第一章 二次函数单元测试A卷（含解析）
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第一章二次函数单元测试A卷
考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1. 下列函数关系中，不属于二次函数的是（ ??） A. B. C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ?????）
A.（1，2） B.（－1，2） C.（1，－2） D.（－1，－2）
3. 二次函数y=﹣x2+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为（??? ）
A.?6??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
4. 把抛物线 向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，所得抛物线是（ ??） A. B. C. D.
5. 把二次函数y=﹣2x2﹣4x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（?? ）
A.?y=﹣2（x+1）2+5????????B.?y=﹣2（x﹣1）2+5????????C.?y=﹣2（x+2）2+5????????D.?y=2（x+1）2+5
6. 已知二次函数 y=x2+bx+c 的图像经过点 (?1,?2) ，则 bc 有（ ????） A.最小值 B.最小值 C.最大值 D.最大值
7. 函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（?? ）
A.?k＜3??????????????????????????????B.?k＜3且k≠0??????????????????????????????C.?k≤3??????????????????????????????D.?k≤3且k≠0
8. 一学生推铅球，铅球行进的高度 与水平距离 之间的关系为 ，则学生推铅球的距离为（ ??）
A.??????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点，
当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（?? ）
A.?x＜-2?????????????????????B.?-2＜x＜4??????????????????????????C.?x＞0??????????????????D.?x＞4???
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：
①b2﹣4ac＞0? ②a＞0? ③b＞0? ④c＞0? ⑤9a+3b+c＜0，
则其中结论正确的个数是（??? ） A.?2个??????????????????????B.?3个??????????????????????????????????C.?4个?????????????????????D.?5个
二、填空题（共8题；共24分）
11. 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=________.
12. 抛物线 的对称轴为________．
13. 如果二次函数 的图象经过原点，那么 ________．
14. 若函数 的图象与 轴有且只有一个交点，则 的值为________。
15. 二次函数 的图象与 轴交于 、 两点， 为它的顶点，则 ________．
16. 某旅社有客房144间，每间房的日租金为200元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元时，则每天客房出租数会减少6间，不考虑其他因素，
旅社将每间客房的日租金提高到________元时，客房的日租金总收入最高．
17. 如图是二次函数 和一次函数y2=kx+t的图象，
当y1≥y2时，x的取值范围是________． 18. 已知二次函数 的图象如图所示，有下列 个结论： ① ；② ；③ ；④ ，
（ 的实数）；?⑤ ，其中正确的结论有________． 三、解答题（共6题；共44分）
19. ( 6分 ) 已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3），求函数的关系式．
20. ( 6分 ) 用配方法把二次函数y= x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
21. ( 8分 ) 如图，用一段长为20m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．这个矩形的长、宽各是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？
22. ( 8分 ) 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
23. ( 8分 ) 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？?
24. ( 8分 ) 如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC． （1）求点C的坐标；
（2）求二次函数的解析式．
四、综合题（共2题；共22分）
25. ( 10分 ) 永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）
（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
26. ( 12分 ) 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线 经过 、 两点，与 轴的另一个交点为 ，连接 ． （1）求抛物线的解析式及点 的坐标；
（2）点 在抛物线上，连接 ，当 时，求点 的坐标；
（3）点 从点 出发，沿线段 由 向 运动，同时点 从点 出发，沿线段 由 向 运动， 、 的运动速度都是每秒 个单位长度，当 点到达 点时， 、 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点 ，使 、 运动过程中的某一时刻，以 、 、 、 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、C、D均符合二次函数的定义，B项展开后得：y=-x-6，不是二次函数，
故答案为：B.
【分析】利用二次函数的定义解答即可。注意：判断时，要将函数解析式转化为一般形式。
2.【答案】A
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标是（1，2）.
故答案为：A.
【分析】由顶点式 的顶点为（h，k）可得.
3.【答案】B
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大， ∴ ， 解得m=8， 故答案为：B 【分析】根据题意得知对称轴为-=2，将a=-1，b=（12-m）代入求解出m的值。
4.【答案】B
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】由题意得y=(x+2-1)2-2=(x+1)2-2，
故答案为：B.
【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
5.【答案】A
【考点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】解：y=﹣2x2﹣4x+3=﹣2（x2+2x）+3=﹣2（x+1）2+5， 故选A． 【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
6.【答案】B
【考点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数的图像经过点 (?1,?2) ， ∴1-b+c=-2， 即c-b=-3， ∴c=b-3， ∴bc=b（b-3）=（b-）2-， ∴bc有最小值-. 故答案为：B.
