5.3 二次根式的加法和减法（1）-试卷

5.3 二次根式的加法和减法（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列根式中，能与3合并的二次根式为（ ）
A．24 B．32 C．12 D．18
2．下列运算正确的是（ ）
A．22+2=2 B．6?3=3 C．2+8=32 D．9?3=3
3．二次根式：①12；②32；③23；④27中，能与3合并的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
4．下列运算正确的是（ ）
A．x+2x=3x B．32?2=3
C．2+3=23 D．8+18=52
5．如图，数轴上与1、2两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB=AC），则点C表示的数是（ ）
A．2?2 B．2?1 C．1?2 D．22?2
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．计算18﹣128的结果是________．
7．若最简二次根式x+1与10可以合并，则 x的值为_______.
8．整数a的取值范围是29．已知三角形三边分别为18cm，12cm，18cm，则它的周长为________cm．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．计算下列各式：
（1）； （2）
11．计算：23x9x?x21x+6x4x，其中x=5.
12．一个三角形的三边长分别为3x3、1212x、3x443x．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值
试题解析
2．C
【解析】分别根据二次根式的加减及乘除法则进行计算即可．
解：A．22+2=32，故本选项错误；
B．6与3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C．2+8=32，故本选项正确；
D．9?3=3?3，故本选项错误．
故选C．
3．C
【解析】把各二次根式化简，然后根据能合并的是同类二次根式进行判断即可．
解：①12=23 ；②32=3；③23=63 ；④27=33 ；
所以，能与3合并的是①和④．故选：C．
4．D
【解析】根据二次根式有加法运算法则进行逐一判断即可.
解:A选项不是同类二次根式不能合并,故A错;B选项中合并之后应为22,故B错
C选项中不是二次根式不能合并,故C错.而D选项中8+18=22+22=52,故D正确,
故选D.
5．A
【解析】由题意可得AB=2﹣1，由对称的性质可得AB=AC=2﹣1，1﹣（2﹣1）=2﹣2即为点C表示的数．
解：AB=2﹣1，
AB=AC=2﹣1，
1﹣（2﹣1）=2﹣2．
故选A．
6．22
【解析】原式各项化简后，合并即可得到结果．
解：原式=32-2=22，
故答案为：22
7．9
【解析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解.
解：根据题意可得：x＋1＝10，解得：x＝9，故答案为9.
8．8或18
【解析】根据同类二次根式的定义可知，将a化简为最简二次根式后，如果根式部分与2相同，则a为所求.
解：∵a与2是同类二次根式，2∴a=8或a=18，
故答案为：8或18.
9．62+23
【解析】三角形的周长等于三边之和，即8+12+18，化简再合并同类二次根式．
解：8+12+18=22+23+32
=52+23（cm）.
10．（1）；（2）
【解析】（1）直接将被开方数相同的二次方根合并即可；
（2）先考虑绝对值里边式子的正负，然后利用绝对值的代数意义化简，去括号合并后即可得到结果.
解：（1）原式 ；
（2）原式=
11．175
【解析】先分别化简每一个二次根式，再合并同类二次根式，最后代入数值进行计算即可.
解：原式=23x?3x-x2?xx+6x?2xx =2x? x-x?x+12x=（2x-x+12）?x=(12+x)x，
当x=5时，原式=(12+5)×5=175.
12．（1）52 3x；（2）x=12时，C=15.
【解析】（1）把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．（2）该题答案不唯一，只要使它的周长为整数即可．
解：13x3+1212x+3x443x=3×3x3+12×23x+3x4?23x3x,
=3x+3x+123x=523x.
2根式内取偶数的完全平方数，如3x=36时，x=12,此时三角形的周长C=15.