第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第一课时
/知能演练提升
一、能力提升
1.下列方程:①x-
1
??
=1;②x2-x=2;③3x=10;④x-2y=1;⑤
??+1
2
-1=
3-4??
6
.其中是一元一次方程的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.小华想找一个解是2的方程,你认为他会选择( ).
A.3x+6=0 B.
2
3
x=2
C.5-3x=1 D.3(x-1)=x+1
3.已知方程
3
5
x2n-7-
1
7
=1是关于x的一元一次方程,则n的值为( ).
A.2 B.4 C.3 D.1
4.甲班与乙班共有学生95人,若设甲班有x人,现从甲班调1人到乙班,甲班人数是乙班人数的90%,依题意列方程为 .?
5.一个长方形的周长为36 cm,若长减少4 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,若设原长方形的长为x cm,则所列方程为 .?
6.某长方形足球场的周长为340 m,长比宽多20 m,求这个足球场的长和宽各是多少米.
(1)若设这个足球场的宽为x m,则长为 m.由此可以得到方程 .?
(2)若设长为x m,则可以得到方程 .?
7.小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题.请你把空缺的部分补充完整.
某手工小组计划教师节前做一批手工品送给老师,如果每人做5个,那么就比原计划少做2个; ,求手工小组有几人.(设手工小组有x人)?
8.根据题意列出方程:
小亮今年13岁,他妈妈今年39岁,经过几年小亮的年龄将是妈妈年龄的一半?
二、创新应用
9.对于有理数a,b,c,d,规定一种运算
?? ??
?? ??
=ad-cb.当
2 4
2-?? -5
=20时,写出关于x的一元一次方程.
知能演练·提升
一、能力提升
1.B 2.D 3.B
4.x-1=90%(95-x+1)
5.
36
2
-x+2=x-4
6.(1)(x+20) 2(x+x+20)=340
(2)2(x+x-20)=340
7.如果每人做6个,那么就比原计划多做8个
8.解 设经过x年小亮的年龄将是妈妈年龄的一半,根据题意,得13+x=
1
2
(x+39).
二、创新应用
9.解 关于x的一元一次方程为2×(-5)-4(2-x)=20.
第二课时
/知能演练提升
一、能力提升
1.(2017·浙江杭州中考)设x,y,c是实数,( ).
A.若x=y,则x+c=y-c
B.若x=y,则xc=yc
C.若x=y,则
??
??
=
??
??
D.若
??
2??
=
??
3??
,则2x=3y
2.下列变形中,符合等式性质的是( ).
A.如果2x-3=7,那么2x=7-3
B.如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2
C.如果-2x=5,那么x=5+2
D.如果-
1
3
x=1,那么x=-3
3.设/,/,/分别表示三种不同的物体,如图,前两个天平①②保持平衡.如果要使第三个天平③也保持平衡,那么“?”处应放“/”的个数为( ).
/
A.5 B.4 C.3 D.2
4.若代数式x与3-2x的值相等,则x的值为 .?
5.已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是 .?
6.已知小彬的年龄乘2再减去1是15岁,则小彬现在的年龄为 岁.?
7.利用等式的基本性质解方程:
(1)2x+4=10;
(2)-
1
4
x-5=1.
8.已知5a-3b-1=5b-3a,利用等式的性质比较a,b的大小.
二、创新应用
9.数学兴趣小组活动时,甲、乙两同学解同一个方程2x-2=4x-4.
甲解:两边同时加上2-4x,得2x-2+2-4x=4x-4+2-4x,两边分别合并同类项,得-2x=-2.方程两边都除以-2,得x=1.
乙解:根据乘法对加法的分配律,得2(x-1)=4(x-1),方程两边都除以2(x-1),得1=2.
乙此时惊呆了,1怎么会等于2呢?
你能帮他们解开这个谜吗?
知能演练·提升
一、能力提升
1.B 2.D 3.A
4.1 5.4 6.8
7.解 (1)因为2x+4=10,所以2x+4-4=10-4.
所以2x=6.所以x=3.
(2)因为-
1
4
x-5=1,
所以-
1
4
x-5+5=1+5.