【分析】将点 (?1,?2) 代入二次函数解析式得c=b-3，代入bc化简得（b-）2-，根据二次函数的性质：开口向上，有最小值，从而得出答案.
7.【答案】C
【考点】二次函数图像与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，∴当k≠0时，△＝(－6)2－4k×3≥0，解得：k≤3， 当k＝0时，函数y＝kx2－6x+3为一次函数，则它的图象与x轴有交点， 综合上述：k的取值范围是k≤3， 故答案为：C 【分析】由题意可知函数可以是一次函数，也可以是二次函数。分两种情况讨论；当k＝0时，函数是一次函数，则它的图象与x轴有一个交点；当k≠0时，，可得关于k的不等式即可求解。
8.【答案】C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】令函数式 中，y=0， 即 =0， 解得 ? (舍去)， 即铅球推出的距离是10m. 故答案为：C. 【分析】求学生推铅球的水平距离，就是求y=0的时候对应的自变量的值，将y=0代入解析式，解方程，再根据实际情况检验即可得出结论。
9.【答案】B
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点， 抛物线的开口向下 ∴当函数值y＞0时，x的取值范围为：-2＜x＜4 故答案为：-2＜x＜4
【分析】观察函数图像开口向下，再由此图像与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点，因此y＞0，观察x轴上方的图像，只有一部分，就可得出自变量x的取值范围。
10.【答案】B
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确； ②根据图示知，该函数图象的开口向上， ∴a＞0； 故②正确； ③又对称轴x=- =1， ∴ ＜0， ∴b＜0； 不符合题意； ④该函数图象交于y轴的负半轴， ∴c＜0； 不符合题意； ⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）； 当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确． 所以①②⑤三不符合题意． 故答案为：B． 【分析】该函数图象的开口向上，a＞0；该函数图象交于y轴的负半轴，c＜0；抛物线的对称轴直线在y轴的右侧，故a,b异号；抛物线与x轴有两个交点，故=b2-4ac＞0，根据抛物线的对称性及与x轴的一个交点的坐标，即可判断出其与x轴的另一个交点的坐标，从而得出答案。
二、填空题
11.【答案】1
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数， ∴ ?， 解得m=1. 故答案为：1. 【分析】由于二次函数中自变量的最高指数只能为2，二次项的系数不能为0，从而列出混合组，求解即可。
12.【答案】直线
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】抛物线y＝x2－6x＋10的对称轴为：x＝ ＝ ＝3， 故答案为：x＝3． 【分析】找出二次函数的系数a、b、c，根据对称轴公式计算即可。
13.【答案】-1
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】当x=0，y=0时， ∴m=±1， ∵m-1≠0， ∴m≠1， ∴m=-1， 故答案为：-1 【分析】根据抛物线过原点可得x=0，y=0，把x=0，y=0代入解析式以及a不为0即可求解.
14.【答案】﹣1或2或1
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】分两种情况讨论：
①当函数为二次函数时，由题意得：b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2；
②当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．
故答案为：﹣1或2或1．
【分析】分两种情况讨论：①当函数为二次函数时，由b2﹣4ac=0，建立关于a的方程，求解即可；②当函数为一次函数时，由二次项系数为0，建立关于a的方程，求解就可得出符合题意的a的值。
15.【答案】8
【考点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】将二次函数y=﹣x2+2x+3化为y=﹣（x﹣3）（x+1），已知二次函数与x轴交于A、B两点，故x1=3，x2=﹣1．
将一般式化为顶点式为y=﹣（x﹣1）2+4，得出顶点坐标P为（1，4），故S△PAB= ×4×4=8．
【分析】将二次函数的解析式的右边利用因式分解的方法，分解为两个因式的积，得出其两根式，从而得出A,B两点的坐标，再将抛物线的解析式化为顶点式，得出P点的坐标，进而即可算出三角形的面积。
16.【答案】220
【考点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：设租金提高x元，则房间租住的数量为144﹣6× =144﹣ x（间）， 根据题意知，总收入y=（200+x）（144﹣ x） =﹣ x2+24x+28800 =﹣ （x﹣20）2+29040， ∴当x=20时，总收入取得最大值， 此时日租金为220元， 故答案为：220 【分析】先设出租金提高x元，表示出房间租的数量，根据总收入=房间数×每间房的租金，列出关系式并通过配方法表示成顶点式，求出最大值。
17.【答案】﹣1≤x≤2
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2． 故答案为：﹣1≤x≤2． 【分析】y1≥y2即图像中抛物线高于直线的部分，所以根据图像即可求解。
18.【答案】①③④⑤
