湘教版九年级上册《第三章图形的相似》单元检测试卷（含答案）

【专题突破训练】湘教版九年级数学上册 第三章 图形的相似 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.若△ABC∽△A′B′C′且 /＝ /? ， △ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（　　）cm.
A.?18???????????????????????????????????????/B.?20???????????????????????????????????????/C.?/???????????????????????????????????????/D.?/?
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝2，DB＝4，则
????
????
的值为(?? )/
A.?
1
2
??????????????????????????????????????????/B.?
1
3
??????????????????????????????????????????/C.?
1
4
??????????????????????????????????????????/D.?
1
6
3.在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm．则旗杆的长为（　　）./
A.?900cm?????????????????????????????/B.?1000cm?????????????????????????????/C.?1100cm?????????????????????????????/D.?1200cm
4.下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的.正确的个数是（　　）
A.?1???????????????????????????????????????????/B.?2???????????????????????????????????????????/C.?3???????????????????????????????????????????/D.?4
5.两个相似三角形的对应边分别为15㎝和23㎝，它们的周长差为40㎝，则这两个三角形的周长分别为?? (??? )
A.?75㎝，115㎝???????????????????????/B.?60㎝,100???????????????????????/C.?85㎝,125㎝???????????????????????/D.?45㎝,85㎝
6.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（?? ） /
A.?10米???????????????????????????????????/B.?12米???????????????????????????????????/C.?15米???????????????????????????????????/D.?22.5米
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．已知AB=13，CD=6，则Rt△ABC的周长为（　　）
/
A.?13+5
13
?/B.?13+13
13
C.?13+9
15
?/D.?18
8.下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．其中说法正确的有(??? )
A.?1个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?2个
9.如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（??? ）/
A.?∠ABP=∠C??????????????????????/B.?∠APB=∠ABC??????????????????????/C.?
????
????
=
????
????
??????????????????????/D.?
????
????
=
????
????
10.搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD．AN．CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm2 ， 则被分隔开的△CON的面积为（　　）/
A.?96cm2?????????????????????????????/B.?48cm2? ?????????????????????????????/C.?24cm2?????????????????????????????/D.?以上都不对
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，AD//BE//CF，直线
??
1
、
??
2
与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是________./
12.已知△ABC∽△DEF， △?????? 与 △?????? 的相似比为4:1，则 △?????? 与 △?????? 对应边上的高之比为________．
13.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的
3
2
倍，得到矩形A1OC1B1 ， 再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大
3
2
倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________． /
14.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是________m．/?15.如图，O是四边形ABCD对角线的交点，已知∠BAD+∠BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3，
????
????
=
7
6
，则BC=________．/
16.如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为________．
17.如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是________．
/
18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则
????
????
的值为________．/
19.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC、OA，分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若OA=8，CF=4，则点E的坐标是________．/
20.如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1 ， 作正方形A1B1C1B2 ， 延长C1B2交直线l于点A2 ， 作正方形A2B2C2B3 ， 延长C2B3交直线l于点A3 ， 作正方形A3B3C3B4 ， …，依此规律，则A2016A2017=________．
三、解答题（共10题；共60分）
21.已知：如图，△ABC∽△ADE ， ∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．/?
22.如图，已知 △?????? 中， ????=8 ， ????=7 ， ????=6 ，点 ?? 、 ?? 分别在 ???? 、 ???? 上，如果以 ?? 、 ?? 、 ?? 为顶点的三角形和 △?????? 相似，且相似比为
1
4
，试求 ???? 、 ???? 的长．/
23.一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？
24.如图，在△ABC中，∠B = 90°，AB = 4，BC = 2，以AC为边作△ACE，∠ACE = 90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD = 5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．/
25.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3 ， 已知EF：DF=5：8，AC=24．（1）求AB的长；当AD=4，BE=1时，求CF的长．/
26.如图，四边形 ???????? 是正方形，点 ?? 在 ???? 上， ????⊥???? 于 ?? ，求证：△DAF∽△AEB．
/
27.如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．/
28.如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．/
29.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长．/
30.已知：四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合）,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE',连接EE'.（1）如图1,∠AEE'= ??????°;///（2）如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F,过点E作EM∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系; （3）如图3,在（2）的条件下,如果CE=2,AE=2
7
,求ME的长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】3
12.【答案】4：1
13.【答案】（﹣
3
n
2
n
，
3
n
2
n+1
）
14.【答案】1
15.【答案】
14
5

