【专题突破】九年级数学下第27章圆单元检测试卷(附答案）

【专题突破训练】华师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元检测试卷
一、单选题（共11题；共33分）
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积为（????）
A.?12??
??
2
???????????????????????????????B.?36??
??
2
???????????????????????????????C.?12π??
??
2
???????????????????????????????D.?36π??
??
2
2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（?? ）/
A.?84°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?36°???????????????????????????????????????D.?24°
3.如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为(???? )
/
A.?80°???????????????????????????????????????B.?70°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?40°
4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径” 则该圆的直径为（?? ）/
A.?3步???????????????????????????????????????B.?5步???????????????????????????????????????C.?6步???????????????????????????????????????D.?8步
5.已知矩形ABCD的一边AB=4cm，另一边BC=2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积是（　　）
A.?12πcm2????????????????????????????/B.?16πcm2????????????????????????????/C.?20πcm2????????????????????????????/D.?24πcm2
6.一个圆锥的母线长是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是? （??????? ）
A.?116π?????????????????????????????????????B.?96π?????????????????????????????????????C.?80π?????????????????????????????????????D.?60π
7.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（　　）/
A.?π?????????????????????????????????????????B.?2π?????????????????????????????????????????C.?3π?????????????????????????????????????????D.?4π
8.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为/
A.?46°???????????????????????????????????????B.?53°???????????????????????????????????????C.?56°???????????????????????????????????????D.?71°
9.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（????）
A.?15π cm2???????????????????????????/B.?24π cm2???????????????????????????/C.?39π cm2???????????????????????????/D.?48π cm2
10.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧
????
，则
????
的展直长度为（?? ）
/
A.3π B.6π C.9π D.12π
11.如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是（??? ）/
A.?a＞b＞c????????????????????????????B.?a＝b＝c ?????????????????????????????C.?c＞a＞b????????????????????????????D.?b＞c＞a?
二、填空题（共9题；共27分）
12.圆锥体的底面周长为6π，侧面积为15π，则该圆锥体的高为________．
13.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，则∠CAD=________度．/
14.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=68°，则∠ABC等于?________．/?
15.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）． /
16.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°./
17.如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为________．/
18.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
/
19.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②
????
????
=
3
2
；③S△PDQ=
1
8
；④cos∠ADQ=
3
5
，其中正确结论是________（填写序号） /
20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2
3
，则图中阴影部分面积是________（结果保留π和根号）/
三、解答题（共10题；共60分）
21.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．/
22.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC./
23.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上． /
24.如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，己知AC=15，⊙O的半径为30，求
????
∧
的长．/
25.已知线段AB=3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．
26.如图，⊙O的直径AB=18，AC和BD是它的两条切线，CD与⊙O相切于E，且与AC、BD相交于点C、D，设AC=x，BD=y，试求xy的值．/
27.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交⊙O于点E，作EF⊥AC于点F．连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．（1）求证：FC=GC；（2）求证：四边形EDBG是矩形．/
28.联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=
1
2
BP，求证：点P是△ABC的内心．探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=
1
2
AP，求∠A的度数．/
29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长． /
30.（1）如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,若⊙P与OA相切,那么⊙P与OB位置关系是????? ． /（2）如图2,⊙O的半径为2,∠AOB=120°,①若点P是⊙O上的一个动点,当PA=PB时,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．②若点P在BO的延长线上,且满足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,请直接写出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．/
（1）如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,若⊙P与OA相切,那么⊙P与OB位置关系是________．

（2）如图2,⊙O的半径为2,∠AOB=120°,①若点P是⊙O上的一个动点,当PA=PB时,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．②若点P在BO的延长线上,且满足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,请直接写出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
二、填空题
12.【答案】4
13.【答案】40
14.【答案】22°
15.【答案】4﹣
8??
9

