华师大版九年级数学下册《第27章圆》单元测试卷（含答案）

华师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 如图，已知????，????分别切⊙??于点??、??，∠??=
60
°
，????=8，那么弦????的长是（ ）
/
A.4
B.8
C.4
3
D.8
3
?2. 如图，????是⊙??的直径，点??在⊙??上，∠??=
70
°
，则∠??的度数是（ ）
/
A.
20
°
B.
25
°
C.
30
°
D.
35
°
?3. 如图，两同心圆中，大圆的弦????交小圆于??、??两点，点??到????的距离等于????的一半，且????=????．则大小圆的半径之比为（ ）
/
A.
5
:1
B.2:
10
C.10:
2
D.3:1
?4. 如图，????切⊙??于点??，??????是⊙??的一条割线，且????=2
3
，????=2????，那么????的长为（ ）
/
A.2
B.
6
C.4
D.2
6
?5. 如图在△??????中，????=????，??为????边上一点，且????=2????，过??作?????//?????，⊙??内切于四边形????????，则sin??的值为（ ）
/
A.
4
5
B.
1
2
C.
2
2
D.
3
2
?6. 已知⊙
??
1
的半径??为2????，⊙
??
2
的半径??为4????，两圆的圆心距
??
1
??
2
为6????，则这两圆的位置关系是（ ）
A.相交
B.内含
C.内切
D.外切
?7. 在矩形????????中，????=8????，????=6????，以点??为圆心，??=4????作圆，则直线????与⊙??的位置关系是（ ）
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断
?8. 如图，在矩形????????中，????=5，????=12，以????为斜边在矩形外部作直角三角形??????，??为????的中点，则????的最大值为（ ）
/
A.
433
2
B.
25
4
C.
25
2
D.
433
4
?9. 如图，⊙
??
1
和⊙
??
2
内切，它们的半径分别为3和1，过
??
1
作⊙
??
2
的切线，切点为??，则
??
1
??的长为（ ）
/
A.2
B.4
C.
3
D.
5
?10. 如图，点??是∠??????的边????上的一点，⊙??与边????相切于点??，与线段????相交于点??，若点??是⊙??上一点，且∠??????=
35
°
，则∠??????的度数为（ ）
/
A.
20
°
B.
35
°
C.
55
°
D.
70
°
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）?
11. 三角形，正方形，平行四边形，矩形中不一定有外接圆的是________．
?12. 已知两等圆的半径为5????，公共弦长为6????，则圆心距为________．
?13. 已知：如图，在⊙??中，弦????、????相交于点??，????=2，????=6，????=3，则????=________．
/?
14. 如图，????是⊙??的直径，点??、??是圆上的两点，且????平分∠??????，过点??作????延长线的垂线????，垂足为??．若⊙??的半径为2，????=
3
，则图中阴影部分的面积是________．
/
?15. 已知点??到⊙??的最近距离是3????、最远距离是7????，则此圆的半径是________．若点??到⊙??有切线，那么切线长是________． ?
16. 如图，⊙??是△??????的内切圆，与????、????、????分别相切于点??、??、??，∠??????=
50
°
，则∠??的度数为________．
/?
17. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10????，则这个模型的侧面积是________??
??
2
．
?18. 已知：两圆的半径长分别为6和2，圆心距为1，那么这两圆的位置关系是________． ?
19. 已知定圆⊙
??
1
半径为7????，动圆⊙
??
2
半径为4????，若⊙
??
1
与⊙
??
2
内切，那么⊙
??
2
的圆心轨迹是________． ?
20. 材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆．若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为
13
、
13
、4的三角形的最小圆的直径是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） ?
21. 如图，????是圆??的一条直径，弦????垂直于????，垂足为点??、??是劣弧????上一点，点??处的切线与????的延长线交于点??，连接????，交????于点??．
/
(1)求证：????=????
(2)已知????=4，????=5，????=25，求圆??的直径．
?
22. 如图，点??在⊙??的直径????的延长线上，点??在⊙??上，????=????，∠??=
30
°
．
/
(1)求证：????是⊙??的切线；
(2)若????的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．
?
23. 如图，在半径为5????的⊙??中，直径????与弦????相交于点??，∠??????=
50
°
，∠??????=
80
°
．
/
(1)求∠??????的大小；
(2)求弦????的长．
24. 如图，????是⊙??的直径，????与⊙??相切于点??，过点??作????的平行线交⊙??于点??，????与????的延长
/
线相交于点??．
(1)试探究?????与⊙??的位置关系，并说明理由；
(2)已知????=??，????=??，????=??，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙??的半径??的一种方案：①你选用的已知数是________；②写出求解过程．（结果用字母表示）
?25. 已知：如图，⊙??是△??????的外接圆，且????=????=13，????=24，????是⊙??的切线，??为切点，割
/
线??????过圆心，交⊙??于另一点??，连接????．
(1)求证：?????//?????；
(2)求⊙??的半径及????的长．
?
