2018年高中数学人教A版必修5 第三章 不等式 单元测试题（解析版）
文档属性
| 名称 | 2018年高中数学人教A版必修5 第三章 不等式 单元测试题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 463.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-20 09:32:41 | ||
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文档简介
2018年高中数学人教A版必修5 第三章 不等式 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＞0
2．已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b
3．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a﹣b的值为（ ）
A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣10
4．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是（ ）
A．（1，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣2，0）
5．不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知x，y满足约束条件，若的最大值为2，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．9
7．不等式＞0的解集是（ ）
A．（，+∞） B．（4，+∞）
C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）
8．若a＞0，b＞0且直线ax+by﹣2=0过点P（2，1），则的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．6
9．方程x2﹣2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围为（ ）
A．1＜a＜ B．a＜﹣1或a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣＜a＜﹣1
10．已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（ ）
A．3﹣ B．3+2 C．3+ D．4
二．填空题（共6小题）
11．不等式≤3的解集是 ．
12．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是 ．
13．已知不等式x2+px﹣6＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则p= ．
14．已知点（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y+a=0的同侧，则a的取值范围是 ．
15．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为 ．
16．不等式的解集为 ．
三．解答题（共8小题）
17．已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．
18．已知0＜a＜b＜1．
（ I）试猜想a+lnb与b+lna的大小关系；
（ II）证明（ I）中你的结论．
19．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．
（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；
（2）若a∈R，解这个关于x的不等式．
20．关于x的不等式的整数解的集合为{﹣2}，求实数k的取值范围．
21．某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日．又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，
（1）列出满足题意的不等式组，并画图；
（2）在这种情况下，生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益．
22．已知函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．
（1）当a=5时，求不等式f（x）≤3的解集；
（2）当a=1时，若?x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．
23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R，，求b（a+c）的最大值．
24．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（11﹣x2）＞1}，B={x|x2﹣x﹣6＞0}，M={x|x2+bx+c≥0}．
（1）求A∩B；
（2）若?UM=A∩B，求b、c的值．
（3）若x2+bx+c=0一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，求z=﹣2b+c的取值范围．
2018年高中数学人教A版必修5 第三章 不等式 单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＞0
【分析】先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可
【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，
∴c＜0＜a
由此知A选项ab＞ac正确，
由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，
由于b2可能为0，故C选项不正确，
由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确
故选：A．
【点评】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．
2．已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b
【分析】法一：特殊值法，令a=2，b=﹣1代入检验即可．
法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来．
【解答】解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．
令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，
即a＞﹣b＞b＞﹣a．
法二：∵a+b＞0，b＜0，
∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，
∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，
即a＞﹣b＞b＞﹣a．
【点评】在限定条件下，比较几个式子的大小，可以用特殊值法，也利用不等式的性质及符号法则直接推导．
3．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a﹣b的值为（ ）
A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣10
【分析】由不等式ax2+bx+2＞0的解集是，可得﹣，是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．
【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，可得﹣，是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，
∴=， =，
解得a=﹣12，b=﹣2，
∴a﹣b=﹣12﹣（﹣2）=﹣10，
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算能力，属于基础题．
4．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是（ ）
A．（1，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣2，0）
【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，即可进行得到结论．
【解答】解：∵不等式x+2y﹣1＞0，
∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，
1+2×0﹣1=0，
﹣2+0﹣1=﹣3＜0，
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及点与平面区域的关系的判断，比较基础．
5．不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别画出点集对应的区域，求出面积，利用几何概型的公式解答．
【解答】解：分别画出点集A，B如图，
A对应的区域面积为4×4=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为=（）|=，
由几何概型公式得，在A中任取一点P，则P∈B的概率为；
故选：A．
【点评】本题考查了几何概型的公式的运用；关键是画出区域，求出区域面积，利用几何概型公式求值．
6．已知x，y满足约束条件，若的最大值为2，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．9
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，转化求解m即可．
【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：
表示经过可行域内一点（x，y）与点Q（﹣1，0）的直线的斜率，
当取直线x=1与x+y﹣m=0的交点A（1，m﹣1）时，取最大值2，
即=，得m=5，
故选：B．
【点评】本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查转化思想以及数形结合思想的应用．
7．不等式＞0的解集是（ ）
A．（，+∞） B．（4，+∞）
C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）
【分析】首先转化为整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．
【解答】解：原不等式等价于（2x﹣1）（x+3）＞0，
所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；
故选：D．
【点评】本题考查了分式不等式的解法，关键是正确转化为整式不等式解之．
8．若a＞0，b＞0且直线ax+by﹣2=0过点P（2，1），则的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．6
【分析】由已知直线ax+by﹣2=0过点P（2，1），得到a，b的等式，利用基本不等式求最小值．
【解答】解：由已知直线ax+by﹣2=0过点P（2，1），得到2a+b=2，a＞0，b＞0，
所以（）（a+）=2+≥2+2=4，当且仅当b=2a时，等号成立；
故选：B．
【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最小值；关键是构造基本不等式的形式．
9．方程x2﹣2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围为（ ）
A．1＜a＜ B．a＜﹣1或a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣＜a＜﹣1
【分析】由已知中关于x的方程x2﹣2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则函数f（x）=x2﹣2ax+1在（0，1）与（1，2）内各有一个零点，由此构造关于a的不等式，解不等式组即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：若关于x的方程x2﹣2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，
则函数f（x）=x2﹣2ax+1在（0，1）与（1，2）内各有一个零点
则f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
即1＞0，2﹣2a＜0，5﹣4a＞0
解得1＜a＜
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，二次函数的性质，其中根据方程的根与零点零点的关系，将问题转化为确定函数的零点问题，是解答本题的关键．
10．已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（ ）
A．3﹣ B．3+2 C．3+ D．4
【分析】把已知等式变形，可得+=1，再由x+4y=（x+4y）?（+），展开后利用基本不等式求得最值．
【解答】解：由x＞0，y＞0，x+2y=2xy，得+=1，
则x+4y=（x+4y）?（+）=+1+2+≥3+2=3+2，
当且仅当=，即x=，y=时等号成立．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的实际应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
二．填空题（共6小题）
11．不等式≤3的解集是 （﹣∞，0）∪[，+∞） ．
【分析】讨论x的符号，去分母转化为一元一次不等式解出．
【解答】解：当x＞0时，x+1≤3x，解得x；
当x＜0时，x+1≥3x，解得x，又x＜0，∴x＜0；
综上，不等式≤3的解集是（﹣∞，0）∪[，+∞）．
故答案为（﹣∞，0）∪[，+∞）．
【点评】本题考查了分式不等式的解法，属于中档题．
