天有不测风云
刮风
下雨
闪电
天晴
25.1.1随机事件
第二十五章概率初步
有红桃和黑桃的1~10共20张牌，洗匀后背面朝上。
游戏规则：
1. 每个小组派一位同学从中抽取一张牌；
2. 抽到红牌的是今天的幸运小组，+2分！
活动：摸牌游戏
预学
（提出问题，创设情境）
问题（1）：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.
5
4
3
1
2
3
？
1
2
①抽到的序号有几种可能的结果？
②抽到的序号小于6吗？
③抽到的序号会是0吗？
④抽到的序号会是1吗？
形状大小相同的签
⑤你能举一个与事件4相似的例子吗？
预学
（提出问题，创设情境）
问题（1）：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.
我们一起玩
质地均匀的骰子
tóu
俗称：色子
预学
（提出问题，创设情境）
问题（2）：
①可能出现哪些点数？
请考虑以下问题：掷一次骰子，
向上的一面上的点数：
②出现的点数大于0吗？
③出现的点数会是7吗？
④出现的点数会是4吗？
预学
（提出问题，创设情境）
问题（2）：
知识归纳
必然会发生的事件
必然事件
必然不会发生的事件
不可能事件
可能发生也有可能不发生的事件
随机事件
在一定条件下
一、事件的分类
确定性事件
想一想
掷两枚骰子，你能说出一个必然事件，一个不可能事件，一个随机事件吗？
3
游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,直接加两分，不出现金花则做一个金蛋后面的题目.
2
5
1
4
研学
探究一：砸金蛋
判断给出的事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？
度量三角形的内角和，结果是360°.
下列成语所描述的事件是必然事件的是( ).
A.水中捞月
B.瓮中捉鳖
C.守株待兔
D.拔苗助长
B
恭喜你，加2分！
“若a是实数，则IaI≥0”这一事件是( ).
A.必然事件
B.不可能事件
C.不确定事件
D.随机事件
A
下列件中，属于确定性事件的个数是（ ）
①打开电视，正在播广告；
②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
③射击运动员射击一次，命中10环；
④在一只装有红球的袋中摸出白球。
A.0 B.1 C.2 D.3
C
“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况如何?
可能发生, 也可能不发生
必然发生
必然不会发生
预学
（提出问题，创设情境）
问题（3）：
问题（4）：“从4张黑桃2张红桃中任意抽一张牌”
①这张牌是红桃还是黑桃?
②抽到红桃和抽到黑桃的可能性一样大吗？
③你能使“抽到红桃和抽到黑桃”的可能性一样大吗？
预学
（提出问题，创设情境）
知识归纳
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，
不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
二、随机事件发生的可能性
0个红球
10个白球
2个红球
8个白球
9个红球
1个白球
5个红球
5个白球
10个红球
0个白球
探究二：第一排表示各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性的大小，并用线连起来.
一定摸
到红球
很可能
摸到红球
可能摸
到红球
不大可能摸到红球
不可能
摸到红球
连连看
探究三：如图，标有黄、白、蓝三种颜色的转盘，甲、乙两人做转盘游戏，每人转动一次转盘，规定指针落在蓝色区域则甲胜，落在黄色区域则乙胜，
①这游戏公平吗？谈谈你的理由.
②如果要想游戏公平，你有好方法吗？
关键：指针所对面积区域相等.
拓展延伸：现在有一个盒子，4个黄球， 3个白球，每个球除颜色外全部相同。 请按要求把球放入盒子中：
①任意摸出一球是黄球是不可能事件
②任意摸出两球，一个是黄球，一个是白球是必然事件
③任意摸出两个球，一个是黄球，
一个是白球是随机事件
④任意摸出一个球，使“摸出黄球和
摸出白球”的可能性一样大
让大家与你分享成长！
同学们，通过这节课的
学习，你有哪些收获？
谢谢！
25.1.2 概率
学习目标
1.理解一个事件概率的意义.
2.会在具体情境中求出一个事件的概率.
3.运用概率的意义判断某个事件发生的公平性，并会根据提供的问题情境设计一些简单的随机事件.
4.在分组合作学习过程中发展学生合作交流的意识与能力.
教学重点：在具体情境中求出一个事件的概率.
教学难点：运用概率的意义判断某个事件发生的公平性，并会根据提供的问题情境设计一些简单的随机事件.