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】由图像知 =1，则 ，①正确； 当x=-1时，y=a-b+c，由图像可知此时y＜0，即a-b+c＜0，则b＞a+c，②错误； 由图可知顶点坐标为（1,3），则 ，即 ，③正确； 当x=1时，y=a+b+c为最大值，当x=m时，y=am2+bm+c，由于m≠1，故a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm=m(am+b)，④正确； 由图可知，抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，⑤正确； 故答案为：①③④⑤. 【分析】①由图像知抛物线的对称轴为x==1，整理得2a+b=0; ②由图像知抛物线与x轴的交点在（-1,0）的左侧，所以可得a-b+c＜0； ③由图可知顶点坐标为（1,3），即最大值为3，所以=3，整理得； ④由图可知当x=1时，y=a+b+c为最大值，当x=m时，y=am2+bm+c，由于m≠1，故a+b+c＞am2+bm+c； ⑤由图可知抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0。
三、解答题
19.【答案】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， 把A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）分别代入得： ，即 ， ①﹣②得：a=1， 把a=1代入①得：b=﹣3， 则函数关系式为y=x2﹣3x﹣3
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出函数解析式．
20.【答案】解：y= x2﹣4x+5= （x﹣4）2﹣3， ∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）
【考点】二次函数的三种形式
【解析】【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．
21.【答案】解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2 ， 根据题意得： S=x（20﹣2x） =﹣2x2+20x =﹣2（x﹣5）2+50， 所以，当x=5时，AB=BC=5，BC=10＜18， ∴x=5符合题意， ∴x=5m时，S最大，最大值为50m2 ． 即当矩形的长为10m（不超过墙长），宽为5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为50m2
【考点】二次函数的应用
【解析】【分析】设菜园宽为x，则长为20﹣2x，由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽．
22.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000
当x= =35时，才能在半月内获得最大利润.
答：当销售价为35元时，才能在半月内获得最大利润.
【考点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设销售单价为x元，则每件可以获得的利润=销售单价-进价=（x-20）元；销量=原销量-减少量=400-20（x-30），由总利润=每件的利润×销量，列出总利润y关于x的函数关系式；由二次函数的性质可求出最大值时x的值.
23.【答案】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，?
∵OC=2，
∴顶点C坐标为（0，2），
∴设抛物线解析式为y=ax2+2，
将 A点坐标（－2，0）代入解析式，得：a=－0.5，
∴抛物线解析式为：y=－0.5x2+2，
令y=－1，－1=－0.5x2+2，
解得：x=± ，
∴水面宽度增加到2 米，
比原先的宽度当然是增加了（2 －4）米
【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】由题意可建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点， 且点C的坐标为（0,2），点A的坐标为（-2,0），可设解析式为y=，用待定系数法即可求解析式；水面下降1米即y=-1，将y=-1代入解析式解关于x的一元二次方程即可求解。
24.【答案】（1）解：∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0）， ∴AB=1+4=5， ∵AB=OC， ∴OC=5， ∴C点的坐标为（0，5） （2）解：设过A、B、C点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 把A、B、C的坐标代入得： ， 解得：a=﹣ ，b= ，c=5， 所以二次函数的解析式为y=﹣ x2+ x+5
【考点】二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据A、B的坐标，求出AB的长度，根据AB=OC，求出C点坐标。 （2）设出二次函数的解析式，将A、B、C三点的坐标代入得到三元一次方程组，求出二次函数的解析式。
四、综合题
25.【答案】（1）解：w=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100） =﹣2x2+136x﹣1800， ∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18） （2）解：∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512， ∴当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元． 答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元． （3）解：周销售利润=周销量×（单件售价﹣单件制造成本）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800， 由题意得，﹣2x2+136x﹣1800=350， 解得：x1=25，x2=43， ∵销售单价不得高于30元， ∴x取25， 答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润；