所以-
1
4
x=6.所以x=-24.
8.解 两边同时加上3a-5b+1,
得5a-3b-1+3a-5b+1=5b-3a+3a-5b+1.
两边分别合并同类项,得8a-8b=1.
即8(a-b)=1,
两边同时除以8,得a-b=
1
8
>0,所以a>b.
二、创新应用
9.解 甲的解法正确,而乙在解方程时,方程两边都除以2(x-1),此时不能保证它不为0,如当x=1时,相当于方程两边都除以0,因此乙得出错误结论.
2 求解一元一次方程
第一课时
/知能演练提升
一、能力提升
1.(2017·福建龙岩新罗区校级期中)方程3x+6=2x-8移项后,正确的是( ).
A.3x+2x=6-8 B.3x-2x=-8+6
C.3x-2x=-6-8 D.3x-2x=8-6
2.方程2x-1=3x+2的解为( ).
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
3.(2017·海南海口琼山区校级模拟)下列方程的变形正确的是( ).
A.由2x-3=4x得2x=4x-3
B.由7x-4=3-2x得7x+2x=3-4
C.由
1
3
x-
1
2
=3x+4得-
1
2
-4=3x+
1
3
x
D.由3x-4=7x+5得3x-7x=5+4
4.若代数式2x+1与x-2的值相等,则x的值是 .?
5.西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成的,其中最大编钟高度比最小编钟高度的2倍多9 cm,且它们的高度相差30.4 cm,则最大编钟的高度是 .?
6.新定义一种运算“★”,规定:a★b=ab+a-b,若2★x=3,则x的值为 .?
7.解方程:
2
5
x-4=
1
2
x-
3
5
x+1
1
2
.
8.已知整式5x-7与4x+9的值互为相反数,求x的值.
9.有一列整数,按一定的规律排列:3,5,9,17,33,65,….
(1)试写出第7个数.
(2)若其中某两个相邻数的和为770,则这两个数各是多少?
二、创新应用
10.小亮在解方程3a-2x=15(x是未知数)时,误将-2x看做2x,得方程的解为x=3,请你求出原方程的解.
知能演练·提升
一、能力提升
1.C 2.D 3.D 4.-3 5.51.8 cm 6.1
7.解 移项,得
2
5
x+
3
5
x-
1
2
x=
3
2
+4.
合并同类项,得
1
2
x=
11
2
.
方程两边同时除以
1
2
,得x=11.
8.解 由题意,得5x-7+4x+9=0.
移项,得5x+4x=7-9.
合并同类项,得9x=-2.系数化为1,得x=-
2
9
.
9.解 (1)65×2-1=129.
(2)设两个相邻数中较小的一个为x,则另外一个数为2x-1,根据题意,得x+2x-1=770,解得x=257,2x-1=513.
答:这两个数分别是257,513.
二、创新应用
10.解 由题意,得3a+2×3=15,解得a=3.所以原方程为9-2x=15,解得x=-3.
第二课时
/知能演练提升
一、能力提升
1.(2017·海南海口琼山区校级模拟)下列解方程过程中,变形正确的是( ).
A.由2x-1=3得2x=3-1
B.由2x-3(x+4)=5得2x-3x-4=5
C.由-75x=76得x=-
75
76
D.由2x-(x-1)=1得2x-x=0
2.若代数式4x-7与代数式5
??+
2
5
的值相等,则x的值是( ).
A.-9 B.1 C.-5 D.3
3.解方程4(y-1)-y=2
??+
1
2
的步骤如下:
解:去括号,得4y-4-y=2y+1.0①
移项,得4y+y-2y=1+4.0②
合并同类项,得3y=5.0③
两边除以3,得y=
5
3
.0④
经检验y=
5
3
不是方程的解.
上述解题过程中出错的步骤是( ).
A.① B.② C.③ D.④
4.(2017·辽宁沈阳和平区校级一模)方程2x-(x+10)=5x+2(x+1)的解是( ).
