陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
文档属性
| 名称 | 陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 448.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-19 00:00:00 | ||
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文档简介
榆林市第二中学2018--2019学年第一学期第二次月考
高二年级数学试题（理科）
命题人：
时间:120分钟 总分:150分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”的否定是
方程????没有实根
B. 方程????至少有一个实根 C. 方程????至少有两个实根
D. 方程????恰好有两个实根
已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为
2 B. 3 C. 7 D. 5
下列选项叙述错误的是
若为真命题，则p，q均为真命题 B. 若命题p：，，则：， C. 命题“若，则”的逆否命题是“若则” D. “”是“”的充分不必要条件
抛物线上一点M到其焦点的距离为4，则M点的横坐标为
A. 4 B. C. 3 D. 2
命题“若，则”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为? ???
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
如图：在平行六面体中，M为与的交点若，，，则下列向量中与相等的向量是
A. B. C. D.
长方体中，，E为的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为
B.
C. D.
两平行平面，分别经过坐标原点O和点1，，且两平面的一个
法向量0，，则两平面间的距离是
A. B. C. D.
已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线C的方程为
A. B. C. D.
已知M是抛物线上任意一点，，，则的最小值为
A. B. 3 C. 8 D. 5
设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若在中，，则椭圆的离心率是
B. C. D.
点P是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
若3，，1，，则的值为______ ．
已知直线l的方向向量为m，，平面的法向量为，且，则______．
已知双曲线，则以双曲线中心为顶点，以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为______．
在椭圆内有一点，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最大，则这一最大值是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.(10分)已知空间三点0，，1，，0，，设，． 求，； 若向量与相互垂直，求k的值．
18.(12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E、F分别是AB、PB的中点． 求证：； 求DB与平面DEF所成角的正弦值．
19.(12分)如图，正三棱柱中，D是BC的中点，． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求二面角的余弦值； Ⅲ求点C到平面的距离．
20.(12分)已知p：，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
21.(12分)已知椭圆的焦点是和，离心率． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ设点P是椭圆上一点，且，求的面积． 22.(12分)已知抛物线过点，直线l与抛物线相交于A，B两点．
求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
若，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
榆林二中高二数学第二次月考试题（理科）
【答案】
1. A 2. C 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B 8. B 9. B 10. D 11.A 12.D
13. 6
14.
15.
16.
17. 解：0，，1，，0，， 1，，0，； ，； k，，k，， 且， ， 解得 或．
18. 解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图． 设，则0，， 0，，a，，a，， ，0，， 证明：0，，a，， ，． 设平面DEF的法向量为y，， 由，得即， 取，则，， ， ，． 设DB与平面DEF所成角为，则．
19. 解法一证明： 连接，设，连接DE． 是正三棱柱，且， 四边形是正方形， 是的中点， 又D是BC的中点， C.分 平面，平面， 平面D.分 解：平面平面ABC，且， 平面，又平面， 平面平面D. 在平面内作交的延长线于点H， 则CH的长度就是点C到平面的距离分 由∽，得． 即点C到平面的距离是分 解法二： 建立空间直角坐标系，如图 证明： 连接，设，连接DE． 设， 则，， 分 平面，平面， 平面D.分 解：， ， 设q，是平面的法向量， 则， 故； 同理，可求得平面的法向量是 设二面角的大小为， ， 解由得平面的法向量为0，， 取其单位法向量． 点C到平面的距离
20. 解：：，不等式恒成立， ，解得：； q：椭圆的焦点在x轴上， ，解得：， 若“p或q”为真，“p且q”为假， 则：p，q一真一假， p真q假时：，解得：， p假q真时：，解得：， 故m的范围是或
21. 解：Ⅰ由题意可设椭圆方程为， 且，又，得， ， 椭圆的方程为； Ⅱ在中，由余弦定理可得：， 即， ，即． 的面积．
22. 解：由，得，抛物线C的方程为， 其准线方程为，焦点为， 设直线l的方程为代入，得， 设，， 则，， ， ，直线l必过一定点．
高二年级数学试题（理科）
命题人：
时间:120分钟 总分:150分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”的否定是
方程????没有实根
B. 方程????至少有一个实根 C. 方程????至少有两个实根
D. 方程????恰好有两个实根
已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为
2 B. 3 C. 7 D. 5
下列选项叙述错误的是
若为真命题，则p，q均为真命题 B. 若命题p：，，则：， C. 命题“若，则”的逆否命题是“若则” D. “”是“”的充分不必要条件
抛物线上一点M到其焦点的距离为4，则M点的横坐标为
A. 4 B. C. 3 D. 2
命题“若，则”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为? ???
