4.3一次函数的图象课件 (共37张PPT)

课件37张PPT。一天，小明以80米 /分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0）
下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。引入课题1.在下列函数2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.解：
xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法①列表典例精析y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点③连线画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象要点归纳这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x归纳总结由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点
作图法O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）0-30y=-3x画一画例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？m+1=2>0该函数是正比例函数∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.解：（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是________.变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.k＞-1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以
k+1>0，解得k>-1.解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得
4=(k+1)·2，解得k=1.=1变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x ，
当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角
坐标系中的图象大致为( ) C画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象. 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?当k＞0时,x增大时,y的值也增大；当k＜0时,x增大时,y的值反而减小.24 y = 2x 1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小-3-6想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.总结归纳（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.练一练 1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），
（x2，y2），若x1A k1>k2 B k1=k2
C k1所以4=m·m，解得m=±2.
又y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2.正比例函数的图象和性质图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；
当k<0时，经过第二、四象限.性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．一次函数解析式 y =kx+b（k≠0） 　　针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？ 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．①列表②描点③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ -3 -2 -154321 o-2-3-4-5 2 3 4 5xy 1y=－2x＋1描点、
连线一次函数的图象
是什么？-1 列表例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象一次函数总结归纳一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b. 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过
(0,b)和(1,k+b)或( ,0)O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1-1-31y=-2x-1做一做1.5y=0.5x+1也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1....xy2O...活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.0-31-42-23-140...y=x+2y=x-2思考：观察它们的图象有什么特点？y=xy=x+2y=x-2y2O●●观察三个函数图象的平移情况：探究归纳 把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：
1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度
______．
2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移
个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向____ 平移____个单位长度而得到．直线相同（0，2）上2（0，-2）下2 比较三个函数的解析式， 相同,
它们的图象的位置关系是 . 自变量系数k平行 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.下上思考：与x轴的交点坐标是什么？要点归纳(1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2)将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是__________
(写出一个即可)．练一练B y＝－6x+3画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.（1）（2）（3）-3O-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟图象有什么关系？画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟图象有什么关系？在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.由此得到一次函数性质：归纳总结例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．提示：反过来也成立：y越大，x也越大．k 0，b 0>>k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0>>><<<<<==思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：归纳总结 一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.① b>0时，直线经过 一、二、四象限；② b<0时，直线经过二、三、四象限.① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限.两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)练一练C 例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；解：(1)由题意得1-2m>0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得一次函数函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.图象性质