A.x=
4
3
B.x=-
4
3
C.x=-2 D.x=2
5.解方程:
(1)(2x-5)-3(x+3)=4;
(2)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
6.商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因每台价格提高30元,进货量减少了10台.
(1)这两次各购进电风扇多少台?
(2)若商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,则商场一共获利多少元?
二、创新应用
7.停车场的老板为了调查停车场的停车情况,问道:“小周,今天停了几辆车?收了多少钱?”小周答道:“老板,今天停车场停了50辆车,共收了340元.”老板又问:“中型汽车每辆收取8元,小型汽车每辆收取5元,小型汽车停了几辆?中型汽车停了几辆?”
根据上面的对话,你知道这个停车场小型汽车停了几辆吗?中型汽车呢?
知能演练·提升
一、能力提升
1.D 2.A 3.B 4.C
5.解 (1)去括号,得2x-5-3x-9=4.
移项,得2x-3x=4+5+9.
合并同类项,得-x=18.
方程两边同除以-1,得x=-18.
(2)去括号,得6y+3=2+2y+3y+9.
移项,得6y-2y-3y=2+9-3.
合并同类项,得y=8.
6.解 (1)设第一次购进了x台,根据题意列方程,得
150x=(150+30)(x-10).
30x=1 800.
x=60.
即第一次购进了60台,第二次购进了50台.
(2)(250-150)×60+[250-(150+30)]×50
=6 000+3 500=9 500(元).
所以商场两次共获利9 500元.
二、创新应用
7.解 设中型汽车停了x辆,则小型汽车停了(50-x)辆,根据题意,得8x+5(50-x)=340,解得x=30,所以50-x=20.
因此,中型汽车停了30辆,小型汽车停了20辆.
第三课时
/知能演练提升
一、能力提升
1.(2017·河北石家庄一模)在解方程
??-1
2
-1=
3??+1
3
时,两边同时乘6,去分母后,正确的是( ).
A.3x-1-6=2(3x+1)
B.(x-1)-1=2(x+1)
C.3(x-1)-1=2(3x+1)
D.3(x-1)-6=2(3x+1)
2.(2017·浙江温州中考模拟)方程
??
3
?
??-1
6
=1的解是( ).
A.x=0 B.x=2 C.x=5 D.x=7
3.若关于x的一元一次方程
2??-??
3
?
??-3??
2
=1的解是x=-1,则k的值是( ).
A.
2
7
B.-
3
11
C.1 D.0
4.下列方程中,和方程
1
2
?
??-3
3
=1的解相同的是( ).
A.1-(x-3)=1 B.2-3(3-x)=6
C.3-2(x-3)=6 D.3-2(x-3)=1
5.当x= 时,代数式
??-8
3
与
1
4
x+5的值互为相反数.?
6.(2017·湖北黄冈中考模拟)解方程:
??+1
3
+1=x-
??-1
2
.
7.小亮在“解方程
2??-1
3
?
10??+1
6
=
2??+1
2
-1”时,去分母,得4x-2-10x+1=6x+3-1.你认为他做的这一步对吗?若不对,请你给出正确的解法.
8.某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
二、创新应用
9.有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分可以通过9人.一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分只能3人通过道口,此时,王老师前面还有36人等待通过(假设先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7 min到校.
(1)此时,若绕道而行,要15 min到达学校,从节省时间的角度考虑,王老师应选择绕道去学校还是通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人维持秩序的情况下,几分后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况提前了6 min通过道口,求维持秩序的时间是多长.
知能演练·提升
一、能力提升
1.D 2.C 3.C 4.C 5.-4
6.解 去分母,得2(x+1)+6=6x-3(x-1),
去括号,得2x+2+6=6x-3x+3,
移项、合并同类项,得-x=-5,解得x=5.
7.解 不对,有两处错误:
一是-
10??+1
6
去掉分母后应为-10x-1;
二是“-1”也要乘6.
正解:去分母,得2(2x-1)-(10x+1)
=3(2x+1)-6.
去括号,得4x-2-10x-1=6x+3-6.
移项、合并同类项,得-12x=0.
解得x=0.
8.解 设甲工程队整治河道x m,则乙工程队整治河道(360-x)m.
