沪科版九年级数学下册第24章圆单元检测试卷（有答案）

沪科版九年级数学下册 第24章 圆 单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 圆柱形油桶的底面半径为0.8??，高为1??，那么这个油桶的侧面积为（ ）
A.1.6??
??
2
B.1.2??
??
2
C.0.64??
??
2
D.0.8??
??
2
?2. 如图，⊙??的弦????交弦????于??，????=4，????=3，????=2，那么????的长为（ ）
/
A.8
B.6
C.4
D.3
?3. 如图，△??????是由△??????绕点??顺时针旋转
30
°
后得到的图形，若点??恰好落在????上，且∠??????的度数为
100
°
，则∠??????的度数是（ ）
/
A.
15
°
B.
30
°
C.
38
°
D.
40
°
?4. 如图，已知四边形????????内接于⊙??，????是⊙??的直径，????与⊙??相切于点??，∠??????=
35
°
，则∠??的度数是（ ）
/
A.
145
°
B.
125
°
C.
90
°
D.
80
°
?5. 已知半径为4的圆??与直线??没有公共点，那么圆心??到直线??的距离??满足（ ）
A.??=4
B.??>4
C.??<4
D.??≤4
?6. 平面内，下列命题为真命题是（ ）
A.经过半径外端点的直线是圆的切线
B.经过半径的直线是圆的切线
C.垂直于半径的直线是圆的切线
D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
?7. 将△??????绕点??旋转
180
°
得到△??????，则下列作图正确的是（ ）
A.
/
B.
/
C.
/
D.
/
?8. ????△??????中，∠??=
90
°
，以????为直径的⊙??交????于??，????⊥????交⊙??于??，????交????于??，点??为????延长线上的一点，????延长交????于??，????=????．小华得出3个结论：①????=????；②????=????；③?????//?????．其中正确的是（ ）
/
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
9. 下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是________（填序号）．
?10. 如图，已知????是圆??的弦，????是圆??的切线，∠??????的平分线交圆??于??，连????并延长交????于点??，若∠??????=
40
°
，则∠??=________度，∠??????=________度．
/
?11. 如图，从点??引⊙??的切线????，????，切点分别为??，??，????切⊙??于??，交????，????于??，??．若△??????的周长为20????，则????=________????．
/
?12. 两边为3和4的直角三角形的内切圆半径为________．
?13. 已知⊙
??
1
与⊙
??
2
内切，⊙
??
1
的半径长是3厘米，圆心距
??
1
??
2
=2厘米，那么⊙
??
2
的半径长等于________厘米．
?14. 如图，????，????是⊙??的弦，????⊥????，????是⊙??的直径．若????=3，则????=________．
/
?15. 如图，在△??????中，∠??=90度．以????为直径作⊙??与斜边????交于点??，且????=3.2????，????=1.8????，则????=________????．
/
?16. 如图，△??????内接于⊙??，????为⊙??的直径，∠??????=
60
°
，弦????平分∠??????，若????=6，则????=________．
/
?17. 如图，????是⊙??的一条弦，??是⊙??上一动点且∠??????=
45
°
，??、??分别是????、????的中点，直线????与⊙??交于点??、??．若⊙??的半径为2，则????+????的最大值为________．
/
?18. 如图，⊙??的半径为3，??是????延长线上一点，????=5，????切⊙??于??点，则????=________．
/
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ， ）
19. （6分） 如图，已知点??在⊙??上，点??在⊙??外，求作一个圆，使它经过点??，并且与⊙??相切于点??．（要求写出作法，不要求证明）
/
?
20. （7分） 如图，在等腰△??????中，????是底边????上的高，????=????=5，????=6，??是线段????上一个动点，记????长为??，当??在以??为圆心，????为半径的圆的外部时，求??的取值范围．
/
?
21. （8分） 已知⊙
??
1
与⊙
??
