2018年高中数学人教A版必修3 第二章 统计 单元测试题（解析版）

2018年高中数学人教A版必修3 第二章 统计 单元测试题
一．选择题（共12小题）
1．福利彩票“双色球”中，红球号码有编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（　　）
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．23 B．09 C．02 D．17
2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
4．从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）
A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
5．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如表所示：
分数段 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） [80，85） [85，90）
人数 2 3 4 9 5 1
据此估计允许参加面试的分数线大约是（　　）
A．90 B．85 C．80 D．75
6．为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为（　　）

A．46 B．48 C．50 D．60
7．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．

根据该折线图，下列结论正确的是（　　）
A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份
B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%
C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大
D．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好
8．若6名男生和9名女生身高（单位：cm）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（　　）

A．181 166 B．181 168 C．180 166 D．180 168
9．在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）
A．92，2.8 B．92，2 C．93，2 D．93，2.8
10．如果数据x1，x2，…xn的平均数为，方差为s2，则5x1+2，5x2+2，…5xn+2的平均数和方差分别为（　　）
A．，s B．5+2，s2 C．5+2，25s2 D．，25s2
11．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（　　）
A．总体是240 B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
12．在下列各量之间，存在相关关系的是（　　）
①正方体的体积与棱长之间的关系；
②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系；
④家庭的支出与收入之间的关系；
⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．
A．②③ B．③④ C．④⑤ D．②③④
二．填空题（共4小题）
13．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号　 　，　 　，　 　，　 　．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
14．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取　 　名学生．
15．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为　 　．
16．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有　 　条鱼．
三．解答题（共6小题）
17．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是　 　，中位数是　 　．

18．某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的概率
第1组 [15，25） 5 0.5
第2组 [25，35） a 0.9
第3组 [35，45） 27 x
第4组 [45，55） b 0.36
第5组 [55，65） 3 y
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

19．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n．
20．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客在随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表表示：
组别 一 二 三 四 五
候车时间（分钟） [0，5） [5，10） [10，15） [15，20） [20，25）
人数 2 6 4 2 l
（Ⅰ）估计这15名乘客的平均候车时间；
（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，写出所有可能的抽取结果，并求抽到的2人恰好来自不同组的概率．
21．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|＞10”的概率．

22．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
患三高疾病 不患三高疾病 合计
男 　 　 6 30
女 　 　 　 　 　 　
合计 36 　 　 　 　
（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，
请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式K2=，其中n=a+b+c+d）



2018年高中数学人教A版必修3 第二章 统计 单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．福利彩票“双色球”中，红球号码有编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（　　）
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．23 B．09 C．02 D．17
【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
【解答】解：从随机数表第1行的第6列和第7列数字35开始按两位数连续向右读编号小于等于33的号码依次为
21 32 09 16 17 02，
故第6个红球的编号02
故选：C．
【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．
2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．
【解答】解：∵高一年级有30名，高二年级有40名，这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本
故每个个体被抽到的概率是=
∵高二年级有40名，
∴要抽取40×=8，
故选：B．
【点评】本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．
3．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号421～720共300人中抽取的人数即可．
【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．
∴从编号421～720共300人中抽取=15人．
故选：D．
【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．
4．从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）
A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，常用分层抽样方法进行抽样．
【解答】解：常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
事先了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生肺活量差异不大；
最合理的抽样方法是按学段分层抽样．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样方法的应用问题，是基本题．
5．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如表所示：
分数段 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） [80，85） [85，90）
人数 2 3 4 9 5 1
据此估计允许参加面试的分数线大约是（　　）
A．90 B．85 C．80 D．75
【分析】根据题意，求出参加面试的频率，再计算对应频率的分数段，即可得出分数线大约是多少．
【解答】解：参加面试的频率为=0.25，
样本中[80，90）的频率为=0.25，
由样本估计总体知，分数线大约为80分．
故选：C．
【点评】本题考查了频率=的应用问题，是基础题目．
6．为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为（　　）

A．46 B．48 C．50 D．60
【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第3组频率，根据第2小组的频数为12，可求得样本容量．
【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；
由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1
解得2x=0.25
则0.25=，解得n=48．
∴抽取的学生数为48．
故选：B．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图，同时考查了学生的读图能力．
7．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．

