专题二 力与物体的平衡 （原卷版）
考点
要求
考点解读及预测
滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
Ⅰ
物体的平衡依然为近几年命题热点。通过历年高考题的分析，不难发现：考题多以力学背景呈现。平衡问题涉及到了力学、热学、电学等部分知识。
高考对本部分考查的重点是：一是要认清物体平衡状态的特征和受力环境是分析平衡问题的关键；二是要学会利用力学平衡的结论（比如：合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假设法等）来解答。三是要养成迅速处理大计算量和辨析图形几何关系的能力。
形变、弹性、胡克定律
Ⅰ
矢量和标量
Ⅰ
力的合成与分解
Ⅱ
共点力的平衡
Ⅱ
基础知识回顾
1、几种常见的力
．
二、力的合成及分解
1．力的合成
（1）力的合成：求几个力的合力，叫力的合成．
（2）力（矢量）的合成遵守平行四边形定则．
（3）一条直线上的两力的合成：在规定了正方向后，可利用代数直接运算．
（4）互成角度的共点力的合成：
①两个力：平行四边定则．合力范围∣F1-F2∣≤F≤F1+F2，合力既可能比任一分力都小，也可能比任一分力都大．
②多个力：正交分解法:把物体受到的各力分解到互相垂直的两个方向上，然后分别求每个方向上的力的矢量和（转化为简单的代数运算），再运用直角三角形的知识求出合力的大小．
直角坐标系的选取：Ⅰ.共点力的作用点为坐标原点．Ⅱ.尽可能使更多的力落在坐标轴上．Ⅲ.沿物体运动的方向或加速度的方向设置一坐标轴．Ⅳ若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴．
2．力的分解
（1）力的分解：求一个力的分力叫力的分解．
（2）分解法则：平行四边形定则．
（3）力的分解的讨论：
①已知合力的大小和方向──有无数组解（可分解为无数对分力）
②已知合力的大小F和方向
Ⅰ.又知F1、F2的方向──有确定的解
Ⅱ.又知F1、F2的大小──有确定的解
Ⅲ.又知F1的大小和方向──有确定的解
Ⅳ.又知F1的方向及F2的大小（F1与F夹角为θ）
当F>F2>Fsinθ时──有两组解
当F2 =Fsinθ时──有一组解
当F2>F时──有一组解
三、共点力的平衡
1．受力分析
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图的过程。
2．分析顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。
3．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动的状态，即a＝0。
4．平衡条件
F合＝0或
5．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
一、受力分析的基本步骤
(1)明确研究对象：研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体的集合。
(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用。
(3)画出受力示意图，标明各力的符号。
(4)检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、添力或错力现象。
二、共点力作用下物体的静态平衡
1、求解共点力平衡问题的常用方法
适用条件
注意事项
优点
合成法
物体受三个力作用而平衡
(1)表示三个力大小的线段长度不可随意画
(2)两力的合力与第三个力等大反向
对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
分解法
物体受三个力作用而平衡
合力为物体所受的力，而两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向
正交分解法
物体受三个或三个以上的力作用而平衡
选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合
对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
力的三角形法
物体受三个力作用而平衡
将三个力的矢量图平移，构成一个依次首尾相连接的矢量三角形
常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
相似三角形法
物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化
将力移到一个三角形中，力构成的三角形与边长构成三角形的相似。对应边成正比。
一般研究对象受绳(杆)、或其它物体的约。
处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→列平衡方程→求解或讨论．
处理平衡问题的注意点
1）．在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
2）．采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的运动状态应该相同．
3）．当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．
三：共点力作用下物体的动态平衡
1、动态平衡问题
①动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述；
