第五章《生活中的轴对称》
第二节《探索轴对称的性质》
一.内容和内容解析
1.内容
探索轴对称的性质
2.内容解析
本节课内容是初中数学北师大版七年级下册第五章《生活中的轴对称》中的第二节“探索轴对称的性质”，主要是探索并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画简单平面图形经过轴对称后的图形，以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验。
本节内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“图形与几何”领域，是在学生已经学习了三角形与两条直线位置关系的基础上，对平面图形的进一步探索，学生在小学已经认识了轴对称图形以及对称点，所以在教学开始引入一段剪纸的视频，通过观察操作过程，感受轴对称的美以及折叠与轴对称的关系，调动了学生的积极性，然后利用一连串的活动形式，层层深入，最终使学生在性质探索过程中体会几何直观，发展学生观念。
二.目标和目标解析
1.目标
在直观认识和操作的基础上,学会用自己的语言表达轴对称的性质的发现过程,理解轴对称的性质。
（2）经历探究轴对称性质的数学活动过程，通过观察、操作、猜想、交流归纳等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清楚地阐述自己的观点。
（3）通过学生的操作活动，培养其空间观念和审美意识，从而提高他们的学习兴趣。
2.目标解析
（1）从剪纸入手，体会折叠与轴对称的关系，使学生经历欣赏图形——设计图形—研究图形——探究性质的过程。
（2）以知识抢答的形式展开习题演练，提高学生的学习热情，加深对性质的理解。
三、学情分析
1、学生的年龄特点：好动，且有很强的求知欲和表现欲。
2、学生的知识基础：学生已经学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，解决了一些简单的现实问题，为接下来的学习奠定了知识和技能基础；同时学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。
3、重点难点
教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
教学难点：轴对称性质的探索及灵活运用。
四、教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象的突出重点，突破难点，通过动态演示，感受轴对称的性质，其间适当利用视频播放，幻灯片展示感受对称的美。
五、教学过程设计
第一环节：创设情景，引入新课。
请同学们欣赏剪纸视频，仔细观察操作过程，感受轴对称的美，感受生活中的轴对称以及体会轴对称与折叠的关系，为接下来设计操作活动做铺垫。
第二环节：独立操作，自主探究。
1、学习活动一：
独立操作：
请同学们借助手中的工具（白纸、复写纸）设计一个自己喜欢的简单轴对称图形，并用小写字母l标出它的对称轴，设计完成后，同桌之间可以互相欣赏、阐述各自的想法。
1、按照步骤指示，动手完成独立操作。
2、展示成果，观察。
巡视课堂，有针对性地检查学生的操作。通过让学生亲手操作，增加了学生的参与学习的机会，增强了他们的主动参与意识。
2、学习活动二：
请在你自己设计的图形中找出一组对称点，对称轴左边的点用A表示，与点A对称的点记为点A′，用线段连接A A′交l于点O。
问题1：A A′与对称轴l有什么关系？你是如何知道的？
（请同学们先独立思考，然后以小组为单位各抒己见，发表自己的看法。）
猜一猜：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴__________________。
与学生交流，收集信息；将一些独特的见解整理出来。提问个别学生，对学生的每种猜想都不作定性评价，表现出欣赏、鼓励，引导学生归纳轴对称的性质。
让学生在特定的数学活动中经历轴对称性质的形成过程，通过操作、观察、分析、推理、类比、归纳总结出了一般性的结论。
发展学生形象思维能力和空间思维能力，发展学生的合情推理能力，在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点。
通过提问，对学生的回答作积极的评价，使学生获得成功的体验，增强学习的自信心。同时，也锻炼学生的反应能力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路。
3、学习活动三：
你能在你设计的图形中，找出互相对称的线段与互相对称的角吗？如果有，请分别找出一组，如果没有想一想，能不能快速设计一个存在线段与角的轴对称图形呢？
问题2：在你设计的图形中，对应角有什么关系？对应线段有什么关系？
猜一猜：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应角__________，对应线段____________。
小组成员表述各自的想法，交流讨论，共同探究，达成共识，组织语言作答。
在此活动过程中教师注意：
1、聆听学生的看法，及时给学生以适当的指导。
2、参与活动小组的交流讨论，顺着学生的思维，提出质疑或新问题，让讨论更深入。
3、提问小组代表，赞赏他们的表现。
4、分析点拨，并引导学生归纳轴对称的性质。
第三环节：拓展延伸，激励创新
1. 模型飞机是一个轴对称图形，请你作出它的对称轴。
你是怎么画出来的？请说一下理由。
2.下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。
1、各自动手作对称轴，表述自己的作法，分析他人作法的合理性，思考其它的作法，收集学生的答题情况，将一些新颖的作法整理出来，供全体同学分享。
该题将已有知识、生活经验和本课知识巧妙地结合起来，同时发展学生逆向思维能力、发散思维能力和创新能力。
2、书本第120页，第3题，学生自己动手操作完成，渗透做出对称图形需要寻找关键点，以及关键点的个数，引导学生发现关于对称轴对称的两点不仅可以在直线的两侧，还可以在对称轴上。
第四环节：学以致用，巩固新知
以小组评比的形式进行，学生抢答，设置奖励规则，答对的一枚智力奖，给予简单分析额外奖励一枚智力奖。
基础篇：
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 _________ 垂直平分。
2. 下图是轴对称图形，相等的线段是________，相等的角是_______________。
3．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
5、用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图形，观察图形后回答下面的问题。
（1）线段AB的对应线段是______;若DE=4cm,则D′E′=______。
（2）∠ABC=43°，那么∠A′B′C′=____°
（3）连接DD′,得到的线段DD′与直线l 的关系是：
提高篇：
如图，在△ABC中，∠ACB=90° , ∠A=20° ,若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC 边上的E处，则∠ADE的度数是（ ）
A、30° B、40° C、50° D、55°
第五环节：收获感想，内化新知
通过本节课的探究学习，你有那些收获？
第六环节：作业设计，复习巩固
作业：1. 习题5.2 1、4
2.请同学们回家剪一幅自己喜欢的轴对称图案。
当堂检测：
1、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 。（只写序号）
2、如图，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）。
A．30 B．50° C．90° D．100°
3、ΔABC和ΔA’B’C’关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为__________，ΔABC的面积为_________。4、如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置， 如果∠1=56°，那么∠2的度数是( ）
A．56° B．58° C．66° D．68°
