华师大版九年级下《第26章二次函数》单元检测试卷（含答案）

华师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列函数中不是二次函数的是（ ）
A.??=1+??+5
??
2
B.??=
2
2
+2??
C.??=?2+3
??
2
D.??=100(1+??
)
2
?2. 一个直角三角形的两条直角边长的和为20????，其中一直角边长为??????，面积为????
??
2
，则??与??的函数的关系式是（ ）
A.??=10??
B.??=??(20???)
C.??=
1
2
??(20???)
D.??=??(10???)
?3. 二次函数??=??
??
2
+????+??(??≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4?????
??
2
<0；②4??+??<2??；③??(????+??)+??/
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
?4. 已知二次函数??=?
??
2
+????+??中函数??与自变量??之间的部分对应值如图所示，点??(
??
1
,?
??
1
)，??(
??
2
,?
??
2
)在函数的图象上，当0<
??
1
<1，2<
??
2
<3时，
??
1
与
??
2
的大小关系正确的是（ ）
??
…
0
1
2
3
…
??
…
?1
2
3
2
…
A.
??
1
≥
??
2
B.
??
1
>
??
2
C.
??
1
<
??
2
D.
??
1
≤
??
2
?5. 某商店购进某种商品的价格是2.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为??元/件时，获利润??元，则??与??的函数关系为（ ）
A.??=?200
??
2
+3700???80000
B.??=?200
??
2
+3200??
C.??=?200
??
2
?800
D.以上答案都不对
?6. 抛物线??=2
??
2
+4???3的顶点坐标是（ ）
A.(1,??5)
B.(?1,??5)
C.(?1,??4)
D.(?2,??7)
?7. 把抛物线??=?
??
2
+??沿??轴向右平移1个单位后，再沿??轴翻折得到抛物线
??
1
称为第一次操作，把抛物线
??
1
沿??轴向右平移1个单位后，再沿??轴翻折得到抛物线
??
2
称为第二次操作，…，以此类推，则抛物线??=?
??
2
+??经过第2014此操作后得到的抛物线
??
2014
的解析式为（ ）
A.??=(???2014
1
2
)
2
?
1
4
B.??=?(???2014
1
2
)
2
?
1
4
C.??=(???2014
1
2
)
2
+
1
4
D.??=?(???2014
1
2
)
2
+
1
4
?8. 二次函数??=?
1
2
??
2
+
3
2
??+2的图象如图所示，当?1≤??≤0时，该函数的最大值是（ ）
/
A.3.125
B.4
C.2
D.0
?9. 如图，二次函数的图象经过(?2,??1)，(1,?1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）
/
A.??的最大值小于0 B.当??=0时，??的值大于1
C.当??=?1时，??的值大于1 D.当??=?3时，??的值小于0
?10. 若二次函数??=??
??
2
+????+
??
2
?3（??、??为常数）的图象如图所示，则??的值为（ ）
/
A.?3
B.?
3
C.
3
D.±
3
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11. 若抛物线??=2
??
2
?????+3???4中不管??取何值时都通过定点，则定点坐标为________．
?12. 把抛物线??=?2
??
2
先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为________．
?13. 二次函数??=
??
2
?2???2的图象在坐标平面内向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为________．
?14. 若二次函数??=
??
2
+2???3(0≤??≤3)的最小值为________，最大值为________． ?
15. 若抛物线??=??
??
2
+??的形状与??=2
??
2
的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0,??3)，则该抛物线的函数表达式是________． ?
16. 某旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张．若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张．以每提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高________元．
?17. 若二次函数??=??(????
)
2
的图象与??轴相交于点(0,?1)，且它的对称轴与二次函数??=(???1
)
2
的图象的对称轴关于??轴对称，则??=________，?=________．
?18. 已知二次函数??=??
??
2
+????+??与一次函数??=????+??的图象交点为(?1,?2)，(2,?5)，且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
19.(8分) 已知二次函数??=
??
