第25章 概率初步单元测试卷
满分150分，时间120分钟
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（ ）
A．“摸出的球是白球”是必然事件
B．“摸出的球是红球”是不可能事件
C．摸出的球是白球的可能性不大
D．摸出的球有可能是红球
2．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼
4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
5．甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？（ ）
A．公平 B．对甲有利 C．对乙公平 D．不能判断
6．小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．从﹣3，﹣2，﹣1，0，3这五个数中，随机抽取一个数，它为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过一、三象限，且方程有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ ）
A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55
9．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的小球共40个，程程做摸球实验，她将盒子里面的小球搅匀后从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次实验后，得到表中的数据，则盒子里的白球最可能有（ ）
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
62
122
179
302
481
599
1810
A．30个 B．28个 C．24个 D．16个
10．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为 ．
13．小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答： （填“公平”或“不公平”）．
14．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 ．
15．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有 千克种子能发芽．
16．如图．电路图上有四个开关A．B．C．D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（10分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品，在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现抽到合格品的频率稳定在0.95，x的值是多少？
18．（10分）动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
19．（10分）甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、7．两人先后各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：
“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
20．（10分）（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．
（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是 ．
21．（10分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：
抽检件数
50
100
200
300
400
500
次品件数
0
4
16
19
24
30
（1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率．
（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？
22．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个大小、形状完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样，商场规定：顾客一次性消费满200元，就可以参加促销摸球活动，摸到小球上字样是多少就返还金额多少，已知某顾客消费超过200元．
（1）若该顾客从箱子里摸出一个小球，得不到返还金额的概率是多少？
（2）商场为了加大优惠，让顾客一次从箱子里摸出两个球，根据两个小球所标字样之和返还相应金额，请用画树状图或列表法，求出该顾客获得返还金额大于50元的概率．
23．（10分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．
（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．
24．（10分）在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
摸到黑球的次数m
26
37
49
124
200
摸到黑球的频率
0.26
0.247
0.245
0.248
a
（1）表中a的值等于 ；
（2）估算口袋中白球的个数；
（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．
25．（10分）2018年9月，第24届山东省运动会在青岛举行，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工程只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
26．（12分）某校九年级（1）班的一个数学学习小组对全班某次测试中的“一道满分值为6分的解答题得分”情况进行了统计，绘制成下列不完整的统计图（学生得分均为整数）：
已知全班同学此题的平均得分为4分，结合表格解决下列问题：
（1）完成表格，并求该班学生总数；
（2）根据表中提供的数据，补全条形统计图；并判断下列说法中正确的有 ．（填序号即可）
①该班此题得分的众数是6；
②“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是不可能事件；
③该班学生此题得分的中位数是4；
④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，求“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为36°；
（3）若本年级学生共有540人，请你估计整个年级中此题得满分的学生人数．
第25章 概率初步单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（ ）
A．“摸出的球是白球”是必然事件
B．“摸出的球是红球”是不可能事件
C．摸出的球是白球的可能性不大
D．摸出的球有可能是红球
解：∵不透明的袋子装有9个白球和一个红球，
∴P（白）=，P（红）=，
∴“摸出的球是白球”是随机事件，可能较大，“摸出的球是红球”是随机事件，故A、B、C不符合题意，
故选：D．
2．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格3个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，
∴最终停在阴影方砖上的概率为．
故选：C．
3．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼
解：A、是必然事件，故A不符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是随机事件，故C符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选：C．
4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
故选：B．
5．甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？（ ）
A．公平 B．对甲有利 C．对乙公平 D．不能判断
解：两骰子上的数字之和是7的有3+4=7；4+3=7，2+5=7；5+2=7，1+6=7；6+1=7共6种情况，和为8的有2+6=8；6+2=8，3+5=8；5+3=8；4+4=8共5种情况，甲赢的概率大，故选B．
6．小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：根据题意列表如下：
白
蓝
红
红
（红，白）
（红，蓝）
（红，红）
蓝
（蓝，白）
（蓝，蓝）
（蓝，红）
上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，
故配成紫色的概率是=，
故选：C．
7．从﹣3，﹣2，﹣1，0，3这五个数中，随机抽取一个数，它为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过一、三象限，且方程有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：∵函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、三象限，
∴5﹣m2＞0，
∴m2＜5，
∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，
将m=0代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+1=0，△=﹣4＜0，无实数根；
将m=﹣1代入（m+1）x2+mx+1=0中得，﹣x+1=0，x=1，有实数根；
将m=﹣2代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+2x﹣1=0，△=4+4=8＞0，有实数根．
故方程有实数根的概率为．
故选：B．
8．做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ ）
A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55
解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的次数约为550次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为=0.55；
故选：D．
9．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的小球共40个，程程做摸球实验，她将盒子里面的小球搅匀后从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次实验后，得到表中的数据，则盒子里的白球最可能有（ ）
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
62
122
179
302
481
599
1810
A．30个 B．28个 C．24个 D．16个
解：由列表可知当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以摸到白球的概率为0.6，
∵盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的小球共40个，
∴盒子里的白球最可能有40×0.6=24个，
故选：C．
10．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，
∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．