2
交于??、??，????、????是两圆的直径．求证：??、??、??在同一条直线上．
/
?22.(9分) 如图，⊙??是△??????的外接圆，????是直径，∠??????=
30
°
，????=1，∠??????的平分线交⊙??于点??，交????于点??．
/
(1)求????，????的长．
(2)廷长????至点??，连接????，当????等于多少时，????与⊙??相切？为什么？
?
23.(9分) 如图，⊙??的直径????的长为2，点??在圆周上，∠??????=
30
°
，点??是圆上一动点，?????//?????交????的延长线于点??，连接????，交????于点??．
(1)如图1，当∠??????=
45
°
时，求证：????是⊙??的切线；

(2)如图2，当点??是????的中点时，求△??????的面积．
/
?
24.(9分) 如图，????是⊙??的直径，⊙??过????的中点??，????⊥????，垂足为??．
/
(1)由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）；
(2)若∠??????为直角，其它条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形．〔要求：写出6个结论即可，其它要求同(1)〕
?25.(9分) 如图，????是⊙??的切线，点??在直径????的延长线上．
（1）求证：∠??????=∠??????；
（2）若????=
2
3
????，????=3，求????的长．
/
?
26.(9分) 如图1、图2、图3，在矩形????????中，??是????边上的一点，以????为边作平行四边形????????，使点??在????的对边????上，
(1)如图1，试说明：平行四边形????????的面积与矩形????????的面积相等；
(2)如图2，若平行四边形????????是矩形，????与????交于点??，试说明：??、??、??、??四点在同一个圆上；
(3)如图3，若????/
答案
1. A
2. B
3. D
4. B
5. B
6. D
7. D
8. D
9. ②
10. 4080
11. 10
12. 1或
7
?1
2
13. 5或1
14. 3
15. 4
16. 2
3
17. 4?
2
18. 4
19. 解：如图，①连接????、????，②作线段????的垂直平分线交????的延长线于一点，交点即为??′，③以??′为圆心，??′??或??′??的长度为半径作圆，④⊙??′即为所求．
/
20. 解：如图，
/
在等腰△??????中，∵????是底边????上的高，????=????=5，????=6，∴????=????=3，在????△??????中，由勾股定理可得：????=
??
??
2
???
??
2
=4，∵????长为??，∴????=4???，当????=????时，在????△??????中，由勾股定理得：
3
2
+(4???
)
2
=
??
2
，解得：??=
25
8
，∵当??在以??为圆心，????为半径的圆的外部时，????>????，∴??>
25
8
，∵??≤4，∴
25
8
21. 证明：连接????、????、????，如下图所示：
/
．∵????、????是两圆的直径，??为两圆的交点，∴∠??????，∠??????均为直角，∴????⊥????，????⊥????，∴?????//?????；∵????与????交于??点，∴????与????共线，∴??、??、??在同一条直线上．
22. 解：(1)如图1，连接????，
/
∵????是直径，∴∠??????=∠??????=
90
°
，在????△??????中，∵∠??????=
30
°
，????=1，∴????=2，∴????=
??
??
2
???
??
2
=
2
2
?
1
2
=
3
，∵????平分∠??????，∴△??????为等腰直角三角形，∴????=????=
2
2
????=
2
；(2)如图2，连接????，
/
∵∠??????=
30
°
，∴∠??????=
60
°
，∴△??????为等边三角形，当????为⊙??的切线时，则∠??????=
90
°
，∴∠??????=∠??????=
30
°
，∴????=????=1，即当????=1时，????与⊙??相切．
23. (1)证明：如图1中，连接????．
/
∵∠??=
45
°
，∴∠??????=2∠??=
90
°
，∵?????//?????，∴∠??????+∠??????=
180
°
，∴∠??????=
90
°
，∴????⊥????，∴????是⊙??切线．(2)解：如图2中，连接????，∵????=????，∴????⊥????，∴????=????，∴∠??????=∠??????，∵?????//?????，∴????⊥????，∴∠??????=
90
°
，
/
在????△??????中，∵∠??????=
90
°
，∠??????=
30
°
，????=2，∴????=1，????=
3
，∴????=
1
2
????=
3
2
，????=2????=
3
，在????△??????中，∵∠??????=
90
°
，????=
3
，∠??=∠??????=
30
°
，∴????=2????=2
3
，????=
??