根据题意,得
??
24
+
360-??
16
=20,
解得x=120.所以360-x=240.
所以甲工程队整治河道120 m,乙工程队整治河道240 m.
二、创新应用
9.解 (1)因为
36
3
+7=19>15,所以王老师应选择绕道去学校.
(2)设维持秩序的时间为t min,依题意,得
36
3
?
??+
36-3??
9
=6,解得t=3.
答:维持秩序的时间是3 min.
3 应用一元一次方程——水箱变高了
/知能演练提升
一、能力提升
1.(2017·山东东营期末)一个长方形的周长为26 cm,这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,则可列方程( ).
A.x-1=(26-x)+2 B.x-1=(13-x)+2
C.x+1=(26-x)-2 D.x+1=(13-x)-2
2.(2017·山东德州陵城区三模)初三某班学生在会议室看录像,若每排坐13人,则有1人无处坐,若每排坐14人,则空12个座位,则这间会议室共有座位的排数是( ).
A.12 B.14 C.13 D.15
3.某市为减少雾霾天气采取了多项措施,如对城区主干道进行绿化.现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.若每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;若每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( ).
A.5(x+21-1)=6(x-1)
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6
D.5(x+21)=6x
4.某长方体的长、宽、高分别是14 cm,8 cm,6 cm,若长、宽不变,高增加h cm,则这个长方体的体积增加了 .?
5.把一个半径为3 cm的铁球熔化后,能铸造 个半径为1 cm的小铁球.?
球的体积公式??=
4
3
π
??
3
,
??为球的半径
6.已知一梯形的高为8 cm,上底长为14 cm,下底长比上底长的2倍少6 cm,现把这个梯形改成与其面积相等的长方形.若长方形一边长为6 cm,则该长方形的周长为 .?
7.如图①,将边长为30 cm的正方形纸板裁掉阴影部分后,将其折叠成如图②所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是 .?
/
8.(2017·安徽中考)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?
译文如下:
现有一些人共同买一个物品,若每人出8元,则盈余3元;若每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?
请解答上述问题.
9.如图,有甲、乙两个容器,甲容器盛满水,乙容器里没有水,现将甲容器中的水全部倒入乙容器,问:乙容器中的水会不会溢出?如果水不会溢出,那么请你求出倒入水后乙容器中的水深;如果水会溢出,那么请你说明理由.(容器壁厚度忽略不计,图中数据的单位:cm)
/
二、创新应用
10.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,问怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工?
知能演练·提升
一、能力提升
1.B 2.C 3.A 4.112h cm3 5.27 6.60 cm
7.1 000 cm3
8.解 设共有x人,可列方程为8x-3=7x+4,
解得x=7,
∴8x-3=53(元).
答:共有7人,这个物品的价格是53元.
9.解 乙容器中的水不会溢出.理由如下:
设甲容器中的水全部倒入乙容器后,乙容器中的水深x cm.
由题意,得π×102×20=π×202·x.
解得x=5.
因为5 cm<10 cm,所以乙容器中的水不会溢出,倒入水后乙容器中的水深5 cm.
二、创新应用
10.解 设派x人挖土,根据题意,得x=(72-x)·3.
解这个方程,得x=54.
所以运土人数为72-54=18.
答:应派54人挖土,18人运土,才能使挖出来的土能及时运走且不窝工.
4 应用一元一次方程——打折销售
/知能演练提升
一、能力提升
1.(2017·福建泉州永春县中考模拟)某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他( ).
A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元
2.(2017·广东深圳中考模拟)一家商店将某种商品按进货价提高100%后,又以6折优惠售出,售价为60元,则这种商品的进货价是( ).
A.120元 B.100元 C.72元 D.50元
3.(2017·湖北荆州中考)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?( )
A.140元 B.150元 C.160元 D.200元
4.已知某商品进价为2 000元,标价为2 500元,则该商品的利润是 元,利润率是 %,该商品降价出售时商家最低可打 折才不会亏本.?
5.某商品的进价为1 000元,售价为1 500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,则商店最高降 元出售此商品.?
