5.3 二次根式的加法和减法（2）-试卷

5.3 二次根式的加法和减法（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．估计
32
﹣
16
÷2的运算结果在哪两个整数之间（　　）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
2．设a＝
7
－1，则代数式a2＋2a－10的值为(　　)
A．－3 B．－4 C．－4
7
D．－4
7
＋1
3．化简（2﹣
5
）4×（2+
5
）3的结果为（　　）
A．﹣2+
5
B．2﹣
5
C．2+
5
D．﹣2﹣
5
4．化简
2
÷(
2
?1)的结果是（　　）
A．2
2
?1 B．2?
2
C．1?
2
D．2+
2
5．设M=
2017
2
?2016×2018
，N=
2017
2
?4034×2018+
2018
2
，则M与N的关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M=N D．M=±N
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．计算（
7
+
3
）（
7
?
3
）的结果等于_____．
7．计算：
2
3
(
12
?
27
)=_____．
8．已知a，b是正整数，且满足2(
15
??
+
15
??
)是整数，则这样的有序数对（a，b）共有____对．
9．已知x=
3
?1，y=
3
+1，则
??+
????
????
+??
+
????
???
???
????
的值是_____．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．计算
(1)
27
?
12
3
． （2）
6
?2
15
×
3
?6
1
2
．
11．计算
（1）（5
48
＋
12
－6
3
）÷
3
（2） (
2
+1)(
2
?1)?
(
3
?
2
)
2
12．先阅读，再解答
由(
5
+
3
)(
5
?
3
)=(
5
)
2
?(
3
)
2
=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
1
3
+
2
=
3
?
2
(
3
+
2
)(
3
?
2
)
=
3
?
2
，请完成下列问题：
1
求
2
?1的有理化因式；
(2)化去式子分母中的根号：
2
3
2
，
3
3?
6
；
(3)比较
2019
?
2018
与
2018
?
2017
的大小，并说明理由．
试题解析
1．D
【解析】先估算出
32
的大致范围，然后再计算出
16
÷2的大小，从而得到问题的答案．
解：25＜32＜36，∴5＜
32
＜6．
原式=
32
﹣4÷2=
32
﹣2，∴3＜
32
﹣
16
÷2＜4．
故选D．
2．B
【解析】把a2+2a-10通过拆项得出a2+2a+1-11，根据完全平方公式得出（a+1）2-11，代入求出即可．
解：∵??=
7
?1，
∴
??
2
+2???10=
??
2
+2??+1?11=
(??+1)
2
?11=
(
7
?1+1)
2
?11=7?11=?4，
故选:B.
3．A
【解析】把题目中的式子化为
(2?
5
)(2+
5
)
3
×(2?
5
)，再利用平方差公式计算即可.
解：（2﹣
5
）4×（2+
5
）3
=
(2?
5
)(2+
5
)
3
×(2?
5
)
=
(4?5)
3
×(2?
5
)
=
5
?2.
故选A.
4．D
【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.
解：原式=
2
×
1
2
?1
=
2
×（
2
+1）=2+
2
.
故选D.
5．C
【解析】将被开方数利用平方差公式和完全平方公式计算、化简可得．
解：∵M=
2017
2
?(2017?1)×(2017+1)
=
2017
2
?
2017
2
+1
=1，
N=
(2017?2018)
2
=1，
∴M=N，
故选：C．
6．4
【解析】利用平方差公式计算.
解：原式=(
7
)2-(
3
)2
=7-3
=4.
故答案为：4.
7．-
2
【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
解：原式=2
2
?3
2
=?
2
.
故答案为：-
2
.
8．7
【解析】解：∵2（
15
??
+
15
??
）=
60
??
+
60
??
，∴a、b的值为15，60，135，240，540．
①当a=15，b=15时，即2（
15
??
+
15
??
）=4；
②当a=60，b=60时，即2（
15
??
+
15
??
）=2；
③当a=15，b=60时，即2（
15
??
+
15
??
）=3；
④当a=60，b=15时，即2（
15
??
+
15
??
）=3；
⑤当a=240，b=240时，即2（
15
??
+
15
??
）=1；
⑥当a=135，b=540时，即2（
15
??
+
15
??
）=1；
⑦当a=540，b=135时，即2（
15
??
+
15
??
）=1；
故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．
所有满足条件的有序数对（a，b）共有 7对．故答案为：7．
9．
6
/
10．(1)1;(2)-6
5
【解析】（1）首先化简二次根式进而求出即可；（2）首先利用二次根式乘法化简进而合并求出即可．
解：（1）原式=
27
3
?
12
3
,
=
27
3
?
12
3
,
=
9
?
4
,
=3?2,
=1.
（2）原式=
6×3
?2
15×3
?6×
2
2
,
=3
2
?6
5
?3
2
,
=?6
5
.
11．（1）16；（2）2
6
?4
【解析】（1）每一项都除以
3
，然后化简，再计算．
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可．
解：（1）原式=5
16
+
4
?6=20+2－6=16；
（2）原式=
(
2
)
2
?
1
2
?(3+2?2
6
)=2?1?(5?2
6
)=2
6
?4．
12．（1）
2
+1；（2）
2
3
；3+
6
；（3）(3)
2019
?
2018
<
2018
?
2017
．理由见解析.
【解析】（1）根据有理化因式的定义，仿照阅读中例子，得到
2
-1的有理化因式；（2）利用分式的基本性质，分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号；
（3）根据分母有理化比较大小.
解：(1)
2
?1的有理化因式是
2
+1；
(2)：
2
3
2
=
2
3
，
3
3?
6
=
3(3+
6
)
(3?
6
)(3+
6
)
=3+
6
；
(3)
2019
?
2018
<
2018
?
2017
．
理由如下：
1
2019
?
2018
=
2019
+
2018
；
1
2018
?
2017
=
2018
+
2017
，
∵
2019
>
2017
，
∴
1
2019
?
2018
>
1
2018
?
2017
，
∴
2019
?
2018
<
2018
?
2017
．
/