沪科版九年级上第23章解直角三角形单元同步测试题附答案

沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形单元测试题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
?1.????△??????中，∠??????=
90
°
，????=3，????=4，则tan∠??????的值等于（）
A.
3
5
B.
4
5
C.
4
3
D.
3
4
?2.如图，某水库堤坝横断面迎水坡????的坡角为??，堤坝高????为50米，则迎水坡面????的长度是（）
/
A.50?tan??米
B.50?sin??米
C.
50
tan??
米
D.
50
sin??
米
?3.如图，已知在????△??????中，∠??=
90
°
，??是????边上一点，????=
5
，∠??????=∠??????=??，且tan??=
1
2
，则????的长为（）
/
A.2
B.3
C.4
D.5
?4.如图，小黄站在河岸上的??点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船??的俯角是∠??????=
30
°
，若小黄的眼睛与地面的距离????是1.6米，????=0.7米，????平行于????所在的直线，迎水坡????的坡度为??=4:3，坡长????=10.5米，则此时小船??到岸边的距离????的长为（）米．（
3
≈1.7，结果保留两位有效数字）
/
A.11
B.8.5
C.7.2
D.10
?5.如图所示，渔船在??处看到灯塔??在北偏东
60
°
方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达??处，在??处看到灯塔??在正北方向上，这时渔船与灯塔??的距离是（）
/
A.12
3
海里
B.6
3
海里
C.6海里
D.4
3
海里
?6.一根竹竿长??米，先像????靠墙放置，与水平夹角为
45
°
，为了减少占地空间，现将竹竿像??′??′放置，与水平夹角为
60
°
，则竹竿让出多少水平空间（）
/
A.(
2
2
?
1
2
)??
B.
2
2
??
C.
1
2
??
D.(
3
2
?
2
2
)??
?7.如图，先锋村准备在坡角为??的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离????为（）
/
A.5cos??
B.
5
cos??
C.5sin??
D.
5
sin??
?8.如果坡角的余弦值为
3
10
10
，那么坡度为（）
A.1:
10
B.3:
10
C.1:3
D.3:1
?9.如果等边三角形的边长为6，那么它的外接圆的半径为（）
A.2
3
B.4
C.5
D.6
?10.如图，??，??，??表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，????，????表示连接缆车站的钢缆．已知??，??，??所处位置的海拔??
??
1
，??
??
1
，??
??
1
分别为130米，400米，1000米．由点???测得点??的仰角为
30
°
，由点??测得点??的仰角为
45
°
，那么????和????的总长度是（）
/
A.1200+270
2
B.800+270
2
C.540+600
2
D.800+600
2
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
?11.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树????的高度，他们先在点??处测得树顶??的仰角为
30
°
，然后沿????方向前行10??，到达??点，在??处测得树顶??的仰角为
60
°
（??、??、??三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树????的高度是________米．（结果保留根号）
/
?12.如图，在某监测点???处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西
15
°
方向的??处，若渔船沿北偏西
75
°
方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达??处，在??处观测到??在??的北偏东
60
°
方向上，则??，??之间的距离为________海里．
/
?13.如图，在高出海平面100米的悬崖顶??处，观测海平面上一艘小船??，并测得它的俯角为45゜，则船与观测者之间的水平距离????=________米．
/
?14.一船向东航行，上午8时到达??处，看到有一灯塔在它的南偏东
60
°
距离为72海里的??处，上午10时到达??处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为________．
?15.河堤的横断面如图1，堤高10米，迎水斜坡????长26米，那么斜坡????的坡度??是________．
/
?16.如图，已知△??????中，∠??????=
90
°
，??是边????的中点，????⊥????，垂足为点??，若sin∠??????=
3
5
，则cot??=________．
/
?17.为了测量楼房????的高度，在距离楼房30米的??处，测得楼顶??的仰角为??，那么楼房????的高为________．
?18.如图，△??????中，∠??=
90
°
，∠??=
30
°
，????=8，现将△??????绕点??顺时针旋转
30
°
至△??????，????交????于点??，则线段????的长为________．
/
?19.如图，在平行四边形????????中，????=5????，????=8????，????平分∠??????，交????于点??，过点??作????⊥????于点??，????交????于点??，则tan∠??????=________．
/
?