??
2
???
??
2
=3，∴
??
△??????
=
1
2
??????????=
3
3
2
．
24. 解：(1)①????是⊙??的切线，②????=????，③∠??=∠??，④??
??
2
=?????????，⑤??
??
2
=?????????，⑥∠??+∠??????=
90
°
，⑦??
??
2
+??
??
2
=??
??
2
；以上结论可任意选择．证明：连接????、????；∵??、??分别是????、????的中点，∴????是△??????的中位线，则?????//?????；∵????⊥????，∴????⊥????，即????是⊙??的切线；①∵????是⊙??的直径，∴∠??????=
90
°
；∵??是????的中点，∴????垂直平分????；∴????=????②，∠??=∠??③；在????△??????中，????⊥????，由射影定理得：??
??
2
=?????????⑤，??
??
2
=?????????④；在????△??????中，????⊥????，则∠??+∠??????=
90
°
，由勾股定理得??
??
2
=??
??
2
+??
??
2
⑦； (2)①????=????，②????=????，③????=????，④?????//?????，⑤????是⊙??的切线，⑥????=
1
2
????，⑦∠??=∠??????=
45
°
，⑧∠??=∠??????=
45
°
，⑨??
??
2
=?????????，⑩
????
????
=
????
????
=
????
????
，（11）??
??
2
+??
??
2
=??
??
2
(12)
????
????
=
????
????
；证明：∵∠??????=
90
°
，且????是⊙??的直径，∴????是⊙??的切线；⑤∵????⊥????，????⊥????，∴?????//?????；④∴
????
????
=
????
????
=
????
????
⑩，
????
????
=
????
????
；(12)∵??是????的中点，∴????是△??????的中位线，得????=????①，????=
1
2
????⑥；在????△??????中，??是斜边????的中点，则????=????②，????=????③；由(1)易知△??????是等腰直角三角形，则∠??=∠??????=
45
°
⑦，∠??=∠??????=
45
°
⑧；在????△??????中，∠??????=
90
°
，由勾股定理得??
??
2
+??
??
2
=??
??
2
(11)；由于????⊥????，由射影定理得??
??
2
=?????????⑨．
/
25. 证明：连接????，如图所示．∵????=????，∴∠??????=∠??????．∵????是⊙??的切线，????是⊙??的半径，∴∠??????+∠??????=
90
°
．∵????是⊙??的直径，∴∠??????=
90
°
，∴∠??????+∠??????=
90
°
，∴∠??????=∠??????．∵∠??=∠??，∠??????=∠??????，∴△??????∽△??????，∴
????
????
=
????
????
．∵????=
2
3
????，∴
????
????
=
2
3
，∴
????
????
=
2
3
，又∵????=3，∴????=2．
/
26. 解：(1)过??点作????垂直????于点??；
??
????????
=????×????，
??
????????
=????×????=
????
cos∠??????
×(????×cos∠??????)，∠??????=∠??????，所以
??
????????
=????×????，所以，
??
????????
=
??
????????
．(2)因为平行四边形????????是矩形，四边形????????也是矩形；所以∠??????=∠??????=
90
°
，则∠??????+∠??????=
180
°
，所以??、??、??、??四点在同一个圆上．(3)相切．过??作????⊥????于??；∵∠2+∠3=
90
°
，∠1+∠2=
90
°
，∴∠3=∠1，∠2=∠4，∴△??????∽△??????，∵??是????的中点，∴
????
????
=
????
????
=
????
????
=2，在△??????与△??????中，
????
????
=
????
????
=
????
????
=2；∵????=????，∴
????
????
=
????
????
=2，∵∠??????=∠??????=
90
°
，∴△??????∽△??????∽△??????，∴∠1=∠??????，即????是∠??????的平分线，∴????=????=????，∵????=????，∠??????=∠??????=
90
°
，∴以????为直径的圆与直线????相切．
/