【考点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）每只节能灯的利润为：（x﹣18）元，根据总利润等于单只的利润乘以销售数量y，而y=﹣2x+100，再整体替换即可列出W与x之间的函数关系式； （2）根据（1）列函数解析式的性质即可得出答案； （3）将W=350代入（1）列函数解析式，解方程，求出对应的x的值，再根据销售单价不得高于30元检验，即可得出答案。
26.【答案】（1）解：直线解析式 ， 令 ，得 ； 令 ，得 ． ∴ 、 ． ∵点 、 在抛物线 上， ∴ ， 解得 ， ∴抛物线解析式为： ． 令 ， 解得： 或 ， ∴ ． （2）解： ， 设 ， ①当 时，如答图 所示． ∵ ， ∴ ，故点 满足条件． 过点 作 轴于点 ，则 ， ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴直线 的解析式为： ． 联立 与 ， 得： ， 解得： ， ， ∴ ， ， ∴ ； ②当 与 关于 轴对称时，如答图 所示． ∵ ， ， ∴ ， 故点 满足条件． 过点 作 轴于点 ， 则 ， ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴直线 的解析式为： ． 联立 与 得： ， 解得： ， ， ∴ ， ， ∴ ． 综上所述，满足条件的点 的坐标为： 或 （3）解：设 ，则 ， ， ． 假设存在满足条件的点 ，设菱形的对角线交于点 ，设运动时间为 ． ①若以 为菱形对角线，如答图 ．此时 ，菱形边长 ． ∴ ． 在 中， ， 解得 ． ∴ ． 过点 作 轴于点 ， 则 ， ， ∴ ． ∴ ． ∵点 与点 横坐标相差 个单位， ∴ ； ②若以 为菱形对角线，如答图 ．此时 ，菱形边长 ．?? ∵ ， ∴ ，点 为 中点， ∴ ． ∵点 与点 横坐标相差 个单位， ∴ ； ③若以 为菱形对角线，如答图 ．此时 ，菱形边长 ． 在 中， ， 解得 ． ∴ ， ． ∴ ． 综上所述，存在满足条件的点 ，点 坐标为： 或 或 ．
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出A,B两点的坐标，将A,B两点的坐标分别代入抛物线 y=x2+bx+c得出关于b,c的方程组，求解得出b,c的值，从而得出抛物线的解析式，再根据抛物线与x轴交点的纵坐标是0，将y=0代入抛物线的解析式，楸树对应的自变量的值，从而求出C点的坐标； （2）设 M ( x , ? y )①当BM⊥BC 时，如答图 2 ? 1 所示．根据等腰直角三角形的性质及垂直的定义得出∠MBA+∠CBO=45° ，故点 M 满足条件，过点 M1 作M1E⊥y轴于点E ，则M1E=x ， OE=?y 进而表示出BE，根据同角的余角相等及等角的同名三角函数值相等得出 tan∠M1BE=tan∠BCO=， 根据正切函数的定义得出关于x,y的方程，变形即可得出直线BM1 的解析式，解联立直线BM 1 的解析式与抛物线的解析式组成的方程组，即可求出M1的坐标；②当 BM与BC关于y轴对称时，如答图 2 ? 2 所示．根据根据角的和差及对称的性质得出∠ABO=∠MBA+∠MBO=45° ， ∠MBO=∠CBO ，故∠MBA+∠CBO=45° ，故点 M 满足条件过点 M2 作 M2E⊥y 轴于点 E ，则M2E=x ， OE=?y 进而表示出BE，根据同角的余角相等及等角的同名三角函数值相等得出 tan∠M2BE=tan∠CBO=， 根据正切函数的定义得出关于x,y的方程，变形即可得出直线BM2 的解析式，解联立直线BM2 的解析式与抛物线的解析式组成的方程组，即可求出M2的坐标，综上所述即可得出M点的坐标； （3）设 ∠BCO=θ ，则 tanθ=?， sinθ=?， cosθ=．假设存在满足条件的点 D ，设菱形的对角线交于点 E ，设运动时间为 t ．①若以 CQ为菱形对角线，如答图 3 ? 1 ．此时 BQ=t ，菱形边长=t ，根据菱形的对角线互相平分得出 CE=CQ=(5?t) ，根据余弦函数的定义，由cosθ=,即可列出方程，求解得出t的值，进而得出CQ的值，过点Q作QF⊥x 轴于点 F，则 QF=CQ ? sinθ， CF=CQ ? cosθ，分别计算出QF,CF的长，进而得出OF的长，从而得出Q点的坐标，根据点 D1与点Q横坐标相差 t 个单位即可得出D1的坐标；②若以PQ为菱形对角线，如答图 3 ? 2 ．此时 BQ=t ，菱形边长=t，根据线段中点坐标公式，由点 Q为BC中点得出Q点的坐标，根据点 D2与点Q横坐标相差 t 个单位即可得出D1的坐标；③若以CP为菱形对角线，如答图 3 ? 3 ．此时BQ=t ，菱形边长=5?t．根据cosθ =列出方程，求解得出t的值，进而求出OE, 由 D3E=QE=CQ ? sinθ，从而得出D3的坐标，综上所述即可得出答案。
考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1. 下列函数关系中，不属于二次函数的是（ ??） A. B. C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ?????）
A.（1，2） B.（－1，2） C.（1，－2） D.（－1，－2）
3. 二次函数y=﹣x2+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为（??? ）
A.?6??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
4. 把抛物线 向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，所得抛物线是（ ??） A. B. C. D.
