一次函数复习教学设计
（清镇市站街中学 蒋万祥）
复习重点：1.一次函数与正比例函数的概念；
2.一次函数与正比例函数的性质及应用；
复习难点：一次函数与正比例函数的综合应用。
一、知识要点：
1、一次函数的概念：
一般地，如果y=kx+b (k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 特别地，当b=0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．
★概念中要注意：
⑴ x的次数是1次。 ⑵ x的系数K≠0。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（0，0），(1，k )的一条直线。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0, b ),（ ，0)的一条直线。
4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：
二、典型例题：
例１、填空：
(1)有下列函数：①y= 6x - 5 ② y=2x ③ y= x+4 ④ y= - 4x + 3
其中过原点的直线是②；
函数y随x的增大而增大的是①②③；
函数y随x的增大而减小的是④；
图象过第一、二、三象限的是③。
如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为k=2
二、典型例题：
例2、已知
①当m、n满足什么条件时：y是x的一次函数。
②当m、n满足什么条件时：y是x的正比例函数。
三、练一练
1.当k= 3 时,函数 是关于x的一次函数.
2.如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x度, ∠BPC=y度, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.
解: y = x + 90
y是x的一次函数
二、典型例题：
例3.已知直线m与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线m的解析式。
解:设直线m为y=kx+b, ∵m与直线y=-2x平行. ∴k= -2
又直线过点(0,2) , ∴２＝－２×0+b, ∴b=2, ∴直线m为y=-2x+2
三、练一练
3.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点
A(1,﹣2)，求k与b的值。
解：∵y与直线 y =2x平行, ∴k= 2
又直线过点A(1,-2) , ∴-２＝２×1+b
∴b= -4, ∴直线为y =2x - 4
四、小结：
通过本课学习，你对一次函数与正比例函数的相关知识，又有了那些新的感悟或收获。
作业：
1．一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )
A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)
3.关于直线m：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( )
A．点(0，k)在m上 B．m经过定点(－1，0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．m经过第一、二、三象限
4．将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2
C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)
5．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A．06．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( )
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞－2 D．x＜－2
在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与
直线y＝－x＋b的交点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
函数y1＝－2x和y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，
则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2
C．x＞－1 D．x＜－1
教学内容
北师大版数学八上第四章 一次函数复习
课型
复习课
教学对象
八年级学生
教学时间
45分钟
教学总思路
通过复习知识点，再配上典型例题，让生对所学知识有回忆，再用练习巩固.
教学目标
1.理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定
2.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。
3.在复习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。
教学步骤
教学环节
PPT播放及教学时长
设计意图
教学环节1：
P1-3 10min
复习知识点
教学环节2：
P4，5，7，9，10，15min
通过典型例题，对所学知识有回忆。
教学环节3：
P6，8，11，12，13，18min
用练习巩固
教学环节4：
P14，2min
总结收获
一次函数复习说课材料
（清镇市站街中学 蒋万祥）
一、复习内容分析 一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。 一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质以及实际应用等。题目设计新颖，贴近生活实际，考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力。
二、复习目标 （一）知识与技能目标 1、理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。 2、应用一次函数解决数学和实际生活问题。 （二）过程与方法目标 1、进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。 2、进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。 （三）情感目标 1、在复习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。 2、体验数形的转化，激发学生学习数学的兴趣。
三、复习重点 1.一次函数与正比例函数的概念；
2.一次函数与正比例函数的性质及应用；
四、复习难点 一次函数与正比例函数的综合应用。
五、教学设计：
（一）、知识要点：
1、一次函数的概念：
一般地，如果y=kx+b (k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 特别地，当b=0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．
★概念中要注意：
⑴ x的次数是1次。 ⑵ x的系数K≠0。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（0，0），(1，k )的一条直线。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0, b ),（ ，0)的一条直线。
4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：
（二）、典型例题：
例１、填空：
(1)有下列函数：①y= 6x - 5 ② y=2x ③ y= x+4 ④ y= - 4x + 3
其中过原点的直线是②；
函数y随x的增大而增大的是①②③；
函数y随x的增大而减小的是④；
图象过第一、二、三象限的是③。
如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为k=2
例2、已知
①当m、n满足什么条件时：y是x的一次函数。
②当m、n满足什么条件时：y是x的正比例函数。
（三）练一练
1.当k= 3 时,函数 是关于x的一次函数.
2.如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x度, ∠BPC=y度, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.