12．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是 a＜c＜b ．
【分析】利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可．
【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0
b=20.3＞20=1
0＜c=0.30.2＜0.30=1
故答案为a＜c＜b
【点评】本题主要考查了比较大小，以及根据函数的单调性进行判定，属于基础题．
13．已知不等式x2+px﹣6＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则p= 1 ．
【分析】先利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根的关系得到一元二次方程的两个根，利用韦达定理得到不等式，求出p的值．
【解答】解：因为不等式x2+px﹣6＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，
所以﹣3，2是方程x2+px﹣6=0的两个根
所以﹣3+2=﹣p
所以p=1
故答案为1
【点评】一元二次不等式的解集的端点是相应方程的两个根；一元二次方程的根与系数的关系．
14．已知点（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y+a=0的同侧，则a的取值范围是 （﹣∞，﹣11）∪（6，+∞） ．
【分析】由已知点（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y+a=0的同侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相同，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
【解答】解：若（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y﹣a=0的同侧
则[3×3﹣2×（﹣1）+a]×[3×（﹣4）+2×3+a]＞0
即（a+11）（a﹣6）＞0
解得a∈（﹣∞，﹣11）∪（6，+∞）
故答案为：（﹣∞，﹣11）∪（6，+∞）．
【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式是解答本题的关键．
15．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为 [﹣3，3] ．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．
【解答】解：由z=x﹣2y得y=，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=，
由图象可知当直线y=，过点A（3，0）时，
直线y=的截距最小，此时z最大为z=3﹣0=3，
由图象可知当直线y=，
过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，
由，解得，即B（1，2），
代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，
故﹣3≤z≤3，
故答案为：[﹣3，3]．
【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
16．不等式的解集为 （﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） ．
【分析】不等式，即＞0，即（x﹣4）（x+3）＞0，由此求得它的解集．
【解答】解：不等式，即＞0，等价于（x﹣4）（x+3）＞0，解得 x＜﹣3，或 x＞4，
故答案为 （﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．
【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
三．解答题（共8小题）
17．已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．
【分析】（I）f（x）=|x|﹣|2x﹣1|=，由f（x，由f（x）＞﹣1，可得：或或，解出即可得出．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0＜a＜2，可得：a2﹣a+1﹣==g（a）．对a分类讨论：当0＜a＜1时，当a=1时，当1＜a＜2时，即可得出．
【解答】解：（I）f（x）=|x|﹣|2x﹣1|=，由f（x）＞﹣1，可得：或或，
解得0＜x＜2，∴M=（0，2）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0＜a＜2，∵a2﹣a+1﹣==g（a）．
当0＜a＜1时，g（a）＜0，∴a2﹣a+1＜；
当a=1时，g（a）=0，∴a2﹣a+1=；
当1＜a＜2时，g（a）＞0，∴a2﹣a+1＞；
综上所述：当0＜a＜1时，∴a2﹣a+1＜；
当a=1时，a2﹣a+1=；
当1＜a＜2时，a2﹣a+1＞．
【点评】本题考查了不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．已知0＜a＜b＜1．
（ I）试猜想a+lnb与b+lna的大小关系；
（ II）证明（ I）中你的结论．
【分析】（I）分别取a=，b=；a=，b=，计算可得a+lnb＞b+lna；
（II）令f（x）=x﹣lnx，求得导数，可得f（x）在（0，1）的单调性，即可得到所求大小关系．
【解答】解：（I）取a=，b=，则a+lnb=﹣1，b+lna=﹣2，则有a+lnb＞b+lna；
再取a=，b=，则a+lnb=﹣2，b+lna=﹣3，则有a+lnb＞b+lna．
故猜想a+lnb＞b+lna；
（II）令f（x）=x﹣lnx，则f′（x）=1﹣，
当0＜x＜1时，f′（x）=1﹣＜0，
即函数f（x）在（0，1）上单调递减，
又因为0＜a＜b＜1，所以f（a）＞f（b），
即a﹣lna＞b﹣lnb，
故a+lnb＞b+lna．
【点评】本题考查两式的大小关系，注意运用归纳猜想，以及构造函数法，考查运算能力，属于中档题．
19．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．
（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；
（2）若a∈R，解这个关于x的不等式．
【分析】（1）根据不等式（ax﹣1）（x+1）＞0的解集与对应方程之间的关系，求出a的值；
（2）讨论a的取值，求出对应不等式的解集来．
【解答】解：（1）∵不等式（ax﹣1）（x+1）＞0的解集为，
∴方程（ax﹣1）（x+1）=0的两根是﹣1，﹣；
∴﹣a﹣1=0，
∴a=﹣2；
（2）∵（ax﹣1）（x+1）＞0，
∴a＜0时，不等式可化为（x﹣）（x+1）＜0；
若a＜﹣1，则＞﹣1，解得﹣1＜x＜；
若a=﹣1，则=﹣1，解得不等式为?；
若﹣1＜a＜0，则＜﹣1，解得＜x＜﹣1；
a=0时，不等式为﹣（x+1）＞0，解得x＜﹣1；