②解题步骤：动态平衡问题一般应用图解法、解析法和相似三角形法步骤如下：
a．选某一状态对物体进行受力分析；
b．根据平衡条件画出力的平行四边形或矢量三角形；
c．根据已知量的变化情况，画出平行四边形或矢量三角形的边角变化；
d．确定未知量大小、方向的变化。
四．电磁学中的常见力的处理电磁学中的平衡问题的方法
考点一 整体法与隔离法
【典例1】如图所示，一质量为M、倾角为θ的斜面体置于水平面上，一质量为m的滑块通过一跨过两定滑轮的轻绳与一重力为G的钩码相连(两滑轮间的轻绳水平)，现将滑块置于斜面上，滑块在斜面上匀速上滑，且发现在滑块运动过程中，斜面一直保持不动，则下列说法中正确的是( )
A．地面对斜面体的摩擦力方向水平向右，大小为Gsin θ
B．滑块对斜面体的摩擦力方向沿斜面向上，大小为G－mgcos θ
C．地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g＋G
D．地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g
【思路点拔】在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析
【解析】 以滑块和斜面体为整体进行研究，其受力分析如图甲所示，由平衡条件可知地面对斜面体的支持力大小为FN＝(M＋m)g，选项C错误，D正确；地面对斜面体的摩擦力水平向右，大小为f＝F＝G，故选项A错误；再以滑块为研究对象，受力分析如图乙所示，建立图示坐标系，把mg沿两坐标轴分解，在x轴上，由力的平衡条件可知斜面体对滑块的滑动摩擦力为f′＝G－mgsin θ，故选项B错误．
【答案】 D
【规律方法】
１．采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的运动状态应该相同．
２．当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．
考点二、 共点力平衡的条件
【典例2】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1∶m2为( )
A．1∶2 B．3∶2
C．2∶3 D.∶2
【思路点拔】分别对二小球受力分析求出绳子上的拉力，由于同一根绳子上的拉力处处相等，可得二球质量之比。
【解析】 对m1、m2受力分析如图所示，
对m1有：
m1g＝2FTcos 30°＝FT，
解得FT＝m1g，
对m2有：
FT＝m2gsin 60°＝m2g，
解得m1∶m2＝3∶2.
【答案】 B
【规律方法】
1．解决共点力平衡问题的典型方法：力的合成法、正交分解法、图解法、整体法与隔离法．
2．处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→列平衡方程→求解或讨论．
考点三、分析动态平衡问题“解析法”“图解法”“相似三角形法”
【典例3】如图所示，斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的轻质细绳与物块B连接，系统处于静止状态，现对B施加一水平力F使B缓慢地运动，使绳子偏离竖直方向一个角度(A与斜面体均保持静止)，在此过程中( )
A．斜面体对物块A的摩擦力一直增大
B．绳对滑轮的作用力不变
C．地面对斜面体的摩擦力一直增大
D．地面对斜面体的支持力一直增大
【思路点拔】如果物体受到三个力作用，在动态变化过程中有两个力始终垂直，可把其中任两力合成，利用直角三角形写出力的关系式再进行判断，如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化．
【解析】物块B受重力、绳的拉力和水平力F，设绳与竖直方向夹角为α，由平衡条件得F＝mgtan α，T＝，故绳子偏离竖直方向的过程中，绳子张力变大，由于物块A所受斜面体的摩擦力开始方向不确定，因此物块A所受斜面体的摩擦力的变化情况无法确定，故A错误；随着B的位置向右移动，绳子对滑轮的拉力的合力的方向一定会变化，即绳对滑轮的作用力一定变化，故B错误；在物块B缓慢拉高的过程中，α增大，则水平力F随之变大，对A、B两物块与斜面体这个整体，由平衡条件可知，水平力F与地面对斜面体的摩擦力大小相等，地面对斜面体的支持力与三个物体的总重力相等，则地面对斜面体的摩擦力一直增大，斜面体所受地面的支持力保持不变，故C正确，D错误．
【答案】C
【典例3】如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，有水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高(细绳尚未到达平行于斜面的位置)．在此过程中( )
A．绳对小球的拉力减小
B．斜面体对小球的支持力减少
C．水平推力F减小
D．地面对斜面体的支持力不变
【思路点拔】物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况．
【解析】 对小球受力分析如图所示，重力的大小方向不变，平移另两个力构成一首尾相连的闭合的三角形，滑块左移会引起FT的方向及大小的变化而FN的方向不变，且合力为0，则三力依然为闭合三角形，如图所示：则FT与FN相垂直时FT最小，此时细线和斜面平行，则闭合三角形发生如图所示变化，则细绳尚未到达平行于斜面的位置时，FT逐渐变小，FN逐渐变大．故选项A正确，B错误；对斜面体分析，受推力、支持力、重力和压力，根据平衡条件，有：F＝FNsin α，N′＝Mg＋FNcos α，由于FN增加，故支持力N′和推力F均增加，故C、D错误；故选A.
