第四章 投影与视图章末小结试题
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第四章 章末小结
基础知识梳理
平行投影:由①__________形成的投影。
有关概念 中心投影:由②_______________(点光源)发出的光线形成的投影。
正投影:投影线③____________于投影面产生的投影。
三视图的位置有规定:主视图在④___________,它下方是俯视图,左视图在主视图的右边。
投影与视图 位置:首先确定⑤__________的位置,画出主视图,然后在主视图的正右方画出左视图,在主视图三视图的正下方画出俯视图。
三视图 虚实:在画图时,看得见的部分的轮廓线通常画成实线,看不见的部分的轮廓线通常画成虚线。
大小:主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图宽相等。
典型例题剖析
剖析点一 投影的应用
【例1】为了测得图中两棵树的高度,在同一时刻某同学分别进行了如下操作:
图①:测得竹竿CD长0.8m,其影长CE为1m,以及图①中的树影AE长2.4m;
图②:测得落在地面上的树影长2.8m,落在墙上的树影高1.2m
请问图①与图②中的树高分别是多少?
思路分析:图①中求树高可直接利用；图②中落在墙上的影长即为此部分树的高。
解:图①中:设树高为xm,则，∴x=1.92。
图②中:设树高为xm,则，∴x=3.44。
方法总结
应掌握在太阳光下同一时刻,不同物体高度与影长的比例关系:。
跟踪练习
1.高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m,同一时刻附近有一建筑物的影子长20m,则该建筑物的高位________________。
剖析点二 三视图的画法
【例2】下面(如图所示)四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
思路分析:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形,所以左视图是四边形的几何体有圆柱和正方体。
答案:B
方法总结
从不同的方向对物体进行正投影,产生了物体的三视图,三视图能反映物体的全貌,中考对其考查形式一般为选择或填空,考查的内容侧重于物体和三视图之间的转换、根据视图对实际物体进行关于侧面积或体积的计算、由实物图进行作图等.不论是识图、作图还是计算,解决问题的关键在于弄清三视图之间的联系:长对正、高平齐、宽相等。
跟踪练习
2.如图所示,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不相同的几何体是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
聚焦历年中考
1.(2018·南宁中考)把一个正六棱柱如图所示摆放光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
2.(2017·永州中考)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影,已知桌面直径为1.2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面3m,则地面圆环形阴影的面积是( )
A.0.324πm2 B.0.288πm2 C.1.08πm2 D.0.72πm2
3.(2018·杭州中考)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
4.(2016·济宁中考)如图所示,几何体是由3个大完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )
5.(2018·临沂中考)如图所示,一个空心圆柱体,其主视图正确的是( )
6.(2018·安徽中考)如图所示,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是( )
7.(2018·黄冈中考)如图所示,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是( )
8.(2017·滨州中考)如图所示是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是( )
9.(2018·河南中考)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是（ ）
10.(2017·长沙中考)如图所示是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个儿何体的主视图是（ ）
11.(2018·日照中考)如图所示,小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形,观察其三视图,其俯视图是（ ）
12.(2016·潍坊中考)如图所示,几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的,其俯视图是( )
13.(2018·盐城中考)如图所示是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为________________。
14.(2018·益阳中考)如图所示是一个圆柱的三视图,由图中数据计算此圆柱体的侧面积为__________(结果保留π)
15.(2018·天门中考)如图所示,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高__________米.(结果保留根号)
16.(2018·北京中考)如图所示,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为___________m。
参考答案及解析
基础知识梳理
①平行光线 ②同一点 ③垂直 ④左上方 ⑤主视图
典型例题剖析
跟踪练习
1.30m 2.B
聚焦历年中考 1.A
D 解析:如图所示,∵AC⊥OB,BD⊥OB,∴△AOC∽△BOD,
∴，即，解得BD=0.9m
同理可得:AC′=0.2m,则BD’=0.3m,
∴S圆环形阴影=0.92π-0.32π=0.72π(m2)
故选D
3.A 解析:该圆柱的主视图、俯视图均为矩形,左视图为圆,故选A.
4.D
5.B 解析：从前面观察物体可以现：它的主视图应为矩形,又因为该几何体为空心圆柱体,故中间的两条棱在主视圈中应为虚线,故选B。
6.C 解析:圆柱的主(正)视图为矩形,故选C
7.B 解析:从左边看第一层是两个小正方形,第二层边一个小正方形,故B。
9.C 解析:A.主视图是第一层三个小正方形,第二层中一个小正方形,左视图是第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,故A错误;B.主视图是第一层两个小正方形,第二层中同一个小方形,第三层中间一个小正方形,左视图是第一层一个小正方形第二层一个小正方形,第三层一个小正方形,故B错误;C主观图是第一层两个小正方形,第二居左边一个小正方形,左视图是第层两个小正方形,第二层在边一个小正方形,故C正确:D,主视图是第一层两个小正方形,第二层右边一个小正方形,左视是第一层一个小正方形,第二层左边一个小正方形,故D错误,故选C。
10.B 解析:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,第三晏左边一个小正方形,放选B。
11.B 12.C
13.5解析;主视图如图所示。
∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5。故答案为5。
14.24π 解析:由图可知,圆柱体的底面直径为4,高为6,所以,倒面积=4·π×6=24π,
故答案为24π。
15.4 解析:如图所示,设树高AB为x米，
在Rt△ABC中,tan∠ACB=，
∴BC=,
同理可得BD=。∵两次测量的影长相差8米。
∴，∴x=4。
故答案为4。
16.3 解析:如图所示,∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF，
∴，即解得AB=3 m，
即路灯的高为3 m。
基础知识梳理
平行投影:由①__________形成的投影。
有关概念 中心投影:由②_______________(点光源)发出的光线形成的投影。
正投影:投影线③____________于投影面产生的投影。
三视图的位置有规定:主视图在④___________,它下方是俯视图,左视图在主视图的右边。
投影与视图 位置:首先确定⑤__________的位置,画出主视图,然后在主视图的正右方画出左视图,在主视图三视图的正下方画出俯视图。
三视图 虚实:在画图时,看得见的部分的轮廓线通常画成实线,看不见的部分的轮廓线通常画成虚线。
大小:主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图宽相等。
典型例题剖析
剖析点一 投影的应用
【例1】为了测得图中两棵树的高度,在同一时刻某同学分别进行了如下操作:
图①:测得竹竿CD长0.8m,其影长CE为1m,以及图①中的树影AE长2.4m;
图②:测得落在地面上的树影长2.8m,落在墙上的树影高1.2m
请问图①与图②中的树高分别是多少?