根据该折线图，下列结论正确的是（　　）
A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份
B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%
C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大
D．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好
【分析】在A中，2016年各月的仓储指数最大值是在11月份；在B中，2017年1月至12月的仓储指数的中位数小于54%；在C中，2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更小；在D中，2017年11月的仓储指数较上月有所回落，
显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好．
【解答】解：由折线图得：
在A中，2016年各月的仓储指数最大值是在11月份，故A错误；
在B中，2017年1月至12月的仓储指数在54%以下的有3个，在54%以下的有8个，恰为54%的有1个，
∴2017年1月至12月的仓储指数的中位数小于54%，故B错误；
在C中，2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更小，故C错误；
在D中，2017年11月的仓储指数较上月有所回落，
显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查折线图等等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
8．若6名男生和9名女生身高（单位：cm）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（　　）

A．181 166 B．181 168 C．180 166 D．180 168
【分析】由茎叶图计算男生的平均身高和女生身高的中位数．
【解答】解：由茎叶图知，男生的平均身高是
=×（178+173+176+180+186+193）=181；
女生身高按大小顺序排列，排在中间第5个数是中位数，是168．
故选：B．
【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数和中位数的应用问题，是基础题．
9．在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）
A．92，2.8 B．92，2 C．93，2 D．93，2.8
【分析】先由题意列出所剩数据，由平均数和方差公式依次求出均数、方差即可．
【解答】解：由题意所剩数据：90 90 93 94 93，
所以平均数==92，
方差S= [（90﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（93﹣92）2]=2.8，
故选：A．
【点评】本题考查平均数和方差公式，属于基础题．
10．如果数据x1，x2，…xn的平均数为，方差为s2，则5x1+2，5x2+2，…5xn+2的平均数和方差分别为（　　）
A．，s B．5+2，s2 C．5+2，25s2 D．，25s2
【分析】利用平均数、方差的性质直接求解．
【解答】解：∵数据x1，x2，…xn的平均数为，方差为s2，
∴5x1+2，5x2+2，…5xn+2的平均数为+2，
方差为25s2．
故选：C．
【点评】本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
11．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（　　）
A．总体是240 B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象是某校高一学生的身高，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：本题考查的对象是240名高一学生的身高情况，故总体是240名高一学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是40名学生的身高情况，故样本容量是40．
故选：D．
【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12．在下列各量之间，存在相关关系的是（　　）
①正方体的体积与棱长之间的关系；
②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系；
④家庭的支出与收入之间的关系；
⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．
A．②③ B．③④ C．④⑤ D．②③④
【分析】根据题意，得出①⑤中的两个变量是函数关系，②③④中的两个变量是线性相关关系．
【解答】解：①正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，不是线性关系；
②一定范围内，一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，是线性相关关系；
③一定年龄段内，人的身高与年龄之间的关系，是线性相关关系；
④家庭的支出与收入有关系，但不是唯一关系，是线性相关关系；
⑤某户家庭用电量与电价之间的关系：电价=家庭用电量×电的单价，
是函数关系，不是相关关系．
综上，是线性相关关系的为②③④．
故选：D．
【点评】本题考查了判断两个变量是否为线性相关关系的应用问题，是基础题目．
二．填空题（共4小题）
13．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号　785　，　567　，　199　，　810　．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810
，这样依次读出结果．
【解答】解：第8行第7列的数7开始向右读，第一符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810
故最先检测的4颗种子的编号785，567，199，810．
故答案为：785，567，199，810．
【点评】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，因为在随机数表中，每个数字在每一个位置出现的几率相等．
14．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取　40　名学生．
【分析】根据题意计算高三学生人数，再计算高三应抽取的学生数．
【解答】解：根据题意，高三学生2400﹣820﹣780=800，
在该学校的高三应抽取120×=40（名）．
故答案为：40．
【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．
15．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为　19　．
【分析】求出样本间隔为： =14，由5号、33号、47号学生在样本中，由此能求出样本中另外一个学生的编号．
【解答】解：高二某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，
则样本间隔为： =14，
∵5号、33号、47号学生在样本中，
∴样本中还有一个学生的编号为：5+14=19号．
故答案为：19号．
【点评】本题考查样本编号的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽抽样的性质的合理运用．
16．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有　750　条鱼．
【分析】由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．
【解答】解：由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，
所有池塘中有标记的鱼的概率为：．
又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，
所有可以估计该池塘内共有条鱼．
故答案为750．
【点评】解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．
三．解答题（共6小题）
17．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是　115　，中位数是　121.3　．