【答案】A
【典例4】、(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是( )
A．T1＞T2 B．T1＝T2
C．F1＜F2 D．F1＝F2
【思路点拔】物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化．
【解析】选BC.以小球B为研究对象，分析受力情况，如图所示．由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，由三角形相似得：＝＝.当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故AB长度增加，而OB、OA的长度不变，故T1＝T2，F2＞F1；故A、D错误，B、C正确．
【答案】BC
【规律方法】几种解决平衡动态平衡的方法：（1）解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时运用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数、均分定理、讨论分式、三角函数以及几何法求极值等。 （2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形， 然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。此法简便、直观。
（3)相似三角形法：此法是图解法的特例，一般研究对象受绳(杆)、或其它物体的约束，且物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化．
考点四、处理电磁学中的平衡问题
【典例5】、((多选)如图所示，置于水平地面上的斜面体区域内加有竖直向上的匀强磁场，有一根长为L、质量为m的细导体棒被水平放在斜面体上，当导体中通有方向垂直纸面向里、大小为I的恒定电流时，导体和斜面体处于静止状态，已知斜面的倾角为θ，下列说法中正确的是( )
A．斜面体一定受地面水平向右的摩擦力作用
B．斜面体对导体的作用力大小为
C．斜面体对导体的作用力大小为BILsin θ＋mgcos θ
D．斜面体对导体的摩擦力的大小可能为BILcos θ－mgsin θ
【思路点拔】安培力方向的判断要根据磁场方向、电流方向，利用左手定则，同时注意立体图转化为平面图．电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响．
【解析】以导体棒和斜面体整体为研究对象，水平方向上受到水平向右的安培力作用，根据平衡条件，斜面体受到水平向左的摩擦力，选项A错误；斜面体对导体的作用力可以等效为一个力，根据三力平衡的条件，斜面体对导体的作用力大小为，选项B正确，C错误；当安培力F较大时，导体有向上滑的趋势，此时摩擦力方向沿斜面向下，大小为BILcos θ－mgsin θ，选项D正确．
【答案】BD
【规律方法】．处理电学中的平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，具体如下：
1.重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为θ,则( )
A.当θ=60°时,运动员单手对地面的正压力大小为
B.当θ=120°时,运动员单手对地面的正压力大小为G
C.当θ不同时,运动员受到的合力不同
D.当θ不同时,运动员与地面之间的相互作用力不相等
2.中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠,图为比赛中某一精彩瞬间的照片,此时排球受到的力有( )
A.推力
B.重力、推力
C.重力、空气对球的作用力
D.重力、推力、空气对球的作用力
3.如图甲所示为超市中的自动坡道式电梯(无台阶),某人站在电梯上随电梯匀速下行。若电梯倾角为30°,人的质量为m,人和电梯表面之间的动摩擦因数为μ,如图乙所示,电梯对人的支持力和摩擦力分别记为FN,Ff,则( )
A.FN=mg B.FN=mg
C.Ff=0 D.Ff=μmg
4.密立根油滴实验原理如图所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接,板间电压为U,形成竖直向下电场强度为E的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴,若此悬浮油滴的质量为m,则下列说法正确的是( )
A.悬浮油滴带正电
B.悬浮油滴的电荷量为
C.增大电场强度,悬浮油滴将向上运动
D.油滴的电荷量不一定是电子电荷量的整数倍
5两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等,电荷量均为+Q的小球a、b,并悬挂在O点。当两个小球静止时,它们处在同一高度上,且两细线与竖直方向的夹角均为α=60°,如图所示,静电力常量为k,则每个小球的质量为( )