思路分析:图①中求树高可直接利用；图②中落在墙上的影长即为此部分树的高。
解:图①中:设树高为xm,则，∴x=1.92。
图②中:设树高为xm,则，∴x=3.44。
方法总结
应掌握在太阳光下同一时刻,不同物体高度与影长的比例关系:。
跟踪练习
1.高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m,同一时刻附近有一建筑物的影子长20m,则该建筑物的高位________________。
剖析点二 三视图的画法
【例2】下面(如图所示)四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
思路分析:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形,所以左视图是四边形的几何体有圆柱和正方体。
答案:B
方法总结
从不同的方向对物体进行正投影,产生了物体的三视图,三视图能反映物体的全貌,中考对其考查形式一般为选择或填空,考查的内容侧重于物体和三视图之间的转换、根据视图对实际物体进行关于侧面积或体积的计算、由实物图进行作图等.不论是识图、作图还是计算,解决问题的关键在于弄清三视图之间的联系:长对正、高平齐、宽相等。
跟踪练习
2.如图所示,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不相同的几何体是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
聚焦历年中考
1.(2018·南宁中考)把一个正六棱柱如图所示摆放光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
2.(2017·永州中考)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影,已知桌面直径为1.2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面3m,则地面圆环形阴影的面积是( )
A.0.324πm2 B.0.288πm2 C.1.08πm2 D.0.72πm2
3.(2018·杭州中考)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
4.(2016·济宁中考)如图所示,几何体是由3个大完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )
5.(2018·临沂中考)如图所示,一个空心圆柱体,其主视图正确的是( )
6.(2018·安徽中考)如图所示,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是( )
7.(2018·黄冈中考)如图所示,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是( )
8.(2017·滨州中考)如图所示是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是( )
9.(2018·河南中考)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是（ ）
10.(2017·长沙中考)如图所示是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个儿何体的主视图是（ ）
11.(2018·日照中考)如图所示,小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形,观察其三视图,其俯视图是（ ）
12.(2016·潍坊中考)如图所示,几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的,其俯视图是( )
13.(2018·盐城中考)如图所示是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为________________。
14.(2018·益阳中考)如图所示是一个圆柱的三视图,由图中数据计算此圆柱体的侧面积为__________(结果保留π)
15.(2018·天门中考)如图所示,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高__________米.(结果保留根号)
16.(2018·北京中考)如图所示,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为___________m。
参考答案及解析
基础知识梳理
①平行光线 ②同一点 ③垂直 ④左上方 ⑤主视图
典型例题剖析
跟踪练习
1.30m 2.B
聚焦历年中考 1.A
D 解析:如图所示,∵AC⊥OB,BD⊥OB,∴△AOC∽△BOD,
∴，即，解得BD=0.9m
同理可得:AC′=0.2m,则BD’=0.3m,
∴S圆环形阴影=0.92π-0.32π=0.72π(m2)
故选D
3.A 解析:该圆柱的主视图、俯视图均为矩形,左视图为圆,故选A.
4.D
5.B 解析：从前面观察物体可以现：它的主视图应为矩形,又因为该几何体为空心圆柱体,故中间的两条棱在主视圈中应为虚线,故选B。
6.C 解析:圆柱的主(正)视图为矩形,故选C
7.B 解析:从左边看第一层是两个小正方形,第二层边一个小正方形,故B。
9.C 解析:A.主视图是第一层三个小正方形,第二层中一个小正方形,左视图是第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,故A错误;B.主视图是第一层两个小正方形,第二层中同一个小方形,第三层中间一个小正方形,左视图是第一层一个小正方形第二层一个小正方形,第三层一个小正方形,故B错误;C主观图是第一层两个小正方形,第二居左边一个小正方形,左视图是第层两个小正方形,第二层在边一个小正方形,故C正确:D,主视图是第一层两个小正方形,第二层右边一个小正方形,左视是第一层一个小正方形,第二层左边一个小正方形,故D错误,故选C。
10.B 解析:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,第三晏左边一个小正方形,放选B。
11.B 12.C
13.5解析;主视图如图所示。
∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5。故答案为5。
14.24π 解析:由图可知,圆柱体的底面直径为4,高为6,所以,倒面积=4·π×6=24π,
故答案为24π。
15.4 解析:如图所示,设树高AB为x米，
在Rt△ABC中,tan∠ACB=，
∴BC=,
同理可得BD=。∵两次测量的影长相差8米。
∴，∴x=4。
故答案为4。
16.3 解析:如图所示,∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF，
∴，即解得AB=3 m，
即路灯的高为3 m。