七年级上册第五章一元一次方程应用题-含答案与解析

七年级一元一次方程应用题

题号 一 二 三 总分
得分


一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x（kg），根据题意可列方程为（　　）
A. B. C. D.
一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 亏损10元 D. 亏损30元
参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（　　）
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
…

A. 1000元 B. 1250元 C. 1500元 D. 2000元
某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x个零件，那么下列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
方程中－＝1有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x＝－1，那么墨水盖住的数字是? ?(????? )
A. B. 1 C. D. 0
假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（　　）
A. 6名 B. 7名 C. 8名 D. 9名
李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（　　）
A. B.
C. D.
某班级劳动时，将全班同学分成n个小组，若每小组10人，则有一组多2人，若每小组12人，则有一组少4人，按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（　　）
A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组
数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（　　）


A. B. C. 2 D.
甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程　　
A. B.
C. D.
一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（　　）
A. 168元 B. 300元 C. 60元 D. 400元
在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是______．
石家庄最长的公路隧道于2015年贯通，某辆总长为16米的货运车从车头进入该隧道到车尾离开隧道共需2.43分钟（该辆货运车是匀速行驶的），整辆货运车完全在该隧道的时间为2.406分钟，求该隧道的长，设该隧道的长为x米，根据题意可列方程为______．
A、B两地相距108千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为14千米/小时，乙的速度为22千米/小时，经过______小时后两人相距36千米．
为了节约用水，某市规定，每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费，超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费．现某居民在十二月份共交水费72元，则该户居民十二月份实际用水______立方米．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时．如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？







某校假期由校长带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说“若校长买全票一张，则学生半价．”乙旅行社说“全部人六折优惠”若全票价是1200元，则：
（1）若学生人数是20人，甲、乙旅行社收费分别是多少？
（2）当学生人数的多少时，两家旅行社的收费一样？







某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？







A、B两地相距64千米，甲从A?地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米；
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？







某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）设某户居民每月用水量为m吨（m≤20），则应收水费为______元（用含m的代数式表示）；
（1）设某户居民每月用水量为m吨（m＞20），则应收水费为______元（用含m的代数式表示）；
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？







根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．
? 方式一 方式二
月租费 20元/月 50元/月
本地通话费 0.3元/分钟 0.2元/分钟

（1）一个月本地通话时间100分钟，计算按两种移动电话计费方式需要交费多少元？
（2）通话多少分钟时，两种移动电话计费方式收费一样？
（3）请你说明在怎样选择计费方式下更省钱？







某网店购进一批四阶魔方，按成本价提高40%后标价，为了增加销量，又以8折优惠卖出，售价为28元．
（1）这种四阶魔方的成本价是多少？
（2）这批四阶魔方卖出一半后，正好赶上“双十二”促销，网店决定将剩下的四阶魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，共获利2800元，该网店共购进这种四阶魔方多少个？