A. B. C. D.
6.如图甲所示,两段等长细线将质量均为m的小球A、B悬挂在O点,小球A受到水平向右的恒力F1的作用、小球B受到水平向左的恒力F2的作用。当系统处于静止状态时,出现了如图乙所示的状态,小球B刚好位于O点正下方。则F1与F2的大小关系正确的是( )
A.F1=4F2 B.F1=3F2
C.F1=2F2 D.F1=F2
7.如图所示,用两根细绳悬挂一个重物,并处于静止状态,细绳与竖直方向的夹角均为α。当绳中拉力最小时,α等于( )
A.0°
B.30°
C.45°
D.60°
8.如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到b',两绳子拉力的合力变大
B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
9、叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示,质量均为m,相互接触。球与地面间的动摩擦因数均为μ,则( )
A.上方球与下方三个球间均没有弹力
B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.水平地面对下方三个球的支持力均为mg
D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg
10.如图所示,倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上,整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中,一质量为m、电荷量为-q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑,已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为,求匀强电场电场强度E的大小。
11、在某生产车间的流水线中,有一装有货物的小车从倾角为θ的光滑斜坡上下滑,撞击挡板后停下,货物被工人取走(如图1)。为了减少小车对挡板的冲击,某同学设想了一个电磁缓冲装置,在小车的底部固定与小车前端平齐、匝数为n、边长为L、总电阻为R的正方形闭合线框;在斜坡的下端加上宽度同为L的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直斜坡向下,如图2所示(小车未画出)。若小车和货物的总质量为m1,线框的质量为m2,小车在线框的下边离底部挡板距离为d 时静止释放,线框进入磁场后,小车立即做减速运动,已知小车在撞击挡板前已经匀速运动。求:
(1)线框刚进入磁场时的速度v大小和小车匀速运动的速度v2大小。
(2)若采用适当粗些的导线绕制线框,保持匝数、边长、形状不变,能否减小小车匀速运动的速度,从而增大缓冲的效果?请说明理由。
12、如图所示,两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ竖直放置,两导轨之间的距离为L=1 m,两导轨M、P之间接入电阻R=0.2 Ω,导轨电阻不计,在abcd区域内有一个方向垂直于两导轨平面向里的磁场Ⅰ,磁感应强度B0=1 T。磁场的宽度x1=1 m,在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向里的磁场Ⅱ,磁感应强度B1=0.5 T。一个质量为m=1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上,与导轨接触良好,金属棒的电阻r=0.2 Ω,若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放,则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速直线运动。金属棒进入磁场Ⅱ后,经过ef时系统达到稳定状态,cd与ef之间的距离x2=15 m。(g取10 m/s2)求金属棒进入磁场Ⅰ时的速度大小。
专题二 力与物体的平衡 （解析版）
考点
要求
考点解读及预测
滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
Ⅰ
物体的平衡依然为近几年命题热点。通过历年高考题的分析，不难发现：考题多以力学背景呈现。平衡问题涉及到了力学、热学、电学等部分知识。
高考对本部分考查的重点是：一是要认清物体平衡状态的特征和受力环境是分析平衡问题的关键；二是要学会利用力学平衡的结论（比如：合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假设法等）来解答。三是要养成迅速处理大计算量和辨析图形几何关系的能力。
形变、弹性、胡克定律
Ⅰ
矢量和标量
Ⅰ
力的合成与分解
Ⅱ
共点力的平衡
Ⅱ
基础知识回顾
1、几种常见的力
．
二、力的合成及分解
1．力的合成
（1）力的合成：求几个力的合力，叫力的合成．
（2）力（矢量）的合成遵守平行四边形定则．
（3）一条直线上的两力的合成：在规定了正方向后，可利用代数直接运算．
（4）互成角度的共点力的合成：
①两个力：平行四边定则．合力范围∣F1-F2∣≤F≤F1+F2，合力既可能比任一分力都小，也可能比任一分力都大．
②多个力：正交分解法:把物体受到的各力分解到互相垂直的两个方向上，然后分别求每个方向上的力的矢量和（转化为简单的代数运算），再运用直角三角形的知识求出合力的大小．
直角坐标系的选取：Ⅰ.共点力的作用点为坐标原点．Ⅱ.尽可能使更多的力落在坐标轴上．Ⅲ.沿物体运动的方向或加速度的方向设置一坐标轴．Ⅳ若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴．
2．力的分解
（1）力的分解：求一个力的分力叫力的分解．
（2）分解法则：平行四边形定则．
（3）力的分解的讨论：
①已知合力的大小和方向──有无数组解（可分解为无数对分力）
②已知合力的大小F和方向
Ⅰ.又知F1、F2的方向──有确定的解
Ⅱ.又知F1、F2的大小──有确定的解
