2.60.已知各组的频数依次为3,9,18,21,9.
(1)该班参加这次测试的人数是多少?
(2)请画出频数直方图.
(3)成绩在2.00 m以上(含2.00 m)的为合格,该班成绩的合格率是多少?
二、创新应用
6.某中学为了了解本校学生的身体发育情况,对同年龄的40名女生的身高进行了测量,结果如下(数据均为整数,单位:cm):
168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162,158,159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151, 160, 165, 158, 149, 157,162,159,165,157.
请将上述的数据整理后,列出频数分布表,画出频数直方图,并根据所画的直方图说明:大部分学生处于哪个身高段?身高的整体分布情况如何?
知能演练·提升
一、能力提升
1.C 2.C 3.92%
4.解 (1)a=16.
(2)如图所示:
(3)本次测试的优秀率为16+1050×100%=52%.
5.解 (1)3+9+18+21+9=60(人).
(2)绘制频数直方图如下:
(3)因为18+21+960×100%=80%,所以该班成绩的合格率是80%.
二、创新应用
6.解 (1)计算最大值与最小值的差:最大值为170 cm,最小值为146 cm,其差为24 cm.
(2)决定组距与组数:
取组距5 cm,由于24÷5=4.8,若分成5组,组数适合,所以取组距5 cm,分成5组.
(3)列频数分布表如下:
身高x/cm
划记
人数(频数)
146≤x<151
2
151≤x<156
5
156≤x<161
18
161≤x<166
11
166≤x<171
4
(4)画频数直方图如图所示:
观察频数直方图可知,大部分学生处于156 cm到166 cm之间,占抽查人数的72.5%,低于156 cm和高于166 cm的学生比较少,分别占17.5%和10%.
4 统计图的选择
第一课时
知能演练提升
一、能力提升
1.要反映你所在市某一周每天最高气温的变化趋势,宜采用( ).
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数直方图
2.下表是对生活垃圾的处理情况分析比较表,可以选择( )统计图来进行分析比较.
处理方式
回收利用
填埋
焚烧
占的百分比
4%
23%
73%
A.条形 B.折线
C.扇形 D.以上都可以
3.以下是我国较有名的五座山的海拔高度:
山名
泰山
华山
黄山
庐山
峨眉山
海拔/m
1 545
2 154.9
1 864.8
1 474
3 099
根据表中的数据作出统计图,以便更清楚地表示这几座山的高度,应选择( ).
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.以上都可以
4.甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图如图所示.根据统计图,下面对全年食品支出的费用判断正确的是( ).
A.甲户比乙户多 B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多
5.某校为了举办“庆祝建校65周年”的活动,就活动方式调查了本校所有学生(要求每人只选择一种活动方式),调查的结果如图所示,根据图中给出的信息,这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人.?
6.(2017·湖北仙桃中考改编)近几年,随着电子商务的快速发展,“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长,根据企业财报,某网站得到如下统计表:
年 份
2014
2015
2016
2017
快递件总量/亿件
140
207
310
450
电商包裹件/亿件
98
153
235
351
请选择适当的统计图,描述2014~2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比(精确到1%).
7.某校分别于2016年、2017年随机调查相同数量的学生,对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种),绘制成部分统计图如下,请根据图中信息,解答下列问题:
2017年小组合作学习的情况扇形统计图
2016/2017年小组合作学习的情况条形统计图
(1)a= %,b= %,“总是”对应扇形的圆心角为 .?
(2)请你补全条形统计图.
(3)相比2016年,2017年数学课开展小组合作学习的情况有何变化?
8.某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活试验,从中选出成活率高的品种进行推广.通过试验得知,3号果树幼苗成活率为89.6%.把试验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出):
500株幼苗中各品种幼苗
数所占百分比统计图
图①
各品种幼苗成活数统计图
图②
(1)试验所用的2号果树幼苗的数量是多少株?
(2)请求出3号果树幼苗的成活数,并把图②的统计图补充完整.
(3)你认为应选哪一品种进行推广?请通过计算说明理由.
二、创新应用
9.(2017·北京怀柔区二模改编)阅读下列材料:
春节是中华民族最隆重的传统佳节,同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体,是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.
春节放鞭炮,作为我国人民欢度春节的习俗,历史悠久.这种活动,虽然可以给节日增添欢乐的气氛,但放鞭炮释放的烟尘,溅出的火星,容易造成环境污染,引起火灾,一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步,不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择,远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.