答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：
4x=10-x．
故选D．
设女生回收饮料瓶xkg，根据“男生回收的质量是女生的4倍”可得男生回收饮料瓶4xkg，再根据“学生回收饮料瓶共10kg”可得方程4x=10-x．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
2.【答案】C
【解析】
解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120-100-150=-10（元）．
故选：C．
设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】
解：设住院医疗费是x元，由题意得：
500×60%+80%（x-1000）=1100，
解得：x=2000．
答：住院费是2000元．
故选D．
因为报销金额是1100元，根据分段报销，超过500～1000元的部分报销60%，超过1000～3000元的部分报销80%的情况，设住院医疗费是x元，根据题意可得等量关系：超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元，根据等量关系列出方程求解即可．
本题考查理解题意的能力，根据报销的钱数确定住院费的范围，从而列方程求解．
4.【答案】B
【解析】
解：设原计划每小时生产x个零件，可得：12（x+10）=13x+60，
故选：B．
根据题意可得等量关系用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件列出方程解答即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次方程的解有关知识，墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程，即可得到一个关于a的方程，解方程即可.
【解答】
解：
墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程得：，
解得a=1.
故选B.
6.【答案】A
【解析】
解：设张老师和王老师带了x名学生，
根据题意得：（x+2）×0.8=0.9x+2×，
解得：x=6．
答：张老师和王老师带了6名学生．
故选：A．
设张老师和王老师带了x名学生，根据两车的优惠方案结合总车费相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
解：∵这种储蓄的年利率为x，
∴一年到期后李阿姨的存款本息和为：2000（1+x），
∵要扣除20%的利息税，
∴本息和为：2000+2000x（1-20%），
由题意可列出方程：2000+2000x（1-20%）=2120，
将上述方程整理可得：2000（1+80%?x）=2120；
故选：C．
由年利率为x和扣除20%的利息税，可写出李阿姨存款一年后的本息和表达式，又因为题中已知本息和为2120，所以可列出一元一次方程．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据存款利息税扣除后的本息和的计算方法求出是解题关键．
8.【答案】A
【解析】
解：设将全班同学分成n个小组，根据题意得
10n+2=12n-4，
解得n=3，
所以全班同学共有：10n+2=10×3+2=32人，
32=4×8，
则将全班同学分成4个小组，能使每组人数相同．
故选A．
根据全班同学人数不变以及“将全班同学分成n个小组，若每小组10人，则有一组多2人；若每小组12人，则有一组少4人”列出方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．
9.【答案】C
【解析】
解：①方程两边同乘以6得：
3（x+a）=2（x+a），
解得：x=-a，
解②得：x=2a-2，
∵解出方程①的解比方程②的解小4，
∴-a+4=2a-2，
解得：a=2．
故选：C．
分别解一元一次方程，进而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识，关键是找出题目中的相等关系，工程问题的基本公式是：工作量=工作时间×工作效率．
此题属于工程问题，基本公式是：工作量=工作时间×工作效率，由此公式可得甲、乙的工作效率分别为、；甲的工作时间是2天，乙的工作时间是（x+2）天，相等关系为：甲、乙两天的工作量+乙x天的工作量=总工作量1．
【解答】
解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程

故选A．

11.【答案】B
【解析】
解：设每件服装进价为x元，由题意得：
（1+50%）x×80%=360，
解得：x=300．
故每件服装的进价是300元．
故选：B．
首先设每件服装进价为x元，由题意得等量关系：（1+50%）×进价×打折=售价，根据等量关系列出方程，解得x的值，从而求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
12.【答案】A
【解析】
解：设人数为x，
则可列方程为：8x-3=7x+4，
故选：A．
根据“总钱数不变”可列方程．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并依据此列出方程．
13.【答案】1350元
【解析】
解：设每台彩电成本价是x元，
依题意得：（50%?x+x）×0.8-x=270，
解得：x=1350．
故答案是：1350元．
根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
14.【答案】=
【解析】
解：根据题意，得
车头进入隧道到车尾离开隧道共需2.43分钟，则其速度是，
整辆货车完全在隧道的时间为2.406分钟，则其速度是．
则有方程：=．
故答案为=．
根据车头进入隧道到车尾离开隧道共需2.43分钟和整辆货车全在隧道的时间为2.406分钟表示出货车的速度，根据速度不变列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
15.【答案】2或4
【解析】
解：设经过x小时后两人相距36千米，
根据题意得：（14+22）x=108-36或（14+22）x=108+36，
解得：x=2或x=4．
答：经过2或4小时后两人相距36千米．
故答案为：2或4．
设经过x小时后两人相距36千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】28
【解析】
解：设实际用水为x，
由题意可得，实际用水量超过20立方米，
则20×2+（x-20）×4=72，
解得：x=28．
即该户居民十二月份实际用水28立方米．
故答案为：28．
首先可判断该户村民实际用水超过20立方米，设实际用水为x，根据共交水费72元，可得出方程，解出即可．
此题考查了一元一次方程的应用，涉及了阶级收费分问题，注意分段表示每部分所花费的钱数，利用方程思想解出答案．
17.【答案】解：设船在静水中的速度为xkm/h．
2（x+3）=2.5（x-3）
-0.5x=-13.5
x=27．
答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．
【解析】
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
可设船在静水中的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，路程方程求解即可．