5. 把二次函数y=﹣2x2﹣4x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（?? ）
A.?y=﹣2（x+1）2+5????????B.?y=﹣2（x﹣1）2+5????????C.?y=﹣2（x+2）2+5????????D.?y=2（x+1）2+5
6. 已知二次函数 y=x2+bx+c 的图像经过点 (?1,?2) ，则 bc 有（ ????） A.最小值 B.最小值 C.最大值 D.最大值
7. 函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（?? ）
A.?k＜3??????????????????????????????B.?k＜3且k≠0??????????????????????????????C.?k≤3??????????????????????????????D.?k≤3且k≠0
8. 一学生推铅球，铅球行进的高度 与水平距离 之间的关系为 ，则学生推铅球的距离为（ ??）
A.??????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点，
当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（?? ）
A.?x＜-2?????????????????????B.?-2＜x＜4??????????????????????????C.?x＞0??????????????????D.?x＞4???
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：
①b2﹣4ac＞0? ②a＞0? ③b＞0? ④c＞0? ⑤9a+3b+c＜0，
则其中结论正确的个数是（??? ） A.?2个??????????????????????B.?3个??????????????????????????????????C.?4个?????????????????????D.?5个
二、填空题（共8题；共24分）
11. 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=________.
12. 抛物线 的对称轴为________．
13. 如果二次函数 的图象经过原点，那么 ________．
14. 若函数 的图象与 轴有且只有一个交点，则 的值为________。
15. 二次函数 的图象与 轴交于 、 两点， 为它的顶点，则 ________．
16. 某旅社有客房144间，每间房的日租金为200元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元时，则每天客房出租数会减少6间，不考虑其他因素，
旅社将每间客房的日租金提高到________元时，客房的日租金总收入最高．
17. 如图是二次函数 和一次函数y2=kx+t的图象，
当y1≥y2时，x的取值范围是________． 18. 已知二次函数 的图象如图所示，有下列 个结论： ① ；② ；③ ；④ ，
（ 的实数）；?⑤ ，其中正确的结论有________． 三、解答题（共6题；共44分）
19. ( 6分 ) 已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3），求函数的关系式．
20. ( 6分 ) 用配方法把二次函数y= x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
21. ( 8分 ) 如图，用一段长为20m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．这个矩形的长、宽各是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？
22. ( 8分 ) 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
23. ( 8分 ) 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？?
24. ( 8分 ) 如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC． （1）求点C的坐标；
（2）求二次函数的解析式．
四、综合题（共2题；共22分）
25. ( 10分 ) 永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）
（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
26. ( 12分 ) 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线 经过 、 两点，与 轴的另一个交点为 ，连接 ． （1）求抛物线的解析式及点 的坐标；
（2）点 在抛物线上，连接 ，当 时，求点 的坐标；
（3）点 从点 出发，沿线段 由 向 运动，同时点 从点 出发，沿线段 由 向 运动， 、 的运动速度都是每秒 个单位长度，当 点到达 点时， 、 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点 ，使 、 运动过程中的某一时刻，以 、 、 、 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、C、D均符合二次函数的定义，B项展开后得：y=-x-6，不是二次函数，
故答案为：B.
【分析】利用二次函数的定义解答即可。注意：判断时，要将函数解析式转化为一般形式。
2.【答案】A
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标是（1，2）.
故答案为：A.
【分析】由顶点式 的顶点为（h，k）可得.
3.【答案】B
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大， ∴ ， 解得m=8， 故答案为：B 【分析】根据题意得知对称轴为-=2，将a=-1，b=（12-m）代入求解出m的值。
4.【答案】B
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】由题意得y=(x+2-1)2-2=(x+1)2-2，
故答案为：B.
【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
5.【答案】A
【考点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】解：y=﹣2x2﹣4x+3=﹣2（x2+2x）+3=﹣2（x+1）2+5， 故选A． 【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
6.【答案】B
【考点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数的图像经过点 (?1,?2) ， ∴1-b+c=-2， 即c-b=-3， ∴c=b-3， ∴bc=b（b-3）=（b-）2-， ∴bc有最小值-. 故答案为：B.