16.【答案】2
17.【答案】1.8
18.【答案】
7
24

19.【答案】(-10，3)
20.【答案】2×31008
三、解答题
21.【答案】解答：∵△ABC∽△ADE ， ∠C=40°，∴∠AED=∠C=40°．在△ADE中，∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°即40°+∠ADE+45°=180°，∴∠ADE=95°．
22.【答案】解：当 △??????∽△?????? 时，相似比为
1
4
，
????
????
=
????
????
=
1
4
，即：
????
8
=
????
6
=
1
4
，解得： ????=2 ， ????=1.5 ；当 △??????∽△?????? 时，
????
????
=
????
????
=
1
4
，即：
????
6
=
????
8
=
1
4
，
解得： ????=1.5 ， ????=2
23.【答案】解：∵
7????
14????
=
1
2
，
8????
16????
=
1
2
，
12????
24????
=
1
2
，∴这两个三角形相似
24.【答案】解：∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2，∴ ????=
??
??
2
+??
??
2
=2
5
.∵ CE=AC，∴ ????=2
5
.∵ CD=5，∴
????
????
=
????
????
.?????∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.∴ ∠BAC=∠DCE.∴ △ABC∽△CED.
25.【答案】解：（1）∵l1∥l2∥l3 ， EF：DF=5：8，AC=24，∴
????
????
=
????
????
=
5
8
，∴
????
24
=
5
8
，∴BC=15，∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9．（2）解：∵l1∥l2∥l3 ， /∴
????
????
=
????
????
=
1
4
，∴
????
????+9
=
1
4
，∴OB=3，∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12，∴
????
????
=
????
????
=
3
12
，∴
1
????
=
1
4
，∴CF=4．
26.【答案】解: ∵四边形 ???????? 是正方形，
∴ ∠??????+∠??????=90° ，
∵ ????⊥???? 于 ?? ，
∴ ∠??????+∠??????=90° ，
∴ ∠??????=∠?????? ，
又∵ ∠??????=∠??=90° ，
∴△DAF∽△AEB．
27.【答案】解：∵AD=10，AB=15，∴AD：AB=10：15=2：3，而AE：AC=2：3，∴AE：AC=AD：AB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴
????
????
=
????
????
，即
8
????
=
2
3
，∴BC=12．
28.【答案】解：∵ CD⊥AD，EB⊥AD，∴ EB∥CD.∴ △ABE∽△ADC．∴
????
????
=
????
????
．∵ EB=2，AB=3，AD=21，∴
2
????
=
3
21
．∴ CD=14．答：此树高为14米．
29.【答案】解：∵四边形PQMN是矩形，∴BC∥PQ，∴△APQ∽△ABC，∴
????
????
=
????
????
，由于矩形长与宽的比为3：2，∴分两种情况：①若PQ为长，PN为宽，设PQ=3k，PN=2k，则
3??
12
=
8?2??
8
，解得：k=2，∴PQ=6cm，PN=4cm；②PN为6，PQ为宽，设PN=3k，PQ=2k，则
2??
12
=
8?3??
8
，解得：k=
24
13
，∴PN=
72
13
cm，PQ=
48
13
cm；综上所述：矩形的长为6cm，宽为4cm；或长为
72
13
cm，宽为
48
13
cm．
30.【答案】解：(1)根据题意知：AE=AE' ,∠E'AE=120°,所以∠AEE'=30°;(2)当点E在线段CD上时,设AF与EE'相交于N,∵∠E'AE=120°,∠EAF=30°,∴∠E'AN=90°,∠AE'N=30°,∴AN=
1
2
E'N,∵∠NAE=∠NEA=30°,∴AN=EN,即EN=
1
2
NE',∵ME∥BC∴△MNE∽△FNE'∴
????
??
′
??
=
????
??
′
??
=
1
2
,而E'B=DE,∴DE+BF=2ME;同理：当点E在CD的延长线上,0°<∠EAD<30°时,BF-DE=2ME;30°<∠EAD≤90°时,DE+BF=2ME;?90°<∠EAD<120°时,DE-BF=2ME;(3)作AG⊥BC于点G, 作DH⊥BC于点H./由AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,得∠ABC=∠DCB=60°,易知四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形△ABG,△DCH.则GH="AD" , BG=CH.∵∠ABE'=∠ADC=120°,∴点E'、B、C在一条直线上.设AD=AB=CD=x,则GH=x,BG=CH=
1
2
??,.作EQ⊥BC于Q.在Rt△EQC中,CE=2,∠C=60°,∴CQ=1,EQ=
3
.∴E'Q=BC-CQ+BE'=2x-1+x-2=3x-3.作AP⊥EE'于点P.∵△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE'.∴△AEE'是等腰三角形,∠AEE'=30°,AE'=AE=2
7
.∴在Rt△APE'中,E'P=
21
.∴EE'=2E'P=2
21
.??∴在Rt△EQ E'中,E'Q=
??
′
??
2
???
??
2
=9.∴3x-3=9.∴x=4.∴DE=BE'=2,BC=8,BG=2.∴E'G=4在Rt△E'AF中,AG⊥BC,∴Rt△AG E'∽Rt△FA E'.∴
????′
??′??
=
??′??
????′
∴E'F=7.∴BF=E'F-E'B=5.由（2）知：DE+BF=2ME∴ME=
7
2
．