故选：D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是 ．
解：∵某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，
∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是：．
故答案为：．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为 ．
解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴BC===6，
∴S△ABC=AC?BC=×6×8=24，
∵S⊙O=π?（）2=25π，
∴小麦落在△ABC内的概率为=，
故答案为：．
13．小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答： 公平 （填“公平”或“不公平”）．
解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为8，两次数字之和为偶数的结果数为8，
所以小明胜的概率==，小亮胜的概率==，
所以这个游戏公平．
故答案为公平．
14．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 12 ．
解：由题意可得，×100%=20%，
解得a=12．
经检验：a=12是原分式方程的解，
所以a的值约为12，
故答案为：12．
15．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有 8.8 千克种子能发芽．
解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，
∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：
10×0.88
=8.8（kg）
故答案为：8.8．
16．如图．电路图上有四个开关A．B．C．D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
解：有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，
所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；
画树状图如右图：
结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，
小灯泡发光的概率是，
故答案为：．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（10分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品，在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现抽到合格品的频率稳定在0.95，x的值是多少？
解：∵通过大量重复试验后发现抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴=0.95，
解得x=16，
经检验：x=16是所列方程的根，
∴x的值为16．
18．（10分）动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
解；现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625，
现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6，
答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．
19．（10分）甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、7．两人先后各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：
“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
解：（1）甲先摸，则他摸出“剪子”的概率==．
（2）甲先摸出了“剪子”，不透明的袋子中有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、5、7，
乙要获胜需要抽出“锤子”胜“石头”，乙获胜的概率==．
（3）甲先摸出了“锤子”并且获胜，乙需要摸出”，“石头”或“剪子”，甲胜的概率==
甲先摸出了“石头”并且获胜，乙需要摸出”“剪子”，甲胜的概率==
甲先摸出了“剪子”并且获胜，乙需要摸出“布”，甲胜的概率==
甲先摸出了“布”并且获胜，乙需要摸出“锤子”和“石头”，甲胜的概率==，
其中最大，所以甲先摸出了“锤子”获胜的概率最大．
20．（10分）（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．
（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是 ．
解：（1）AB间距离为10，MN的长为2，
故以随意在这条线段上取一个点，
那么这个点取在线段MN上的概率为．
（2）因为大圆的面积为：；
小圆的面积为：．
所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是，
故答案为：．
21．（10分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：
抽检件数
50
100
200
300
400
500
次品件数
0
4
16
19
24
30
（1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率．
（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？
解：（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，
次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，
这批衬衣中任抽1件是次品的概率为=0.06．
（2）根据（1）的结论：这批衬衣中任抽1件是次品的概率为0.06，
则600×0.06=36（件）．
答：准备36件正品衬衣供顾客调换．
22．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个大小、形状完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样，商场规定：顾客一次性消费满200元，就可以参加促销摸球活动，摸到小球上字样是多少就返还金额多少，已知某顾客消费超过200元．
（1）若该顾客从箱子里摸出一个小球，得不到返还金额的概率是多少？
（2）商场为了加大优惠，让顾客一次从箱子里摸出两个球，根据两个小球所标字样之和返还相应金额，请用画树状图或列表法，求出该顾客获得返还金额大于50元的概率．
解：（1）1÷4=．
故若该顾客从箱子里摸出一个小球，得不到返还金额的概率是；
（2）列表得：
0
10
30
50
0
﹣
（0，10）
（0，30）
（0，50）
10
（10，0）
﹣
（10，30）
（10，50）
30
（30，0）
（30，10）
﹣
（30，50）
50
（50，0）
（50，10）
（50，30）
﹣
∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额大于50元的结果共有4种．
∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是4÷12=．
23．（10分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．
（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．
解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，
∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，
∴甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；
（2）画树状图如下：
由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，
所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为=．
24．（10分）在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
摸到黑球的次数m
26
37
49
124
200
摸到黑球的频率
0.26
0.247
0.245
0.248
a
（1）表中a的值等于 0.25 ；
（2）估算口袋中白球的个数；
（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．
解：（1）由题意可得：a=200÷800=0.25；
故答案为：0.25；
（2）又表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在0.25，
故1÷0.25﹣1=3（个），
答：口袋中白球的个数为3个；
25．（10分）2018年9月，第24届山东省运动会在青岛举行，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工程只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
解：（1）∵共20名志愿者，女生12人，
∴选到女生的概率是：=；
（2）不公平，
根据题意画图如下：
∵共有12种情况，和为偶数的情况有4种，
∴牌面数字之和为偶数的概率是=，
∴甲参加的概率是，乙参加的概率是，
∴这个游戏不公平．
26．（12分）某校九年级（1）班的一个数学学习小组对全班某次测试中的“一道满分值为6分的解答题得分”情况进行了统计，绘制成下列不完整的统计图（学生得分均为整数）：
已知全班同学此题的平均得分为4分，结合表格解决下列问题：
（1）完成表格，并求该班学生总数；
（2）根据表中提供的数据，补全条形统计图；并判断下列说法中正确的有 ①③ ．（填序号即可）
①该班此题得分的众数是6；
②“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是不可能事件；
③该班学生此题得分的中位数是4；
④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，求“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为36°；
（3）若本年级学生共有540人，请你估计整个年级中此题得满分的学生人数．
解：（1）设该班此题得6分的有x人，根据题意，得
0×3+1×1+2×5+3×7+4×8+5×10+6x=4（3+1+5+7+8+10+x），
解得x=11，
则该班学生总数为3+1+5+7+8+10+11=45．
填表如下：
（2）条形统计图补充如上：
①该班此题得分的众数是6，正确；
②“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是随机事件，不是不可能事件，错误；
③该班学生此题得分的中位数是4，正确；
④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，则“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为360°×=24°≠36°，错误．
所以说法正确的是①③．
故答案为①③；
（3）540×=72．
故估计整个年级中此题得满分的学生有72人．
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