2
?4??+??的图象经过点(?1,?8)．
(1)求??的值；
(2)将已知函数配方成??=??(??+??
)
2
+??的形式，并写出它的图象的对称轴和顶点??坐标；
(3)设抛物线和??轴的交点为??，??（??在??的左边），和??轴的交点为??，求四边形????????的面积．
?
20.(8分) 已知二次函数??=
??
2
?2???3
/
(1)求出抛物线??=
??
2
?2???3的对称轴和顶点坐标；
(2)在直角坐标系中，直接画出抛物线??=
??
2
?2???3（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程）；
(3)根据图象回答：①??取什么值时，抛物线在??轴的上方？②??取什么值时，??的值随??的值的增大而减小？
(4)根据图象直接写出不等式
??
2
?2???3>5?的解集．
21.(10分) 一拱形隧道的轮廓是抛物线如图，拱高6??，跨度20??，
/
(1)建立适当的直角坐标系，求拱形隧道的抛物线关系式
(2)拱形隧道下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2??的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2??，高3??的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．
?
22.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数??=
??
2
+????+??的图象与??轴交于??、??两点，??点在原点的左侧，??点的坐标为(3,?0)，与??轴交于??(0,??3)点，点??是直线????下方的抛物线上一动点．
/
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)连接????、????，并把△??????沿????翻折，得到四边形??????′??，那么是否存在点??，使四边形??????′??为菱形？若存在，请求出此时点??的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点??运动到什么位置时，四边形????????的面积最大？求出此时??点的坐标和四边形????????的最大面积．
?23.(10分) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价??元，每天的利润为??元，
(1)试写出??与??之间的函数关系式；
(2)若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
?
24.(10分) 如图，已知抛物线??=
1
2
??
2
+????与直线??=2??交于点??(0,?0)，??(??,?12)．
/
(1)求抛物线的解析式．
(2)点??是抛物线上??、??之间的一个动点，过点??分别作??轴、??轴的平行线与直线????交于点??、??，以????、????为边构造矩形????????，设点??的坐标为(??,???)，求??，??之间的关系式．
(3)将射线????绕原点逆时针旋转
45
°
后与抛物线交于点??，求??点的坐标．
?
25.(10分) 某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400?元，销售单价定为3000?元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000?元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
(2)设商家一次购买这种产品??件，开发公司所获的利润为??元，求??（元）与??（件）之间的函数关系式，并写出自变量??的取值范围．
(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
答案
1. B
2. C
3. B
4. C
5. D
6. B
7. D
8. C
9. D
10. C
11. (3,?14)
12. ??=?2(??+1
)
2
?2
13. ??=(??+2
)
2
+2
14. ?312
15. ??=?2
??
2
?3
16. 6
17. 1?1
18. ??=
??
2
+1或??=
1
9
??
2
+
8
9
??+
25
9
19. 解：(1)将点(?1,?8)代入二次函数??=
??
2
?4??+??中，得1+4+??=8，解得??=3；
/
(2)由(1)可知二次函数解析式为??=
??
2
?4??+3=(???2
)
2
?1，∴抛物线对称轴为??=2，顶点坐标为??(2,??1)；(3)由抛物线解析式可知，??(1,?0)，??(3,?0)，??(0,?3)，则????=3?1=2，∴
??
四边形????????
=
??
△??????
+
??
△??????
=
1
2
×2×3+
1
2
×2×1=4．
20. 解：(1)∵抛物线??=
??
2
?2???3可化为??=(???1
)
2
?4的形式，∴其顶点坐标为：(1,??4)，对称轴方程为：??=1．(2)令??=
??
2
?2???3=0得：??=?1或3，所以与??轴的交点坐标为(?1,?0)，(3,?0)，令??=0，解得：??=?3，所以与??轴的交点为(0,??3)，图象为：
/
(3)根据图象得：当??3时，图象位于??轴的上方；当?14时，
??
