北师大版初中数学九年级下册第三章 圆6 直线与圆的位置关系同步测试试题（含解析）

九年级直线与圆测试题

题号 一 二 三 总分
得分


一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（　　）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切
已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（　　）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切
圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（　　）
A. 当时，直线与圆相交 B. 当时，直线与圆相离
C. 当时，直线与圆相切 D. 当时，直线与圆相切
在中，，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（??? ）．
A. 点A在圆外 B. 点A在圆内 C. 点A在圆上 D. 无法确定
若⊙O的半径，圆心O到直线的距离是方程的解，则直线与⊙O的位置关系是（　　）
A. 相切 B. 相交 C. 相切或相交 D. 相切或相离
在Rt△ABC中,∠C=90,AC=5，BC=12，⊙C的半径为6.5，则⊙C与AB的位置关系是（　　）

A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 无法确定
在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）
A. 相交 B. 相切
C. 相离 D. 以上三者都有可能
若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0,0），点P的坐标为（4,2），则点P与⊙O的位置关系是（）
A. 点P在内　　　 B. 点P在上　　　
C. 点P在外　　 D. 无法确定
如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（　　）


A. 2 B. C. D.
如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（　　）


A. B. C. D.
如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，∠BOC=110°，则∠BDC等于（　　）
A.
B.
C.
D.



如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B=2∠D，连接AC，则线段AC的长为（　　）
A.
B.
C. 6
D. 8




二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是______．




如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是______．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.当r=2cm时，直线AB与⊙C位置关系是??________? ．____
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为的中点，若∠B=50°，则∠A的度数为______度．






三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．













如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．








如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．













如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE?CP的值．








如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．













如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．
（1）求证：OP⊥CD；
（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．









答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵圆的直径为13 cm，
∴圆的半径为6.5 cm，
∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，
∴圆的半径≥圆心到直线的距离，
∴直线于圆相切或相交，
故选：D．
欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
2.【答案】C
【解析】
解：∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径为2，
∴直线l与⊙O相离．
故选C．
根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离．
此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
3.【答案】C
【解析】
解：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，
当d=6.5cm时，直线与圆相切，d＜6.5cm直线与圆相交，d＞6.5cm直线与圆相离，
故A、B、D错误，C正确，
故选：C．
求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距4.5cm与半径6.5cm进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．（d为圆心距，r为圆的半径）．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是点与圆的位置关系有关知识，根据点与圆的位置关系即可得出结论.
【解答】
解：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴AB＞BC，
∴点A在圆外.
故选A.
5.【答案】D
【解析】
【分析】
?本题考查了一元二次方程的解法及直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系时：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交?d＜r；②直线l和⊙O相切?d=r；③直线l和⊙O相离?d＞r.
?先解方程，根据距离d与r的大小关系得出：直线与圆的位置关系.
【解答】
解:?由x2-5x+6=0，变形为（x-3）（x-2）=0，
解得：x=3或2，
当d=3时，则d＞r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离；
当d=2时，则d=r，所以直线l与⊙O的位置关系是相切；
则直线l与⊙O的位置关系是：相切或相离.
故选D.
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了直线和圆的位置关系，解题的关键是判断圆的半径和圆心到直线的距离, 先根据题意画出图形，再结合切线的性质及勾股定理、三角形的面积公式解答即可.
【解答】
解：设C到AB的距离为h，

利用直角三角形的面积可得,
∵AC=5,BC=12,
∴,
∴.
∴,
∴与的位置关系是相交 .
故选C.
7.【答案】D
【解析】
解：设直线经过的点为A，
∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），
∴OA=，
∵圆的半径为2，
∴OA＞2，
∴点A在圆外，
∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，
故选：D．
设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．
本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了点与圆的位置关系的判断．
?设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．
【解答】
解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），
∴，因而点P在⊙O内．
故选A．