Ⅲ.又知F1的大小和方向──有确定的解
Ⅳ.又知F1的方向及F2的大小（F1与F夹角为θ）
当F>F2>Fsinθ时──有两组解
当F2 =Fsinθ时──有一组解
当F2>F时──有一组解
三、共点力的平衡
1．受力分析
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图的过程。
2．分析顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。
3．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动的状态，即a＝0。
4．平衡条件
F合＝0或
5．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
一、受力分析的基本步骤
(1)明确研究对象：研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体的集合。
(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用。
(3)画出受力示意图，标明各力的符号。
(4)检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、添力或错力现象。
二、共点力作用下物体的静态平衡
1、求解共点力平衡问题的常用方法
适用条件
注意事项
优点
合成法
物体受三个力作用而平衡
(1)表示三个力大小的线段长度不可随意画
(2)两力的合力与第三个力等大反向
对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
分解法
物体受三个力作用而平衡
合力为物体所受的力，而两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向
正交分解法
物体受三个或三个以上的力作用而平衡
选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合
对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
力的三角形法
物体受三个力作用而平衡
将三个力的矢量图平移，构成一个依次首尾相连接的矢量三角形
常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
相似三角形法
物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化
将力移到一个三角形中，力构成的三角形与边长构成三角形的相似。对应边成正比。
一般研究对象受绳(杆)、或其它物体的约。
处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→列平衡方程→求解或讨论．
处理平衡问题的注意点
1）．在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
2）．采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的运动状态应该相同．
3）．当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．
三、共点力作用下物体的动态平衡
1、动态平衡问题
①动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述；
②解题步骤：动态平衡问题一般应用图解法、解析法和相似三角形法步骤如下：
a．选某一状态对物体进行受力分析；
b．根据平衡条件画出力的平行四边形或矢量三角形；
c．根据已知量的变化情况，画出平行四边形或矢量三角形的边角变化；
d．确定未知量大小、方向的变化。
四．电磁学中的常见力的处理电磁学中的平衡问题的方法
考点一 整体法与隔离法
【典例1】如图所示，一质量为M、倾角为θ的斜面体置于水平面上，一质量为m的滑块通过一跨过两定滑轮的轻绳与一重力为G的钩码相连(两滑轮间的轻绳水平)，现将滑块置于斜面上，滑块在斜面上匀速上滑，且发现在滑块运动过程中，斜面一直保持不动，则下列说法中正确的是( )
A．地面对斜面体的摩擦力方向水平向右，大小为Gsin θ
B．滑块对斜面体的摩擦力方向沿斜面向上，大小为G－mgcos θ
C．地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g＋G
D．地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g
【思路点拔】在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析
【解析】 以滑块和斜面体为整体进行研究，其受力分析如图甲所示，由平衡条件可知地面对斜面体的支持力大小为FN＝(M＋m)g，选项C错误，D正确；地面对斜面体的摩擦力水平向右，大小为f＝F＝G，故选项A错误；再以滑块为研究对象，受力分析如图乙所示，建立图示坐标系，把mg沿两坐标轴分解，在x轴上，由力的平衡条件可知斜面体对滑块的滑动摩擦力为f′＝G－mgsin θ，故选项B错误．
【答案】 D
【规律方法】
１．采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的运动状态应该相同．
２．当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．
考点二、 共点力平衡的条件
【典例2】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1∶m2为( )
A．1∶2 B．3∶2
C．2∶3 D.∶2
【思路点拔】分别对二小球受力分析求出绳子上的拉力，由于同一根绳子上的拉力处处相等，可得二球质量之比。
【解析】 对m1、m2受力分析如图所示，
对m1有：
m1g＝2FTcos 30°＝FT，
解得FT＝m1g，
对m2有：
FT＝m2gsin 60°＝m2g，
解得m1∶m2＝3∶2.