当a＞0时，不等式为（x﹣）（x+1）＞0，
∵＞﹣1，∴解不等式得x＜﹣1或x＞；
综上，a＜﹣1时，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}；
a=﹣1时，不等式的解集为?；
﹣1＜a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜﹣1}；
a=0时，不等式的解集为{x|x＜﹣1}；
当a＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣1，或x＞}．
【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论思想，是中档题．
20．关于x的不等式的整数解的集合为{﹣2}，求实数k的取值范围．
【分析】由已知不等式我们易给出x2﹣x﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，而方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为﹣k和﹣．我们分类讨论﹣k和﹣的关系，又由不等式的整数解的集合为{﹣2}，我们不难求出实数k的取值范围．
【解答】解：由x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1或x＞2．
∵
的整数解为x=﹣2，
又∵方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为﹣k和﹣．
①若﹣k＜﹣，则不等式组的整数解集合就不可能为{﹣2}；
②若﹣＜﹣k，则应有﹣2＜﹣k≤3．
∴﹣3≤k＜2．
综上，所求k的取值范围为﹣3≤k＜2．
【点评】解决参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解．
21．某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日．又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，
（1）列出满足题意的不等式组，并画图；
（2）在这种情况下，生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益．
【分析】（1）先设每天生产A、B产品各x、y千克，利润总额为z万元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域；
（2）根据目标函数z=7x+12y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．
【解答】解：（1）设A、B产品各x、y千克，则由题意，（3分）
z=7x+12y（4分）
作出以上不等式组的可行域，如图（8分）
（2）由图知在的交点M（20，24）处取最大值 （10分）
zmax=7×20+12×24=428（万元）
答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元． （12分）
【点评】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．
22．已知函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．
（1）当a=5时，求不等式f（x）≤3的解集；
（2）当a=1时，若?x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．
【分析】（1）将a=5代入解析式，然后解绝对值不等式，根据绝对值不等式的解法解之即可；
（2）先利用根据绝对值不等式的解法去绝对值，然后利用图象研究函数的最小值，使得1﹣2m大于等于不等式左侧的最小值即可．
【解答】解：（1）a=5时原不等式等价于|x﹣5|≤3
即﹣3≤x﹣5≤3，
即2≤x≤8，
∴解集为{x|2≤x≤8}；
（2）当a=1时，f（x）=|x﹣1|，
令g（x）=f（x﹣1）+f（2x）=|x﹣2|+|2x﹣1|
=，
由图象知：当x=时，g（x）取得最小值，
由题意知：≤1﹣2m，
解得m≤﹣．
∴实数m的取值范围为m≤﹣．
【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、存在性问题以及分段函数求最值，处理的方法是：利用图象法求函数的最值，属于中档题．
23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R，，求b（a+c）的最大值．
【分析】（1）根据分段函数的单调性求出函数的最大值，即可求出k的值，
（2）根据基本不等式即可求出答案．
【解答】解：（1）由于，
当x≥1时，函数的最大值为﹣1﹣4=﹣4，
当﹣1＜x＜1时，f（x）＜f（﹣1）=3﹣1=2，
当x≤﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=﹣1+3=2，
所以k=f（x）max=f（﹣1）=2．
（2）由已知，有（a2+b2）+（b2+c2）=4，
因为a2+b2≥2ab（当a=b取等号），b2+c2≥2bc（当b=c取等号），
所以（a2+b2）+（b2+c2）=4≥2（ab+bc），即ab+bc≤2，
故[b（a+c）]max=2．
【点评】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容，重点考查考生的化归与转化思想．
24．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（11﹣x2）＞1}，B={x|x2﹣x﹣6＞0}，M={x|x2+bx+c≥0}．
（1）求A∩B；
（2）若?UM=A∩B，求b、c的值．
（3）若x2+bx+c=0一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，求z=﹣2b+c的取值范围．
【分析】（1）解对数不等式，求得A，解一元二次不等式，求得B，可得A∩B．
（2）由题意可得M={x|x≤﹣3或 x≥﹣2 }，﹣3和﹣2是x2+bx+c=0的两个实数根，利用韦达定理求得b、c的值．
（3）设f（x）=x2+bx+c，则由题意求得（b，c）的范围，画出可行域，利用简单的线性规划问题，求得z=﹣2b+c的取值范围．
【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|y=log2（11﹣x2）＞1}={x|11﹣x2＞2}={x|﹣3＜x＜3}，
B={x|x2﹣x﹣6＞0}={x|x＜﹣2，或x＞3}，A∩B={x|﹣3＜x＜﹣2}．
（2）∵?UM=A∩B={x|﹣3＜x＜﹣2}，∴M={x|x≤﹣3或 x≥﹣2 }，
故﹣3和﹣2是x2+bx+c=0的两个实数根，
∴﹣3+（﹣2）=﹣b，∴b=5，﹣3?（﹣2）=c=6，即b=5，c=6．
（3）若x2+bx+c=0一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，
令f（x）=x2+bx+c，
则，即，表示的区域如图阴影部分所示，
z=﹣2b+c，即c=2b+z，表示一组斜率等于2的平行直线，
