人教版数学八年级上册
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
知识梳理 分点训练
知识点1 分式方程的有关概念
1. 下列是分式方程的是( )
A. ＋ B. ＋=0
C. (m－2)=m D. ＋1=0
2. 某地为了进一步加快文明环境卫生建设，园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的分式方程为( )
A. = B. =
C. = D. =
3. 下列方程：①=；②x－=3；③=1；④=；⑤6x＋=10；⑥＋=8.其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 .
4. 已知x=3是关于x的分式方程－=1的一个根，则k= .
知识点2 分式方程的解法
5. 把分式方程=转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A. m B. 2m C. m＋4 D. m(m＋4)
6. 解分式方程＋=分以下几步，其中错误的一步是( )
A. 方程两边分式的最简公分母是(a－1)(a＋1)
B. 方程两边都乘以(a－1)(a＋1)，得整式方程2(a－1)＋3(a＋1)=6
C. 解这个整式方程，得a=1
D. 原方程的解为a=1
7. 解分式方程＋1=0，正确的结果是( )
A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. 无解
8. 方程=3的解是x= .
9. 已知x=1是关于x的方程－=1的一个解，则k= ．
10. 解下列方程：
(1)=1－；
(2)=－1；
(3)＋=；
(4)＋=.
课后提升 巩固训练
11. 在求3n的倒数的值时，小明同学将3n看成了8n，他求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )
A. =－5 B. =＋5
C. =8n－5 D. =8n＋5
12. 用换元法解方程－=3时，设=y，则原方程可化为( )
A. y－－3=0 B. y－－3=0
C. y－＋3=0 D. y－＋3=0
13. 当a= 时，－2与互为相反数．
14. 若关于x的方程=无解，则m= ．
15. 解下列方程：
(1)＋=1；
(2)＋1=；
(3)＋=1.
16. 在解分式方程=－2时，小明的解法如下：
解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2. ①
移项，得－x=－1－2－2. ②
解得x=5. ③
你认为小明从哪一步出现了错误？ (只填序号)，错误的原因是 ；
(2)请你写出这个方程的完整解题过程.
17. 解关于x的方程：－=0(m≠0且m≠1)．
拓展探究 综合训练
18. 如果关于x的方程1＋=的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围.
参考答案
1. D
2. A
3. ①④⑤ ②③⑥
4. 3
5. D
6. D
7. A
8. 6
9. 3
10. 解：(1)方程两边同乘以(y－2)，得2y=y－2＋1.解得y=－1. 经检验，y=－1是原方程的解．
(2)方程两边同乘以(a－2)(a＋3)，得6(a＋3)=a(a－2)－(a－2)(a＋3)．解得a=－. 经检验，a=－是原方程的解．
(3)方程两边都乘以(m＋3)(m－3)，得m＋3(m－3)=m＋3.解得m=4. 经检验，m=4是原方程的解．
(4)方程两边同乘以9x－3，得2(3x－1)＋3x=1.解得x=. 检验：当x=时，9x－3=0. 因此x=不是原方程的解．∴原分式方程无解．
11. B
12. B
13.
14. －8
15. 解：(1)去分母，得3＋y(y＋3)=y2－9，3＋y2＋3y=y2－9.解得y=－4. 经检验，y=－4是原方程的解．
(2)原方程可化为＋1=. 去分母，得8＋(x＋2)(x－2)=x(x＋2)．解得x=2. 检验：当x=2时，(x＋2)(x－2)=0，∴x=2不是原方程的解，即原方程无解．
(3)方程两边同乘以(a＋1)(a－1)，得(a＋1)2＋4=(a＋1)(a－1)，解得a=－3. 检验：当a=－3时，(a＋1)(a－1)≠0，∴a=－3是原方程的解．∴原方程的解是a=－3.
16. 解：(1)① 去分母时漏乘常数项
(2)去分母，得2－x=－1－2(x－3)，去括号，得2－x=－1－2x＋6，移项，合并同类项，得x=3，检验：将x=3代入得x－3=0，所以原方程无解.
17. 解：方程两边同乘以x(x－1)，得m(x－1)－x=0.(m－1)x=m. ∵m≠1，∴x=. 检验：当x=时，x(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为x=.