【分析】将点 (?1,?2) 代入二次函数解析式得c=b-3，代入bc化简得（b-）2-，根据二次函数的性质：开口向上，有最小值，从而得出答案.
7.【答案】C
【考点】二次函数图像与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，∴当k≠0时，△＝(－6)2－4k×3≥0，解得：k≤3， 当k＝0时，函数y＝kx2－6x+3为一次函数，则它的图象与x轴有交点， 综合上述：k的取值范围是k≤3， 故答案为：C 【分析】由题意可知函数可以是一次函数，也可以是二次函数。分两种情况讨论；当k＝0时，函数是一次函数，则它的图象与x轴有一个交点；当k≠0时，，可得关于k的不等式即可求解。
8.【答案】C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】令函数式 中，y=0， 即 =0， 解得 ? (舍去)， 即铅球推出的距离是10m. 故答案为：C. 【分析】求学生推铅球的水平距离，就是求y=0的时候对应的自变量的值，将y=0代入解析式，解方程，再根据实际情况检验即可得出结论。
9.【答案】B
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点， 抛物线的开口向下 ∴当函数值y＞0时，x的取值范围为：-2＜x＜4 故答案为：-2＜x＜4
【分析】观察函数图像开口向下，再由此图像与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点，因此y＞0，观察x轴上方的图像，只有一部分，就可得出自变量x的取值范围。
10.【答案】B
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确； ②根据图示知，该函数图象的开口向上， ∴a＞0； 故②正确； ③又对称轴x=- =1， ∴ ＜0， ∴b＜0； 不符合题意； ④该函数图象交于y轴的负半轴， ∴c＜0； 不符合题意； ⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）； 当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确． 所以①②⑤三不符合题意． 故答案为：B． 【分析】该函数图象的开口向上，a＞0；该函数图象交于y轴的负半轴，c＜0；抛物线的对称轴直线在y轴的右侧，故a,b异号；抛物线与x轴有两个交点，故=b2-4ac＞0，根据抛物线的对称性及与x轴的一个交点的坐标，即可判断出其与x轴的另一个交点的坐标，从而得出答案。
二、填空题
11.【答案】1
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数， ∴ ?， 解得m=1. 故答案为：1. 【分析】由于二次函数中自变量的最高指数只能为2，二次项的系数不能为0，从而列出混合组，求解即可。
12.【答案】直线
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】抛物线y＝x2－6x＋10的对称轴为：x＝ ＝ ＝3， 故答案为：x＝3． 【分析】找出二次函数的系数a、b、c，根据对称轴公式计算即可。
13.【答案】-1
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】当x=0，y=0时， ∴m=±1， ∵m-1≠0， ∴m≠1， ∴m=-1， 故答案为：-1 【分析】根据抛物线过原点可得x=0，y=0，把x=0，y=0代入解析式以及a不为0即可求解.
14.【答案】﹣1或2或1
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】分两种情况讨论：
①当函数为二次函数时，由题意得：b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2；
②当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．
故答案为：﹣1或2或1．
【分析】分两种情况讨论：①当函数为二次函数时，由b2﹣4ac=0，建立关于a的方程，求解即可；②当函数为一次函数时，由二次项系数为0，建立关于a的方程，求解就可得出符合题意的a的值。
15.【答案】8
【考点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】将二次函数y=﹣x2+2x+3化为y=﹣（x﹣3）（x+1），已知二次函数与x轴交于A、B两点，故x1=3，x2=﹣1．
将一般式化为顶点式为y=﹣（x﹣1）2+4，得出顶点坐标P为（1，4），故S△PAB= ×4×4=8．
【分析】将二次函数的解析式的右边利用因式分解的方法，分解为两个因式的积，得出其两根式，从而得出A,B两点的坐标，再将抛物线的解析式化为顶点式，得出P点的坐标，进而即可算出三角形的面积。
16.【答案】220
【考点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：设租金提高x元，则房间租住的数量为144﹣6× =144﹣ x（间）， 根据题意知，总收入y=（200+x）（144﹣ x） =﹣ x2+24x+28800 =﹣ （x﹣20）2+29040， ∴当x=20时，总收入取得最大值， 此时日租金为220元， 故答案为：220 【分析】先设出租金提高x元，表示出房间租的数量，根据总收入=房间数×每间房的租金，列出关系式并通过配方法表示成顶点式，求出最大值。
17.【答案】﹣1≤x≤2
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2． 故答案为：﹣1≤x≤2． 【分析】y1≥y2即图像中抛物线高于直线的部分，所以根据图像即可求解。