故当直线2b﹣c+z=0经过点C（﹣1，0）时，z取得最小值为2，
当直线2b﹣c+z=0经过点A（﹣3，2）时，z取得最大值为8，
故z的取值范围为（2，8）．
【点评】本题主要考查方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
一．选择题（共10小题）
1．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＞0
2．已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b
3．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a﹣b的值为（ ）
A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣10
4．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是（ ）
A．（1，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣2，0）
5．不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知x，y满足约束条件，若的最大值为2，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．9
7．不等式＞0的解集是（ ）
A．（，+∞） B．（4，+∞）
C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）
8．若a＞0，b＞0且直线ax+by﹣2=0过点P（2，1），则的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．6
9．方程x2﹣2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围为（ ）
A．1＜a＜ B．a＜﹣1或a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣＜a＜﹣1
10．已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（ ）
A．3﹣ B．3+2 C．3+ D．4
二．填空题（共6小题）
11．不等式≤3的解集是 ．
12．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是 ．
13．已知不等式x2+px﹣6＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则p= ．
14．已知点（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y+a=0的同侧，则a的取值范围是 ．
15．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为 ．
16．不等式的解集为 ．
三．解答题（共8小题）
17．已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．
18．已知0＜a＜b＜1．
（ I）试猜想a+lnb与b+lna的大小关系；
（ II）证明（ I）中你的结论．
19．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．
（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；
（2）若a∈R，解这个关于x的不等式．
20．关于x的不等式的整数解的集合为{﹣2}，求实数k的取值范围．
21．某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日．又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，
（1）列出满足题意的不等式组，并画图；
（2）在这种情况下，生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益．
22．已知函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．
（1）当a=5时，求不等式f（x）≤3的解集；
（2）当a=1时，若?x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．
23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R，，求b（a+c）的最大值．
24．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（11﹣x2）＞1}，B={x|x2﹣x﹣6＞0}，M={x|x2+bx+c≥0}．
（1）求A∩B；
（2）若?UM=A∩B，求b、c的值．
（3）若x2+bx+c=0一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，求z=﹣2b+c的取值范围．
2018年高中数学人教A版必修5 第三章 不等式 单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＞0
【分析】先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可
【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，
∴c＜0＜a
由此知A选项ab＞ac正确，
由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，
由于b2可能为0，故C选项不正确，
由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确
故选：A．
【点评】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．
2．已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b
【分析】法一：特殊值法，令a=2，b=﹣1代入检验即可．
法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来．
【解答】解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．
令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，
即a＞﹣b＞b＞﹣a．
法二：∵a+b＞0，b＜0，
∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，
∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，
即a＞﹣b＞b＞﹣a．
【点评】在限定条件下，比较几个式子的大小，可以用特殊值法，也利用不等式的性质及符号法则直接推导．
3．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a﹣b的值为（ ）
