4.2平行线分线段成比例课件 (共23张PPT)

课件23张PPT。平行线分线段成比例定理
l1
l2l3平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 如图
已知l1∥l2∥l3
求证或或 定理的证明过A点作AN ∥ DF，交l2于M，交l3于N 点，连接 BN 、CM（如图(1-2）∵l1∥l2∥l3
∴AM =DE MN=EF
在△ACN中，有. ∵BM∥CN ∴S△BCN= S△BMN
∴ 亦即 平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 “对应”是数学的基本概念，】
图1-1中，
在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：
（1）简称“上比下”等于“上比下”
（2）简称“上比全”等于“上比全”
（3 简称“下比下”等于“下比下”
把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。
因为 l1∥l2∥l3
所以 如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢？ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEFab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）FabL1L2L3ABCDEFG平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的线段对应成比例. 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的线段对应成比例.ab平行线等分线段定理：
两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。L1L2L3ABCDEF平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？结论：后者是前者的一种特殊情况！用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE=BF例1 已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求BC。练习：已知：如图， ，AB= a, BC= b, EF=c. 求DE。例 2 如图,△ABC中,DF//AC,DE//BC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE例3 如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD.
求证:AD是AB和AF的比例中项.分析: 分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明∴AD2=AB?AF,即AD是AB和AF的比例中项（平行线分线段成
比例定理）。三 练习证明：因为（平行线分线段
成比例定理）。设AB=X，则BC=8—X即：（平行线分线段成
比例定理）。即：方法二 解：因为方法一 解：因为作业1、已知AB、CD为梯形ABCD的底，对角线AC、BD的交点为O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的长。2、如图，在△ABC中，作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延长线和BC交于G。
证明：（1） （2）BG=GC3、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在
AB、CD上，EF∥AD，假设EF作上下平
行移动，一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）小结二、要熟悉该定理的几种基本图形ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEFab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）F