9.【答案】B
【解析】
解：连接OD
∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥AC
在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，
∴OD=OB=2，AO=4，
∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD
∴∠ODB=∠CBD
∴OD∥CB，
∴
即
∴CD=．
故选：B．
连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得
OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．
本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．
10.【答案】D
【解析】
解：∵AD为圆O的切线，
∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，
∵∠ODA=36°，
∴∠AOD=54°，
∵∠AOD与∠ACB都对，
∴∠ACB=∠AOD=27°．
故选：D．
由AD为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AD垂直，在直角三角形OAD中，由直角三角形的两锐角互余，根据∠ODA的度数求出∠AOD的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠ACB的度数．
此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
11.【答案】D
【解析】
解：∵圆心角∠BOC和圆周角∠CAB都对，
∴∠BOC=2∠CAB，又∠BOC=110°，
∴∠CAB=55°，又四边形ABDC为圆O的内接四边形，
∴∠CAB+∠BDC=180°，
则∠BDC=180°-∠CAB=125°．
故选D
根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得圆心角∠BOC是圆周角∠CAB的2倍，进而由∠BOC的度数求出∠CAB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，由四边形ABDC为圆O的内接四边形，可得∠CAB与∠BDC互补，由∠CAB的度数即可求出∠BDC的度数．
此题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，利用了转化的思想，圆周角定理为同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半；圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题的关键．
12.【答案】B
【解析】
解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=2∠D，
∴∠B+∠D=3∠D=180°，
解得：∠D=60°，
∴∠AOC=120°，
在Rt△AEO中，OA=4，
∴AE=2，
∴AC=4，
故选：B．
连接OA，OC，利用内接四边形的性质得出∠D=60°，进而得出∠AOC=120°，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．
此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出∠D=60°．
13.【答案】相切
【解析】
解：∵∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切．
故答案为：相切．
直接利用直线与圆位置关系的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确把握直线与圆的位置关系判定方法是解题关键．
14.【答案】0＜x≤
【解析】
解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=1，OC⊥PC，
∵∠AOB=45°，OA∥PC，
∴∠OPC=45°，
∴PC=OC=1，
∴OP=，
同理，原点左侧的距离也是，且线段是正数，
∴x的取值范围是0＜x≤．
故答案为：0＜x≤．
根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是，所以x的取值范围是0≤x≤．
此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出OP的长是解决问题的关键，难度一般，注意两个极值点的寻找．
15.【答案】相离
【解析】
【分析】
本题考查了直线和园的位置关系，解决的根据是直线和圆相离?圆心到直线的距离大于圆的半径．根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与2的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系．
【解答】
解：由勾股定理得AB=5，再根据三角形的面积公式得，3×4=5×斜边上的高，
∴斜边上的高cm，
∵，
∴⊙C与AB相离．
故答案为相离.
16.【答案】65
【解析】
解：连接OD、OC，
∵点D为的中点，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠B=50°，
∴∠AOC=100°，
∴∠AOD=∠COD=50°，
∴∠A=∠ODA=65°，
故答案为：65．
连接OD、OC，根据圆周角定理求出∠AOC=100°，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
17.【答案】解：（1）相切．理由如下：
连接OD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD，
又∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥CB，
∴∠ODC=∠C=90°，
∴CD与⊙O相切；
（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，
∴∠AOD=60°，
又∵AB=6，
∴AO=3，
∴==π．
【解析】

（1）连接OD，只需证明∠ODC=90°即可；
（2）由（1）中的结论可得∠ODB=30°，可求得弧AD的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可．
此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用．一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．
18.【答案】（1）证明：如图，连接OD，BD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠CDB=∠90°，
∴BD⊥AC．
∵AB=BC，
∴AD=DC．
∵OC=OB，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD．
∴直线DE是⊙O的切线．

（2）过D作DH⊥BC于H，
∵⊙O的半径R=5，tanC=，
∴BC=10，
设BD=k，CD=2k，
∴BC=k=10，
∴k=2，
∴BD=2，CD=4，
∴DH==4，
∴OH==3，
∵DE⊥OD，DH⊥OE，
∴OD2=OH?OE，
∴OE=，
∴BE=，
∵DE⊥AB，
∴BF∥OD，
∴△BFE∽△ODE，
∴，即，
∴BF=2，
∴EF==．
【解析】

（1）连接圆心和切点，利用平行，OF⊥CB可证得∠ODF=90°；
（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=2，CD=4，根据三角形的面积公式得到DH==4，由勾股定理得到OH==3，根据射影定理得到OD2=OH?OE，求得OE=，得到BE=，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．
19.【答案】解：（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切；

（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3，
∵BE=3，
∴BD==6，
∵sin∠DBF==，
∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
∴sin60°===，
∴DO=2，
则FO=，
故图中阴影部分的面积为：-××3=2π-．
【解析】

（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．
20.【答案】解：（1）如图，PD是⊙O的切线．
证明如下：
连结OP，
∵∠ACP=60°，
∴∠AOP=120°，
∵OA=OP，
∴∠OAP=∠OPA=30°，
∵PA=PD，
∴∠PAO=∠D=30°，
∴∠OPD=90°，
∴PD是⊙O的切线．

（2）连结BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵C为弧AB的中点，
∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，
∵AB=4，．
∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，
∴△CAE∽△CPA，
∴，
∴CP?CE=CA2=（2）2=8．
【解析】

（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；
（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE?CP的值．
此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理．
21.【答案】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：
∵DE与⊙O相切于点E
∴∠OEC=90°，
在△OBC和△OEC中，
，
∴△OBC≌△OEC（SSS），
∴∠OBC=∠OEC=90°，
∴BC为⊙O的切线；
（2）过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=x
∵CE，CB为⊙O切线，
∴CB=CE=x，
∵DE，DA为⊙O切线，
∴DE=DA=1，
∴DC=x+1，
∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°
∴四边形ADFB为矩形，
∴DF=AB=4?BF=AD=1，
∴FC=x-1，
Rt△CDF中，根据勾股定理得：
（x+1）2-（x-1）2=16，
解得：x=4，
∴CE=4．
【解析】

（1）由切线得出∠OEC=90°，证明△OBC≌△OEC，得出∠OBC=∠OEC=90°，证出BC为⊙O的切线；
（2）作辅助线求出DF=AB=4，BF=AD=1，设CE=x，Rt△CDF中，根据勾股定理得：（x+1）2-（x-1）2=16，得出x=4即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及切线的判定与性质；根据切线的性质利用勾股定理计算是解决问题的关键．
22.【答案】解：（1）连接OC，OD，
∴OC=OD，
∵PD，PC是⊙O的切线，
∵∠ODP=∠OCP=90°，
在Rt△ODP和Rt△OCP中，，
∴Rt△ODP≌Rt△OCP，
∴∠DOP=∠COP，
∵OD=OC，
∴OP⊥CD；

（2）如图，连接OD，OC，
∴OA=OD=OC=OB=2，
∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，
∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，
∴∠COD=60°，
∵OD=OC，
∴△COD是等边三角形，
由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，
在Rt△ODP中，OP==．
【解析】

（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；
（2）先 求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．
此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．

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