第四章 投影与视图单元测试题（含答案）
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鲁教版数学九年级上册第四单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2017·菏泽中考)如图所示,该几何体的俯视图是( )
2.(2018·陕西中考)如图所示,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( )
3.给出下列结论:①物体在同一时刻同一地点阳光的照射下,影子的方向是相同的;②物体在任何光线照射下,影子的方向都是相同的;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关;④物体在光线的照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(2018·天津中考)如图所示是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
5.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作原理如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5m,幻灯片上小树的高度是10cm,则屏幕上小树的高度是( )
A. 50 cm B. 500 cm C. 60 cm D. 600 cm
6.(2018·烟台中考)如图所示,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ）
7.(2017·威海中考)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成
这个几何体的小正方体的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(2018·呼和浩特)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4
9.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中,从三个方向看不能得到的图形是（ ）
10.如图①所示是由6个相同的小正方体组成的几何体,移动其中一个小正方体,变成如图②所示的几何体,则移动前后( )
A.主视图改变,俯视图改变 B.主视图不变,俯视图改变
C.主视图不变,俯视图不变 D.主视图改变,俯视图不变
11.由6个小正方体组成了一个几何体(如图所示),如果将标有①的小正方体拿走,那么下列说法正确的是( )
A.左视图不变,俯视图变化 B.主视图变化,左视图不变
C.左视图变化,俯视图变化 D.主视图变化,俯视图变化
12.如图所示的几何体的三视图中,面积最大的为( )
A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.一样大
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(2018·南通中考)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是___________。
14.一张桌子上重叠摆放了若干枚面值1元的硬币,它的三视图如图所示,则桌上共有1元硬币____________枚。
15.如图所示,一个直三棱柱上下底面是等腰直角三角形,若腰长为2,棱柱的高为4,则这个三棱柱主视(箭头方向)图的面积是_____________。
16.(2018·淄博中考)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,请在网格中涂出一种该几何体的主视图,且使该主视图是轴对称图形.
17.小亮的身高为1.8米,他在路灯下的影子长为2米;小亮距路灯灯杆底部3米,则路灯灯泡距离地面的高度为_________米。
三、解答题(共49分)
18.(6分)李涛想将如图所示的一个金属球和一个金属圆柱的组合体用三视图的形式画出来,可怎么也没有灵感.你能帮他画出来吗？
19.(6分)如图所示,边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC,A1C1与平面H垂直。
(1)指出正方体六个面在平面H上的正投影图形的形状。
(2)计算投影MNPQ的面积。
20.(6分)如图所示为一几何体从不同方向看到的图形。
(1)写出这个几何体的名称。
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图。
(3)若长方形的高为10厘米,三角形的边长为4厘米,求这个几何体的侧面积。
21.(8分)如图所示,俯视图上标有正方体的个数,请你画出从正面和左面看到的这个几何体的平面图形。
22.(10分)某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不
落在广告墙PQ上。
(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AR的影子BF。
(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长。
23.(13分)小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律。如图所示,在同一时间,身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m。
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G。
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH。
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH中点B1处时,求其影子B1C1的长;当小明继续走剩下路程的到B2处时,求其影子B2C2的长;当小明继续走剩下路程的到B处,…,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,求其影子BnCn的长m(直接用含n的代数式表示)。
参考答案及解析
1.C 解析:从上往下看,可以看到选项C所示的图形,故选C.
2.C 解析:根据题意得到几何体的左视图为 故选C.
3.B
4.A 解析:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有一个正方形,第三层左边有一个正方形,故选A
5.C
6.B 解析:由几何体所示,可得主视图和俯视图分别为 故选B
7.B 解析:由题中所给出的俯视图知,底层有3个小正方体;由左视图可知,第2层有1个小正方体,故搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4(个).故选B
8.D 解析:观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱,半圆柱的直径为2,
故其表面积为π×12+(π+2)×2=3π+4,故选D.
9.B 解析:A.从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边是一个小正方形,故A不符合题意;B.是从三个方向看不能得到的图形,符合题意;C.从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,右边一个小正方形,故C不符合题意;D.从上面看第排是2个小正方形,第二排是3个小正方形,故D不符合题意故选B.