必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件;
不可能事件：必然不会发生的事件;
随机事件：可能会发生，也可能不发生的事件.也叫不确定性事件
练一练，看谁做得快：
指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能
发生的，哪些是随机事件；
⑴通常加热到100℃时，水沸滕；
⑵篮球队员在罚球线上投篮时，未投中；
⑶掷一次骰子，向上的一面是6点；
⑷度量三角形的内角和，结果是360°；
⑸经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
⑹某射击运动员射击一次，命中靶心。
（必然事件）
（随机事件）
（不可能事件）
（随机事件）
（随机事件）
（随机事件）
袋子中装有4个黑球2个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
⑴摸出的这个球是白球还是黑球？
⑵如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗？
试着做一做，再讨论一下，结果怎样？
大家通过实践，不难发现，摸出的这个球可能是白
球，也有可能是黑球.
由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸
出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”
的可能性大于“摸出白球”的可能性.
我明天中500万大奖！
祈祷
随机事件
明天会下雨！
随机事件
守株待兔
我可没我朋友那么笨呢！撞到树上去让你吃掉，你好好等着吧，哈哈!
随机事件发生的可能性究竟有多大？
随机事件
小红生病了，需要动手术，父母很担心，但当听到手术有百分之九十九的成功率的时候，父母松了一口气，放心了不少！
小明得了很严重的病，动手术只有千分之一的成功率，父母很担心！
双色球全部组合是17721088注，
中一等奖概率是1/17721088
千分之一的成功率
百分之九十九的成功率
中一等奖概率是1/17721088
用数值表示随机事件发生的可能性大小。
概率
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
1.概率的定义：
概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小。
实验1:掷一枚硬币，落地后
(1)会出现几种可能的结果？
(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
开始
正面朝上
反面朝上
两种
实验2：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2)各点数出现的可能性会相等吗？
(3)试猜想：你能用一个数值来说明各点数 出现的可能性大小吗？
6种
相等
实验3:从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根
(1)抽取的结果会出现几种可能？
(2)每根纸签抽到的可能性会相等吗？
(3)试猜想：你能用一个数值来说明每根纸签 被抽到的可能性大小吗？
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
1、试验具有两个共同特征：
上述实验都具有什么样的共同特点？
具有上述特点的实验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率。
具有这些特点的试验称为古典概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件.
实验3:从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根
(4) 你能用一个数值来说明抽到标有1的可能
性大小吗？
(5) 你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的可能性大小吗？
抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5。
标有1的只是其中的一种，所以标有1的概率就为1/5
抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5。
标有偶数号的有2,4两种可能，所以标有偶数号的概率
就为2/5
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 ．
等可能事件概率的求法
P（A）=
事件A发生的结果数
所有可能的结果总数
摸到红球的概率
学有所用
3
4
摸出一球所有可能出现的结果数
摸到红球可能出现的结果数
摸到红球的概率
P(摸到红球）=
例：盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？
P(摸到黑棋子）=
学有所用
试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件是什么事件，能不能求出概率?
随机事件
必然事件
不可能事件
P(抽到红牌）=
P(抽到红牌）=
１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少？
２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少？
0
1
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能事件
必然事件
概率的值
不可能事件，必然事件与随机事件的关系
想一想
必然事件发生的可能性是
100%
，P(A)=1;
不可能事件发生的可能性是
0;
P(A)= 0;
3、不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的.
即随机事件的概率为
例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5。
解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。
（1）P（点数为2 ）=1/6
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，
P（点数为奇数）=3/6=1/2
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，
P（点数大于2且小于5 ）=2/6=1/3
事件A发生的概率表示为
P（A）=
事件A发生的结果数
所有可能的结果总数
思考：（1）、（2）、（3）掷到哪个的可能性大一点？
运用规律、解决问题
１、袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
Ｐ(摸到红球)= ;
Ｐ(摸到白球)= ;
Ｐ(摸到黄球)= 。
2、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
B
3 话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意。还是悟空聪明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子：
如果掷到 2 的倍数就由八戒来刷碗；
如果掷到 3 就由沙僧来刷碗；
如果掷到 7 的倍数就由我来刷碗；
徒弟三人着洗碗的概率分别是多少！
例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。
(1)P(指向红色)=_____
(2)P(指向红色或黄色）=_______
(3)P(不指向红色）= ________
如图,能自由转动的转盘中, A、 B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,
指向C或 D的概率是_____。
跟踪检测
课堂小结、观点提炼
2、必然事件A，则P(A)＝１；
不可能事件B，则P(B)=0；
随机事件C，则0＜ P(C) ＜1。
1、概率的定义及基本性质。
如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
0≤m≤n，有0 ≤ m/n≤1
掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，
（1）求掷得点数为2或4或6的概率；
（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。
推荐作业
谢谢
再见！
25.2 用列举法求概率
第2课时 用列表法和树状图法求概率
一、情境导入
（1）你知道孙膑给的建议是什么吗？
（2）在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少？
二、掌握新知
例 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件
的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9；
（3）至少有一枚骰子的点
数为2.