【答案】 B
【规律方法】
1．解决共点力平衡问题的典型方法：力的合成法、正交分解法、图解法、整体法与隔离法．
2．处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→列平衡方程→求解或讨论．
考点三、分析动态平衡问题“解析法”“图解法”“相似三角形法”
【典例3】如图所示，斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的轻质细绳与物块B连接，系统处于静止状态，现对B施加一水平力F使B缓慢地运动，使绳子偏离竖直方向一个角度(A与斜面体均保持静止)，在此过程中( )
A．斜面体对物块A的摩擦力一直增大
B．绳对滑轮的作用力不变
C．地面对斜面体的摩擦力一直增大
D．地面对斜面体的支持力一直增大
【思路点拔】如果物体受到三个力作用，在动态变化过程中有两个力始终垂直，可把其中任两力合成，利用直角三角形写出力的关系式再进行判断，如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化．
【解析】物块B受重力、绳的拉力和水平力F，设绳与竖直方向夹角为α，由平衡条件得F＝mgtan α，T＝，故绳子偏离竖直方向的过程中，绳子张力变大，由于物块A所受斜面体的摩擦力开始方向不确定，因此物块A所受斜面体的摩擦力的变化情况无法确定，故A错误；随着B的位置向右移动，绳子对滑轮的拉力的合力的方向一定会变化，即绳对滑轮的作用力一定变化，故B错误；在物块B缓慢拉高的过程中，α增大，则水平力F随之变大，对A、B两物块与斜面体这个整体，由平衡条件可知，水平力F与地面对斜面体的摩擦力大小相等，地面对斜面体的支持力与三个物体的总重力相等，则地面对斜面体的摩擦力一直增大，斜面体所受地面的支持力保持不变，故C正确，D错误．
【答案】C
【典例3】如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，有水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高(细绳尚未到达平行于斜面的位置)．在此过程中( )
A．绳对小球的拉力减小
B．斜面体对小球的支持力减少
C．水平推力F减小
D．地面对斜面体的支持力不变
【思路点拔】物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况．
【解析】 对小球受力分析如图所示，重力的大小方向不变，平移另两个力构成一首尾相连的闭合的三角形，滑块左移会引起FT的方向及大小的变化而FN的方向不变，且合力为0，则三力依然为闭合三角形，如图所示：则FT与FN相垂直时FT最小，此时细线和斜面平行，则闭合三角形发生如图所示变化，则细绳尚未到达平行于斜面的位置时，FT逐渐变小，FN逐渐变大．故选项A正确，B错误；对斜面体分析，受推力、支持力、重力和压力，根据平衡条件，有：F＝FNsin α，N′＝Mg＋FNcos α，由于FN增加，故支持力N′和推力F均增加，故C、D错误；故选A.
【答案】A
【典例4】、(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是( )
A．T1＞T2 B．T1＝T2
C．F1＜F2 D．F1＝F2
【思路点拔】物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化．
【解析】选BC.以小球B为研究对象，分析受力情况，如图所示．由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，由三角形相似得：＝＝.当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故AB长度增加，而OB、OA的长度不变，故T1＝T2，F2＞F1；故A、D错误，B、C正确．
【答案】BC
【规律方法】几种解决平衡动态平衡的方法：（1）解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时运用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数、均分定理、讨论分式、三角函数以及几何法求极值等。 （2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形， 然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。此法简便、直观。
（3)相似三角形法：此法是图解法的特例，一般研究对象受绳(杆)、或其它物体的约束，且物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化．
考点四、处理电磁学中的平衡问题
【典例5】、((多选)如图所示，置于水平地面上的斜面体区域内加有竖直向上的匀强磁场，有一根长为L、质量为m的细导体棒被水平放在斜面体上，当导体中通有方向垂直纸面向里、大小为I的恒定电流时，导体和斜面体处于静止状态，已知斜面的倾角为θ，下列说法中正确的是( )
A．斜面体一定受地面水平向右的摩擦力作用
B．斜面体对导体的作用力大小为
C．斜面体对导体的作用力大小为BILsin θ＋mgcos θ
D．斜面体对导体的摩擦力的大小可能为BILcos θ－mgsin θ
