4.1.3 正投影同步练习
图片预览
文档简介
第四章 投影与视图
1 投影
第3课时 正投影
课前预习
正投影
(1)在平行投影中,当投影线___________于投影面(即投影线___________着投影面)时,物体在投影面上的投影称为正投影。
(2)线段的正投影可能是与线段等长的一条线段,也可能是长度较短的一条_____________,甚至还可能是一个___________。
(3)平面图形的正投影可能形状___________，也可能形状_________,还可能投影成一条________。
(4)立体图形的正投影情况较为复杂,它的形状、大小与它相对于投影面的____________有关。
课内探究
探究要点 立体图形的正投影
【例】画出如图所示投影线方向(如箭头所示)的立体图形的正投影。
思路分析:按由上向下的投影线方向得到的正投影是矩形,注意在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来。
【自主解答】
交流分享
点的正投影仍然是点；线段的正投影规律为:平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点；平面图形的正投影规律为:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段；立体图形的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关,立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等。
跟踪练习
如图所示的圆台的上下底面与投影线平行,圆台的正投影是( )
A.矩形 B.两条线段
C.等腰梯形 D.圆环
课堂基础
一、选择题
1.正投影的光线是( )
A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的
2.投影线的方向如图中的箭头所示,则图中几何体的正投影是( )
3.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形
4.把一个正五棱柱如图所示摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是( )
5.一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是( )
A AB=CD B.AB≤CD C. AB>CD D.AB≥CD
二、填空题
6.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,2),线段AB的长度为5,线段AB在x轴上的正投影为CD,B点的对应点为D,若点D的坐标为(a,0),则a的取值范围为____________。
7.一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为4的等边三角形,则圆锥的体积是_______。
8.一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长分别为6,8的矩形,则圆柱的体积是_______。
三、解答题
9.画出如图所示的物体的正投影。
(1)投影线由物体前方射到后方。
(2)投影线由物体左方射到右方。
(3)投影线由物体上方射到下方。
四、拓展探究题
10.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图所示)，其边长为10厘米,AD,BC与投影面β平行,ABCD与投影面不平行,正方形在投影面β上的正投影为矩形A1B1C1D1,若∠ABB1=45°,求矩形A1B1C1D1的面积。
课后提升
1.某几何体按如图所示的方式放置在地面上,则投影线由上到下投射该物体所得的正投影是( )
2.如图所示,让光线从正面照射,下列说法中不正确的是( )
A.①的投影是长方形
B.②的投影是圆
C.③的投影是正方形
D.④的投影是圆
3.木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定( )
A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m
4.如图所示是两个长方体组合而成的物体,则投影线由前到后投射该物体所得的正投影是( )
5,正方形纸板ABCD在投影面Q上的正投影不可能是( )
A.正方形 B.平行四边形 C.线段 D.点
6.如图所示是由六个相同正方体堆成的物体的图形,则这一物体的正投影是( )
7.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如图中的箭头所示,该水杯的正投影是( )
8.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小_____________(填“完全相同”“不定相同”或“不相同”)
9.春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验,这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是____________________(写出符合题意的两个图形即可)
10.按下列要求分别画出如图所示摆放的物体的正投影(该物体上部是一个圆柱体,下部是一个正六棱柱)。
(1)投影线由物体前方射到后方。
(2)投影线由物体左方射到右方。
(3)投影线由物体上方射到下方。
参考答案及解析
课前预习
(1)垂直 正对 (2)线段 点 (3)不变 改变 线段 (4)位置
课内探究
【例】
跟踪练习 C
课堂基础
1.A 2.C
3.A 解析:将长方形硬纸板的面与投影线平行时,形成的影子为线段;将长方形硬纸板与地面平行放置时,形成的影子为矩形;将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形;由物体同一时刻物高与影长成比例,且长方形对边相等,故得到的投影不可能是三角形,故选A.
4.B 5.D
6.-2≤a≤8 7.
8.72π或96π 解析:V=πr2h=π×32×8=72π或V=π×42×6=96π.
9.解:(1),(2),(3)分别如图①,②,③所示.
10.解:过A点作AH⊥BB1于点H,因为∠ABB1=45°,所以△ABH是等腰直角三角形,
所以AH=AB=5cm,所以A1B1=AH=5cm.因为A1D1=AD=10cm,
所以矩形 A1B1C1D1的面积:S=A1B1·A1D1=5×10=50(cm2).