16.【答案】140
17.【答案】9
18.【答案】52
19.【答案】①②④
20.【答案】3π﹣2
3

三、解答题
21.【答案】解：如图，连接OB．/∵AD是△ABC的高．∴BD=
1
2
BC=6在Rt△ABD中，AD=
??
??
2
???
??
2
=
100?36
=8．设圆的半径是R．则OD=8﹣R．在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2解得：R=
25
4
．
22.【答案】证明：∵AB=CD，∴
????
=
????
，∴
????
?
????
=
????
?
????
，即
????
=
????
?∴ AD=BC?
23.【答案】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF． ∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， /BC为半径的圆上．/
24.【答案】解：连接OD，BD，延长DC交BM于点E，∵BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，∴DE⊥BO，∵AC=15cm，∴BE=EO=15cm，∵DO=30cm，∴cos∠EOD=
????
????
=
1
2
，∴∠EOD=60°，∴
????
∧
=
60×π×30
180
=10π（cm）．/
25.【答案】解：如图：阴影部分就是到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形/?
26.【答案】解：连接OC，OD．∵AB=18，∴OA=OB=9，∵AC和BD是它的两条切线，∴OA⊥AC，OB⊥BD，∴AC∥BD，∴∠ACD+∠BDE=180°，∴∠OCD+∠ODC=90°，∵AC=x，BD=y，∴OC=
??
2
+81
，OD=
??
2
+81
，∵CD是圆O的切线，∴CE=AC=x，DE=BD=y，∴OC2+OD2=CD2 ， 即x2+81+y2+81=（x+y）2 ， 整理得2xy=162，∴xy=81．/
27.【答案】证明（1）∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠ABC=90°，在△AOD和△EOF中，
∠??????=∠??????
∠??????=∠??????
????=????
∴△AOD≌△EOF，∴OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵OD∥BC，∴∠FGC=∠ODF，又∠GFC=∠OFD，∴∠CFG=∠FGC，∴FC=GC；（2）连接AE、EC，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∴∠OAE=∠OFD，∴AE∥DG，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，又CF=CG，∴CE是FG的垂直平分线，∴△EFC≌△EGC，∴∠EGC=∠EFC=90°，又∠EDB=90°，∠ABC=90°，∴四边形EDBG是矩形．/
28.【答案】解：应用：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵BF为角平分线，∴∠PBE=30°，∴PE=
1
2
PB，∵BF是等边△ABC的角平分线，∴BF⊥AC，∵PF=
1
2
BF，∴PE=PD=PF，∴P是△ABC的内心；探究：根据题意得：PD=PC=
1
2
AP，∵sin??=
????
????
=
1
2
????
????
=
1
2
，∴∠A是锐角，∴∠A=30°．
29.【答案】解：过点C作CE⊥AD于点E， /则AE=DE，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= /=5，∵S△ABC= /AC?BC= /AB?CE，∴CE= /= /= /，∴AE= /= /，∴AD=2AE= /．
30.【答案】（1）相切（2）解：①存在∵PA=PB,∴点P为∠AOB的平分线或反向延长线与⊙O的交点,如图2,当P点在优弧AB上时, 设⊙Q的半径为/,若⊙Q与⊙O内切,可得2+（2-x）=2x,解得x=
4
3
,若⊙Q与⊙O外切,可得2+(x+2)=2x,?解得x=4 ,当P点在劣弧AB上时,同理可得：x=8
3
-12,x=8
3
+12 ,综上所述,存在⊙Q,半径可以为
4
3
,4 ,8
3
-12,8
3
+12;②存在．作QH⊥PB于H,如图3,∵PA⊥PB,∴∠APB=90°,∵⊙Q与射线PA.PB相切,∴PQ平分∠APB,∴∠QPH=45°,∴△QHP为等腰直角三角形,∴QH=PH,在Rt△POA中,∠AOP=60°,OA=2,∴OP=1,设⊙Q的半径为r,即PH=QH=r,则OH=PH﹣OP=r﹣1,在Rt△OQH中,OQ2=OH2+QH2=（r﹣1）2+r2,若⊙Q与⊙O内切时,OQ=2﹣r,则（2﹣r）2=（r﹣1）2+r2,解得r1=1,r2=﹣3（舍去）;若⊙Q与⊙O外切时,OQ=2+r,则（2+r）2=（r﹣1）2+r2,解得r1=3+2
3
,r2=3-2
3
（舍去）;综上所述,存在⊙Q,其半径可以为1,3+2
3
．/．