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
如图：在平行六面体中，M为与的交点若，，，则下列向量中与相等的向量是
A. B. C. D.
长方体中，，E为的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为
B.
C. D.
两平行平面，分别经过坐标原点O和点1，，且两平面的一个
法向量0，，则两平面间的距离是
A. B. C. D.
已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线C的方程为
A. B. C. D.
已知M是抛物线上任意一点，，，则的最小值为
A. B. 3 C. 8 D. 5
设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若在中，，则椭圆的离心率是
B. C. D.
点P是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
若3，，1，，则的值为______ ．
已知直线l的方向向量为m，，平面的法向量为，且，则______．
已知双曲线，则以双曲线中心为顶点，以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为______．
在椭圆内有一点，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最大，则这一最大值是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.(10分)已知空间三点0，，1，，0，，设，． 求，； 若向量与相互垂直，求k的值．
18.(12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E、F分别是AB、PB的中点． 求证：； 求DB与平面DEF所成角的正弦值．
19.(12分)如图，正三棱柱中，D是BC的中点，． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求二面角的余弦值； Ⅲ求点C到平面的距离．
20.(12分)已知p：，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
21.(12分)已知椭圆的焦点是和，离心率． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ设点P是椭圆上一点，且，求的面积． 22.(12分)已知抛物线过点，直线l与抛物线相交于A，B两点．
求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
若，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
榆林二中高二数学第二次月考试题（理科）
【答案】
1. A 2. C 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B 8. B 9. B 10. D 11.A 12.D
13. 6
14.
15.
16.
17. 解：0，，1，，0，， 1，，0，； ，； k，，k，， 且， ， 解得 或．
18. 解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图． 设，则0，， 0，，a，，a，， ，0，， 证明：0，，a，， ，． 设平面DEF的法向量为y，， 由，得即， 取，则，， ， ，． 设DB与平面DEF所成角为，则．
19. 解法一证明： 连接，设，连接DE． 是正三棱柱，且， 四边形是正方形， 是的中点， 又D是BC的中点， C.分 平面，平面， 平面D.分 解：平面平面ABC，且， 平面，又平面， 平面平面D. 在平面内作交的延长线于点H， 则CH的长度就是点C到平面的距离分 由∽，得． 即点C到平面的距离是分 解法二： 建立空间直角坐标系，如图 证明： 连接，设，连接DE． 设， 则，， 分 平面，平面， 平面D.分 解：， ， 设q，是平面的法向量， 则， 故； 同理，可求得平面的法向量是 设二面角的大小为， ， 解由得平面的法向量为0，， 取其单位法向量． 点C到平面的距离
20. 解：：，不等式恒成立， ，解得：； q：椭圆的焦点在x轴上， ，解得：， 若“p或q”为真，“p且q”为假， 则：p，q一真一假， p真q假时：，解得：， p假q真时：，解得：， 故m的范围是或
21. 解：Ⅰ由题意可设椭圆方程为， 且，又，得， ， 椭圆的方程为； Ⅱ在中，由余弦定理可得：， 即， ，即． 的面积．
22. 解：由，得，抛物线C的方程为， 其准线方程为，焦点为， 设直线l的方程为代入，得， 设，， 则，， ， ，直线l必过一定点．
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