2
?2???3>5．
21. 解：(1)如图，以????所在直线为??轴，线段????中垂线为??轴建立平面直角坐标系，
/
根据题意知??，??，??的坐标分别是(?10,?0)，(10,?0)，(0,?6)，设抛物线的解析式为??=??
??
2
+??，将??，??的坐标代入??=??
??
2
+??，得
??=6
100??+??=0
解得：
??=?
3
50
??=6
，所以抛物线的表达式??=?
3
50
??
2
+6．(2)根据题意，三辆汽车最右边到原点的距离为：1+3×2=7，当??=7是，??=?
3
50
×49+6=3.06>3，故可以并排行驶宽2??，高3??的三辆汽车．
22. 解：(1)将??、??两点的坐标代入得
9+3??+??=0
??=?3
，解得：
??=?2
??=?3
；所以二次函数的表达式为：??=
??
2
?2???3(2)存在点??，使四边形??????′??为菱形；设??点坐标为(??,?
??
2
?2???3)，????′交????于??
/
若四边形??????′??是菱形，则有????=????；连接????′，则????⊥????于??，∵??(0,??3)，∴????=3，又∵????=????，∴????=????=
3
2
∴??=?
3
2
；∴
??
2
?2???3=?
3
2
解得
??
1
=
2+
10
2
，
??
2
=
2?
10
2
（不合题意，舍去），∴??点的坐标为(
2+
10
2
,??
3
2
)(3)过点??作??轴的平行线与????交于点??，与????交于点??，设??(??,?
??
2
?2???3)，
/
设直线????的解析式为：??=????+??，则
??=?3
3??+??=0
，解得：
??=1
??=?3
∴直线????的解析式为??=???3，则??点的坐标为(??,????3)；当0=
??
2
?2???3，解得：
??
1
=?1，
??
2
=3，∴????=1，????=4，
??
四边形????????
=
??
△??????
+
??
△??????
+
??
△??????
=
1
2
?????????+
1
2
?????????+
1
2
?????????=
1
2
×4×3+
1
2
(?
??
2
+3??)×3=?
3
2
(???
3
2
)
2
+
75
8
当??=
3
2
时，四边形????????的面积最大此时??点的坐标为(
3
2
,?
15
4
)，四边形????????的面积的最大值为
75
8
．
23. 若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元．
24. 解：(1)∵点??(??,?12)在直线??=2??上，∴12=2??，解得：??=6，又∵点??是抛物线??=
1
2
??
2
+????上的一点，将点??(6,?12)代入??=
1
2
??
2
+????，可得??=?1，∴抛物线解析式为??=
1
2
??
2
???；
/
(2)如图1，∵直线????的解析式为：??=2??，点??的坐标为(??,???)，∴点??的坐标为(
1
2
??,???)，点??的坐标为(??,?2??)，∴点??的坐标为(
1
2
??,?2??)，把点??(
1
2
??,?2??)代入??=
1
2
??
2
???，可得??=
1
16
??
2
?
1
4
??，∴??、??之间的关系式为??=
1
16
??
2
?
1
4
??；(3)如图2，作∠??????=
45
°
，交抛物线与??，过??作????⊥????于??，过??作????⊥??轴于??，过??作????⊥????于??交??轴于??，
/
则△???????△??????，所以????=????，????=????，设??点为(??,?2??)，则??为(???,?3??)，代入抛物线解析式得
1
2
??
2
+??=3??，解得：
??
1
=0，
??
2
=4，∵??>0，∴??点的坐标为(?4,?12)．
25. 商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元．(2)由题意，得：3000?10(???10)≥2600，解得：??≤50，当0≤??≤10时，??=(3000?2400)??=600??；当10??
2
+700??；当??>50时，??=(2600?2400)??=200??；(3)由??=?10
??
2
+700??可知抛物线开口向下，当??=?
??
2??
=35时，利润??有最大值，此时，销售单价为3000?10(???10)=2750元．答：公司应将最低销售单价调整为2750元．