18.【答案】解：（1）甲旅行社：1200+20×1200×=13200（元），
乙旅行社：1200×60%×21=15120（元），
答：甲、乙旅行社收费分别是13200元，15120元；

（2）设学生人数的x时，两家旅行社的收费一样，由题意得：
1200+1200×x=1200×60%（x+1），
解得：x=4，
答：学生人数的4人时，两家旅行社的收费一样．
【解析】

（1）甲旅行社收费=校长的票钱+学生数×全票价×，乙旅行社=1200×六折×人数；
（2）设学生人数的x时，两家旅行社的收费一样，由题意得：甲旅行社的费用=乙旅行社的费用，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
19.【答案】解：设这个班胜了x场，则负（28-x）场，
根据题意得：3x+（28-x）=48，
解得：x=10．
答：这个班胜了10场．
【解析】
设这个班胜了x场，则负（28-x）场，根据3×胜场数+1×负场数=总分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】（1）解：设需经过x小时两人相遇，
由题意得，（14+18）x=64，
解得：x=2，
答；两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；

（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，
①当两人没有相遇他们相距16千米，
由题意得：（14+18）y+16=64，
解得：y=1.5（小时）；
②当两人相遇之后他们相距16千米，
由题意得：（14+18）y=64+16，
解得：y=2.5（小时）．
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米．
【解析】

（1）设需经过x小时两人相遇，根据两人走的总路程为64km，列方程求解；
（2）设需x小时两人相距16千米，此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16千米；②已经相遇他们相距16千米，利用相遇问题列方程求解．
此题考查了一元一次方程的应用，涉及了比较复杂行程问题，既有相遇问题，也有追及问题．解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，准确列出方程解决问题．
21.【答案】y=1.9x；2.8x-18
【解析】
解：（1）当0≤x≤20时，y=1.9x；
故答案是：y=1.9x；

（2）当x＞20时，y=1.9×20+（x-20）×2.8=2.8x-18；
故答案是：2.8x-18；

（3）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．
∴用水量超过了20吨．
1.9×20+（x-20）×2.8=2.2x，
2.8x-18=2.2x，
解得x=30．
答：该户5月份用水30吨．
（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；
（2）超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8；
（3）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2．
考查一元一次方程的应用、列代数式．得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．
22.【答案】解：（1）方式一：20+100×0.2=50（元）；
方式二：50+100×0.2=70（元）；
（2）设通话x分钟后，两种方式收钱计费一样，
20+0.3x=50+0.2x，
解得：x=300；
（3）当通话超过300分钟时，方式二更省钱；
当通话低于300分钟时，方式一更省钱.?
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种计费方式费用相同列出关于x的一元一次方程.
（1）根据两种方式下费用与通话时间的关系，即方式一下费用=20元+0.3元×通话时间，方式二方案下，费用=50元+0.2元×通话时间，分别代入100分钟即可得出所求；
（2）设此时的通话时间为x分钟，根据两种移动电话计费方式收费一样列出方程，解方程即可；
（3）根据方式一方案下费用分别大于、等于、小于方式二方案下的费用的不同情况求出答案.


23.【答案】解：（1）设魔方的进价是x元．
依题意得：（1+40%）x×0.8=28，
解得x=25．
答：魔方的进价是25元；

（2）设该超市共购进四阶魔方2y个，
依题意得：（-25）y+（28-25）y=2800，
解得y=600．
答：该超市共购进四阶魔方1200个．
【解析】

（1）设魔方的进价是x元．进价×（1+40%）×八折=售价；
（2）设该超市共购进四阶魔方y个，根据“商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元”列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．

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