第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
第一课时
/知能演练提升
一、能力提升
1.下列图形中,全属于柱体的是( ).
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2.下列图形中,属于立体图形的是( ).
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3.下图是棱柱:
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(1)这个棱柱的底面的形状是 形;?
(2)这个棱柱有 个侧面;?
(3)侧面的个数与底面图形的边数 ;(填“相等”或“不相等”)?
(4)如果CC'=3 cm,那么BB'= .?
4.下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的?
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二、创新应用
5.如图,在下列8个立体图形中,
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(1)找出与图②具有相同特征的图形,并说出相同的特征是什么;
(2)找出其他具有相同特征的图形,并说出相同的特征是什么.
知能演练·提升
一、能力提升
1.C 2.C
3.(1)三角 (2)3 (3)相等 (4)3 cm
4.解 依次是圆柱、圆柱、长方体、棱柱、球、圆锥和球.
二、创新应用
5.解 考虑角度不同,几何体的分类与特征也不尽相同,故答案并不唯一.如:(1)图①、图②与图⑥底面都是四边形.(2)图①、图②、图④、图⑥和图⑦都是棱柱,图③和图⑤底面都是圆.
第二课时
/知能演练提升
一、能力提升
1.若一个几何体只有一个顶点,一个侧面,一个底面,则这个几何体是( ).
A.棱柱 B.球 C.圆锥 D.圆柱
2.按组成面的平或曲划分,下面与圆柱为同一类的几何体是( ).
A.棱柱 B.长方体
C.正方体 D.圆锥
3.如图,下列几何体中,不完全由平面围成的几何体是( ).
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4.将下列几何体按组成面的平或曲分类,与其他三个不同的一个是( ).
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5.将三角形绕虚线旋转一周,可以得到如左下图所示的立体图形的是( ).
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6.如左下图,把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后,可能形成的几何体是( ).
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7.如图,这个立体图形是由 个面组成的,其中有 个平面,有 个曲面;面与面相交成 条线,其中曲线有 条.?
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二、创新应用
8.如图,它是由什么图形旋转而成的?请你画出来.
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知能演练·提升
一、能力提升
1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.D 7.4 3 1 6 2
二、创新应用
8.解 面动成体,直角三角形绕直角边所在直线旋转一周可得圆锥,长方形绕一边所在直线旋转一周可得圆柱,那么所求的图形是直角三角形、长方形的组合图形,图形如图所示.
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2 展开与折叠
第一课时
/知能演练提升
一、能力提升
1. (2017·湖北仙桃中考)右图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是( ).
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A.传 B.统 C.文 D.化
2.下图是一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是( ).
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3. (2017·北京中考模拟)如图,点A,B,C是正方体三条相邻的棱的中点,沿着A,B,C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉,然后将其展开,其展开图可能是( ).
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4.骰子是一种特别的数字立方体,它符合规则:相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中,可以折成符合规则的骰子的是( ).
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5.把如左下图所示的图形折叠后,围成的几何体是( ).
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6.一个正方体盒子的表面展开图如图所示,要把它折叠成一个正方体,则与点A重合的点是 .?
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7.已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么与1和5所在的面相对的面上的数字分别是 和 .?
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8.图①是一个小正方体的表面展开图,小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上一面的字母是 .?
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9.下图是一个正方体的平面展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 .?
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二、创新应用
10.如图,在正方体的平面展开图中的正方形内填入适当的字,使之与相对的面上的字具有相反意义.
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(1)请你移动图中的一个小正方形,使之仍然是该正方体的平面展开图.
(2)若图中一个小正方形的边长是1 cm,则原正方体的棱长是多少?表面积是多少?
知能演练·提升
一、能力提升
1.C 2.B 3.D 4.C 5.D
6.C,E 7.3 4 8.F 9.6
二、创新应用
10.解 从左到右依次填“黑”“坏”“下”.
(1)把填“下”的小正方形下移与填“坏”的小正方形相连即可.(答案不唯一)
(2)棱长是1 cm,表面积是12×6=6(cm2).
第二课时
/知能演练提升
一、能力提升
1.下列四张正方形硬纸片中,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,那么可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( ).
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2.下列图形能通过折叠围成一个三棱柱的是( ).
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3.(2017·江西中考模拟)如图①,将一个正四棱锥(底面为正方形,四条侧棱相等)的其中四条边剪开,得到图②,则被剪开的四条边有可能是( ).