A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣10
【分析】由不等式ax2+bx+2＞0的解集是，可得﹣，是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．
【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，可得﹣，是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，
∴=， =，
解得a=﹣12，b=﹣2，
∴a﹣b=﹣12﹣（﹣2）=﹣10，
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算能力，属于基础题．
4．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是（ ）
A．（1，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣2，0）
【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，即可进行得到结论．
【解答】解：∵不等式x+2y﹣1＞0，
∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，
1+2×0﹣1=0，
﹣2+0﹣1=﹣3＜0，
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及点与平面区域的关系的判断，比较基础．
5．不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别画出点集对应的区域，求出面积，利用几何概型的公式解答．
【解答】解：分别画出点集A，B如图，
A对应的区域面积为4×4=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为=（）|=，
由几何概型公式得，在A中任取一点P，则P∈B的概率为；
故选：A．
【点评】本题考查了几何概型的公式的运用；关键是画出区域，求出区域面积，利用几何概型公式求值．
6．已知x，y满足约束条件，若的最大值为2，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．9
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，转化求解m即可．
【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：
表示经过可行域内一点（x，y）与点Q（﹣1，0）的直线的斜率，
当取直线x=1与x+y﹣m=0的交点A（1，m﹣1）时，取最大值2，
即=，得m=5，
故选：B．
【点评】本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查转化思想以及数形结合思想的应用．
7．不等式＞0的解集是（ ）
A．（，+∞） B．（4，+∞）
C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）
【分析】首先转化为整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．
【解答】解：原不等式等价于（2x﹣1）（x+3）＞0，
所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；
故选：D．
【点评】本题考查了分式不等式的解法，关键是正确转化为整式不等式解之．
8．若a＞0，b＞0且直线ax+by﹣2=0过点P（2，1），则的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．6
【分析】由已知直线ax+by﹣2=0过点P（2，1），得到a，b的等式，利用基本不等式求最小值．
【解答】解：由已知直线ax+by﹣2=0过点P（2，1），得到2a+b=2，a＞0，b＞0，
所以（）（a+）=2+≥2+2=4，当且仅当b=2a时，等号成立；
故选：B．
【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最小值；关键是构造基本不等式的形式．
9．方程x2﹣2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围为（ ）
A．1＜a＜ B．a＜﹣1或a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣＜a＜﹣1
【分析】由已知中关于x的方程x2﹣2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则函数f（x）=x2﹣2ax+1在（0，1）与（1，2）内各有一个零点，由此构造关于a的不等式，解不等式组即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：若关于x的方程x2﹣2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，
则函数f（x）=x2﹣2ax+1在（0，1）与（1，2）内各有一个零点
则f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
即1＞0，2﹣2a＜0，5﹣4a＞0
解得1＜a＜
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，二次函数的性质，其中根据方程的根与零点零点的关系，将问题转化为确定函数的零点问题，是解答本题的关键．
10．已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（ ）
A．3﹣ B．3+2 C．3+ D．4
【分析】把已知等式变形，可得+=1，再由x+4y=（x+4y）?（+），展开后利用基本不等式求得最值．
【解答】解：由x＞0，y＞0，x+2y=2xy，得+=1，
则x+4y=（x+4y）?（+）=+1+2+≥3+2=3+2，
当且仅当=，即x=，y=时等号成立．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的实际应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
二．填空题（共6小题）
11．不等式≤3的解集是 （﹣∞，0）∪[，+∞） ．
【分析】讨论x的符号，去分母转化为一元一次不等式解出．
【解答】解：当x＞0时，x+1≤3x，解得x；
当x＜0时，x+1≥3x，解得x，又x＜0，∴x＜0；
综上，不等式≤3的解集是（﹣∞，0）∪[，+∞）．
故答案为（﹣∞，0）∪[，+∞）．
【点评】本题考查了分式不等式的解法，属于中档题．
12．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是 a＜c＜b ．
【分析】利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可．