6.据了解,个体服装店销售服装只要高出进价的20%便可获利,但经销者常以高出进价的50%~100%标价.假如你准备买一件标价为180元的服装,应在什么范围内还价?
7.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,当每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?
二、创新应用
8.(2017·天津红桥区一模)平价商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%;乙种商品每件进价50元,售价80元.
(1)甲种商品每件进价为多少元?每件乙种商品利润率为多少?
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2 100元,则购进甲种商品多少件?
(3)在“元旦”期间,该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元,但不超过600元
按售价打9折
超过600元
其中不超过600元的部分打8.2折优惠,超过600元的部分打3折优惠
按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款504元,则小华在该商场购买乙种商品多少件?
知能演练·提升
一、能力提升
1.C 2.D 3.B 4.500 25 8 5.450
6.解 设这件服装的进价为x元,
如果经销者以高出进价的50%标价,
那么x(1+50%)=180,解得x=120,120(1+20%)=144(元);
如果经销者以高出进价的100%标价,
那么x(1+100%)=180,
解得x=90,90(1+20%)=108(元).
因此,衣服的进价在90~120元,还价范围是108~144元.
答:应在108~144元的范围内还价.
7.解 设每件衬衫降价x元,根据题意,得
120×400+(500-400)×(120-x)=500×80×(1+45%).
解得x=20.
答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
二、创新应用
8.解 (1)设甲种商品的进价为x元/件,则60-x=50%x,
解得x=40.
故甲种商品的进价为40元/件;
每件乙种商品的利润率为(80-50)÷50=60%.
(2)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50-x)件,
由题意得40x+50(50-x)=2 100,
解得x=40.
即购进甲种商品40件.
(3)设小华打折前应付款为y元,
①打折前购物金额超过450元,但不超过600元,
由题意得0.9y=504,
解得y=560,
560÷80=7(件),
②打折前购物金额超过600元,
600×0.82+(y-600)×0.3=504,
解得y=640,
640÷80=8(件),
综上可得小华在该商场购买乙种商品7件或8件.
5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
/知能演练提升
一、能力提升
1.甲、乙两个工程队,甲队32人,乙队28人,现在从乙队抽调x人到甲队,使甲队人数为乙队人数的2倍,则根据题意列出的方程是( ).
A.32+x=2(28-x)
B.32-x=2(28-x)
C.32+x=2(28+x)
D.2(32+x)=28-x
2.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列出的方程为( ).
A.54-x=20%×108
B.54-x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162
D.108-x=20%(54+x)
3.某村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥,已知男村民一人挑两包,女村民两人抬一包,共购回15包,则这次采购派( ).
A.男村民3人,女村民12人
B.男村民5人,女村民10人
C.男村民6人,女村民9人
D.男村民7人,女村民8人
4.某校四个班为“希望工程”捐款,甲班捐的钱数是四个班捐款总和的
1
6
,乙班捐的钱数是四个班捐款总和的
1
3
,丙班捐的钱数是四个班捐款总和的
1
4
,丁班捐了169元,求四个班捐款的总和.设四个班捐款的总和为x元,填写下表:
班级
甲班
乙班
丙班
丁班
总和
捐款/元
169
x
由上表可列出方程: ,解得四个班捐款的总和为 元.?
5.某景点的门票价格如下表:
购票人数
1~50
51~100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级(1)(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50,(2)班人数多于50且少于100,但是两班总人数多于100.如果两班都以班为单位单独购票,那么一共需要支付1 118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,那么只需花费816元.
(1)两个班各有多少人?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节省了多少钱?
6.要将一批工业最新动态信息输入管理储存系统,黄丽单独完成需6 h,王进单独完成需4 h,如果黄丽先做30 min,然后两人一起做,那么还需多长时间才能完成?
二、创新应用
7.在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱.
/
知能演练·提升
一、能力提升
1.A 2.B 3.B
4.
1
6
x
1
3
x
1
4
x
1
6
x+
1
3
x+
1
4
x+169=x 676
5.解 (1)设七年级(1)班有x人,由题意得
8x+
1 118-12??