据统计:北京市从除夕零时至正月初五24时,2014年烟花爆竹销售量约为251 000箱,比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171 000箱,比去年同期下降32%;2016年烟花爆竹销售量约为169 000箱,比去年同期下降1.2%;2017年烟花爆竹销售量约为122 000箱,比去年同期下降27.8%.(以上数据来源于北京市政府烟花办)
根据以上材料解答下列问题:
(1)利用统计图或统计表将2014~2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;
(2)根据绘制的统计图或统计表中提供的信息,预计2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量为多少箱;
(3)请你献计献策,提供一些既能庆祝传统佳节又能较好地保护环境的庆佳节的方式.
知能演练·提升
一、能力提升
1.C 2.C
3.A 4.D
5.100
6.解 2014:98÷140=0.7,
2015:153÷207≈0.74,
2016:235÷310≈0.76,
2017:351÷450=0.78,
画统计图如下:
2014~2017年“电商包裹件”占当年
“快递件”总量的百分比统计图
7.解 (1)19 20 144°
(2)2017年“有时”进行小组合作学习的人数为200×20%=40,“常常”进行小组合作学习的人数为200×21%=42,据此补全统计图如下:
(3)从条形统计图中可以看出从2016年到2017年进行“极少”和“有时”小组合作学习的人数逐渐减少,“总是”进行小组合作学习的人数增长幅度较大.
8.解 (1)500×(1-30%-25%-25%)=100(株).
(2)500×25%×89.6%=112(株),绘图如下:
(3)1号幼苗成活率:135150×100%=90%,
2号幼苗成活率:85100×100%=85%,
4号幼苗成活率:117125×100%=93.6%,
因为93.6%>90%>89.6%>85%,所以应选4号品种进行推广.
二、创新应用
9.解 (1)2014~2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量折线统计图如下:
2014~2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量条形统计图如下:
2014~2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计表如下:
年份
2014
2015
2016
2017
销售量/箱
251 000
171 000
169 000
122 000
(2)因为2015~2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量平均每年下降:171 000-122 0002=24 500(箱),
所以预计2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约122 000—24 500=97 500(箱).
(3)既能庆祝传统佳节又能较好地保护环境的庆佳节的方式有电子爆竹、鲜花等时尚环保的方式.
第二课时
知能演练提升
一、能力提升
1.如图,所提供的信息正确的是( ).
A.七年级学生最多
B.九年级的男生人数是女生人数的两倍
C.九年级学生中女生比男生多
D.八年级比九年级的学生多
2.(2017·江苏无锡中考)下图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 ℃.?
3.小静根据6位同学在一次数学测试中的成绩,绘制了如图所示的条形统计图.
(1)哪位同学的分数最高,哪位同学的分数最低?他们相差多少?
(2)然然的分数是小华分数的几倍?
(3)这个图易使人产生错误的感觉吗?为什么?
(4)为了更为直观、清楚地反映这5名同学的分数状况,这个图应做怎样的改动?
二、创新应用
4.某民航公司2012~2017年运输线路长度的情况如下表:
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
长度/万千米
104.56
112.90
116.65
142.50
150.58
152.22
(1)小冬、小春和小寒根据上述数据,分别绘制了折线统计图,如图所示.
(小冬)
(小春)
(小寒)
仔细比较这三个图,它们所表示的数据相同吗?为什么三个图给人的感觉各不相同?
(2)小秋根据表中的数据绘制了如图所示的统计图,这个统计图容易使人产生错误的感觉吗?如果会使人产生错误的感觉,你认为这个统计图应做怎样的改动?
知能演练·提升
一、能力提升
1.B 2.11
3.解 (1)小丽的分数最高,为100分,小华的分数最低,为50分,相差100-50=50(分).
(2)然然的分数为90分,然然的分数是小华分数的倍数为9050=1.8.
(3)易产生错误的感觉.因为没按分数的一定顺序排列;分数段划分不细,估计值易出错.(合理即可)
(4)改动方法:①从左至右按小华、浩浩、小明、小东、然然、小丽的顺序排列;②至少应加出55,65,75,85,95的分数段.(合理即可)
二、创新应用
4.解 (1)三个图表示的数据相同.只是小冬与小春所画统计图中纵轴上的单位长度不同,小冬与小寒所画统计图中横轴上的单位长度不同,小春与小寒所画统计图中横轴和纵轴上的单位长度都不同,因而三个统计图中折线的倾斜程度不同,给人不同的感觉,造成运输线路长度变化的速度不同的错觉.
(2)这个统计图容易使人产生错误的感觉.把这个条形统计图的纵轴上的数值改为从0开始.