18.【答案】①③④⑤
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】由图像知 =1，则 ，①正确； 当x=-1时，y=a-b+c，由图像可知此时y＜0，即a-b+c＜0，则b＞a+c，②错误； 由图可知顶点坐标为（1,3），则 ，即 ，③正确； 当x=1时，y=a+b+c为最大值，当x=m时，y=am2+bm+c，由于m≠1，故a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm=m(am+b)，④正确； 由图可知，抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，⑤正确； 故答案为：①③④⑤. 【分析】①由图像知抛物线的对称轴为x==1，整理得2a+b=0; ②由图像知抛物线与x轴的交点在（-1,0）的左侧，所以可得a-b+c＜0； ③由图可知顶点坐标为（1,3），即最大值为3，所以=3，整理得； ④由图可知当x=1时，y=a+b+c为最大值，当x=m时，y=am2+bm+c，由于m≠1，故a+b+c＞am2+bm+c； ⑤由图可知抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0。
三、解答题
19.【答案】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， 把A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）分别代入得： ，即 ， ①﹣②得：a=1， 把a=1代入①得：b=﹣3， 则函数关系式为y=x2﹣3x﹣3
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出函数解析式．
20.【答案】解：y= x2﹣4x+5= （x﹣4）2﹣3， ∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）
【考点】二次函数的三种形式
【解析】【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．
21.【答案】解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2 ， 根据题意得： S=x（20﹣2x） =﹣2x2+20x =﹣2（x﹣5）2+50， 所以，当x=5时，AB=BC=5，BC=10＜18， ∴x=5符合题意， ∴x=5m时，S最大，最大值为50m2 ． 即当矩形的长为10m（不超过墙长），宽为5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为50m2
【考点】二次函数的应用
【解析】【分析】设菜园宽为x，则长为20﹣2x，由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽．
22.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000
当x= =35时，才能在半月内获得最大利润.
答：当销售价为35元时，才能在半月内获得最大利润.
【考点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设销售单价为x元，则每件可以获得的利润=销售单价-进价=（x-20）元；销量=原销量-减少量=400-20（x-30），由总利润=每件的利润×销量，列出总利润y关于x的函数关系式；由二次函数的性质可求出最大值时x的值.
23.【答案】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，?
∵OC=2，
∴顶点C坐标为（0，2），
∴设抛物线解析式为y=ax2+2，
将 A点坐标（－2，0）代入解析式，得：a=－0.5，
∴抛物线解析式为：y=－0.5x2+2，
令y=－1，－1=－0.5x2+2，
解得：x=± ，
∴水面宽度增加到2 米，
比原先的宽度当然是增加了（2 －4）米
【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】由题意可建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点， 且点C的坐标为（0,2），点A的坐标为（-2,0），可设解析式为y=，用待定系数法即可求解析式；水面下降1米即y=-1，将y=-1代入解析式解关于x的一元二次方程即可求解。
24.【答案】（1）解：∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0）， ∴AB=1+4=5， ∵AB=OC， ∴OC=5， ∴C点的坐标为（0，5） （2）解：设过A、B、C点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 把A、B、C的坐标代入得： ， 解得：a=﹣ ，b= ，c=5， 所以二次函数的解析式为y=﹣ x2+ x+5
【考点】二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据A、B的坐标，求出AB的长度，根据AB=OC，求出C点坐标。 （2）设出二次函数的解析式，将A、B、C三点的坐标代入得到三元一次方程组，求出二次函数的解析式。
四、综合题