10
×8=816.
解得x=49.
1 118-12×49
10
=53(人).
答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班有53人.
(2)七年级(1)班节省的费用为(12-8)×49=196(元),
七年级(2)班节省的费用为(10-8)×53=106(元).
答:七年级(1)班节省了196元,七年级(2)班节省了106元.
6.解 设两人一起做还需x h才能完成,
则根据题意,得
1
6
1
2
+??
+
1
4
x=1,
解得x=
11
5
.
11
5
h=2 h 12 min.
因此,两人一起做还需2 h 12 min才能完成.
二、创新应用
7.解 (1)设去了x个成人,则去了(12-x)个学生,依题意得40x+20(12-x)=400,
解得x=8,12-x=4.
答:小明他们一共去了8个成人,4个学生.
(2)若按团体票购票:16×40×0.6=384(元),因为384元<400元,所以按团体票购票更省钱.
6 应用一元一次方程——追赶小明
/知能演练提升
一、能力提升
1.甲、乙两同学从学校去县城,甲每时走4 km,乙每时走6 km,甲先出发1 h,结果乙还比甲早到1 h.若设学校与县城间的距离为s km,则以下方程正确的是( ).
A.
??
4
+1=
??
6
-1 B.
??
4
=
??
6
-1
C.
??
4
-1=
??
6
+1 D.4s-1=6s+1
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行,2 h后相遇,若甲比乙每时多骑2.5 km,则乙每时骑( ).
A.12.5 km B.15 km
C.17.5 km D.20 km
3.在某公路的干线上有相距108 km的A,B两个车站,某日16时整,甲、乙两辆汽车分别从A,B两站同时出发,相向而行,已知甲车速度为45 km/h,乙车速度为36 km/h,两车相遇的时间为( ).
A.16点20分 B.17点20分
C.17点30分 D.16点50分
4.在一段双轨铁道上,两列火车同向驶过,A列车车速为30 m/s,B列车车速为40 m/s,若A列车全长为180 m,B列车全长为160 m,则两列车错车时间为 .?
5.(2017·北京石景山区一模)列方程解应用题:我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”
译文:良马平均每天能跑240里,驽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它,问良马多少天能够追上驽马?
(注:1 km=2里)
6.如图,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3 h到达B点后,又继续顺流航行2
1
4
h到达C点,总共行驶了198 km,已知游艇的速度是38 km/h.
(1)求水流的速度.
(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间?
/
二、创新应用
7.某住宅小区门口有一条大道,沿路向东是图书馆,向西是某中学,该中学2名学生在小区内参加义务劳动后来到小区门口,准备去图书馆,他们商议两种方案:
方案一:直接从小区步行去图书馆.
方案二:步行回校取自行车,然后骑自行车去图书馆.
已知步行速度为5 km/h,骑自行车速度是步行速度的4倍,从学校到小区有3 km的路程,通过计算发现两种方案所用时间相同,请你根据上述条件提出问题并解答.
知能演练·提升
一、能力提升
1.C 2.B 3.B
4.34 s
5.解 设良马x天能够追上驽马.
根据题意得240x=150×(12+x),
解得x=20.
答:良马20天能够追上驽马.
6.解 (1)设水流的速度为x km/h,
则游艇的顺流航行速度为(38+x)km/h,逆流航行速度为(38-x)km/h.
根据题意,得3(38-x)+
9
4
(38+x)=198.
解得x=2.
答:水流的速度为2 km/h.
(2)由(1)可知,游艇顺流航行速度为40 km/h,逆流航行速度为36 km/h.
所以AB段的路程为3×36=108(km),BC段的路程为
9
4
×40=90(km).
故沿原路返回时间为
90
36
+
108
40
=2.5+2.7=5.2(h).
答:游艇用同样的速度沿原路返回共需要5.2 h.
二、创新应用
7.解 提出问题:问住宅小区距离图书馆多远?
设住宅小区距离图书馆x km,
根据题意,得
??
5
=
3
5
+
3+??
4×5
.
解得x=5.
答:住宅小区距离图书馆5 km.(答案不唯一)
