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15.2.1 分式的乘除(第二课时)
分式的乘方及乘方与乘除的混合运算 （同步练习题）
一、计算：
二、计算
三、已知
同步练习题答案
一、计算
二、计算
解：由 解得
原式=
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人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除第二课时教学设计
课题 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算 单元 第十五章 学科 数学 年级 八年级上
学习 目标 知识与技能：1.进一步熟练分式的乘除法法则，会进行分式的乘、除法的混合运算. 2.理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算. 过程与方法：1.通过类比分数的乘方法则，探索分式的乘方法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.2.经历探索分式的乘方法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性. 情感态度与价值观：教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法,受到思维训练
重点 分式的乘方运算,分式的乘除法、乘方混合运算.
难点 分式的乘除法、乘方混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 活动一、 知识回顾：1、如何进行分式的乘除法运算？教师出示练习题：计算： 学生先独立思考，然后回答，并写出运算的过程 通过练习进一步加深对分式乘除法的理解与应用.
讲授新课 活动二、新知讲解 如何进行分式的乘除混合运算？ 教师出示例1 计算：教师解析，学生思考，独立完成，小组交流教师补充完善分式乘除混合运算的一般步骤 教师出示对应训练一 计算：注意：整式的分母看做“1”. 活动三、探究新知 根据乘方的意义计算下列各式： 类比分数的乘方运算和分式乘法的法则，计算下列各题： 观察上述结果, 你知道等于什么吗？你能概括出分式乘方的法则吗？ 教师完善分式乘方法则.活动四、例题解析: 例2：计算 教师板书解答过程，并提出问题：做乘方运算注意哪些问题？ 教师出示对应训练二：（大屏出示） 教师出示例3教师板书解答过程，并提出问题：归纳分式的乘方乘除法混合运算步骤. 教师出示对应训练三：（大屏出示）拓展提高：教师出示例4 例4 先化简，再求值： 教师引导，学生完成。 归纳分子分母含有多项式， 先分解因式，再进行运算. 学生先独立完成，议论后在小组内交流，总结得出分式乘除混合运算的一般步骤 学生先独立完成，写出运算的过程，同伴互相交流. 学生计算，得出分数的乘方结果，思考分式乘方的运算和分数乘方的运算相类似. 学生观察，根据分数的乘方的法则，总结分式乘方的法则. 学生在教师的引导下，完成计算过程，并交流总结做题方法。 学生发现分式的分子分母含有多项式，得出分子分母是多项式的分式要先因式分解，再计算。 这个活动激活了学生原有的知识，借助学生对于分数的乘除法的基础上,让学生会进行分式的乘除法混合运算. 进一步巩固分式的乘除法混合运算的步骤 教师引导学生回忆乘方的意义,学生运用类比的方法得出分式乘方的法则.在这活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的. 通过由简到繁，循序渐进的练习,考查学生对基础知识的掌握程度,培养和提高学生的运算能力.
课堂小结 课堂总结：本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？ 你有什么收获？ [注意]: 运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式或整式. 分式的分子分母含有多项式，先分解因式，再进行运算. 学生对学习情况进行反思，帮助学生获得成功的体验，积累学习经验.
板书 15. 2. 1 分式的乘除（第二课时） 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算 一、复习引入 二、探究新知 例1： 例2： 例3： 例4 公式推导 分式乘方法则 作业布置：教材：第139页练习第1、2题 第146页习题15.2第3题
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15.2.1 分式的乘除(第二课时)
分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
数学人教版 八年级上
新知导入
活动一、知识回顾
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积
的 ，分母的积作为积的 .
分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 .
分子
分 母
式子表示为：
式子表示为：
相乘
1、如何进行分式的乘除法运算？
2、计算：
新知讲解
如何进行分式的乘除混合运算？
例1 计算：
解析：先将除法变为乘法，再根据分
式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除混合运算的一般步骤：
（1）先把除法统一成乘法运算；
（2）分子、分母中能分解因式
的多项式分解因式；
（3）根据分式的乘法运算法则
进行运算．
（4）最后约分，化为最简分式.
活动二、新知讲解
课堂练习
对应训练一 计算：
解：
解：
对应训练一 计算：
3、
课堂练习
解：
注意：
新知讲解
活动三、探究新知
1、根据乘方的意义计算下列各式：
2、类比分数的乘方运算和分式乘法的法则，计算下列各题：
3、观察上述结果,你知道 等于什么吗？
新知讲解
一般地，当ｎ为正整数时，
即：
你能概括出分式乘方的法则吗？
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用式子表示为：
活动三、探究新知
新知讲解
活动四、例题解析
例2
计算：
分析：分式乘方要把分子、分母分别乘方 ，分子分母要加上括号
解：
做乘方运算注意哪些问题？
再把分子分母分别乘方，并正确运用幂的运算法则
做乘方运算要先确定符号，
1、判断下列运算是否正确，如有错误请改正.
（1） 错误
改为：
（2） 正确
（3） 错误
改为：
（4） 错误
改为：
课堂练习
对应训练二
课堂练习
2、计算
对应训练二
解：
新知讲解
分析：乘方、乘除法混合运算，注意运算顺序：先算乘方,再算乘除
例3
计算：
①先算乘方
②再算乘除
③按从左往右的顺序算
④把结果化为最简分式或整式
分式的混合运算步骤：
课堂练习
对应训练三 计算：
解：
拓展提高
例4
先化简，再求值：
解： 原式
归纳：分子分母含有多项式，
先分解因式，再进行运算.
课堂总结
本节课学习了哪些知识？
在知识应用过程中需要注意什么？
你有什么收获？
板书设计
15.2.1 分式的乘除（第二课时）
分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
一、复习引入
二、探究新知
公式推导
分式乘方法则
例1 例2 例3 例4
作业布置
教材：第139页练习第1、2题
第146页习题15.2第3题
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