解: y = x + 90
y是x的一次函数
（二）、典型例题：
例3.已知直线m与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线m的解析式。
解:设直线m为y=kx+b, ∵m与直线y=-2x平行. ∴k= -2
又直线过点(0,2) , ∴２＝－２×0+b, ∴b=2, ∴直线m为y=-2x+2
（三）、练一练
3.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点
A(1,﹣2)，求k与b的值。
解：∵y与直线 y =2x平行, ∴k= 2
又直线过点A(1,-2) , ∴-２＝２×1+b
∴b= -4, ∴直线为y =2x - 4
（四）、小结：
通过本课学习，你对一次函数与正比例函数的相关知识，又有了那些新的感悟或收获。
（五）作业：（见教学设计）
课件16张PPT。一次函数复习清镇市站街中学 蒋万祥3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，__),（____，0)的一条直线。★概念中要注意：
⑴x的次数是___次。
⑵x的系数_____。一、知识要点：1、一次函数的概念：
一般地，如果y= (k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 特别地，当______时，一次函数y＝kx＋b变为 y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．1k≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（0， ），(1，__)的一条直线。0kbb＝0 4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：kx ＋b 一 次 函 数正 比 例 函 数解析式 图 象性 质 y = k x ( k≠0 ) k<0 k>0
b>0k>0
b<0k<0
b>0k<0
b<0k>0时,在 象限;
k<0时,在 象限.k>0,b>0时在 象限
k>0,b<0时在 象限
k<0,b>0时在 象限
k<0,b<0时在 象限当k>0时,y随x的增大而 ; 当k<0时,y随x的增大而 . k>0 k<0 k>0 ｙ=k x + b（k,b为常数，k ≠0）一, 三二 ,四一, 二, 三一, 三, 四一, 二, 四二, 三, 四增大减小 y = kx+b (k≠0)
当 b = 0 时，y = kx(0, b)y = k1x+b1y = k2x+b2y = k3x+b3 k1=k2=k3
b1≠b2≠b3平行直线关系y = k2x+b2y = k3x+b3(0，b)● k1≠k2≠k3
b1=b2=b3相交直线关系y=kxy=kx+by = kx+b的图象是由y = kx平移得到.若b>0,则____平移；若b<0，则____平移.y = k1x+b1向上 向下例１、填空：
(1)有下列函数：① ②
③ ④
其中过原点的直线是_____；
函数y随x的增大而增大的是___________；
函数y随x的增大而减小的是______；
图象过第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。k=2二、典型例题：例2、已知
①当m、n满足什么条件时：y是x的一次函数。②当m、n满足什么条件时：y是x的正比例函数。解得：m1=2, m2= -2 又m -2≠0∴m ≠ 2∴取m = -2 ∴当m = -2, n为任意实数时，y是x的一次函数.解得：m1=2, m2 = -2, n=3又m-2 ≠0∴m ≠2∴取m = -2, n=3∴当m = -2, n≠3时，y是x的正比例函数。二、典型例题：1.当k= 时,函数y=(k+3)x －5是关于x的一次函数. k －8 23三、练一练2.如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x度, ∠BPC=y度, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.y是x的一次函数.解:设直线m为y=kx+b,例3、已知直线m与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线m的解析式。二、典型例题：∵m与直线y=-2x平行∴k= -2又直线过点(0,2) ∴２＝－２×0+b∴b=2∴直线m为y=-2x+2 3.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,﹣2)，求k与b的值。 三、练一练解：∵直线y=kx+b与直线y=2x平行∴直线为y =2x - 4∴k= 2又直线过点A(1,-2) ∴-２＝２×1+b∴b= -4例4、已知一次函数的图象如图：
(1)求该一次函数的解析式；
(2)当x＝2时，y＝ .
当y＝1时，x＝ .
(3)观察图象，
当x 时，y＞ 0； 当x 时，y=0；
当x 时，y＜0；
＞－4=－4＜－43-2二、典型例题：解：把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得解得∴一次函数的解析式为 y= - x+6例5、已知一次函数y=kx+b(k≠0)，在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。二、典型例题：5.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B) （C） （D）AA三、练一练6. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) ACBDD三、练一练 7、已知:函数y =(m+1)x+2 m﹣6
(1)若函数图象过(﹣1,2)求此函数的解析式。
(2)若函数图象与直线y=2x +5平行,求其函数的解析式。
(3)求满足(2)条件的直线与y =﹣3 x + 1的交点,并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积. 解:(1)由题意:
2=﹣(m+1)+2m﹣6解得 m = 9
∴ y = 10x+12(2)由题意，m +1= 2
解得 m = 1
∴ y = 2x﹣4(3) 由题意得解得: ∴ 这两直线的交点是 . y=2x﹣4与y轴交于 .
y=﹣3x + 1与y轴交于 .●11﹣4(1,﹣2)S△=-2三、练一练(1,﹣2)(0,-4)(0 ,1) 直线y = 2x﹣4四、小结 通过本课学习，你对一次函数与正比例函数的相关知识，又有了那些新的感悟或收获。五、作业1．一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )
A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)
3.关于直线m：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( )
A．点(0，k)在m上 B．m经过定点(－1，0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．m经过第一、二、三象限
4．将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2
C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)
5．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A．0C．y16.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，
当y>0时，x的取值范围是( )A．x＜0 B．x＞0 C．x＞－2 D．x＜－2
7．在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与
直线y＝－x＋b的交点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．函数y1＝－2x和y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，
则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2
C．x＞－1 D．x＜－1