【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0
b=20.3＞20=1
0＜c=0.30.2＜0.30=1
故答案为a＜c＜b
【点评】本题主要考查了比较大小，以及根据函数的单调性进行判定，属于基础题．
13．已知不等式x2+px﹣6＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则p= 1 ．
【分析】先利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根的关系得到一元二次方程的两个根，利用韦达定理得到不等式，求出p的值．
【解答】解：因为不等式x2+px﹣6＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，
所以﹣3，2是方程x2+px﹣6=0的两个根
所以﹣3+2=﹣p
所以p=1
故答案为1
【点评】一元二次不等式的解集的端点是相应方程的两个根；一元二次方程的根与系数的关系．
14．已知点（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y+a=0的同侧，则a的取值范围是 （﹣∞，﹣11）∪（6，+∞） ．
【分析】由已知点（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y+a=0的同侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相同，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
【解答】解：若（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y﹣a=0的同侧
则[3×3﹣2×（﹣1）+a]×[3×（﹣4）+2×3+a]＞0
即（a+11）（a﹣6）＞0
解得a∈（﹣∞，﹣11）∪（6，+∞）
故答案为：（﹣∞，﹣11）∪（6，+∞）．
【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式是解答本题的关键．
15．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为 [﹣3，3] ．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．
【解答】解：由z=x﹣2y得y=，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=，
由图象可知当直线y=，过点A（3，0）时，
直线y=的截距最小，此时z最大为z=3﹣0=3，
由图象可知当直线y=，
过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，
由，解得，即B（1，2），
代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，
故﹣3≤z≤3，
故答案为：[﹣3，3]．
【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
16．不等式的解集为 （﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） ．
【分析】不等式，即＞0，即（x﹣4）（x+3）＞0，由此求得它的解集．
【解答】解：不等式，即＞0，等价于（x﹣4）（x+3）＞0，解得 x＜﹣3，或 x＞4，
故答案为 （﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．
【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
三．解答题（共8小题）
17．已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．
【分析】（I）f（x）=|x|﹣|2x﹣1|=，由f（x，由f（x）＞﹣1，可得：或或，解出即可得出．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0＜a＜2，可得：a2﹣a+1﹣==g（a）．对a分类讨论：当0＜a＜1时，当a=1时，当1＜a＜2时，即可得出．
【解答】解：（I）f（x）=|x|﹣|2x﹣1|=，由f（x）＞﹣1，可得：或或，
解得0＜x＜2，∴M=（0，2）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0＜a＜2，∵a2﹣a+1﹣==g（a）．
当0＜a＜1时，g（a）＜0，∴a2﹣a+1＜；
当a=1时，g（a）=0，∴a2﹣a+1=；
当1＜a＜2时，g（a）＞0，∴a2﹣a+1＞；
综上所述：当0＜a＜1时，∴a2﹣a+1＜；
当a=1时，a2﹣a+1=；
当1＜a＜2时，a2﹣a+1＞．
【点评】本题考查了不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．已知0＜a＜b＜1．
（ I）试猜想a+lnb与b+lna的大小关系；
（ II）证明（ I）中你的结论．
【分析】（I）分别取a=，b=；a=，b=，计算可得a+lnb＞b+lna；
（II）令f（x）=x﹣lnx，求得导数，可得f（x）在（0，1）的单调性，即可得到所求大小关系．
【解答】解：（I）取a=，b=，则a+lnb=﹣1，b+lna=﹣2，则有a+lnb＞b+lna；
再取a=，b=，则a+lnb=﹣2，b+lna=﹣3，则有a+lnb＞b+lna．
故猜想a+lnb＞b+lna；
（II）令f（x）=x﹣lnx，则f′（x）=1﹣，
当0＜x＜1时，f′（x）=1﹣＜0，
即函数f（x）在（0，1）上单调递减，
又因为0＜a＜b＜1，所以f（a）＞f（b），
即a﹣lna＞b﹣lnb，
故a+lnb＞b+lna．
【点评】本题考查两式的大小关系，注意运用归纳猜想，以及构造函数法，考查运算能力，属于中档题．
19．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．
（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；
（2）若a∈R，解这个关于x的不等式．
【分析】（1）根据不等式（ax﹣1）（x+1）＞0的解集与对应方程之间的关系，求出a的值；
（2）讨论a的取值，求出对应不等式的解集来．
【解答】解：（1）∵不等式（ax﹣1）（x+1）＞0的解集为，
∴方程（ax﹣1）（x+1）=0的两根是﹣1，﹣；
∴﹣a﹣1=0，
∴a=﹣2；
（2）∵（ax﹣1）（x+1）＞0，
∴a＜0时，不等式可化为（x﹣）（x+1）＜0；
若a＜﹣1，则＞﹣1，解得﹣1＜x＜；
若a=﹣1，则=﹣1，解得不等式为?；
若﹣1＜a＜0，则＜﹣1，解得＜x＜﹣1；
a=0时，不等式为﹣（x+1）＞0，解得x＜﹣1；
当a＞0时，不等式为（x﹣）（x+1）＞0，
∵＞﹣1，∴解不等式得x＜﹣1或x＞；
综上，a＜﹣1时，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}；
a=﹣1时，不等式的解集为?；