由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等.
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：
（1）列表；
（2）通过表格确定公式中m，n的值；
（3）利用P（A）= 计算事件的概率.
归 纳 总 结
把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？
“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作改动对所得结果没有影响.
思 考
例2 甲口袋中装有2和相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？
树形图的基本步骤
（1）明确试验的几个步骤及顺序；
（2）画树形图列举试验的所有等可能的结果；
（3）计算得出m，n的值；
（4）计算随机事件的概率.
归 纳 总 结
求概率，什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树形图”方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树形图法”。
思 考
三、巩固练习
五、归纳小结
1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？
2.列表法和画树形图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？
用频率估计概率
在《西游记》中,话说孙悟空放弃了养马的官，从天宫回到花果山之后，树起了齐天大圣的旗帜，天天练兵，准备与玉皇大帝派来的天兵天将决一死战。大圣面对着小猴子，想弄清到底有多少猴兵。
但猴子太多，大圣有点束手无策，连究竟有多少猴兵也弄不清，还怎么打仗,这可怎么办呢？这时，大圣的参谋长出了主意，“报数在花果山行不通，不如把猴兵放了，放假三天，一定能弄清。”参谋长在大圣的耳边轻轻的说了一番，喜得大圣连声说好。
第二天大圣和参谋长，在猴兵中随意拉了100个猴子，将这些猴子头上的毛剃去了一片，然后宣布放假三天。
你知道孙大圣的参谋长想出了怎样的妙计吗？
问题情境1
池塘里有几条鱼？
问题情境2
【例1】:某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?
分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率。这个问题中的幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计.
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率。随着移植颗数n的越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值.
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈
你的看法．
估计移植成活率
移植总数（n） 成活数（m）
10 8
成活的频率
0.8
( )
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．
0.9
0.9
移植总数（n） 成活数（m）
10 8
成活的频率
0.8
( )
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．
0.9
0.9
移植总数（n） 成活数（m）
10 8
成活的频率
0.8
( )
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少
向林业部门购买约_______棵.
900
556
估计移植成活率
51.54
500
44.57
450
39.24
400
35.32
350
30.93
300
24.25
250
19.42
200
15.15
150
0.105
10.5
100
0.110
5.50
50
柑橘损坏的频率（ ）
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘总质量（n）/千克
n
m
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？
根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.
分析：
（1）从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数 左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为 ；
（2）根据表中数据填空：以2元／千克新进了10000千克柑橘，总价为 元，完好柑橘的质量为 千克，完好柑橘的实际成本约为 元／千克。
0.9
9000
0.1
2.22
20000
解:
根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘质量为
完好柑橘的实际成本为
设每千克柑橘的售价为x元，则
解得
因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获得理论5000元
例2、一个学习小组有6名男生3名女生，老师要从小组的学生中先后随机的抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可以被重复抽取，你能设计一种实验来估计：“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？
?
数学史实
事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。
归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.
用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？
1、某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称的平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称的平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量。
?
?
?
?
?
?
巩固训练
解：成活的鱼有： 100000×95%=95000（条）
每条鱼的重量估计为：
这池塘中鱼的重量大约为：95000×2.53=240350（千克）
2.王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条鱼，称得质量约为184㎏，并将每条鱼都做上记号，在回鱼塘中．当它们混合与鱼群后，又捞出200条，称得质量为416㎏，且有记号的鱼有20条．
（1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？
★（2）请你计算一下，鱼塘中的鱼的总质量大约是多少㎏？
巩固训练
解：（1）所捞出的鱼中有标记的频率为
所以，鱼塘中的鱼估计有：100÷0.1＝1000(条)
（2）每条鱼的重量估计为：
所以，鱼塘中的鱼的总质量大约为：1000×2＝2000 ㎏
小结归纳
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想：
用样本去估计总体
用频率去估计概率
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
1.巩固本节内容，完成课后习题5、6题.
2.从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？
祝你成功！再见
课后作业
