九年级下《第26章二次函数》单元检测试卷(含答案）

【专题突破训练】华师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.抛物线y=-2x2开口方向是（?? ）
A.?向上?????????????????????????????????????B.?向下?????????????????????????????????????C.?向左?????????????????????????????????????D.?向右
2.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（?　 ? ）
A.?（-1，-2）?????????????????????????/B.?（1，2）?????????????????????????/C.?（-1，2）?????????????????????????/D.?（0，2）
3.已知抛物线y=
1
3
(x?4)2-3与y轴交点的坐标是（ ? ? ? ）
A.?（0，3）?????????????????????????B.?（0，-3）?????????????????????????C.?（0，
7
3
）?????????????????????????D.?（0， -
7
3
）
4.二次函数y= -2
x
2
+4x+1的图象如何移动就得到y=-2
x
2
的图象（?? ）A.?向左移动1个单位，向上移动3个单位??????????????????/B.?向右移动1个单位，向上移动3个单位C.?向左移动1个单位，向下移动3个单位??????????????????/D.?向右移动1个单位，向下移动3个单位
5.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （???）
A.?y=2(x-1)2-3　　?????????????/B.?y=2(x-1)2+3?????????????/C.?y=2(x+1)2-3　　　?????????????/D.?y=2(x+1)2+3
6.已知二次函数 ??=??
??
2
+????+?? 的图象如下图所示，则四个代数式 ?????? ，
??
2
?4???? ， 2??+?? ， ?????+?? 中，值为正数的有（?? ）
/
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（?? ）/
A.?①③?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?③④
8.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（?? ） /
A.?1???????????????????????????????????????????/B.?2???????????????????????????????????????????/C.?3???????????????????????????????????????????/D.?4
9.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（?? ）/
A.?b2＞4ac?????????????????????????????????????????????????????????????/B.?ax2+bx+c≥-6C.?若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n??????????/D.?关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1
10..如图,已知抛物线y1=－2x2＋2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2 ， 取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ， 记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2 ， 此时M="0." 下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是?
1
2
或
2
2
.其中正确的是( )/
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?③④
二、填空题（共10题；共30分）
11.若抛物线 ??=(???2)
??
2
的开口向上，则 ?? 的取值范围是________．
12.抛物线 ??=2
??
2
?1 的顶点坐标是________．
13.若A（ ?
13
4
，
??
1
），B（ ?
5
4
，
??
2
），C（1，
??
3
）为二次函数y=
??
2
+4x﹣5的图象上的三点，则
??
1
、
??
2
、
??
3
的大小关系是________．
14.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．
15.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．
16.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________． /
17.将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________
18.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．
19.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．
20.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0； （2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= /b2；④ /＜a＜ /．则其中正确结论的序号是________．
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围． /
22.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．
23.直线l：y=﹣
3
4
x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．
24.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标，（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．/
25.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？/
26.已知，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．/
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；
（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线??=a
??
2
+????+4 对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
27.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．/
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2
2
DQ，求点F的坐标．
28.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．/
29.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM/
（1）画出△A1PM
（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】a＞2
12.【答案】（0，-1）
13.【答案】
??
2
＜
??
1
＜
??
3

14.【答案】y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）
15.【答案】y=﹣2（x﹣1）2+5
16.【答案】直线x=2
17.【答案】??=
(???1)
2
?1
18.【答案】
3
4