课后提升
1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A 7.D
8.完全相同 9.正方形、菱形（答案不唯一）
10.解：如图所示。
1 投影
第3课时 正投影
课前预习
正投影
(1)在平行投影中,当投影线___________于投影面(即投影线___________着投影面)时,物体在投影面上的投影称为正投影。
(2)线段的正投影可能是与线段等长的一条线段,也可能是长度较短的一条_____________,甚至还可能是一个___________。
(3)平面图形的正投影可能形状___________，也可能形状_________,还可能投影成一条________。
(4)立体图形的正投影情况较为复杂,它的形状、大小与它相对于投影面的____________有关。
课内探究
探究要点 立体图形的正投影
【例】画出如图所示投影线方向(如箭头所示)的立体图形的正投影。
思路分析:按由上向下的投影线方向得到的正投影是矩形,注意在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来。
【自主解答】
交流分享
点的正投影仍然是点；线段的正投影规律为:平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点；平面图形的正投影规律为:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段；立体图形的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关,立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等。
跟踪练习
如图所示的圆台的上下底面与投影线平行,圆台的正投影是( )
A.矩形 B.两条线段
C.等腰梯形 D.圆环
课堂基础
一、选择题
1.正投影的光线是( )
A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的
2.投影线的方向如图中的箭头所示,则图中几何体的正投影是( )
3.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形
4.把一个正五棱柱如图所示摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是( )
5.一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是( )
A AB=CD B.AB≤CD C. AB>CD D.AB≥CD
二、填空题
6.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,2),线段AB的长度为5,线段AB在x轴上的正投影为CD,B点的对应点为D,若点D的坐标为(a,0),则a的取值范围为____________。
7.一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为4的等边三角形,则圆锥的体积是_______。
8.一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长分别为6,8的矩形,则圆柱的体积是_______。
三、解答题
9.画出如图所示的物体的正投影。
(1)投影线由物体前方射到后方。
(2)投影线由物体左方射到右方。
(3)投影线由物体上方射到下方。
四、拓展探究题
10.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图所示)，其边长为10厘米,AD,BC与投影面β平行,ABCD与投影面不平行,正方形在投影面β上的正投影为矩形A1B1C1D1,若∠ABB1=45°,求矩形A1B1C1D1的面积。
课后提升
1.某几何体按如图所示的方式放置在地面上,则投影线由上到下投射该物体所得的正投影是( )
2.如图所示,让光线从正面照射,下列说法中不正确的是( )
A.①的投影是长方形
B.②的投影是圆
C.③的投影是正方形
D.④的投影是圆
3.木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定( )
A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m
4.如图所示是两个长方体组合而成的物体,则投影线由前到后投射该物体所得的正投影是( )
5,正方形纸板ABCD在投影面Q上的正投影不可能是( )
A.正方形 B.平行四边形 C.线段 D.点
6.如图所示是由六个相同正方体堆成的物体的图形,则这一物体的正投影是( )
7.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如图中的箭头所示,该水杯的正投影是( )
8.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小_____________(填“完全相同”“不定相同”或“不相同”)
9.春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验,这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是____________________(写出符合题意的两个图形即可)
10.按下列要求分别画出如图所示摆放的物体的正投影(该物体上部是一个圆柱体,下部是一个正六棱柱)。
(1)投影线由物体前方射到后方。
(2)投影线由物体左方射到右方。
(3)投影线由物体上方射到下方。
参考答案及解析
课前预习
(1)垂直 正对 (2)线段 点 (3)不变 改变 线段 (4)位置
课内探究
【例】
跟踪练习 C
课堂基础
1.A 2.C
3.A 解析:将长方形硬纸板的面与投影线平行时,形成的影子为线段;将长方形硬纸板与地面平行放置时,形成的影子为矩形;将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形;由物体同一时刻物高与影长成比例,且长方形对边相等,故得到的投影不可能是三角形,故选A.
4.B 5.D
6.-2≤a≤8 7.
8.72π或96π 解析:V=πr2h=π×32×8=72π或V=π×42×6=96π.
9.解:(1),(2),(3)分别如图①,②,③所示.
10.解:过A点作AH⊥BB1于点H,因为∠ABB1=45°,所以△ABH是等腰直角三角形,
所以AH=AB=5cm,所以A1B1=AH=5cm.因为A1D1=AD=10cm,
所以矩形 A1B1C1D1的面积:S=A1B1·A1D1=5×10=50(cm2).
课后提升
1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A 7.D
8.完全相同 9.正方形、菱形（答案不唯一）
10.解：如图所示。