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图①
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图②
A.PA,PB,AD,BC B.PD,DC,BC,AB
C.PA,AD,PC,BC D.PA,PB,PC,AD
4.在你所知道的几何体中,侧面展开图是长方形的有 (至少写出两个).?
5.某个立体图形的平面展开图如图所示,这个几何体是 .?
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6.如图,它是 的表面展开图,展开前的几何图形共有 条棱, 个顶点, 个面.?
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二、创新应用
7.火箭腾空的立体图形(火箭底面圆的周长不等于圆柱的高)如右图所示.请你画出火箭的平面展开图.
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知能演练·提升
一、能力提升
1.C 2.B 3.A
4.答案不唯一,如圆柱、正方体等
5.三棱柱
6.八棱柱 24 16 10
二、创新应用
7.解
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3 截一个几何体
/知能演练提升
一、能力提升
1.如左下图,截面形状应是( ).
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2.(2017·江苏扬州中考)经过圆锥顶点的截面的形状可能是( ).
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3.(2017·湖南长沙雨花区校级模拟)下列几何体中,截面图不可能是三角形的有( ).
①圆锥;②圆柱;③长方体;④球.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.用一个平面去截一个圆柱,得到的图形不可能是( ).
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5.如图是一个正方体截去一角后变成的一个新的多面体,这个多面体有 个面,有 条棱,有 个顶点.?
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6.用平面截四棱柱所得到的截面的边数最多是/.
7.用一个平面去截一个正方体,截面形状可能是①正方形;②长方形;③等边三角形;④直角三角形;⑤五边形;⑥六边形;⑦七边形中的 .(填序号)?
8.小学时,有一道趣味数学题:“稀奇稀奇真稀奇,4刀切成9块瓜,吃完剩下10块皮”,你能画图解释一下吗?
二、创新应用
9.图①是一个正方体,不考虑棱长的大小,它的平面展开图如图②所示,四边形APQC是切正方体的一个截面.问截面的四条线段AC,CQ,QP,PA分别在展开图的什么位置上?请画出来.
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图①
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图②
知能演练·提升
一、能力提升
1.D 2.B 3.B 4.D 5.7 12 7 6.6
7.①②③⑤⑥
8.解 按照如图所示的切法即可得到9块瓜,由于中间的一块瓜有两块皮,所以吃完后会剩下10块皮.
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二、创新应用
9.解 如图所示.
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4 从三个方向看物体的形状
/知能演练提升
一、能力提升
1.如图是由几个相同的小立方块搭成一个几何体,从左面看到的形状图为( ).
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2.由一些相同的小立方块搭成的几何体从不同方向看到的图形如图所示,则搭成该几何体的小立方块的个数为( ).
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A.3 B.4 C.6 D.9
3.如图,甲、乙、丙图形都是从上面看到的由大小相同的立方块搭成的几何体的形状图,小立方块中的数字表示该位置小立方块的个数,其中从正面看到的形状相同的是( ).
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A.仅有甲和乙相同 B.仅有甲和丙相同
C.仅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同
4.由6个同样大小的正方体摆成的几何体如图所示,将正方体①移走后,所得几何体( ).
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A.从正面和左面看到的图形都改变
B.从上面和左面看到的图形都不变
C.从上面和左面看到的图形都改变
D.从正面看到的图形改变,从左面看到的图形不变
5. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则从正面看到的该几何体的形状图是( ).
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6.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,其从上面与正面看得到的形状图如图所示,则组成这个几何体小立方块最多有 个.?
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7.如图,用线连接从正面看下列物品对应的平面图形.
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8.一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示,分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形.
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二、创新应用
9.由一些大小相同的小立方块组成一个简单的几何体,分别从正面与上面看到的图形如图所示.
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(1)请你画出从这个几何体左面看到的图形;
(2)若组成这个几何体的小立方块的个数为n,请你写出n的所有可能值.
知能演练·提升
一、能力提升
1.A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.6
7.解 如图所示.
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8.解 如图所示.
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二、创新应用
9.解 (1)从左面看到的图形有5种情形:
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(2)由从正面看到的图形可知:从上面看到的图形中左边第一列只有1个小立方块;第二列每个位置处最多有2个小立方块,且至少有一处有2个;第三列每个位置处最多有3个小立方块,且至少有一处有3个.因此,n的最大值为1+2+2+3+3=11,最小值为1+1+2+1+3=8,从而n的所有可能值为8,9,10,11.