25.【答案】（1）解：w=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100） =﹣2x2+136x﹣1800， ∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18） （2）解：∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512， ∴当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元． 答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元． （3）解：周销售利润=周销量×（单件售价﹣单件制造成本）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800， 由题意得，﹣2x2+136x﹣1800=350， 解得：x1=25，x2=43， ∵销售单价不得高于30元， ∴x取25， 答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润；
【考点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）每只节能灯的利润为：（x﹣18）元，根据总利润等于单只的利润乘以销售数量y，而y=﹣2x+100，再整体替换即可列出W与x之间的函数关系式； （2）根据（1）列函数解析式的性质即可得出答案； （3）将W=350代入（1）列函数解析式，解方程，求出对应的x的值，再根据销售单价不得高于30元检验，即可得出答案。
26.【答案】（1）解：直线解析式 ， 令 ，得 ； 令 ，得 ． ∴ 、 ． ∵点 、 在抛物线 上， ∴ ， 解得 ， ∴抛物线解析式为： ． 令 ， 解得： 或 ， ∴ ． （2）解： ， 设 ， ①当 时，如答图 所示． ∵ ， ∴ ，故点 满足条件． 过点 作 轴于点 ，则 ， ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴直线 的解析式为： ． 联立 与 ， 得： ， 解得： ， ， ∴ ， ， ∴ ； ②当 与 关于 轴对称时，如答图 所示． ∵ ， ， ∴ ， 故点 满足条件． 过点 作 轴于点 ， 则 ， ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴直线 的解析式为： ． 联立 与 得： ， 解得： ， ， ∴ ， ， ∴ ． 综上所述，满足条件的点 的坐标为： 或 （3）解：设 ，则 ， ， ． 假设存在满足条件的点 ，设菱形的对角线交于点 ，设运动时间为 ． ①若以 为菱形对角线，如答图 ．此时 ，菱形边长 ． ∴ ． 在 中， ， 解得 ． ∴ ． 过点 作 轴于点 ， 则 ， ， ∴ ． ∴ ． ∵点 与点 横坐标相差 个单位， ∴ ； ②若以 为菱形对角线，如答图 ．此时 ，菱形边长 ．?? ∵ ， ∴ ，点 为 中点， ∴ ． ∵点 与点 横坐标相差 个单位， ∴ ； ③若以 为菱形对角线，如答图 ．此时 ，菱形边长 ． 在 中， ， 解得 ． ∴ ， ． ∴ ． 综上所述，存在满足条件的点 ，点 坐标为： 或 或 ．
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出A,B两点的坐标，将A,B两点的坐标分别代入抛物线 y=x2+bx+c得出关于b,c的方程组，求解得出b,c的值，从而得出抛物线的解析式，再根据抛物线与x轴交点的纵坐标是0，将y=0代入抛物线的解析式，楸树对应的自变量的值，从而求出C点的坐标； （2）设 M ( x , ? y )①当BM⊥BC 时，如答图 2 ? 1 所示．根据等腰直角三角形的性质及垂直的定义得出∠MBA+∠CBO=45° ，故点 M 满足条件，过点 M1 作M1E⊥y轴于点E ，则M1E=x ， OE=?y 进而表示出BE，根据同角的余角相等及等角的同名三角函数值相等得出 tan∠M1BE=tan∠BCO=， 根据正切函数的定义得出关于x,y的方程，变形即可得出直线BM1 的解析式，解联立直线BM 1 的解析式与抛物线的解析式组成的方程组，即可求出M1的坐标；②当 BM与BC关于y轴对称时，如答图 2 ? 2 所示．根据根据角的和差及对称的性质得出∠ABO=∠MBA+∠MBO=45° ， ∠MBO=∠CBO ，故∠MBA+∠CBO=45° ，故点 M 满足条件过点 M2 作 M2E⊥y 轴于点 E ，则M2E=x ， OE=?y 进而表示出BE，根据同角的余角相等及等角的同名三角函数值相等得出 tan∠M2BE=tan∠CBO=， 根据正切函数的定义得出关于x,y的方程，变形即可得出直线BM2 的解析式，解联立直线BM2 的解析式与抛物线的解析式组成的方程组，即可求出M2的坐标，综上所述即可得出M点的坐标； （3）设 ∠BCO=θ ，则 tanθ=?， sinθ=?， cosθ=．假设存在满足条件的点 D ，设菱形的对角线交于点 E ，设运动时间为 t ．①若以 CQ为菱形对角线，如答图 3 ? 1 ．此时 BQ=t ，菱形边长=t ，根据菱形的对角线互相平分得出 CE=CQ=(5?t) ，根据余弦函数的定义，由cosθ=,即可列出方程，求解得出t的值，进而得出CQ的值，过点Q作QF⊥x 轴于点 F，则 QF=CQ ? sinθ， CF=CQ ? cosθ，分别计算出QF,CF的长，进而得出OF的长，从而得出Q点的坐标，根据点 D1与点Q横坐标相差 t 个单位即可得出D1的坐标；②若以PQ为菱形对角线，如答图 3 ? 2 ．此时 BQ=t ，菱形边长=t，根据线段中点坐标公式，由点 Q为BC中点得出Q点的坐标，根据点 D2与点Q横坐标相差 t 个单位即可得出D1的坐标；③若以CP为菱形对角线，如答图 3 ? 3 ．此时BQ=t ，菱形边长=5?t．根据cosθ =列出方程，求解得出t的值，进而求出OE, 由 D3E=QE=CQ ? sinθ，从而得出D3的坐标，综上所述即可得出答案。