20.如图，无人机在空中??处测得地面??、??两点的俯角分别为
60
°
、
45
°
，如果无人机距地面高度????为100
3
米，点??、??、??在同一水平直线上，则??、??两点间的距离是________米．（结果保留根号）
/
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
?21.峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸????平行于????，河岸????上有一排间隔为50米的彩灯柱??、??、??、…，小华在河岸????的??处测得∠??????=
21
°
，然后沿河岸走了175米到达??处，测得∠??????=
45
°
，求这条河的宽度（参考数据：sin
21
°
≈
9
25
，tan
21
°
≈
3
8
）．
/
?
22.人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角??一般要满足
50
°
≤??≤
75
°
．现有一个6??的梯子．问：
/
(1)使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到0.1??）
(2)当梯子的底端距离墙面2.4??时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？(sin
50
°
≈0.77,?cos
50
°
≈0.64,?tan
50
°
≈1.19,?sin
75
°
≈0.97,?cos
75
°
≈0.26,?tan
75
°
≈3.73)
?
23.如图，一艘船以每小时40海里的速度向西南方向航行，在??处观测灯塔??在船的南偏西
75
°
的方向，航行9分钟后到达??处，这时灯塔??恰好在船的正西方向．已知距离此灯塔9海里以内的海区有暗礁，这艘船继续沿西南方向航行是否有触礁的危险？为什么？（参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73）
/
?24.一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡????的坡度由1:0.75改为1:
3
；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．
/
(1)求整修后背水坡面的面积；
(2)如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？
?
25.已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午10点，在??处测得小岛??的方向是北偏东
75
°
，以每小时15海里的速度继续向东航行，中午12点到达??处，并测得小岛??的方向是北偏东
60
°
，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？
/
?
26.某海域有??、??、??三艘船正在捕鱼作业，??船突然出现故障，向??、??两船发出紧急求救信号，此时??船位于??船的北偏西
72
°
方向，距??船24海里的海域，??船位于??船的北偏东
33
°
方向，同时又位于??船的北偏东
78
°
方向．
/
(1)求∠??????的度数；
（2）??船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732）
答案
1.D
2.D
3.B
4.A
5.D
6.A
7.B
8.C
9.A
10.C
11.5
3
12.20
2
13.100
14.18
3
海里/时
15.1:2.4
16.2
17.30tan??
18.
4
3
3
19.
4
3
20.100(1+
3
)
21.峨眉河的宽度约为75米．
22.解：(1)当??=
75
°
，则sin??=
????
????
=
????
6
，故????=6×0.97=5.82(??)，故使用这个梯子最高可以安全攀到5.82??的墙；(2)当梯子的底端距离墙面2.4??时，cos??=
2.4
6
=0.4，∵cos
50
°
≈0.64，cos
75
°
≈0.26，∴
50
°
75
°
，∴此时人能够安全地使用这个梯子．
23.解：这艘船继续沿西南方向航行有触礁的危险．理由如下：过点??作????⊥????于??．由题意得：∠??????=∠??????=
45
°
，∠??????=
75
°
，∴∠1=∠???????∠??????=
30
°
，…设????=??（海里），在????△??????中，????=
????
tan∠1
=
??
tan
30
°
=
3
??（海里）…∵灯塔??恰好在船的正西方向．∴?????//?????∴∠2=∠??????=
45
°
∴在????△??????中????????=????=??（海里）…∵????=40×
9
60
=6（海里）∵????=????+????∴
3
??=6+??，…解得：??=3
3
+3，…∵????=3
3
+3≈8.19海里<9海里．∴有触礁的危险．…
/
24.解：(1)作????⊥????于??．∵原来的坡度是1:0.75，∴
????
????
=
1
0.75
=
4
3
，设????=4??，????=3??，∴????=5??，又∵????=5米，∴??=1，则????=4米，设整修后的斜坡为????′，由整修后坡度为1:
3
，有tan∠????′??=
????
????′
=
1
3
，∴∠????′??=
30
°
，∴????′=2????=8米，∴整修后背水坡面面积为90×8=720米
2
．
/
(2)∵要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，∴两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少．∵整修后背水坡面面积为720米
2
，∴每一小块的面积是
720
9
=80米
2
，∴需要花费20×5×80+25×4×80=16000元．
25.解：过??作????⊥????于点??．∵∠??????=
90
°
?
60
°
=
30
°
且∠??????=∠??????+∠??????，∠??????=90?75=
15
°
∴∠??????=∠??????∴????=????=15×2=30（海里）∵在直角△??????中，∠??????=∠??????+∠??????=
30
°
∴????=
1
2
????=15海里<25海里故若继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行．
26.约0.57小时能到达出事地点．