【思路点拔】安培力方向的判断要根据磁场方向、电流方向，利用左手定则，同时注意立体图转化为平面图．电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响．
【解析】以导体棒和斜面体整体为研究对象，水平方向上受到水平向右的安培力作用，根据平衡条件，斜面体受到水平向左的摩擦力，选项A错误；斜面体对导体的作用力可以等效为一个力，根据三力平衡的条件，斜面体对导体的作用力大小为，选项B正确，C错误；当安培力F较大时，导体有向上滑的趋势，此时摩擦力方向沿斜面向下，大小为BILcos θ－mgsin θ，选项D正确．
【答案】BD
【规律方法】．处理电学中的平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，具体如下：
1.重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为θ,则( )
A.当θ=60°时,运动员单手对地面的正压力大小为
B.当θ=120°时,运动员单手对地面的正压力大小为G
C.当θ不同时,运动员受到的合力不同
D.当θ不同时,运动员与地面之间的相互作用力不相等
【解析】A、B.运动员处于静止状态,即平衡状态,每只手都承受自身重力的一半,和角度无关,所以A正确,B错误。C.运动员处于平衡状态,合力始终为0,C错误。D.地面给运动员的合力为G,运动员对地面的合力也为G,它不随θ的改变而改变,D错误。
【答案】.A
2.中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠,图为比赛中某一精彩瞬间的照片,此时排球受到的力有( )
A.推力
B.重力、推力
C.重力、空气对球的作用力
D.重力、推力、空气对球的作用力
【解析】排球此时在空中,与人体没有接触,故球受到重力、空气对球的作用力,故选C。
【答案】C
3.如图甲所示为超市中的自动坡道式电梯(无台阶),某人站在电梯上随电梯匀速下行。若电梯倾角为30°,人的质量为m,人和电梯表面之间的动摩擦因数为μ,如图乙所示,电梯对人的支持力和摩擦力分别记为FN,Ff,则( )
A.FN=mg B.FN=mg
C.Ff=0 D.Ff=μmg
【解析】人随电梯匀速下行,受力平衡,对人进行受力分析,如图所示:
人所受摩擦力为静摩擦力,而不是滑动摩擦力。根据平衡条件得Ff=mgsin30°=mg,FN=mgcos30°=mg,故B正确,A、C、D错误。
【答案】.B
4.密立根油滴实验原理如图所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接,板间电压为U,形成竖直向下电场强度为E的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴,若此悬浮油滴的质量为m,则下列说法正确的是( )
A.悬浮油滴带正电
B.悬浮油滴的电荷量为
C.增大电场强度,悬浮油滴将向上运动
D.油滴的电荷量不一定是电子电荷量的整数倍
【解析】解析 A.电荷量为q的油滴静止不动,则油滴受到向上的电场力,题图中平行板电容器板间电场强度方向向下,上极板带正电,下极板带负电,则油滴带负电,故A错误。
B.根据平衡条件,有mg=Eq=q,故q=,故B错误。
C.根据平衡条件,有mg=qE,当增大电场强度,电场力增大,则悬浮油滴将向上运动,故C正确。
D.不同油滴所带的电荷量虽不相同,但都是某个最小电荷量(元电荷)的整数倍,故D错误。
【答案】.C
5两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等,电荷量均为+Q的小球a、b,并悬挂在O点。当两个小球静止时,它们处在同一高度上,且两细线与竖直方向的夹角均为α=60°,如图所示,静电力常量为k,则每个小球的质量为( )
A. B. C. D.
【解析】解析 对小球进行受力分析,如图所示。
设绳子对小球的拉力为FT,根据平衡条件,结合三角知识,可得=tanα=,
根据库仑定律得,小球在水平方向受到库仑力的大小为F库=,
解得m=,故B正确,A、C、D错误。
【答案】.B
6.如图甲所示,两段等长细线将质量均为m的小球A、B悬挂在O点,小球A受到水平向右的恒力F1的作用、小球B受到水平向左的恒力F2的作用。当系统处于静止状态时,出现了如图乙所示的状态,小球B刚好位于O点正下方。则F1与F2的大小关系正确的是( )
A.F1=4F2 B.F1=3F2
C.F1=2F2 D.F1=F2
【解析】设AO、BO与竖直方向的夹角为α,首先对两个球整体分析,则受F1、F2、重力、AO拉力,如图所示:
根据平衡条件,有
F1=F2+FAOsinα ①
FAOcosα=2mg ②
再隔离球B分析,如图所示:
根据平衡条件,有
F2=mgtanα ③
联立解得
F1=3mgtanα
故F1=3F2
【答案】B
7.如图所示,用两根细绳悬挂一个重物,并处于静止状态,细绳与竖直方向的夹角均为α。当绳中拉力最小时,α等于( )
A.0°
B.30°
C.45°
D.60°
【解析以重物为研究对象,由受力平衡可知,两个绳子的拉力的合力大小等于重物的重力,方向与重力的方向相反。再根据平行四边形定则可知,当两个绳子之间的夹角等于0°时,绳子的拉力最小。故A正确,B、C、D错误。
【答案】.A
8.如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到b',两绳子拉力的合力变大
