沪科版本数学八年级上册15.3.1 等腰三角形教学设计
课题
15.3.1 等腰三角形
单元
第15章第3节第1课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
《等腰三角形的性质》是沪科版八年级上册第15章第3节的内容，是安排在学生学习了轴对称以及全等三角形的判定的基础上进行学习的。本节课主要学习等腰三角形的两底角相等和等腰三角形底边上的高线、中线及顶角角平分线互相重合，等边三角形三内角相等这三个性质，它既是对前面知识的深化和应用，又是后续内容的预备知识，还为以后证明角相等、线段相等及两直线垂直关系提供了新的依据。
学情分析
学生在前几册教科书中，已经对一些图形的性质及相互关系进行了大量的探索，在探索的同时，也经历了推理的过程，初步具备了有条理地思考与表达能力和一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。
学习
目标
经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；
掌握等腰三角形的性质及其两个推论；
运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算
重点
等腰三角形的性质。
难点
运用等腰三角形的性质解决有关问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
请同学们欣赏几幅图片，说出图片中有什么图形呢？
回顾等腰三角形的相关内容,与同桌交流,找出图中的等腰三角形，说出等腰三角形的概念。
由图片引入，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
活动探究一：思考以下问题，动手做一做。 （小组讨论，3min）
问题（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？
学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题。
教师与学生一起动手折纸，剪纸，标好字母并演示，教师引导、鼓励，用大屏幕演示，介绍腰、底、顶角、底角。
并提出问题：从中你能发现什么？等腰三角形是轴对称图形吗？
活动探究二：思考以下问题。
1、等腰三角形是轴对称图形吗？
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
猜一猜:等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗?
活动探究三：思考以下问题（小组讨论）
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
猜想与论证：
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=(C
分析：
1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
教师引导学生思考得出三种辅助线作法。
想一想：由刚才证明的△ABD≌ △ACD，除了能得到∠B＝∠C ，你还能发现什么?
1.观察黑板上展示的第一种证明方法，通过做辅助线AD是BC边上的中线，得出△ABD≌△ACD,通过证明全等得出∠B=∠C之外，还能得出哪些结论？学生把结论写在黑板上，其它学生完善总结。
可证得：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
2.观察第二种证明方法，通过做辅助线AD⊥BC，
得出∠B=∠C这一结论后，还能得到哪些结论？
可证得：∠BAD=∠CAD，BD=CD。
3.观察第三种证明方法，通过做辅助线AD平分∠BAC，得出∠B=∠C这一结论后，还能得到哪些结论？
可证得：AD⊥BC，BD=CD。
等腰三角形的性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）
等边三角形的性质
问题：在△ ABC中，若AB=BC=CA，则∠A=______∠B=______∠C=______
推论：等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于 60° 。
例.如图,在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。
变式1、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ( BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
变式2、如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=______．
拓展提高
如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．
（1）求证：BF=AC；（2）若CD=3，求AF的长．
必做题: 随堂练习 P133-134
选做题: 习题15.1.1前6题
本次活动中，教师重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。
学生熟记这些概念，理解等腰三角形的性质，为以后的学习打下基础。
注意三角形的按边分类情况
。
学生思考探究二的问题，理解三角形三边关系。
学生观察并思考黑板上展示的三种不同证明方法，推导出顶角的角平分线、底边上的高线、底边上的中线之间的关系。
学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。
教师引导运用“三线合一”可简便证明。
本次活动中，教师重点关注：学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；
学生是否注意到等腰三角形的问题可能有多种情况，需分类讨论；
学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角一定是锐角；
学生带着问题自学，学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。
教师一句激励的话语，给学生自学的动力．
采用让学生独立思考、合作交流、积极展示的方式展开，逐步渗透用规范数学语言进行说理的能力。
鼓励学生及时找出展示的学生在推理过程中出现的表述问题。充分发挥学生为主体的同时，也培养了学生用规范数学语言进行表达的习惯和能力。
学生通过动手画图加深对三角形概念的认识，系统的了解了知识，实现了知识向能力、抽象向形象的转化．
通过例题及做一做，分别让学生进一步的认识，从而使学生更好的理解等腰三角形．
问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。
课堂小结
1.等腰三角形的两个底角相等.
2.等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合.
学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。
让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
板书
15.3.1 等腰三角形
定理1：等腰三角形的两个底角相等. 简写成“等边对等角
定理2： 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°
课件25张PPT。15.3.1 等腰三角形沪科版 八年级上新知导入都有等腰三角形图中的三角形有什么特点呢？新知导入等腰三角形:有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形. 等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,ABC腰腰底边顶角底角回顾活动探究一：思考以下问题，动手做一做。
（小组讨论，3min）
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
ABCAB=AC等腰三角形新知讲解新知讲解 活动探究二：思考以下问题。
1、等腰三角形是轴对称图形吗？
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC猜一猜:等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?ABCD新知讲解定理1:等腰三角形的两个底角相等. 简写成“等边对等角”已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三角形？活动探究三：思考以下问题（小组讨论）你能证明这个性质吗？新知讲解 符号语言:∵AB ＝AC，
∴∠B=∠C. 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.D证明： 取BC的中点D，连接AD.AB=AC ， （ 已知 ）BD=CD ，（ 已作）AD=AD ，（公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD （SSS）.∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).在△ABD和△ACD中，法一：作底边BC上的中线AD同学们，还有别的方法来证明吗？新知讲解已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.D证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC ( 已知 )AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).法二：作底边BC上的高线AD在Rt△BAD和Rt△CAD中，同学们，除了作中线和高线，还有别的方法来证明吗？新知讲解已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.D证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).法三：作顶角∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，12新知讲解如图，AB=AC，∠ACD等于∠B吗？“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立新知讲解由此可知，等腰三角形的角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.新知讲解 符号语言:∵AB=AC，
∴ AD⊥BC.BD＝CD.∠BAD=∠CAD.画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高新知讲解我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形.根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.新知讲解新知讲解性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)。等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线。推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°例1 已知：如图，在△ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120°，点D,E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.解：∵AB=AC，（已知）
∴∠B=∠ C.（等边对等角）
∴∠B= ∠C= (180°-120°)=30°.
又∵BD= AD,（已知）
∴∠ABD= ∠B=30°.（等边对等角）
同理，∠CAE=∠ C=30°.
∴∠DAE=∠BA C-∠BAD-∠CAE
=120°-30°-30°
=60°.新知讲解变式1、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.课堂练习 课堂练习变式2、如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=______．拓展提高 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD 相交于F．
（1）求证：BF=AC；（2）若CD=3，求AF的长．
解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°， ∴AD=BD， ∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠BFD=∠ACD， 在△BDF和△ACD中， ，
∴△BDF ≌ △ADC（AAS）， ∴BF=AC；拓展提高 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．
（1）求证：BF=AC；（2）若CD=3，求AF的长．
（2） 连接CF， ∵△BDF≌△ADC， ∴DF=DC， ∴△DFC是等腰直角三角形． ∵CD=3，CF= CD=3 ， ∵AB=BC，BE⊥AC， ∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线． ∴AF=CF， ∴AF=3 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形学习的数学思想及方法
分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线课堂总结板书设计15.3.1 等腰三角形
定理1：等腰三角形的两个底角相等. 简写成“等边对等角
定理2： 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°
作业布置必做题: 随堂练习 P133-134
选做题: 习题15.3.1前6题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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