﹣1＜a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜﹣1}；
a=0时，不等式的解集为{x|x＜﹣1}；
当a＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣1，或x＞}．
【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论思想，是中档题．
20．关于x的不等式的整数解的集合为{﹣2}，求实数k的取值范围．
【分析】由已知不等式我们易给出x2﹣x﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，而方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为﹣k和﹣．我们分类讨论﹣k和﹣的关系，又由不等式的整数解的集合为{﹣2}，我们不难求出实数k的取值范围．
【解答】解：由x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1或x＞2．
∵
的整数解为x=﹣2，
又∵方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为﹣k和﹣．
①若﹣k＜﹣，则不等式组的整数解集合就不可能为{﹣2}；
②若﹣＜﹣k，则应有﹣2＜﹣k≤3．
∴﹣3≤k＜2．
综上，所求k的取值范围为﹣3≤k＜2．
【点评】解决参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解．
21．某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日．又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，
（1）列出满足题意的不等式组，并画图；
（2）在这种情况下，生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益．
【分析】（1）先设每天生产A、B产品各x、y千克，利润总额为z万元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域；
（2）根据目标函数z=7x+12y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．
【解答】解：（1）设A、B产品各x、y千克，则由题意，（3分）
z=7x+12y（4分）
作出以上不等式组的可行域，如图（8分）
（2）由图知在的交点M（20，24）处取最大值 （10分）
zmax=7×20+12×24=428（万元）
答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元． （12分）
【点评】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．
22．已知函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．
（1）当a=5时，求不等式f（x）≤3的解集；
（2）当a=1时，若?x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．
【分析】（1）将a=5代入解析式，然后解绝对值不等式，根据绝对值不等式的解法解之即可；
（2）先利用根据绝对值不等式的解法去绝对值，然后利用图象研究函数的最小值，使得1﹣2m大于等于不等式左侧的最小值即可．
【解答】解：（1）a=5时原不等式等价于|x﹣5|≤3
即﹣3≤x﹣5≤3，
即2≤x≤8，
∴解集为{x|2≤x≤8}；
（2）当a=1时，f（x）=|x﹣1|，
令g（x）=f（x﹣1）+f（2x）=|x﹣2|+|2x﹣1|
=，
由图象知：当x=时，g（x）取得最小值，
由题意知：≤1﹣2m，
解得m≤﹣．
∴实数m的取值范围为m≤﹣．
【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、存在性问题以及分段函数求最值，处理的方法是：利用图象法求函数的最值，属于中档题．
23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R，，求b（a+c）的最大值．
【分析】（1）根据分段函数的单调性求出函数的最大值，即可求出k的值，
（2）根据基本不等式即可求出答案．
【解答】解：（1）由于，
当x≥1时，函数的最大值为﹣1﹣4=﹣4，
当﹣1＜x＜1时，f（x）＜f（﹣1）=3﹣1=2，
当x≤﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=﹣1+3=2，
所以k=f（x）max=f（﹣1）=2．
（2）由已知，有（a2+b2）+（b2+c2）=4，
因为a2+b2≥2ab（当a=b取等号），b2+c2≥2bc（当b=c取等号），
所以（a2+b2）+（b2+c2）=4≥2（ab+bc），即ab+bc≤2，
故[b（a+c）]max=2．
【点评】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容，重点考查考生的化归与转化思想．
24．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（11﹣x2）＞1}，B={x|x2﹣x﹣6＞0}，M={x|x2+bx+c≥0}．
（1）求A∩B；
（2）若?UM=A∩B，求b、c的值．
（3）若x2+bx+c=0一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，求z=﹣2b+c的取值范围．
【分析】（1）解对数不等式，求得A，解一元二次不等式，求得B，可得A∩B．
（2）由题意可得M={x|x≤﹣3或 x≥﹣2 }，﹣3和﹣2是x2+bx+c=0的两个实数根，利用韦达定理求得b、c的值．
（3）设f（x）=x2+bx+c，则由题意求得（b，c）的范围，画出可行域，利用简单的线性规划问题，求得z=﹣2b+c的取值范围．
【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|y=log2（11﹣x2）＞1}={x|11﹣x2＞2}={x|﹣3＜x＜3}，
B={x|x2﹣x﹣6＞0}={x|x＜﹣2，或x＞3}，A∩B={x|﹣3＜x＜﹣2}．
（2）∵?UM=A∩B={x|﹣3＜x＜﹣2}，∴M={x|x≤﹣3或 x≥﹣2 }，
故﹣3和﹣2是x2+bx+c=0的两个实数根，
∴﹣3+（﹣2）=﹣b，∴b=5，﹣3?（﹣2）=c=6，即b=5，c=6．
（3）若x2+bx+c=0一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，
令f（x）=x2+bx+c，
则，即，表示的区域如图阴影部分所示，
z=﹣2b+c，即c=2b+z，表示一组斜率等于2的平行直线，
故当直线2b﹣c+z=0经过点C（﹣1，0）时，z取得最小值为2，
当直线2b﹣c+z=0经过点A（﹣3，2）时，z取得最大值为8，
故z的取值范围为（2，8）．
【点评】本题主要考查方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．