4.4一次函数的应用课件 (共53张PPT)

课件53张PPT。　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？　　思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？v (m/s)t(s)O解：（1）v=2.5t;（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).52　　例1 求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知
m2－15＝1且m－4≠0，
∴m＝－4，
∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？

确定一次函数的表达式呢？一个两个例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.
∵点A(4，3)是它们的交点，
∴代入上述表达式中，
得3＝4k1，3＝4k2＋b.
∴k1＝ ，
即正比例函数的表达式为y＝ x.∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB，
∴OB＝ .
∵点B在y轴的负半轴上，
∴B点的坐标为(0，－ )．
又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，
∴－ ＝b，
代入3＝4k2＋b中，得k2＝ .
∴一次函数的表达式为y2＝ x－ . 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？ y = -5x + 40.8 h 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．归纳总结例4：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b, 16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米. 解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．归纳总结确定一次函数表达式一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)1.由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3.可直接观察出:x与y 的对应值；
4.由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，
从而确定一次函数的图象的表达式.从一次函数图象可获得哪些信息?引例:由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示, 0 10 20 30 40 50 t/天V/回答下列问题:(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?
连续干旱23天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23,？) 0 10 20 30 40 50 t/天V/回答下列问题:(3)蓄水量小于400时,将发生严重
的干旱 警报.干旱多少天后将
发出干旱警报?40(4)按照这个规律,预计持续干旱
多少天水库将干涸?60天1200100800600400 200例1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：(1)油箱最多可储油多少升？ 解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.根据图象回答下列问题：(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km. (3)摩托车每行驶100千米消耗多少升?
解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油. (4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警?解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.如何解答实际情景函数图象的信息？1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义； 3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；原图应用与延伸 例1中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托车行驶路程x(千米)之间 的关系变为图1:试问： ⑴加油站在多少千米处? 加油多少升?400千米6-2=4升（ ,6) 图1 加油后的图象（ ，2）应用与延伸试问： ⑵加油前每100千米耗油多少升? 加油后每100千米耗油多少升? （400,6) 图1 加油后的图象（400，2）（600,2)解： 加油前，摩托车每行驶100千米消耗 2升汽油.加油后 ，x从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升，200千米用了4 升，因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.应用与延伸试问： ⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用? 图1 加油后的图象答：够用.理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用完，说明所加油最多可供行驶300千米.9631215182124Y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度为ycm,图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？（2）3天后该植物多高？（3）几天后该植物高度可达
21cm？9cm12cm12天（3，12）（12，21）议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.2013123-1-2-3-1-2-3
xy1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-10 0-10 2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____,_____）.5 0　求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系一次函数y= kx+b
中y=0时x的值． 从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
　求直线y= kx+b
　与 x 轴交点的横
　坐标． 从“函数图象”看例2 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)
A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3【解析】由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1.A方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．一次函数的应用一次函数与一元一次方程的关系单个一次函数图象的应用200406080100单位:cm观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？x/吨y/元O123456100040005000200030006000引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：l1 当销售量为2吨时，销售收入＝　　元，2000销售收入x/吨y/元O123456100040005000200030006000 l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系. l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，y=1000xl1123456100040005000200030006000 l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　.y=500x+2000l2x/吨y/元O123456100040005000200030006000 当销售成本为4500元时，销售量＝　　吨；5 销售成本l1l2（1）当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元，
　　 销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元.60005000（2）当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本.4吨销售收入销售成本1000销售收入和销售成本都是4000元.123456100040005000200030006000l1l2（3）当销售量　　　　　时，该公司赢利(收入大于成本)；
　　 当销售量　　　　　时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P78l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？l2l1k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；b的实际意义是表示变化的起始值.如k1表示销售每吨产
品可收入1000元b2表示销售成本从
2000元开始逐步增加b1表示收入从零到有如k2表示销售每吨产
品成本为500元例1：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.海
岸公
海BA 下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得　　当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，
故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ（2）A、B 哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ即10分内，
A 行驶了2海里，
B 行驶了5海里，
所以 B 的速度快75当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方 这表明，15分钟时 B尚未追上 A.246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ1214（3）15分钟内B能否追上 A？15246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？　　如图延伸l1 、l2 相交于点P. 因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.P246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ1214P（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12， 这说明在
A 逃入公海前，
我边防快艇 B
能够追上 A.10 k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分. 246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ1214（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 下图 l1, l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.（1）这一次是 　 米赛跑.（2）表示兔子的图象是 .100l2s /米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米；l1l212345O10020120406080t /分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟；-11291011-3-2404-440例2：已知一次函数y＝ x＋a和y＝－ x＋b的图象都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．解：∵y＝ x＋a与y＝－ x＋b的
图象都过点A(－4，0)，
∴ ×(－4)＋a＝0，－ ×(－4)
＋b＝0.
∴a＝6，b＝－2.
∴两个一次函数分别是y＝ x＋6和y＝－ x－2.
y＝ x＋6与y轴交于点B，则y＝ ×0＋6＝6，
∴B(0，6)；
y＝－ x－2与y轴交于点C，则y＝－2，
∴C(0，－2)．
如图所示，
S△ABC＝ BC·AO
＝ ×4×(6＋2)＝16.方法总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标．两个一次函数的应用方案选择问题实际生活中的问题