江西省安福二中、吉安县三中2018-2019学年高一上学期第二次联考数学试题

安福二中、吉安县三中第二次联考（高一数学）
考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设集合，，，则＝（ ）
A． B． C． D．
2.下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上是增函数的是(　 　)
A． B． C． D．
3.为了得到函数的图象，只需把上所有的点（ ）
A． 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位
B． 先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位
C． 先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位
D． 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位
4.设是函数的零点，且，则的值为（ ）
A．0 B． 1 C. 2 D．3
5. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知 ，且，则（ ）
A． B． C．? D．
7. 设，则（ ）
A． B． C． D．
8. 已知对数函数（且）是增函数，则函数的图像大致是（ ）

A B C D
9.已知偶函数在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜f（5）的x的取值范围是（　　）
（﹣2，3） B. （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） C. [﹣2，3] D. （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）
10.已知函数的图象关于原点对称，是偶函数，则＝（ ）
A．1 B．－ C.－1 D．
11.函数在的值域为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.已知函数，若关于的方程有7个不同实数解，则（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ．
14.若则的值为 ．
15.已知在上是减函数，则的取值范围是___________ ．
16.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.已知点在角的终边上，且，（1）求 和的值；
(2)求的值。
18.已知集合
（1）求集合 A ∩B；
（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C?(A∩B)，求实数m的取值范围．
19.已知函数(其中)的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为
(1)求的解析式和单调增区间;
(2)当,求的值域.

20. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件.
（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价—成本）
21.已知函数的部分图象如图所示．
⑴求，，的值；
⑵若函数在区间上恰有个零点，求的范围．
22.已知函数
(1)若函数在区间[0,1]上存在零点，求实数a的取值范围；
(2)当时，若对任意，总存在，使成立，求实数
的取值范围．
月考试卷答案
1—5BBABD 6—10ABBBC 11—12DA
13.18 14. 15. 16.
17.（1）由已知，所以解得，
故θ为第四象限角，；
（2）=.
18.（1）A=[-1,8]， B=[-3,5]． A ∩B={ |-1≤≤5}， …………6分
（2）①若C=?，则m +1>2m-1，∴ m<2．…………8分
②若C≠?，则 ∴2≤m≤3…………10分
综上，m≤3． …………12分
19.(1)由最高点为得A=，由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图象上得，故=,.又，故=3sin，令,解得，所以函数在上单调递增.
(2)],，当=，即时，取得最大值3；当=，即时，取得最小值，故的值域为[,3].
20.
2.设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得利润为L元，则
当销售商一次订购500件服饰，该厂获利的利润6000元。
21..(1); (2)
22.(1)

∵f(x)＝x2－4x＋2a＋1＝(x－2)2＋，
∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，要使f(x)在[0,1]上
有零点，其图象如图，则即∴－≤a≤1.
所以所求实数a的取值范围是[－,1]．
(2)当a＝1时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.
∴当x∈[0,4]时，f(x)∈[－1,3]，记A＝[－1,3]．
由题意知
当m=0时g(x)=3显然不适合题意..
当m＞0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是增函数，∴g(x)∈[3－2m, 2m+3]，记B＝[3－2m, 2m+3]，由题意，知AB.
∴解得m≥2.
当m＜0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是减函数，∴g(x)∈[2m+3,3－2m]，记C＝ [2m+3,3－2m]，
由题意，知AC.∴解得m≤－2.
综上所述:m≥2或 m≤－2.