【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率．
（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率．
（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．
【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，
第二小组频数为12．
∴样本容量是=150，
∴第二小组的频率是=0.08．
（2）∵次数在110以上为达标，
∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，
∴全体学生的达标率估计是=0.88 …6分
（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，
即=115，…7分
处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 …8分
【点评】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率
18．某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的概率
第1组 [15，25） 5 0.5
第2组 [25，35） a 0.9
第3组 [35，45） 27 x
第4组 [45，55） b 0.36
第5组 [55，65） 3 y
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

【分析】（1）第1组人数10，从而n=100；第2组人数为20，从而a=18；第3组人数为30，从而x=0.9；第4组人数为25，从而b=9；第5组人数为15，从而y=0.2．
（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，由此能出第2，3，4组每组应依次抽取的人数．
（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，从6名学生中任取2名，利用列举法能求出所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；
第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；
第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；
第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；
第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．
（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，
所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．
（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，
则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：
（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），
（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），
其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：
（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），
故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．
【点评】本题考查频率分布直方图、频率分布表的应用，考查概率的求法，考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
19．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n．
【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值．
【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；
如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，
需要在总体中先剔除1个个体，
∵总体容量为6+12+18=36．
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，
分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为?6=，
技术员人数为?12=，技工人数为?18=，
∵n应是6的倍数，36的约数，
即n=6，12，18．
当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，
系统抽样的间隔为，
∵必须是整数，
∴n只能取6．
即样本容量n=6．
【点评】本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题．
20．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客在随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表表示：
组别 一 二 三 四 五
候车时间（分钟） [0，5） [5，10） [10，15） [15，20） [20，25）
人数 2 6 4 2 l
（Ⅰ）估计这15名乘客的平均候车时间；
（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，写出所有可能的抽取结果，并求抽到的2人恰好来自不同组的概率．
【分析】（Ⅰ）累积各组组中与频数的积，可得这15名乘客的这15名乘客的总和，除以15可得这15名乘客的平均候车时间；
（Ⅱ）根据15名乘客中候车时间少于10分钟频数和为8，可估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅲ）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自不同组的基本事件个数，代入古典概型概率公式可得答案．
【解答】解：（Ⅰ） =min．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
（Ⅱ）候车时间少于10分钟的概率为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
所以候车时间少于10分钟的人数为人．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（Ⅲ）将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2．
从6人中任选两人有包含以下15个基本事件：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），
（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），
（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】本题考查的知识点是频率分布直方表，古典概型概率公式，是统计与概率的简单综合应用，难度不大，属于基础题．
21．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|＞10”的概率．

【分析】（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率，第四个小矩形的高等于频率除以组距．
（2）这次考试的及格的频率等于60分以上各个组的频率之和，此值即为及格的概率．用各个组的平均值乘以该组的频率，即得所求的平均分．
（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有4人，90～100分的学生有2人，满足“|x﹣y|＞10”的选法有 4×2=8种，而所有的取法有=15种，由此求得“|x﹣y|＞10”的概率．
【解答】解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为 1﹣10（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3．
故第四个小矩形的高为=0.03．如图所示：

（2）由于这次考试的及格的频率为10×（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为0.75．
由频率分布直方图可得平均分为 0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．
（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，90～100分的学生有40×0.05=2人，记取出的2个人的成绩为x，y，
“|x﹣y|＞10”说明选出的2个人一个成绩在[40，50）内，另一个在[50，60）内，
故满足“|x﹣y|＞10”的选法有 4×2=8种，而所有的取法有=15种，
故满足“|x﹣y|＞10”的概率等于．
【点评】本题主要考查频率分步直方图，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．
22．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
患三高疾病 不患三高疾病 合计
男 　24　 6 30
女 　12　 　18　 　30　
合计 36 　24　 　60　
（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，
请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式K2=，其中n=a+b+c+d）
【分析】（1）通过2×2连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人，的比例，然后求解其中女性抽的人数．
（2）直接计算出统计量K2，结合临界值表，说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关．
【解答】（本题满分12分）
解：（1）表格如下：
患三高疾病 不患三高疾病 合计
男 24 6 30
女 12 18 30
合计 36 24 60
…（3分）
在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为
∴女性应该抽取人．…（6分）
（2）∵…（8分）=10＞7.879，…（10分）
那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．…（12分）
【点评】本题考查独立性检验，表格的应用，考查基本知识的应用．