10.B
11.B
12.C 解析:主视图可以看到4个正方形,左视图可以看到4个正23方形,俯视图可以看到5个正方形,面积最大的是俯视图,故选C.13圆柱解析:根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱,故答案为圆柱。
14.11 解析:综合三视图,桌子上有三摞硬币,总数=5+4+2=11(枚)
15.8
16.如图所示。
4.5
18.解：如图所示。
19.解：（1）正方体六个面在平面H上的正投影图形是矩形。
（2）∵正方体边长为a cm。∴BD=，
∴投影MNPQ的面积为。
20.解：（1）正三棱柱。
（2）如图所示。
（3）3×10×4=120（cm2）
21.如图所示：
22.解：（1）如图所示：
（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得，解得x=。
答：木杆AB的影长是米。
23.（1）如图所示。
(2)由题意,得△ABC∽△GHC, ∴，∴，∴GH= 4.8(m)。
(3)由题意得△A1B1C1∽△GHC1,∴。设B1C1长为xm,则,解得x=,即B1C1=m.同理,解得B2C2=1m. 。
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2017·菏泽中考)如图所示,该几何体的俯视图是( )
2.(2018·陕西中考)如图所示,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( )
3.给出下列结论:①物体在同一时刻同一地点阳光的照射下,影子的方向是相同的;②物体在任何光线照射下,影子的方向都是相同的;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关;④物体在光线的照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(2018·天津中考)如图所示是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
5.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作原理如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5m,幻灯片上小树的高度是10cm,则屏幕上小树的高度是( )
A. 50 cm B. 500 cm C. 60 cm D. 600 cm
6.(2018·烟台中考)如图所示,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ）
7.(2017·威海中考)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成
这个几何体的小正方体的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(2018·呼和浩特)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4
9.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中,从三个方向看不能得到的图形是（ ）
10.如图①所示是由6个相同的小正方体组成的几何体,移动其中一个小正方体,变成如图②所示的几何体,则移动前后( )
A.主视图改变,俯视图改变 B.主视图不变,俯视图改变
C.主视图不变,俯视图不变 D.主视图改变,俯视图不变
11.由6个小正方体组成了一个几何体(如图所示),如果将标有①的小正方体拿走,那么下列说法正确的是( )
A.左视图不变,俯视图变化 B.主视图变化,左视图不变
C.左视图变化,俯视图变化 D.主视图变化,俯视图变化
12.如图所示的几何体的三视图中,面积最大的为( )
A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.一样大
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(2018·南通中考)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是___________。
14.一张桌子上重叠摆放了若干枚面值1元的硬币,它的三视图如图所示,则桌上共有1元硬币____________枚。
15.如图所示,一个直三棱柱上下底面是等腰直角三角形,若腰长为2,棱柱的高为4,则这个三棱柱主视(箭头方向)图的面积是_____________。
16.(2018·淄博中考)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,请在网格中涂出一种该几何体的主视图,且使该主视图是轴对称图形.
17.小亮的身高为1.8米,他在路灯下的影子长为2米;小亮距路灯灯杆底部3米,则路灯灯泡距离地面的高度为_________米。
三、解答题(共49分)
18.(6分)李涛想将如图所示的一个金属球和一个金属圆柱的组合体用三视图的形式画出来,可怎么也没有灵感.你能帮他画出来吗？
19.(6分)如图所示,边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC,A1C1与平面H垂直。
(1)指出正方体六个面在平面H上的正投影图形的形状。
(2)计算投影MNPQ的面积。
20.(6分)如图所示为一几何体从不同方向看到的图形。
(1)写出这个几何体的名称。
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图。
(3)若长方形的高为10厘米,三角形的边长为4厘米,求这个几何体的侧面积。
21.(8分)如图所示,俯视图上标有正方体的个数,请你画出从正面和左面看到的这个几何体的平面图形。
22.(10分)某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不
落在广告墙PQ上。
(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AR的影子BF。
(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长。
23.(13分)小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律。如图所示,在同一时间,身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m。
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G。
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH。
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH中点B1处时,求其影子B1C1的长;当小明继续走剩下路程的到B2处时,求其影子B2C2的长;当小明继续走剩下路程的到B处,…,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,求其影子BnCn的长m(直接用含n的代数式表示)。
参考答案及解析
1.C 解析:从上往下看,可以看到选项C所示的图形,故选C.
2.C 解析:根据题意得到几何体的左视图为 故选C.
3.B
4.A 解析:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有一个正方形,第三层左边有一个正方形,故选A
5.C
6.B 解析:由几何体所示,可得主视图和俯视图分别为 故选B
7.B 解析:由题中所给出的俯视图知,底层有3个小正方体;由左视图可知,第2层有1个小正方体,故搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4(个).故选B
8.D 解析:观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱,半圆柱的直径为2,
故其表面积为π×12+(π+2)×2=3π+4,故选D.
9.B 解析:A.从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边是一个小正方形,故A不符合题意;B.是从三个方向看不能得到的图形,符合题意;C.从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,右边一个小正方形,故C不符合题意;D.从上面看第排是2个小正方形,第二排是3个小正方形,故D不符合题意故选B.
10.B
11.B
12.C 解析:主视图可以看到4个正方形,左视图可以看到4个正23方形,俯视图可以看到5个正方形,面积最大的是俯视图,故选C.13圆柱解析:根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱,故答案为圆柱。
14.11 解析:综合三视图,桌子上有三摞硬币,总数=5+4+2=11(枚)
15.8
16.如图所示。
4.5
18.解：如图所示。
19.解：（1）正方体六个面在平面H上的正投影图形是矩形。
（2）∵正方体边长为a cm。∴BD=，
∴投影MNPQ的面积为。
20.解：（1）正三棱柱。
（2）如图所示。
（3）3×10×4=120（cm2）
21.如图所示：
22.解：（1）如图所示：
（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得，解得x=。
答：木杆AB的影长是米。
23.（1）如图所示。
(2)由题意,得△ABC∽△GHC, ∴，∴，∴GH= 4.8(m)。
(3)由题意得△A1B1C1∽△GHC1,∴。设B1C1长为xm,则,解得x=,即B1C1=m.同理,解得B2C2=1m. 。