B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
【解析】A.绳子拉力的合力始终与重力是一对平衡力,保持不变,A错误。
B、C、D.设两杆间距离为d,绳长为l,Oa、Ob段长度分别为la和lb,则l=la+lb,两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β,受力分析如图所示。
绳子中各部分张力相等,Fa=Fb=F,则α=β。满足2Fcosα=mg,
d=lasinα+lbsinα=lsinα,即sinα=,F=,d和l均不变,则sin α为定值,α为定值,cosα为定值,绳子的拉力保持不变,衣服的位置不变,故C、D错误;将杆N向右移一些,d增大,则sin α增大,cosα减小,绳子的拉力增大,故B正确。
【答案】.B
9、叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示,质量均为m,相互接触。球与地面间的动摩擦因数均为μ,则( )
A.上方球与下方三个球间均没有弹力
B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.水平地面对下方三个球的支持力均为mg
D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg
【解析】将四个球看作一个整体,地面的支持力与球重力平衡,设下方三个球中一个球受的支持力大小为FN,因此3FN=4mg,解得FN=mg,所以选项C正确。最上面的球受力平衡,因此对下面三个球肯定有弹力,选项A错误。对下方三个球中一个球进行受力分析,如下
由此受力分析可知,选项B错误。由于小球属于静摩擦力,因此不能通过Ff=μFN求解滑动摩擦力,选项D错误。
【答案】.C
10.如图所示,倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上,整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中,一质量为m、电荷量为-q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑,已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为,求匀强电场电场强度E的大小。
【解析】受力分析如图所示,
由题意得
mgsin θ-Ff=0
FN-mgcos θ-F=0
F=qE
Ff=μFN
联立解得
mgsin θ-μ(mgcos θ+qE)=0
E=
代入数据得E=。
【答案】
11、在某生产车间的流水线中,有一装有货物的小车从倾角为θ的光滑斜坡上下滑,撞击挡板后停下,货物被工人取走(如图1)。为了减少小车对挡板的冲击,某同学设想了一个电磁缓冲装置,在小车的底部固定与小车前端平齐、匝数为n、边长为L、总电阻为R的正方形闭合线框;在斜坡的下端加上宽度同为L的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直斜坡向下,如图2所示(小车未画出)。若小车和货物的总质量为m1,线框的质量为m2,小车在线框的下边离底部挡板距离为d 时静止释放,线框进入磁场后,小车立即做减速运动,已知小车在撞击挡板前已经匀速运动。求:
(1)线框刚进入磁场时的速度v大小和小车匀速运动的速度v2大小。
(2)若采用适当粗些的导线绕制线框,保持匝数、边长、形状不变,能否减小小车匀速运动的速度,从而增大缓冲的效果?请说明理由。
【解析】(1)从小车刚下滑到线框刚进入磁场的过程,由机械能守恒定律得
(m1+m2)g(d-L)sinθ=(m1+m2)v2
可得v=
小车匀速运动时,所受的安培力大小为
F=nBIL=nBL=
由平衡条件得(m1+m2)gsinθ=F
联立解得v2=
(2)由v2=得
v2=
=
则知,保持匝数、边长、形状不变,导线加粗时,横截面积S增大,由上式知能减小小车匀速运动的速度v2,从而增大缓冲的效果。
【答案】(1)v=,v2=;
(2)能减小小车匀速运动的速度,从而增大缓冲的效果。
12、如图所示,两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ竖直放置,两导轨之间的距离为L=1 m,两导轨M、P之间接入电阻R=0.2 Ω,导轨电阻不计,在abcd区域内有一个方向垂直于两导轨平面向里的磁场Ⅰ,磁感应强度B0=1 T。磁场的宽度x1=1 m,在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向里的磁场Ⅱ,磁感应强度B1=0.5 T。一个质量为m=1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上,与导轨接触良好,金属棒的电阻r=0.2 Ω,若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放,则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速直线运动。金属棒进入磁场Ⅱ后,经过ef时系统达到稳定状态,cd与ef之间的距离x2=15 m。(g取10 m/s2)求金属棒进入磁场Ⅰ时的速度大小。