19.【答案】1
20.【答案】①
三、解答题
21.【答案】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2）， 根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）
22.【答案】解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2 ， 抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8．则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．
23.【答案】解：∵y=﹣ /x+6交y轴于点A，与x轴交于点B， ∴x=0时，y=6，∴A（0，6），y=0时，x=8，∴B（8，0），∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，∴C（3，0）．设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= /，∴抛物线m的解析式为y= /（x﹣3）（x﹣8），即y= /x2﹣ /x+6；函数图像如下：/当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．
24.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD=
3
2
+
3
2
=3
2
，CD=
1?0
2
+
4?3
2
=
2
，AC=
1?3
2
+
4?0
2
=2
5
，∴AD2+CD2=（3
2
）2+（
2
）2=20=（2
5
）2=AC2 ， ∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD=
1
2
AD?CD=
1
2
×3
2
×
2
=3．
25.【答案】解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，
30??+??=66
40??+??=36
解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，
40??+??=36
80??+??=16
解得，m=?
1
2
，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=?
1
2
??+56；当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=
?3??+15630?
1
2
??+56401680；（2）当30＜x≤40时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x2+240x﹣4368=﹣3（x﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（?
1
2
??+56）=?
1
2
??
2
+70?1586=?
1
2
???70
2
+882，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．
26.【答案】（1）由A（-3，0）和B（2，0），得： ??=??(??+3)(???2) ??????????? ??即 ??=??
??
2
+?????6?? = ax2+bx+4∴ ?6??=?4???????????????? ∴ ??=?
2
3
???????????????? ∴ ??=?
2
3
??
2
?
2
3
?????4 .（2）易得C（0,4），则BC=
4
2
+
2
2
=2
5
.由 ??=?
2
3
??
2
?
2
3
?????4 可对称轴为x= ?
?
2
3
2×(?
2
3
)
=?
1
2
,则可设点G的坐标为 （?
1
2
，??) ，∵点D是BC的中点∴点D的坐标为 （1，2) ， ????=
1
2
????=
5
由旋转可得，DG=DB∴
(1+
1
2
)
2
+
(???2)
2
=
(
5
)
2
……………∴ ??=2±
11
2
………∴点G的坐标为 （?
1
2
，2+
11
2
) 或 （?
1
2
，2?
11
2
)（3）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC的交点或对称轴对BC的交点，F为点D关于x轴的对称点，设
??
????
=????+?? ，∵C （0，4) ，A （?3，0) ，∴ {
??=4
?3??+??=0
，∴ {
??=4
??=
4
3
，∴
??
????
=
4
3
??+4 ，∴当 ??=?
1
2
时， ??=
10
3
，∴D （?
1
2
，
10
3
) ，∴F （?
1
2
，?
10
3
) ；易得
??
????
=?2??+4∴当 ??=?
1
2
时，y=5，∴D （?
1
2
，5) ，∴F （?
1
2
，?5) ；②当BE为菱形的边时，有DF∥BEI)当点D在直线BC上时
??
????
=?2??+4设D （??，?2??+4) ，则点F （?
1
2
，?2??+4)∵四边形BDFE是菱形∴FD=DB根据勾股定理得， （??+
1
2
)
2
=
(???2)
2
+
(?2??+4)
2
整理得： 4
??
2
?21??+
79
4
=0，解得：
??
1
=
21+5
5
8
，
??
2
=
21?5
5
8
∴F （?
1
2
，
?5?5
5
4
) 或 （?
1
2
，
?5+5
5
4
)II）当点D在直线AC上时设D （?? ，
4
3
??+4) ，则点F （?
1
2
，
4
3
??+4)∵四边形BFDE是菱形，∴FD=FB ， 根据勾股定理得，
(??+
1
2
)
2
=
(2+
1
2
)
2
+
(
4
3
??+4)
2
整理得： 7
??
2
+87??+198=0 ，解得：
??
1
=?3 (舍去)，
??
2
=?
66
7
∴F （?
1
2
，?
60
7
) ，综上所述，点F的坐标分别为： （?
1
2
，?
10
3
) ， （?
1
2
，?5) ， （?
1
2
，
?5?5
5
4
) ，（?
1
2
，
?5+5
5
4
) ， （?
1
2
，?
60
7
) .
27.【答案】（1）解：当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3，则A（﹣3，0），B（1，0）；当x=0时，y=﹣x2﹣2x+3=3，则C（0，3）；（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1，设M（x，0），则点P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），∵点P与点Q关于直线=﹣1对称，∴点Q（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），∴PQ=﹣2﹣x﹣x=﹣2﹣2x，∴矩形PMNQ的周长=2（﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3）=﹣2x2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，当x=﹣2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M（﹣2，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣3，0），C（0，3）代入得 {
?3??+??=0
??=3
，解得 {
??=1
??=3
，∴直线AC的解析式为y=3x+3，当x=﹣2时，y=x+3=1，∴E（﹣2，1），∴△AEM的面积=
1
2
×（﹣2+3）×1=
1
2
；（3）解：当x=﹣2时，Q（0，3），即点C与点Q重合，当x=﹣1时，y=﹣x2﹣2x+3=4，则D（﹣1，4），∴DQ=
1
2
+
(3?4)
2
=
2
，∴FG=2
2
DQ=2
2
×
2
=4，设F（t，﹣t2﹣2t+3），则G（t，t+3），∴GF=t+3﹣（﹣t2﹣2t+3）=t2+3t，∴t2+3t=4，解得t1=﹣4，t2=1，∴F点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．
28.【答案】解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得： {
?
??
2??
=4
1.5=36??+6??+1
，解得： {
??=?
1
24
??=
1
3
，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣
1
24
x2+
1
3
x+1，∵y=﹣
1
24
（x﹣4）2+
5
3
，∴飞行的最高高度为
5
3
米
29.【答案】（1）解：如图所示：△A1PM，即为所求；/（2）解：过点M作MD⊥AB于点D，∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，∴MD=2，设AN=x，则BN=4﹣x，故四边形NMCP的面积为：y=
1
2
×4×4﹣
1
2
x×2﹣
1
2
x×（4﹣x）=
1
2
x2﹣3x+8=
1
2
（x﹣3）2+
7
2
，故y的最小值为：
7
2