26. 如图，????是圆??的直径，????=10，点??是圆??上一动点（与??，??不重合），∠??????的平分线交圆??于??．
/

(1)判断△??????的形状，并证明你的结论；
(2)若??是△??????的内心，当点??运动时，????、????中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
答案
1. B
2. A
3. A
4. A
5. D
6. D
7. C
8. C
9. C
10. A
11. 平行四边形
12. 8????
13. 7
14.
9
3
?4??
6
15. 5????或2????
21
16.
80
°
17. 50??
18. 内含
19. 以
??
1
为圆心，以3????为半径的圆
20.
13
3
21. (1)证明：如图1，连接????，
/
∵????是⊙??的切线，∴∠??????=
90
°
，∴∠??????+∠??????=
90
°
，∵????⊥????，∴∠??????=
90
°
，∴∠??+∠??????=
90
°
，∵????=????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∵∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????；(2)解：如图2，连接????，
/
∵????为直径，∴∠??????=
90
°
，∵∠??????=
90
°
，∴∠??????=∠??????，∵∠??=∠??，∴△??????∽△??????，∴
????
????
=
????
????
，∵????=4，????=5，????=25，∴
4
5+25
=
5
????
，∴????=
75
2
，即圆??的直径为
75
2
．
22. (1)证明：连接????，则∠??????=2∠??????，∵????=????，
/
∴∠??????=∠??=
30
°
，∴∠??????=
60
°
，∴∠??????=
180
°
?
60
°
?
30
°
=
90
°
，∴????⊥????，即????是⊙??的切线；(2)解：在????△??????中，????=4，????=8，由勾股定理可求得????=4
3
，所以
??
△??????
=
1
2
?????????=
1
2
×4×4
3
=8
3
，因为∠??????=
60
°
，所以
??
扇形??????
=
60??×
4
2
360
=
8
3
??，所以
??
阴影
=
??
△??????
?
??
扇形??????
=8
3
?
8
3
??．
23. 解：(1)∵∠??????是△??????的外角，∠??????=
50
°
，∠??????=
80
°
，∴∠??=
80
°
?
50
°
=
30
°
，∴∠??????=∠??=
30
°
；
/
(2)过点??作????⊥????于点??，则????=2????，∵∠??????=
30
°
，????=5????，∴????=?????cos
30
°
=5×
3
2
=
5
3
2
????，∴????=2????=5
3
????．
24. 解：（1）????与⊙??相切．理由：连接????，∵?????//?????，∴∠??????=∠??????，∠??????=∠??????．又∵????=????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????．∵????=????，∠??????=∠??????，????=????，∴△???????△??????(??????)．∴∠??????=∠??????．∵????与⊙??相切，∴∠??????=∠??????=
90
°
．∴????⊥????∴????与⊙??相切．
/
(2)①选择??、??、??，或其中2个．②解答举例：若选择??、??、??方法一：由?????//?????，
??
??
=
??
??
，得??=
????
??
．方法二：在????△??????中，由勾股定理(??+2??
)
2
+
??
2
=(??+??
)
2
，得??=
??
2
+2????
???
2
．方法三：由????△??????∽????△??????，
??
??
=
??+2??
??
，得??=
???+
??
2
+8????
4
．若选择??、??方法一：在????△??????中，由勾股定理：
??
2
+
??
2
=(??+??
)
2
，得??=
??
2
?
??
2
2??
；方法二：连接????，由△??????∽△??????，得??=
??
2
?
??
2
2??
．若选择??、??；需综合运用以上多种方法，得??=
??
??
2
+2????
??+2??
．
25. (1)证明：∵????是⊙??的切线，∴∠??????=∠2．又∵????=????，∴∠1=∠2，∴∠??????=∠1．∴?????//?????．(2)解：连接????交????于点??，则????⊥????；
/
由(1)可知，?????//?????，∴????⊥????．∴??为????的中点，∵????=24，∴????=12．又∵????=13，∴????=5．设⊙??的半径为??，则????=?????????=???5，在????△??????中，∵??
??
2
=??
??
2
+??
??
2
，∴
??
2
=
12
2
+(???5
)
2
，∴??=16.9，????=11.9；∵????是⊙??的直径，∴????⊥????．又∵????⊥????，∴?????//?????．∵点??是????的中点，∴????=2????=23.8．
26. 解：(1)△??????是等腰直角三角形．理由如下：∵????是圆??的直径，∴∠??????=
90
°
，∵????平分∠??????，∴
????
=
????
，∴????=????，∴△??????是等腰直角三角形；
/
（2）????的长度不变，且????=5
2
在????△??????中，∵????=????，????=10，∴????=5
2
，连接????，∵??是△??????的内心，∴∠4=∠5，∵由(1)可知
????
=
????
，∴∠1=∠2，∵∠3是△??????的外角，∴∠3=∠1+∠4=∠2+∠5，∴????=????是定值，即????=????=5
2
．